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1、3.1.1一元一次方程,杨红,一、说教材分析,二、说教学目标,三、说学情,四、说教学过程,五、说设计理念,一、教材分析：,从数学科学本身看，方程是代数学的核心内容，正是对于它的研究推动了整个代数学的发展，从代数中关于方程的分类看，一元一次方程是最简单的代数方程，也是所有代数方程的基础.教科书将本节内容安排在第一节，一方面是对小学学段已经学过的有关算术方法解题和简单方程的运用的进一步发展，另一方面考虑引入一元一次方程后，可以尽早渗透数学建模思想，使学生尽早接触利用一元一次方程解决实际问题的方法.,（1）知识技能目标：通过对实际问题的分析，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步，归纳并理解一元一
2、次方程的概念，领悟一元一次方程的意义和作用.在学生根据问题寻找相等关系、根据相等关系列出方程的过程中，培养学生获取信息、分析问题、处理问题的能力.使学生经历把实际问题抽象为数学方程的过程，认识到方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型，初步体会建立数学模型的思想,二、教学目标：,数学思考目标 用字母表示未知数，找出相等关系，将实际问题抽象为数学问题，通过列方程解决.,情感价值目标： 让学生体会到从算式到方程是数学的进步，渗透化未知为已知的重要数学思想.体验数学与日常生活密切相关，认识到许多实际问题可以用数学方法解决，激发学习数学的热情.,3、重点、难点教学重点：知道什么是方程、一元一次方程，找相
3、等关系列方程.教学难点：思维习惯的转变，分析数量关系，找相等关系。,4、教学方法 如何突出重点，突破难点，从而达到教学目标的实现呢？在教学过程我运用了如下教法与手段： 1通过生活，感知概念背景； 2比较方法，明确意义； 3感受过程，形成核心概念； 4.运用新知，巩固方法； 5.归纳总结，巩固发展 本节课利用多媒体教学平台，从学生熟悉的实际问题开始，将实际问题“数学化”建立方程模型.采用教师引导，学生自主探索、观察、归纳的教学方式。,三、学情分析：,本节课的授课对象是七年级的学生，该年级段的学生具有活泼、好动的特点，对新的知识内容好奇心较强易于接受。但是，这个时期的学生认识问题不能全面周到，所以
4、在教学中我会注意引导和启发学生，并有意识的去培养他们的数学表达能力和归纳能力。,四、教学过程：,本节课的教学过程我设计了以下六个环节：,（一）、情景引入,出示问题：一辆客车和一辆公交车同时从A地出发沿同一条路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h,公交车的行驶速度是60km/h，客车比公交车早1h，经过B地.A、B两地间的路程是多少？ 在这个环节中我提出了三个问题： 问题1：从上图中你能获得哪些信息？ 问题2：你会用算术方法求吗？ 问题3：你会用方程的方法解决这个问题吗？,（二）学习新知,通过上述思考过程，学生已经初步了解到寻找已知量与未知量之间存在的相等关系是利用方程解决实际问题的关键所在
5、。,然后我结合上面的过程简单归纳列方程解决实际问题的步骤并给出方程的概念解决实际问题的步骤： (1)用字母表示问题中的未知数； (2)根据问题中的相等关系，列出方程。方程的概念:含有未知数的等式叫方程。在这里我开始向学生渗透列方程解决实际问题的思考程序.,（三）讨论交流,讨论1：比较列算式和列方程两种方法的特点列算式：只用已知数，表示计算程序，依据是间题中的数量关系；列方程：可用未知数，表示相等关系，依据是问题中的等量关系。 通过讨论，学生体会到了：用算术方法解题时，列出的算式只能用已知数，而列方程时，方程中既含有已知数，又含有用字母表示的未知数，这就是说，在方程中未知数（字母）可以和已知数一
6、起表示问题中的数量关系.,讨论2：对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个相等关系？在这个讨论活动中，我采取了先小组合作交流后全班交流通过交流后，学生中出现如下结果：从学生的分析所得，这两种设未知数的方法就是在以后学习中将遇到的直接设元和间接设元两种设元.要求出路程，只要解出方程中的x即可，我们在以后几节课中再来学习在这个环节里，问题的开放有利于培养学生的发散思维。这样安排的目的是使所有的学生都有独立思考的时间和合作交流的时间。,（四）初步应用,1、例题：根据下列问题，设未知数并列出方程：（1）用一根长24的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？（2）一台计算机已使用17
7、00小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？（3）某校女生占全体学生数的52，比男生多80人，这个学校有多少学生？2、课堂练习： 这一组例题和课堂练习的设置，其目的是让学生更进一步加强列方程解决实际问题的能力。,（五）再探新知,提取例题和练习中出现的方程请学生观察方程它们有什么共同的特点？然后达成共识:只含有一个未知数；未知数的次数是1.在这个环节中，我引导学生观察方程特点，给出一元一次方程的概念教师总结：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程.思考：下列式子中，哪些是一元一次方程？通过思考辨析，使学生巩固一元一
8、次方程的概念，把握住概念的本质.,(六）课堂小结,让学生先归纳，然后教师补充方式进行，主要围绕以下问题：本节课学习了哪些主要内容？一元一次方程的三个特征是什么？从实际问题中列出方程的步骤及关键是什么？,五、课堂设计理念,本节课着力体现以下几个方面：1、突出问题的应用意识。在各个环节的安排上都设计成一个个问题，使学生能围绕问题展开讨思考、讨论，进行学习。2、体现学生的主体意识。让学生通过列算式与列方程的比较，分别归纳出它们的特点，从而感受到从算术方法到代数方法是数学的进步；让学生通过合作交流，得出问题的不同解法；让学生对一节课的学习内容、方法、注意点等进行归纳。3、体现学生思维的层次性。教师首先引导学生尝试用算术方法解决问题，然后再引导学生列出含未知数的式了，寻找相等关系列出方程，在寻找相等关系、设未知数及作业的布置等环节中都注意了学生思维的层次性。4、渗透建模思想。把实际问题中的数量关系用方程形式表示出来，就是建立一种数学模型，教师有意识地按设未知数、列方程等步骤组织学生学习，就是培养学生由实际问题抽象出方程模型的能力。,