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1、河南省名校中原联盟2016届高三4月高考仿真模拟联考理科数学试题及答案中原名校联盟2016届高三四月高考仿真模拟联考 数学(理)试题 (考试时间:120分钟 试卷满分:150分) 第?卷 选择题(共60分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。) 1(设全集U,R，集合A,x,0?x?2，B,y,1?y?3，则(CA)UB, UA(2， 3 B(,?，1U(2，?) C(1，2) D(,?，0)U1，?) ii2(已知i是虚数单位，若a，bi,(a，b?R)，则a，b2，i2,i的值是 22 A(0 B(,i C(, 552D( 52a
2、，p，q3(已知条件p:a,0，条件q:,a，则是的 A(充分不必要条件 B(必要不充分条件 C(充要条件 D(既不充分也不必要条件 ?1? 4(如图，在正方体ABCD,ABCD中，P为BD的中点，则?11111PAC在该正方体各个面上的射影可能是 A(? B(? C(? D(? 2222xyxy5(双曲线,1(a,0，b,0)与椭圆，,1的焦点相同，若22ab259过右焦点F且倾斜角为60?的直线与双曲线的右支有两个不同交点，则此双曲线实半轴长的取值范围是 A(2，4) B(2，4 C(2，4) D(2，?) 116(若数列a满足,d (n?N,，d为常数)，则称数列naan,1n1a为调和
3、数列(已知数列为调和数列，且x，x，x1220nxn,200，则x，x, 516A(10 B(20 C(30 D(40 x?0,22344xy，?,7(已知实数x，y满足约束条件则，2x的最小值是 xy，,y?0,?2? 224 A( B(,1 C( D(1 2525其中8(已知函数(fx),sin(2x，)，,0, ,2，若f(x)?,f(),对x6?R恒成立， ,且f(),f()，则等于 ,2,5,A( B( 667,11, C( D( 669(程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的 值是 1 A(2 B(, 21 C(,3 D( 310(一袋中有红、黄、蓝三种颜色的小球各一个，每次从中
4、取出一个，记下颜色后放回，当 三种颜色的球全部取出时停止取球，则恰好取5次球时停止取球的概率为 5142225A( B( C( D( 85818181211(过抛物线焦点F的直线交其于A，B两点，O为坐标原yx,4点(若,AF,3，则 ?AOB的面积为 ?3? 232 A( B( C( D(2 222212(如下图，在三棱锥P,ABC中，PA，PB，PC两两互相垂直，且PA,3，PB,2，PC,2，设M是底面三角形ABC内一动点，定义:f(M),(m，n，p)，其中m，n，p分别表示三棱锥M,PAB，M,PBC，M,PAC的体积，若f(M),(1，1ax，4y)，且，?8恒成立，则正实数xya
5、的最小值是 221,2 B( A(2,2942,642,C( D( 4第?卷 非选择题(共90分) 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上。) 2613(，x)的展开式中x的系数是_( (1),xxaaa14(已知等比数列为递增数列，a,2，且3(，),1nnn，2a10， n，1则公比q,_( 15(如右图，在正方形ABCD中，E为AB的中?4? 点，P为以A为圆心，AB为半径的圆弧上的任意一点，设向uuuruuuruuur量,，则，的最小值为_( ACDEAP16(定义在R上的奇函数f(x)，当x?0时，f(x), log(1)0,2)xx，?,1,
6、3，则关于x的函数F(x), ,142,),xx,?，?,f(x),a(0,a,1)的所有零点之和为_( 三、解答题(本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。) 17(本小题满分12分) Csin 在?ABC中，角A、B、C所对的边为a，b，C，已知,210( 4(1)求cosC的值; 13315222sinAsinBsinC(2)若?ABC的面积为，且，,，求a，164b及c的值( 18(本小题满分12分) 某媒体对“男女延迟退休”这一公众关注的问题进行了民意?5? 调查，下表是在某单位得到的数据(人数): (1)能否有90,以上的把握认为对这一问题的看法与性别有
