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1、河南省邓州、灵宝、巩义、孟津四校2012届高三第三次联考理科数学名校资料，名师设计 河南省邓州、灵宝、巩义、孟津四校2012届 高三第三次联考理科数学 数学(理)试题 2012-4-29 第?卷 一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的( x1(设集合，则A?B为 AxxByyx,|03,|2,1A(0，3 B( C( D(1，3 (2,33,)，,22(若复数(a +i)在复平面内对应的点在y轴负半轴上，则实数a的值是 A(,l B( 1 C( D(一 2213(在等差数列中，则数列前9项的和S等于 aaaa,，69nn8112A
2、(24 B(48 C(72 D(108 11111，.，4(右图给出的是计算的一个程序框图， 2468100其中判断框内应填入的条件是 A( B( C( D( i,50i,50i,25i,255(某小区有排成一排的个车位，现有辆不同型号的车需要停放， 37如果要求剩余的4个车位连在一起， 那么不同的停放方法的种数为 A(16 B(18 C(24 D(32 6.若，,则下列结论正确的是a,log3b,log2c,log6234A( B. C. D(bac,abc,cba,bca, 7(已知半径为5的球O被互相垂直的两个平面所截，得到的两个圆的公共弦为4，若其中的一圆的半径为4，则另一圆的半径为
3、A( B( C( D( 102313118(一个几何体的三视图如图所示(单位长度:cm)， h俯视图中圆与四边形相切，且该几何体的体积为 h2623，则该几何体的高为 ,hcm36633 A( ,cm主视图左视图B( (2),，cm第8题俯视图状元工作室欢迎您 名校资料，名师设计 C( (22),，cmD( (322),，cm29(由曲线、直线x=0、x=2和x轴围成的封闭图形的面积可表示为 yx,12222 A( B. (1)xdx,|1|xdx,00222222C. D( |(1)|xdx,(1)(1)xdxxdx,，,001,10(设函数与函数的对称轴完fxx()2sin+,()(0)g
4、xx()cos(2)(|),，,42全相同，则的值为) , A( B( C( D( ,4422eeFF11(设、为焦点在轴且具有公共焦点、的标准椭圆和标准双曲线的的离心率，x1212ee12PO为坐标原点，是两曲线的一个公共点，且满足2=,则的值为 opFF 1222ee，122A(2 B( C( D(1 22 1,xx，,0,212(已知函数，则函数()的零点个数不y,f(2x，x),afx(),a,2x,3,xx，,3,0,可能 为 A(3 B(4 C 5 D(6 第?卷 本卷包括必考题和选考题两部分，第13题至第21题为必考题，第22题至第24题为选考题，考生根据要求作答( 二、填空题:
5、本大题共4小题，每小题5分，共20分， 42345xmxaxaxaxaxax(1),，13.若， 其中a,6123452，则的值为 . a，a，a，a，a12345yx,14(已知z=2x +y，x，y满足且z的最大值是最小值的4倍，则a的值xy，,2,xa,是 。 状元工作室欢迎您 名校资料，名师设计 2,，,xaxx,1,15(已知函数 若，使得成立，则实，,xxxx,Rfxfx()(),fx(),121212axx,1,1,的取值范围是 。 数aaaa,111213, 16(由9个正数组成的数阵每行中的三个数成等差数列，且aaa212223,aaa313233,a+a+a成等比数列(给出
6、下列结论: +a+a，a+a+a，all12132l22233l3233?第二列中的a，a，a必成等比数列; 122232?第一列中的a，a，a不一定成等比数列; 112131?a+ a?a+a; 12322123?若9个数之和大于81，则a9( 22其中正确的序号有 (填写所有正确结论的序号)( 三、解答题:本大题共6小题，共70分(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解答写在答题卡上的指定区域内( 17.(本小题共12分) ,已知函数的 部 分 图 象 如 图 所示( fxMxM()sin()(0,|),，,2(I)求 函 数的 解 析 式; fx()(II)在?中，角的 对 边 分
