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1、,句容市郭庄中学 郑志明,3.1勾股定理（2）,一、自主质疑与课前展示,1.通过预习，同学们知道这节课讲了什么内容？,2.你掌握几种证明勾股定理的方法？,3.你还有哪些疑问？,活动准备：用硬纸板各剪4个完全相同的直角三角形（不妨设两直角边分别为a、b ，且ab ，斜边为 c），再剪4个边长分别为a、b、 c 和（ba） 的正方形,活动要求：你能选用这些中的部分图形拼成一个大正方形吗？,二、教师质疑与情境创设,b,a,c,c,ba,弦图,赵爽东汉末至三国时代吴国人，为周髀bi算经作注，并著有勾股圆方圆说,活动二：你能根据下面的图形验证勾股定理吗？,a,a,b,b,c,c,两个证明基本上完全相同！
2、,3.1勾股定理（2）,a2,b2,活动三：请同学们按照演示程序剪纸,3.1勾股定理（2）,3.1勾股定理（2）,3.1勾股定理（2）,3.1勾股定理（2）,c2, a2b2c2,3.1勾股定理（2）,如图，把火柴盒放倒，在这个过程中，也能验证勾股定理，你能利用这个图验证勾股定理吗？把你的想法与大家交流一下,三、点拨提示与合作释疑,例1、已知:ABC中, AB=13cm,BC=14cmAC=15cm,求ABC的面积.,A,B,C,D,方法小结:在三角形中求边长问题,往往利用勾股定理,若题中没有直角三角形,可构成直角三角形.,例2、如图，已知：ABC中，AD是中线，AEBC于E. 若AB=12，
3、BC=10，AC=8 ,求：DE的长度.,如图，已知：ABC中，AD是中线，AEBC于E. 求证：AB2 - AC22BCDE.,例3、如图，已知：等腰直角ABC中，P为斜边BC上的任一点.求证：PB2PC22PA2 .,D,例4、在一个内腔长30cm、宽40 cm、高50 cm的木箱中放一根笔直的细玻璃管，这根玻璃管的长度至多为多少cm？,A,C,B,D,例5、在图中，如果在箱内的A处有一只昆虫，它要在箱壁上爬行到B处，至少要爬多远？,C,D,30,40,50,图,30,50,40,C,D,A,.,B,.,C,C,D,A,.,B,.,图,已知:在RtABC中,ACB=900,CDAB于点D.,求证:AB2=AD2+BD2+2CD2,灵活运用,C,B,A,D,巩固练习,如图，长2.5m的梯子靠在墙上，梯子的底部离墙角1.5m，求梯子的顶端与地面的距离h.,本节课我们进一步认识了勾股定理，并用两种方法证明了这个定理，在应用此定理解决问题时，应注意只有直角三角形的三边才有这样的关系，如果不是直角三角形应该构造直角三角形来解决,四、课堂小结与拓展提升,