7、关? (2)进一步调查: 赞反合?从赞同“男女延迟退休”16人中选出同 对 计 3人进行陈述 男 5 6 11 发言，求事件“男士和女士各至少有1女 11 3 14 人发言”的 合16 9 25 概率; 计 ?从反对“男女延迟退休”的9人中选出3人进行座 谈，设参加调查的女士人数为X,求X的分布列和数学期望( 附: 19(本小题满分12分) 在如图所示的多面体中，EF?平面AEB，AE?EB， AD?EF，EF?BC，BC,2AD,4，EF,3，AE,BE ?6? ,2，G是BC的中点( (1)求证:BD?EG: (2)求平面DEG与平面DEF所成锐二面角的余弦值( 20(本小题满分12分)
8、22xy 已知椭圆C:(a,b,0)的左右焦点分别为F，F，,11222ab3点B(0，)为短轴的一个端点，?OFB,60?( 2(1)求椭圆C的方程; (2)如图，过右焦点F，且斜率k(k2?0)的直线l 与椭圆C相交于D，E两点，A为椭圆的右顶点， 直线AE，AD分别交直线x,3于点M，N，线 ,k段MN的中点为P，记直线PF的斜率为(试 2,k问k?是否为定值?若为定值，求出该定值; 若不为定值，请说明理由( 21(本小题满分12分) xa, 已知函数f(x),lnax,(a?0)( x?7? (1)求此函数的单调区间及最值; ne111 (2)求证:对于任意正整数n，均有1，?(eln
9、23nn!为自然对数的底数)( 【选做题】 请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，答题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。 22(本小题满分10分)【选修41:几何证明选讲】 如图，A，B，C，D四点在同一圆上，BC与AD的延长线交于点E，点F在BA的延长线上( EC1ED1DC(1)若值; ,，,，求的EB3EA2AB2(2)若EF,FA?FB，证明:EF?CD( 23(本小题满分10分)【选修44:坐标系与参数方程】 极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴(已知曲线C的极坐标方程为,1,22sin(，)
10、，曲线C的极坐标方程为sin,a(a,0)，24,射线,，,，,，,，与曲线C分1442?8? 别交异于极点O的四点A，B，C，D( (1)若曲线C关于曲线C对称，求a的值，并把曲线C和121C化成直角坐标方程; 2(2)求,OA,?,OC,，,OB,?,OD,的值( 24(本小题满分10分)【选修45:不等式选讲】 已知函数f(x),x,a,( (1)若f(x)?m的解集为,1，5，求实数a，m的值; (2)当a,2且0?t,2时，解关于x的不等式f(x)，t?f(x，2)( ?9? 中原名校2016年四月份高考仿真模拟联考 数学(理)试题参考答案 一、选择题: 1( D因为或，所以CAxx
11、,|2x,0Byy,|13U=。 ()CAB:，,，,0:1,，,U2(D iiii21212，,，22因为，所以 abi，,abab,，,0,22415，,，ii55B3( ，所以是必要不充分条件 因为，p，q，,pa:0，,qa:01A4( 由所给的正方体知， ?PAC在该正方体上下面上的射影是?，?PAC在该正方体左右面上的射影是?， ?PAC在该正方体前后面上的射影是? 故?，?符合题意 A5( 22xyc,4，,1椭圆的半焦距( 259要使直线与双曲线有两个交点，需使双曲线的其中一渐近线方b222,tan603:,ba,3？,caa,3程的斜率小于直线的斜率，即 即 aca,2a,2
12、整理得 ? ?10? ac,4又，则此双曲线实半轴长的取值范围是 ,246( B,111由题意知:?数列为调和数列 ? ?-,xxd,nn，111xn,xxnn，1是等差数列 x,n20()xx，120 又?= ? xxx，？，,200xx，,2012201202又 ？xxxxxx，,，？，,20120516516D7( x,0,如344,xy，,满足约束条件件的平面区域,y,0,下图中阴影部分所示: 2222,10，表示点到可？xyxxy，,，,211,行域内任一点距离的平方再减1， 由22图可知当时，取最小值1 xy,01,xyx，2C8( ,f,fxf若恒成立则等于函数的最大值或最小值
13、,对xR，,66,2，,，,kkZ,即 ,62,则kkZff，即 sin,002,，,又,，,62,7,k,1,当时，此时,，满足条件 6A9( 12，131,si,3si,3,2由程序框图知:si,2,1; 132，12,?11? 111，1()，,132;.，可知S出现周期为4， si,2,5si,41131),1(),32i,，201745041s,2当 时，结束循环输出S，,即输出的 ， 10( B分两种情况3，1，1及2，2，1，这两种情况是互斥的，下面计算每一种情况的概率，当取球的个数 5是3，1，1时，试验发生包含的事件是 ，满足条件的事件数3131是?这种结果发生的概率 CCC
