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1、2013年焦作市高三年级第二次模拟考试数学（理科）注息事项： 1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上 2回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效 3回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效 4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 5本试卷满分150分，考试时间120分钟第卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中。只有一个是符合要求的）1已知集合UR，Ayyx，Byy，则（CUB）A A
2、，0 B（0， C（， D，1）2已知复数z满足，则z的虚部为A1 B1 Ci Di3圆心在直线xy0上且过两圆2x0， 2y0的交点的圆的方程为 Axy0 Bxy0 Cxy0 Dxy04某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是 A4 B5 C 6 D75已知，则常数m的值为Aln2 Bln3 C2 D16个几何体的三视图及其尺寸如右图所示，其中正（主）视图是直角三角形，侧（左）视图是半圆，俯视图是等腰三角形，则这个几何体的表面积是 A B C D7有一名同学在书写某一公司的英文缩写“EAAOA”时，只是记不清字母的顺序了，那么他写错这个单词的概率为A B C D8已知函数f（x）（kR
3、）,若函数yf（x）k有三个零点，则实数k的取值范围是 Ak2 B1k0 C2k1 Dk29若实数x，y满足则zx2y3的最小值是1，则t的值等于 A0 B1 C2 D0或10已知函数f（x）的定义域是，若对于任意的正数a，函数g（x）f（xa）f（x），都是其定义域上的增函数，则函数f（x）的图像可能是下图中的11过双曲线（a0，b0）的右焦点F作圆的切线FM（切点为M），交y轴于点P，若M为线段FP的中点，则双曲线的离心率是 A2 B C D12对于各项都是正数的数列，定义为的“靶”值，现知某数列的“靶”值为，则数列的前n项和的取值范围是 A，） B，5） C0，6） D0，）第卷 本卷包
4、括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题每个试题考生都必须做答第22题第24题为选考题考生根据要求做答二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13设函数f（x）是奇函数，则f（x）0的解集为_14已知命题：“若xy，yz，则xz”为真命题，那么字母x，y，z在空间所表示的几何图形：都是直线；都是平面；x，y是直线，z是平面；x，z是平面，y是直线其中正确结论的序号为_15已知（cos，sin），若OAB是以O为直角顶点的等腰直角三角形，则OAB的面积等于_16给出如下三角形数表：此数表满足：（1）第n行首尾两数均为n1；（2）表中数字间的递推关系类似于杨辉三角形，即除了“两腰
5、”上的数字以外，每一个数都等于它上一行左右“两肩”上的两数之和，第n行第n个数是_。三、解答题（本大题共5个小题，每小题12分。共60分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）已知（sinxcosx，cosx），（cosxsinx，2sinx），函数f（x），其中0，若f（x）相邻两对称轴间的距离不小于 （1）求的取值范围； （2）ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，a，当最大时，f（A）1，求ABC面积的最大值18（本小题满分12分） 如图，在RtABC中，ABBC4，点E在线段AB上，过E点做EFBC交AC于点F，将AEF沿EF折起到PEF的位置（
6、点A与点P重合），使得PEB60（1）设E为AB的中点，D在EF上，且EDEF，求证：BDPC； （2）试问：当点E在线段AB上移动时，二面角PFCB的平面角的余弦值是否为定值?若是，求出定值，若不是，说明理由19（本小题满分12分）某品牌的汽车4S店，对最近100位采用分期付款的购车者进行统计，统计结果如下表所示： 付款方式分1期分2期分3期分4期分5期频数4020a10b 已知分3期付款的频率为02，4S店经销一辆该品牌的汽车，顾客分1期付款，其利润为1万元；分2期或3期付款其利润为15万元；分4期或5期付款，其利润为2万元用表示经销一辆汽车的利润 （）求上表中a，b的值； （）若以频率作