7、别 是 ABCA、B、Ca、b、cA若的 取 值 范 围( (2)coscos,()acBbCf,求218.(本小题满分12分) 某班甲、乙两名同学参加l00米达标训练，在相同条件下两人l0次训练的成绩(单位:秒)如下: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11.6 12.2 13.2 13.9 14.0 11.5 13.1 14.5 11.7 14.3 甲 12.3 13.3 14.3 11.7 12.0 12.8 13.2 13.8 14.1 12.5 乙 (I)请作出样本数据的茎叶图;如果从甲、乙两名同学中选一名参加学校的100米比赛，从成绩的稳定性方面考虑，选派谁参加比赛更好，并
8、说明理由(不用计算，可通过统计图直接回答结论)( (?)从甲、乙两人的10次训练成绩中各随机抽取一次，求抽取的成绩中至少有一个比12(8(秒差的概率( (?)经过对甲、乙两位同学的多次成绩的统计，甲、乙的成绩都均匀分布在11(5，14(5之间，现甲、乙比赛一次，求甲、乙成绩之差的绝对值小于0(8秒的概率( 19(本小题满分12分) ADEF 如图，正方形与梯形所在的平面互相垂直， ABCD1ABAB,AD,CD,2M，?,点在线段上. AD,CDCDEC2状元工作室欢迎您 名校资料，名师设计 为中点时，求证:?平面; (I)当点MBMADEFEC6 (II)当平面与平面所成锐二面角的余弦值为时
9、，求三棱锥的BDMABFM,BDE6体积. 20(本小题满分12分) 22xy已知椭圆C:，F为其右焦点，过F垂直于x轴的直线 ，,1(0)ab(2,0)22ab与椭圆相交所得的弦长为2 (?)求椭圆C的方程; (?)直线l:y=kx+m()与椭圆C交于A、B两点，若线段AB中点在直线x+2y=0km,0上，求FAB的面积的最大值。 ,21.(本小题共12分) 122 已知函数在处的切线斜率为零( (,0)xfxxxxb()2e3eln,，,02(?)求和的值; xb0(?)求证:在定义域内恒成立; fx()0?a, (?) 若函数有最小值，且，求实数的取值范围. Fxfx()(),，mam,
10、2ex请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑. B 22(本小题满分10分)选修41:几何证明选讲 ?如图，是?的外接圆，D是AC 的中点，BD交AC于E( ?OABC( O2C (?)求证:; DC,DE,DBE A r(?)若，O到AC的距离为1，求?O的半径( CD,23D 23(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程 x,t,平面直角坐标系中，直线的参数方程是(为参数)， tl,y,3t,以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程Cx2222为,cos,，,sin,2,
11、sin,3,0( (?)求直线的极坐标方程; lAB|AB| (?)若直线与曲线相交于、两点，求( lC24(本小题满分l0分)选修45:不等式选讲 f(x),|x,2|,|x，1| 已知函数( 状元工作室欢迎您 名校资料，名师设计 (?)求证:; ,3,f(x),32(?)解不等式. f(x),x,2x河南省邓州、灵宝、巩义、孟津四校2012届高三第三次联考理科数学 数学(理)试题答案 一、选择题: BADBC DDCBB BA 11二、填空题:,( ,( ,( ,(? ? ? ,2，164三(解答题: ,5. 17.(1)由图像知，的最小正周期，故 (2分) A,1f(x)T,4(,),2
12、126, 将点代入的解析式得，又 |f(x)(,1)sin(，,),1,623, 故 所以 4分 ,f(x),sin(2x，),66(2)由得 (2a,c)cosB,bcosC2sinA,sinC)cosB,sinBcosC所以6分 2sinAcosB,sin(B，C),sinA21, 因为 所以cosB, 8分 B,A，C,sinA,023352A,0 10分 f(),sin(A，),A,A，,3666261A,12分 ,f(),sin(A，),122618( 解:(?)茎叶图 2分 从统计图中可以看出，乙的成绩较为集中，差异程度较小，应选派乙同学代表班级参加比赛更好;4分 (?)设事件A为