14、342131CCC86342是 ,同理求得第二种结果的概率是 ,根据互斥事,581381件的概率公式得到 8614 P,，,818181C11( AB设直线 BFm,的倾斜角为 及 ， ,(0),lx:1,AAF,3? ，?点 到准线 的距离为 3， 12223cos3，,? ,即cos，则 ( ,sin3323,m 因为所以 mm,，,2cos(),，1cos21132232,AOB?的面积为 ,，,，,( SOFABsin1(3)22232C12( PAPBPC,322,PAPBPC、? 两两垂直，且( 11Vxy,，,，322214?即， xy，,41PABC,321a?恒成立， ，,8
15、xy11aaaxy4?(4)xy， ，,，,，,，,141448aaaxyxyyx942,a,解得 4942,a?正实数的最小值为 4?12? 二、填空题: 3113( r6,rrrrr62的展开式中的第项，若求的TCxCx, 1()(1)x(1),xr，166r26系数，只需要找到展开式中的的系数和常数项分别去乘x(1),x222r,0中的系数和的系数即可。令得的系数是15，令，xr,4xxxx215131，,得常数项为1.所以的系数为 x1 14( 3因为等比数列为递增数列且，所以公比，又因aa,2001,q,n122为，两边同除可得即，解3()10aaa，,a3(1)10，,qq3103
16、0qq,，,nnn，21n11q,q,得或，而，所以。 q,301,q331 15(2AAB 以 为原点，以 所在直线为 轴，建立平面直角坐标系. xABCD设正方形 的边长为 1. ,1则 ECDA(,0),(1,1),(0,1),(0,0) 所以 AC,(1,1)2,设 ，由向量 P(cos,sin),ACDEAP,，,11,，,，,，所以， (,1)cos,sin(cos,sin) ，221,，,cos1,? ， 2,，,sin1,2sin2cos,2cossin，,?， ,3,2cossin，,32sin2cos3sin3，,，,f()1,，? ,( 2cossin2cossin，,3
17、sin3,，66sin3cos，,f()1,，令,，则 f()0,22cossin，,2cossin，,?13? ,1,0所以 为增函数，由得:当时取最小值为. 0,yf,(),，22a16( 13,02,x当时， fx()0,x,2x,4当时，函数 ，关于 对称， fxx()14,x,2x,4当 时，函数关于对称， 由，得 ， ， Fxfxaa()()(01),yfx,()yaa,(01)所以函数 有5个零点(从左到右依次设为Fxfxa()(),， xxxxx,12345因为函数 f ( x )为奇函数，所以， xx，,8xx，,81245,20x02,x当时，所以 fxxx()log(1)
18、log(1),，,133即 ，,2? x 0，由 ，解得 fxx()log(1),fxxa()log(1),33aax,13 ，即，所以函数 F ( x ), f ( x ), a (0 a 1)的x,133a 所有零点之和为xxxxx，,1312345三、解答题: C1017(1) 因为， sin,24所以C12cos12sinC,( 245分 13222sinsinsinABC，,(2) 因为，由正弦定理得 1613222abc，,(-16-? 1222cosC,abcabC，,，2cos由余弦定理得 ,将 代入，得 432abc,-8-? 315152S,C,1cos,C由及，得 sin
19、 ABC44ab,6(-?14? -? a,2,a,3,b,3,b,2,由?,?,?得 或 ,c,4c,4.,经检验,满足题意. a,2,b,3,所以 或 ,c,4,a,3,b,2,12,c,4.,分 225(53611)，,，218(1) K,2.9322.7061691114，由此可知，有90%以上的把握认为对这一问题的看法与性别有关 3分 A(2) ?记题设事件为,则所求概率为1221CCCC，11511511.7分 PA(),3C1616kk3,CC36?根据题意，X服从超几何分布，(),PXk3C98分 k,0,1,2,3X的分布列为: X 0 1 2 3 51531 P 21281
20、484 X的数学期望为51531EX,，,01231 12分 ，21281484EF,AEBAE,AEBBE,AEB19(1)?平面，平面，平面 EFAE,EFBE,AEBE,?, 又 BEEFAE?,两两垂直 ?15? 以点为坐标原点，,分别为轴 EEBEFEAxyz,建立如图所示的空间直角坐标系 由已知得，, A(0,0,2)B(2,0,0)C(2,4,0)F(0,3,0)D(0,2,2)G(2,2,0),?, EG,(2,2,0)BD,(2,2,2),? BDEG,，,22220BDEG,?.6分 ,(2)由已知得是平面的法向量 DEFEB,(2,0,0),DEG设平面的法向量为 nxy