7、为概率，求事件A：“购买该品牌汽车的3位顾客中，至多有1位采用3期付款”的概率P（A）； （）求的分布列及数学期望E20（本小题满分12分） 若点O和F分别为椭圆C：（ab0）的中心和左焦点，过O做直线交椭圆于P、Q两点，若的最大值是4，PFQ周长L的最小值为6 （1）求椭圆C的方程； （2）直线l经过定点（0，2），且与椭圆C交于A，B两点，求OAB面积的最大值21（本小题满分12分） 已知：函数f（x）（x1）ln（x1），g（x）（2x） （1）函数h（x）f（1）（），x11,求函数h（x）的最小值； （2）对任意x2，），都有f（x）g（x）0成立，求a的取值范围四、选做题（请考生在
8、第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑）22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，已知PA是O的切线，A是切点，直线PO交O于B、C两点，D是OC的中点，连结AD并延长交O于点E，且PCA30，AD。 （1）求AEC的大小； （2）求PA的长23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程 在直角坐标系冽中，圆C的参数方程为（为参数，r0），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴，并取相同的长度单位建立极坐标系，直线l的极坐标方程为sin（） （1）求圆心的极坐标； （2）若圆C上点到直线l的最大距离为3，求r的
9、值24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲 已知函数f（x）2x1，g（x）xa （1）当a0时，解不等式f（x）g（x）； （2）若存在xR，使得f（x）g（x）成立，求实数a的取值范围2013年焦作市高三第二次模拟考试数学（理科）参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）ABCD ADCD AABB二填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.(-1,0)； 14； 151； 16. . 三解答题17. 17.解：（1） ），函数的周期，由题意可得，即，解得.（2）由（1）可知， ，.因为，所以，故.由余弦定理知，（当且仅当时“=”号成立）故.即的最大值为
10、.18.解:（1）在中平面PEB.做于，平面，为的中点，为正三角形， 又，平面，.5分（2）在平面PEB内，经P点作PDBE于D，由（1）知EF面PEB,EFPD.PD面BCEF.在面PEB内过点B作直线BH/PD,则BH面BCFE.以B点为坐标原点，的方向分别为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系. 7分设PE=x（0x4）又在中，从而 8分设是平面PCF的一个法向量，由得取得是平面PFC的一个法向量. 又平面BCF的一个法向量为设二面角的平面角为，则因此当点E在线段AB上移动时，二面角的平面角的余弦值为定值.12分19解 （）由40+20+a+10+b=100 b=10 . 2分 （
11、）记分期付款的期数为，依题意得:.4分则“购买该品牌汽车的3位顾客中至多有1位采用3期付款”的概率：2、100以内的进位加法和退位减法。. 7分 （）的可能取值为：1，1.5，2（单位万元）的分布列为9.直角三角形变焦关系：1推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.152P040402八、教学进度表的数学期望（万元）.12分20. 解：（1）设P则，这里，23.53.11加与减（一）4 P4-12其中点在圆上的数量特征是重点，它可用来证明若干个点共圆，方法就是证明这几个点与一个定点、的距离相等。椭圆方程为五、教学目标： (2)依题意知直线的斜率存在.设直线的斜率为，则直线的方程为，由消去
12、整理得，由得.设，则，= 又原点到直线的距离 分析性质定理及两个推论的条件和结论间的关系,可得如下结论:=4=.当且仅当即时等号成立.此时的最大值为1. 21. 解：（1）.10.三角函数的应用，令得. 分析性质定理及两个推论的条件和结论间的关系,可得如下结论:当即时，在上，递增，的最小值为. 当即时，在上，为减函数，在在上，为增函数. 的最小值为. 当即时，在上，递减，的最小值为.综上所述，当时的最小值为，当时的最小值为,当时，最小值为.（2）设，.当时，在上，在递增，的最小值为，不可能有.，当时，.在上递减.的最大值为，递减.的最大值为，即成立. 当时，令，解得：，当时，递增，当时，递减.，又由于,在上，递增，又,所以在上，显然不合题意. 综上所述：.22.解：（1）（2）设圆，得 .23.解：(1)圆的直角坐标方程：（，圆心坐标为 可得圆心极坐标为（1，） . （2）易知圆上点到直线的最大距离等于圆心到的距离与圆半径之和.因为的直角坐标方程为，所以圆上点到直线的最大距离=， 解得. 24.解:（1）当时，由得，两边平方整理得，解得或原不等式的解集为.（2）由得，令，则 故，从而所求实数的范围为.