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1、2010泉州中考数学试题2010年泉州市中考数学试题 一、选择题(每小题3分，共21分) 每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的(请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得4分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分( 1(10的相反数是 ( ). 11A. B. C. (D) 10 ,1010102. 下列各式，正确的是( ) A. B. C. D. ,2,13,23,2,3,23(9的平方根是( ). A. B. C. ?3 D. 3 ,334(把不等式的解集在数轴上表示出来，则正确的是( ). x,15(下面左图是由六个相同正方体堆成的物体的图形，则这一物体的正视图是( ).
2、6(新学年到了，爷爷带小红到商店买文具.从家中走了20分钟到一个离家900米的商店，在店里花了10分钟买文具后，用了15分钟回到家里.下面图形中表示爷爷和小红离家的距离y(米)与时间x(分)之间函数关系的是( ). 7(如图所示，在折纸活动中，小明制作了一张纸片，点分别是边?ABCDE、:ABDEAA、上，将沿着折叠压平，与重合，若，则，A=70AC?ABC，,1+2( ) A. B. C. D. 140:130:110:70:1 二、填空题(每小题4分，共40分)在答题卡上相应题目的答题区域内作答( 8(方程的解是 . 280x，,9(据了解，今年泉州市中考考生大约人，将用科学记数法表示为
3、. 10100010100010. 四边形的外角和等于 度. 11. 某小组名同学的体重分别是(单位:千克):， 40,43,45,46,465则这组数据的中位数为 千克. 12. 如图，已知:直线?，则 . AB，2,CD，1,65:13. 如图，点、在?O上，则 . ABC，A,45:，BOC,1a14. 计算:= . ，aa，1115. 在一次函数中，随的增大而 (填“增大”或“减小”)，当 y,2x，3yx时，y的最小值为 . 0,x,516. 现有四条钢线，长度分别为(单位:)、，从中取出三根连成一个三角形，这三根2cm376的长度可以为 .(写出一种即可) 17. 如图，两同心圆的
4、圆心为，大圆的弦切小圆于，两圆的半径分别为 ABP2O和1，则弦长AB= ;若用阴影部分围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径 为 .(结果保留根号) 三、解答题(共89分)在答题卡上相应题目的答题区域内作答( 01,18.(9分)计算:. |3|(3)8242,，,，,219.(9分)先化简，再求值:，其中. (1)(1)(1)xxxx，,，,x,220.(9分)吴老师为了解本班学生的数学学习情况，对某次数学考试成绩(成绩取整数，满分为100分)作了统计，绘制成如下频数分布表和频数分布直方图( 请你根据图表提供的信息，解答下列问题: (1)求频率分布表中、的值;并补全频数分布直方图; acb(2)
5、如果用扇形统计图表示这次数学考试成绩时，那么成绩在69.5,79.5范围内的扇形圆心角的度数为多少度, 2 分组 49.5,59.5 59.5,69.5 69.5,79.5 79.5,89.5 89.5,100.5 合计 a频数 3 10 26 6 b c频率 0.06 0.10 0.20 0.52 1.00 21.(9分)如图, 正方形中, 是上一点, 在的延长线上, EFABCDCDCB且 . DE,BF(1)求证: ?; ,ADE,ABF(2)问:将,ADE顺时针旋转多少度后与,ABF重合，旋转中心是什么, 22.(9分)在一个黑色的布口袋里装着白、红、黑三种颜色的小球，它们除了颜色之外
6、没有其它区别，其中白球2只、红球1只、黑球1只. 袋中的球已经搅匀( (1)随机地从袋中摸出1只球，则摸出白球的概率是多少, (2)随机地从袋中摸出1只球，放回搅匀再摸出第二个球.请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求两次都摸出白球的概率( 23(9分)如图，在梯形中，AB,，点E在AB上， ABCD，A,，B,90:52，,. ，AED,45:DE,6CE,7求:AE的长及的值( sin，BCE24.(9分)某蔬菜公司收购到一批蔬菜，计划用天加工后上市销售.该公司的加工能力是:每天可以精15加工吨或者粗加工吨，且每吨蔬菜精加工后的利润为元，粗加工后为元(已知公司售3820001
