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1、全等三角形,人教版八年级上册,情境导入,观察：,这两张图片里都有形状、大小相同的图形。,找一找,举出现实生活中能够完全重合的图形的例子。,（1）,(2),(3),思考,每组的两个图形有什么特点?,观察,能够重合,大小相同,形状相同,两张纸重合 后 剪纸，得到的两个图形 大 小、形状相同。,全等形：能够完全重合的图形叫做全等形。,将一块三角板按在纸板上,画下图形,照样裁下纸板。,裁下的纸板和样板的形状、大小是否 完 全 一样？能完全重合吗？,能够完全重合的两个三角形。,结论：平移、翻折、旋转前后的图形全等。,1.平移,2.翻折,3.旋转,几种常见的全等三角形基本图形,几种常见的全等三角形基本图形
2、,几种常见的全等三角形基本图形,互相重合的边叫做对应边。,互相重合的顶点叫做对应顶点。,互相重合的角叫做对应角。,AB与DE,BC与EF,AC与DF,A与D,B与E,C与F,A,B,C,D,E,F,注意:通常对应顶点写在对应位置上。,记作,C,请你说出下面两个图中全等三角形的表示方法以及他们的对应元素。,找一找：请指出下列全等三角形的对应边和对应角,1、 ABE ACF,对应角是： A和A、 ABE和ACF、 AEB和AFC；对应边是AB和AC、AE和AF、BE和CF。,2、 BCE CBF,对应角是： BCE和 CBF、 BEC和CFB、 CBE和 BCF。对应边是：CB和BC、CE和BF、
3、CF和BE。,3、 BOF COE,全等三角形的性质：全等三角形对应边相等， 全等三角形 对应角相等。,如图： ABCDEF,A=D，B=E，C=F,（全等三角形的对应边相等）,（全等三角形的对应角相等）,A B=D E，A C=D F，BC= E F,例1、如图，ABCAEC，B=30，ACB=85求出AEC各内角的度数,解：ABCAEC,E =B=30，ACE =ACB=85,在AEC 中 EAC = 180 85 30= 65,答：AEC的内角的度数分别为65、30、85,例2、如图是一个等边三角形，你能利用折纸的方法把它分成两个全等的三角形吗？你能把它分成三个，四个全等的三角形吗？,练
4、习1.如图所示，已知ABDACE， 请找出对应边及对应角.,练习2. 如图：已知ABCDEF，A和D， B和E是对应顶点. （1）若AB=8，EF=5，则DE=_； （2）若A=70，B=30， 则DEF= _，F= _.,典型例题,例1：如图，若ABCAEF, AB=AE,B=E,则下列结论：AC=AF, FAB=EAB, EF=BC, FAC=EAB,其中正确结论的个数是（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个,分析：由ABCAEF和 B=E知：AC=AF.所以是正确的。,AC=AF,典型例题,例1：如图，若ABCAEF, AB=AE,B=E,则下列结论：AC=AF, FAB=EAB
5、, EF=BC, FAC=EAB,其中正确结论的个数是（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个,分析:由AB=AE和AC=AF知: EF=BC ,所以是正确的。,EF=BC,典型例题,例1：如图，若ABCAEF, AB=AE,B=E,则下列结论：AC=AF, FAB=EAB, EF=BC, FAC=EAB,其中正确结论的个数是（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个,分析:由EF=BC知: BAC =EAF,得 FAC=EAB ,所以是正确的。,FAC=EAB,典型例题,例1：如图，若ABCAEF, AB=AE,B=E,则下列结论：AC=AF, FAB=EAB, EF=BC, FA
6、C=EAB,其中正确结论的个数是（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个,分析:因为FAC=EAB ,要使FAB=EAB正确,必须有FAC= FAB,而AF并不是角平分线,所以不正确。,C,典型例题,例2：如图，已知ABDAEC, B和E,是对应角,AB与AE是对应边,试说明:BC=DE.,分析: 因为ABDAEC并且B和E是对应角,所以AD和AC是对应边,又因为AB与AE是对应边,所以BD和EC是对应边,即BD=EC,所以BDCD=ECCD,所以BC=DE.,典型例题,例3：如图,已知AEF是ABC绕A点顺时针旋转55得到的,求BAE,CAF和BME的度数.,解:因为AE和AF分别是A
7、B和AC旋转后的位置,所以BAE=CAF= 55;又因为AEFABC,所以B=E, 因为ANB和ENM是对顶角,所以BME= BAE= 55;,A+B=C+D,典型例题,例4：已知ABCDEF, ABC的三边分别为3,m,n, DEF的三边分别为5,p,q,若ABC的三边均为整数,求m+n+p+q的最大值.,解: ABCDEF 根据全等三角形对应边相等,m=5或n=5,不妨设m=5,在ABC中,2n8, n为整数, n的最大值等于7,相应地,p和q应分别取3和7, m+n+p+q=5+7+3+7=22.,全等于,BCF,CF,BF,CFB,X,X,如图:ABCDBF,找出图中的对应边,对应角.
8、,答:B的对应角是( ) C的对应角是( ) BAC的对应角是( ),AB的对应边是( )AC的对应边是( )BC的对应边是( ),B,F,BDF,DB,DF,BF,练习2,小结提高,1、回忆这节课，学习了全等三角形的哪些知识？,全等三角形的概念、性质、表示方法、对应写法等,、找全等三角形对应边、对应角的方法,1、在两个全等三角形中，最长边对最长边；最小边对最小边；最大角对最大角；最小角对最小角。2、公共角、对顶角必为对应角；公共边必为对应边。3、对应角的对边为对应边；对应边的对角为对应角。4、根据书写规范，按照对应顶点找对应边或对应角。,通过本节课的学习，你有什么收获？,全等三角形,全等形的定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形.,定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.,表示方法：ABCDEF (对应点要写在对应的位置上).,性质：对应边相等，对应角相等.,会用全等三角形的性质解决简单的问题.,知识梳理：,1：什么是全等三角形？一个三角形经过哪些变化可以得到它的全等形？,2：全等三角形有哪些性质？,能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。,（1）：全等三角形的对应边相等、对应角相等。（2）：全等三角形的周长相等、面积相等。（3）：全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。,祝愿同学们快乐学习快乐生活,谢谢,