21、z,(,),?, ED,(0,2,2)EG,(2,2,0),EGn ,0yz，,0,x,1?，即，令,得 n,(1,1,1),xy，,0EDn ,0,DEG,DEF设平面与平面所成锐二面角的大小为 ,nEB,23则 ,coscos,nEB,323 nEBDEGDEF?平面与平面所成锐二面角的余弦值为3 12分 320(1)由条件可知， 故所求椭圆方程为ab,2,322xy，,1.4分 43lF(1,0)(2)设过点的直线方程为:. y,k(x,1)2ykx,(1),222222由可得: (4k，3)x,8kx，4k,12,0,xy，,1,43,l,0F(1,0)因为点在椭圆内，所以直线和椭圆都
22、相交，即恒成2立. ExyDxy(,),(,)设点， 1122则228k4k,12x，x,xx,. 1212224k，34k，36分 y1y,(x,2)因为直线AE的方程为:，直线AD的方程为:x,21?16? y2， y,(x,2)x,22yy12令，可得，所以点的坐标(3,)(3,)x,3MNPx,2x,212yy112 . (3,()，222xx,128分 直线的斜率为PF21yy12y()0，,l 222xx,12 k,D31,M12()xyxyyy，,，122112 ,AFO2x42()4xxxx,，1212P123()4kxxkxxk,，1212 ,EN42()4xxxx,，121
23、2224128kk,234kkk,，22134343kk，,， ,224128kk,44k,，24224343kk，,kk,所以为定值3,. 412分 21(1)解:由题意xa,fx(),(2x2分 a,0当时，函数f(x)的定义域为(0,，,)， 此时函数在(0,)a上是减函数，在(,)a，,上是增函数， 2 fxfaa()()ln,，无最大min值(4分 ?17? a,0当时，函数的定义域为， f(x)(,0)此时函数在上是减函数，在上是增函数， (,),a(,0)a2 ，无最大fxfaa()()ln,min值(6分 x,1a,1(2)取，由?知， f(x),lnx,f(1),0x故1e,
24、1,lnx,ln， xx10分 取，则xn,1,2,3,？n111e1ln(12分 ，？，,23nn!22(1)四点共圆， A,B,C,D？，EDC,，EBF， ？，CED,，AEB， 又？,CED,AEB ?， ？ECEDDC？, ， EAEBABEC1ED1,， ？EB3EA2DC6,(？AB65分 2EF,FA,FB(2)， ？EFFB, ， ？FAFE，EFA,，BFE 又， ？,FAE,FEB ?， ？，FEA,，EBF ， ？又A,B,C,D四点共圆， ？，EDC,，EBF ， ？，FEA,，EDC， ？EF/CD.？?18? 10分 22(x,1)，(y,1),2C123(解:(
25、1):，-2分 （4）二次函数的图象：是以直线为对称轴，顶点坐标为（，）的抛物线。（开口方向和大小由a来决定）Cy,a2:，-4分 1、20以内退位减法。CCCy,1122a,1因为曲线关于曲线对称，:-5分 6.方向角：指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90的水平角，叫做方向角。如图4，OA、OB、OC、OD的方向角分别是；北偏东30，南偏东45(东南方向)、南偏西为60，北偏西60。,|OA|,22sin(，),4(2); ,|OB|,22sin(,，),22cos,2 |OC|,22sin,， 3, -8分 |OD|,22sin(，),22cos(，),44|OA|,|OC|，|OB
26、|,|OD|,42-10分 5、能掌握一些常见的数量关系和应用题的解答方法，逐步提高解答应用题的能力。a,m,x,a，m24(1)因为x,a,m所以 若a0，则当x时，y随x的增大而减小。a,m,1,？a,2,m,3,a，m,5,应用题5分 当a越大，抛物线开口越小；当a越小，抛物线的开口越大。a,2x,2，t,x(2)时等价于 当所以舍去 x,2,x,2，t,x,？0,t,2(6)直角三角形的外接圆半径t，20,x,2,2,x，t,x,？0,x,当成立 2推论2:直径所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径；当成立 x,0,2,x，t,x所以，原不等式解集是t，2,，1,2,，4、初步学会应用加减法解决生活中简单问题，感受数学在日常生活中的作用,感受加减法与日常生活的密切联系,同时获得一些初步的数学活动经验，发展解决问题和运用数学进行思考的能力。0分 ?19?