7、000完这批加工后的蔬菜，共获得利润元. 100000请你根据以上信息解答下列问题: 3 (1)如果精加工天，粗加工天，依题意填写下列表格: yx精加工 粗加工 y x加工的天数(天) 获得的利润(元) (2)求这批蔬菜共多少吨. 25(12分)我们容易发现:反比例函数的图象是一个中心对称图形.你 可以利用这一结论解决问题. 如图，在同一直角坐标系中，正比例函数的图象可以看作是:将轴x所在的直线绕着原点逆时针旋转度角后的图形.若它与反比例函O3数的图象分别交于第一、三象限的点、，已知点BDy,x、. A(,m,0)C(m,0)(1)直接判断并填写:不论取何值，四边形的形状一定是 ; ABCD(
8、2)?当点为时，四边形是矩形，试求、和有值; B(p,1)pmABCD?观察猜想:对?中的值，能使四边形为矩形的点B共有几个,(不必说理) mABCD(3)试探究:四边形能不能是菱形,若能, 直接写出B点的坐标, 若不能, 说明理由. ABCD1226. (14分)如图所示，已知抛物线的图象与轴相交于点 yy,x,x，k4，点在该抛物线图象上，且以为直径的?M恰 Cmn(,)B(0,1)BC好经过顶点A. (1)求的值; k(2)求点的坐标; C(3)若点P的纵坐标为，且点P在该抛物线的对称轴上运动，试探 tl索: PAB?当SSS,时，求的取值范围(其中:为?的面积，S为?的面积，S为四边
9、tSOAB1212形OACB的面积); PM?当取何值时，点在?上.(写出的值即可) tt4 四、附加题(共10分)在答题卡上相应题目的答题区域内作答( 友情提示:请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分情况(如果你全卷得分低于90分(及格线)，则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分最多不超过90分;如果你全卷总分已经达到或超过90分，则本题的得分不计入全卷总分( 填空: 1.(5分)计算: . 2x,3x,2.(5分)如图，在?ABC中，BC=2，则中位线DE= . 2010年福建省泉州市初中毕业、升学考试 数学试题参考答案及评分标准 说明: (一)考生的正确解法与“参
10、考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分( (二)如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一;如属严重的概念性错误，就不给分( (三)以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数( 一、选择题(每小题3分，共21分) 1(C; 2(C; 3(A; 4(B; 5(A; 6(D;7(D( 二、填空题(每小题4分，共40分) 58(; 9(; 10(360; 11(45; 12(65?; 13(90?; 1.01，10x,44弦AB的长为23,底面半径为14(1; 15(增大，3; 16(7、6、3(或7
11、、6、2); 17(; 3三、解答题(共89分) 18.(本小题9分) 813，1,，4，解:原式= (7分) 42=4,2，2 (8分) 4= (9分) 19.(本小题9分) 5 232解:原式, (4分) x,1，x,x3, (6分) x,13 当时，原式, (7分) (,2),1x,2=(8分) ,8,1= (9分) ,920(本小题9分) 解:(1) (3分) a,5,b,50,c,0.12(6分) (2) 成绩在范围内的扇形的圆心角的度数为(9分) 69.579.5360:，20%,72:21.(本小题9分) (1)证明:在正方形ABCD中 ，AD,AB(1分) ，D,，ABC,90