13、:甲的成绩低于12.8，事件B为:乙的成绩低于12.8， 则甲、乙两人成绩至少有一个低于秒的概率为:12.84541,，,P,1,P(A)(B)=;8分 10105(?)设甲同学的成绩为x，乙同学的成绩为， yxy,0.8则，10分 状元工作室欢迎您 名校资料，名师设计 得， ,，,，0.80.8xyx如图阴影部分面积即为，则 332.22.24.16，,，,4.16104. 12分 PxyPxyx(0.8)(0.80.8),，,，,33225，19解:(1)以直线、分别为轴、轴、轴建立空间 DADExyzDC直角坐标系，则，所以. A(2,0,0)B(2,2,0)C(0,4,0)E(0,0,
14、2)M(0,2,1)?2分 BM,(,2,0,1)又，是平面的一个法向量. ADEFOC,(0,4,0)?即 BM,OC,0BM,OC?BM?平面ADEF4分 (2)设，则，又 M(x,y,z)EM,(x,y,z,2)EC,(0,4,2)设，则，即.6分 x,0,y,4,z,2,2,M(0,4,2,2,)EM,EC(0,1设是平面的一个法向量，则 BDMn,(x,y,z)111OB,n,2x，2y,0OM,n,4,y，(2,2,)z,01111,22n,1,yz取 得 即 (1,1,) x,11111,1又由题设，是平面ABF的一个法向量，8分 OA,(2,0,0)OAn261,OAn|cos
15、,|? 10分 ,226OAn|,4,22，2(1),MADB,DEM即点为中点，此时，为三棱锥的高， S,2EC,DEM14,2,2,V? 12分 V,B,DEMM,BDE33,c,2,222a,2,bxy,1(20)解:(?)由题意解得，所求椭圆方程为，,1,a42b,2 ,222,abc,，,-4分 22,x，2y,4222(?)联立方程组消去得-5分 y(1，2k)x，4kmx，2m,4,0,y,kx，m,22222， ,16km,4，2(m,2)(1，2k),8(6,m),0设，由韦达定理得 A(x,y),B(x,y),P(x,y)112200x，x,2kmm12x,y,kx，m,，
16、( 0002221，2k1，2kP由点在直线xy，,20上，得( 7分 k,1状元工作室欢迎您 名校资料，名师设计 2222646,m,m所以2( AB,332，m点到直线的距离( d,ABF(2,0)2122三角形的面积(10,FABSABdmmmm,，,26(6,0)FAB23分 22设()， mm,6,0ummm()(6)(2),，？,，,由,ummmm()2(232)(2)(2)0得:32或或 m,m,2m,223232当时，;当时，; um()0,um()0,6m,m222当时，;当时， um()0,um()0,22m26,m323又 uu(),(2)32,248所以当时，,FAB的
17、面积取最大值( 12分 m,2323e,(21)(?)解:. fxx()2e,，,x23e,由题意有即，解得或(舍去)( fx()0,x,ex,3ex，,2e00000x0112222得f(e)0,即，解得( -4分 b,ee2e3elne0，,b2221e22(?)证明:由(?)知， fxxxxx()2e3eln(0),，,，,2223e(e)(3e)xx,，,fx()( ,，,xx2e(0)xx,在区间上，有;在区间上，有( fx()0,(e,)，,fx()0,(0,e)故在单调递减，在(e,)，,单调递增， fx()(0,e)状元工作室欢迎您 名校资料，名师设计 于是函数在上的最小值(
18、(0,)，,f(e)0,fx()故当时，有恒成立( 8分 fx()0?x,02aa,3e2(?)解: (当时，则(0)x,a,3e,Fxfxx()()2e,，,，xx2a,3e22，当且仅当时等号成立， xa,3eFxxa()2e23e2e,，,，x2故的最小值，符合题意; 13分 Fx()ma,，23e2e,2e2当时，函数在区间上是增函数，不存在最小值，不合题意; Fxx()2e,，(0,)，,a,3e2a,3e2当时，函数在区间上是增函数，不存在最小值，(0,)，,Fxx()2e,，a,3ex不合题意( 2的取值范围是( 12分 综上，实数a(3e,)，,(22)(本小题满分10分)选修
19、41:几何证明选讲 解:(I)证明:?， ，ABD,，CBD，ABD,，ECD?，又， ，CBD,，ECD，CDB,，EDCDEDC2,?,?，?，?CD=DE?DB; 5分 BCDCEDDCDB23(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程 解:(?)消去参数得直线的直角坐标方程:-2分 y,3xl,x,cos,(,R)由代入得 . ,sin,3,cos,y,sin,3,4,(,0) 也可以是:或)-5分 (,332222,cos，sin,2sin,3,0,2(?) 得-7分 ,3,3,0,3,2A(,)B(,)|AB|,|,|,(,),4,15设，则.-10分 ,12121212332
20、4(本小题满分l0分)选修45:不等式选讲 3(x,1),f(x),2x，1(,1,x,2)解:(1)，-3分 ,3(x,2),状元工作室欢迎您 名校资料，名师设计 又当时， ?-5分 ,3,f(x),3,1,x,2,3,2x，1,32(2)当时，; x,2x,3,1,x,2,x,1x,1推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点.2 当时，; x,2x,2x，1,1,x,1,1,x,1,1,x,2说明：根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直线来说，如果具备：2 当时，;-8分 x,2x,3,x,x,2, 综合上述，不等式的解集为:.-10分 ,1,1秸秆禁烧表态发言 和三角形各边都相切的
21、圆叫做三角形的内切圆,内切圆的圆心叫做三角形的内心.龙集中学 陈先同 (3)相离: 直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离.各位领导、同志们: 大家好 2012夏收季节即将到来，我们龙集中学在认真做好教育教学工作同时，服从地方政府安排，积极参与，努力做好秸秆禁烧工作。为了圆满完成秸秆禁烧任务，让龙集的天更蓝，让我们的家园更美丽，现做如下表态: 一、身体力行，做秸秆禁烧的促进者 当a0时，抛物线开口向上，并且向上方无限伸展。当a0时，抛物线开口向下，并且向下方无限伸展。秸秆禁烧涉及千家万户，关乎国计民生，影响子孙后代.我们龙集中学将通过教干会、教师会，认真学习上级关于秸秆禁烧的文件，统一全校教师
22、员工的思想。让广大教师充分认识到禁烧工作是镇党委、政府本阶段的中心工作，是保护环境，建设生态家园的重点工作。我们龙集中学定会按照镇党委、政府的要求，服从大局，围绕中心，突出重点，要求广大教师从自己做起，从亲属、朋友做起，管好自家人、看好自家田，用言语教育群众，用行动带动群众，做好秸秆禁烧的促进者。同时，也会根据需要，安排专门人员，参加秸秆禁烧督察工作，为龙集打赢2012禁烧攻坚战做出自己的贡献。， 二、多措并举，做秸秆禁烧的宣传者 按照镇禁烧工作会议要求，坚决做到舆论先行，在适当位置悬挂宣传横幅、张贴宣传标语，还将多措并举开展禁烧宣传教育工作，利用国旗下讲话、校园广播、主题班会、黑板报、宣传栏
23、等平台，对学生进行环保教育，让学生充分了解到焚烧秸秆对环境、社会以及家庭带来的危害。学校还印发了告家长书，要求每位学生当好宣传员和监督员，把秸秆禁烧宣传到每个家庭，让秸秆禁烧深入人心，并内化为大家的自觉行动。 (2)三角形的外心: 三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心.三、总结提升，做秸秆禁烧的推广者 露天焚烧秸秆影响空气质量，破坏生态环境，危害人们的身心健康，严重影响交通安全，破坏农业生产，已经日益成为严重的社会问题。秸秆禁烧将是一场持久战，也会成为每年夏秋时节的中心工作和重点工作。本次秸秆禁烧任务完成后，我们龙集中学将利用网上论坛与主题班会课，组织师生参加讨论，谈感受，写体会，多角度总结，提升全校师生的环保意识，使每个人都成为秸秆禁烧的推广者。 其中点在圆上的数量特征是重点，它可用来证明若干个点共圆，方法就是证明这几个点与一个定点、的距离相等。状元工作室欢迎您 名校资料，名师设计 6、增加动手操作的机会，使学生获得正确的图形表象，正确计算一些几何形体的周长、面积和体积。各位领导、同志们， 我们龙集中学将全员参与，主动出击，全面完成禁烧任务，为营造蓝天碧水的美好美好环境而努力奋斗! 若a0，则当x时，y随x的增大而减小。谢谢大家 135.215.27加与减（三）4 P75-80二一二年五月二十五日 状元工作室欢迎您