12、:，？，D,，ABF (3分) ？，ABF,90:又DE,BF (4分) ?,ADE?,ABF(5分) (2)将,ADE顺时针旋转 90 后与,ABF重合， (7分) 旋转中心是点 A (9分) 22.(本小题9分) 1解:(1)摸出白球的概率是;(4分) (或0.5)2列举所有等可能的结果，画树状图: (8分) 14?两次都摸出白球的概率为P(两白)=(9分) 164(解法二)列表如下:(略) 23.(本小题9分) 6 解:(1)如图，在中，, Rt,DAE，A,90:，AED,45:DE,6AE?(2分) cos，AED,DE?(3分) AE,DE，cos，AED= (4分) 6，cos4
13、5:= (5分) 32(2)? (6分) BE,AB,AE? (7分) BE,52,32,22BE 在中，,sin，BCE, (8分) Rt,BCEEC,7CE22 = (9分) 724.(本小题9分) 解:(1) 精加工 粗加工 y x加工的天数(天) 6000x 8000y 获得的利润(元) (4分) x，y,15,(2)由(1)得: (6分) ,6000x，8000y,100000,x,10, 解得: (8分) ,y,5,? 3，10，8，5,70答:这批蔬菜共有吨(9分) 3，10，8，5,7025.(本小题12分) 解:(1)平行四边形 (3分) 33(2)?点在的图象上，? y,B
14、(p,1)1,px?(4分) p,3B过作，则 BE,x轴于EOE,3,BE,17 BE13在中，tan, ,Rt,BOEOE33=30? (5分) ? OB,2又?点B、D是正比例函数与反比例函数图象的交点， ?点B、D关于原点O成中心对称 (6分) ?OB=OD= 2?四边形为矩形，且 A(,m,0)C(m,0)ABCD?(7分) OA,OB,OC,OD,2?; (8分) m,2?能使四边形为矩形的点B共有2个; (9分) ABCD(3)四边形不能是菱形. (10分) ABCD法一:?点、的坐标分别为、 A(,m,0)(m,0)C?四边形的对角线在轴上. xABCDAC又?点、分别是正比例
15、函数与反比例函数在第一、三象限的交点. BD?对角线与不可能垂直. BDAC?四边形不能是菱形 ABCD法二:若四边形ABCD为菱形，则对角线AC?BD，且AC与BD互相平分， 因为点A、C的坐标分别为(-m，0)、(m，0) 所以点A、C关于原点O对称，且AC在x轴上. (11分) 所以BD应在y轴上，这与“点B、D分别在第一、三象限”矛盾， 所以四边形ABCD不可能为菱形. (12分) 26.(本小题14分) 1122解:(1)?点B(0，1)在的图象上，?(2分) y,x,x，k1,，0,0，k44?k=1(3分) (2)由(1)知抛物线为: 1122 y,x,x，1即y,(x,2)44
16、?顶点A为(2，0) (4分) ?OA=2，OB=1 (2)如圆中有直径的条件,可作出直径上的圆周角.（直径添线成直角）过C(m，n)作CD?x轴于D，则CD=n，OD=m，?AD=m-2 由已知得?BAC=90? (5分) 增减性：若a0，当x时，y随x的增大而增大。?CAD+?BAO=90?，又?BAO+?OBA=90?OBA=?CAD ?Rt?OAB?Rt?DCA ADCDm,2nOACD2n,即,即,?(或tan?OBA= tan?CAD )(6分) ,OBOA12OBAD1m,21、开展一帮一活动，让优秀学生带动后进生，促使他们的转化。?n=2(m-2); 1122又点C(m,n)在
17、上，? y,(x,2)n,(m,2)4412?，即 8(m,2)(m,10),02(m,2),(m,2)4（2）圆周角定理:圆周角的度数等于它所对弧上的的圆心角度数的一半.?m=2或m=10;当m=2时，n=0, 当m=10时，n=16;(7分) 8 B、当a0时?符合条件的点C的坐标为(2，0)或(10，16)(8分) (3)?依题意得，点C(2，0)不符合条件，?点C为(10，16) 推论1: 同弧或等弧所对的圆周角相等。1此时 S,OA，OB,112 (9分) S,S,S,212BODC,ACD12又点P在函数图象的对称轴x=2上，?P(2,t)，AP= y,(x,2)t 484.164.22有趣的图形1 整理复习21?= (10分) S,OA，AP,APt 2上述五个条件中的任何两个条件都可推出其他三个结论。? S,S,S12?当t?0时，S=t，?1，t，21. (11分) ?当t，0时，S=-t，?-21，t，-1 第三章 圆?t的取值范围是:1，t，21或-21，t，-1 (12分) ?t=0，1，17. (14分) 四、附加题(共10分，每小题5分) 13.13.4入学教育1 加与减（一）1 P2-31. -x; 2. 1. 9