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1、广西柳州高级中学 20182018届高三数学 5 5 月冲刺模拟试题 理 一、选择题，每题 5 分，共 60 分 1已知全集U R ，集合 A x |x2 x 6 0， B 1, 2,3, 4，则Venn图中阴影部分所表示 的集合是（ ） A.1, 2 B.2, 3 C.3, 4 D.2, 3, 4 2若复数 z 满足 z(i 1) 4 2i （i 为虚数单位），则下列说法正确的是（ ） A 复数 z 的虚部为 i B.|z |10 . C z i D.复平面内与复数 z 对应的点在第二象限 . 3 3已知向量 a (,2),b (1 ,1) ，则“ 1“是 a b 的（ ） A充分不必要条件
2、 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4根据下图给出的 2000年至 2016 年我国实际利用外资情况，以下结论正确的是 A2000 年以来我国实际利用外资规模与年份负相关 B2010 年以来我国实际利用外资规模逐年增加 C2008 年我国实际利用外资同比增速最大 D2010 年以来我国实际利用外资同比增速最大 x y 2 2 5若双曲线 C : 1(a 0,b 0) 的渐近线与圆 (x 2)2 y2 1相切，则C 的渐近线方程 a b 2 2 为（ ） 1 3 A.y x B.y x C.y 3x D.y 3x 3 3 6从某企业生产的某种产品中抽取若干件，经测量
3、得这些产品的一项质量指标值 Z 服从正态分布 N(200,150) ，某用户从该企业购买了 100 件这种产品，记 X 表示这 100件产品中质量指标值位于 1 区间 (187.8, 212.2) 的产品件数，则 E(X ) （ ） 附: 150 12.2，若 Z : N(,2),则 P( Z ) 0.6826, P( 2 Z 2) 0.9544 A.34.13 B.31.74 C.68.26 D.95.44 7已知 1 a 2017 ,b log 2018,c log 2017 ，则 a,b,c 的大小关系为（ ） 2018 2017 2018 A.a b c B.a c b C.b a c
4、 D.c b a 8如图是一个旋转体被挖掉一个最大半球后得到的几何体的三视图，则该几何体的表面积是 （ ） A B.15 C.16 D.18 .14 2 3 4 4 第 9 题图 第 8 题图 9我国古代九章算术里，记载了一个例子：今有羡除，下广六尺，上广一丈，深三尺，末广 八尺，无深，袤七尺，问积几何？该问题中的羡除是如图所示的五面体 ABCDEF，其三个侧面皆为 等腰梯形，两个底面为直角三角形，其中 AB=6 尺，CD=10 尺，EF=8 尺，AB， CD间的距离为 3 尺， CD，EF间的距离为 7 尺，则异面直线 DF与 AB所成的角的正弦值为（ ） 9 130 130 A. 7 13
5、0 130 B. 9 7 C. 7 9 D. 10已知变量 x, y 满足约束条件 x y 4 0 2 x 2 y 1 ，若 z 2x y ，则 z 的取值范围是（ ） A.5, 6) B.5, 6 C.(2,9) D.5, 9 11已知函数 f (x) 2 sin(x )( 0,| | )的图象过点 B(0,1) ，且在 ( , ) 2 18 3 上单调， 17 2 同时 f (x) 的图象向左平移 个单位后与原来的图象重合，当 ，且 x x 时， x , x ( , ) 1 2 1 2 12 3 f (x ) f (x )，则 1 2 f (x x ) （ ） 1 2 A. 3 B.1 C
6、.1 D. 2 2 12已知定义在 , 2 2 的函数 f (x) sin x(cos x 1) mx ，则该函数的零点个数最多有 （ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.5个 二、填空题，每小题 5 5 分，共 2020分 13在 ABC 中， AB 2, BC 7, A 60 ，则 AB 边上的高等于_ 1 14甲和乙玩一个猜数游戏，规则如下：已知五张纸牌上分别写有1 ( ) ( ,1 5) n n N n 五个 2 数字，现甲、乙两人分别从中各自随机抽取一张，然后根据自己手中的数推测谁手上的数更大 甲看了看自己手中的数，想了想说：我不知道谁手中的数更大；乙听了甲的判断后，思索了一下说：
7、 我也不知道谁手中的数更大 假设甲、乙所作出的推理都是正确的，那么乙手中的数是 . 15 (x2 2)6 的展开式中的剔除常数项后的各项系数和为_ x 16已知 A、 B、 C 为某信号（该信号的传播速度为 1 公里/秒）的三个接收站，其中 A、 B 相距 600 公里，且 B 在 A 的正东方向； A、 C 相距 600 3 公里，且C 在 A 的东偏北30 方向现欲选址兴 建该信号的发射站T ，若在T 站发射信号时， A 站总比 B 站要迟 200秒才能接收到信号，则C 站 比 A 站最多迟 _ 秒才能接收到该信号.（ A、 B、 C、 T 站均可视为同一平面上的点） 三、解答题，共 6
8、小题，共 70 分 17已知数列an的前 n 项和为 Sn ，a a S 2 a2 S ，其中 为常数 1 1, n 0, n n 1 n 1 (1)证明：S S ；（2）是否存在实数 ，使得数列an为等比数列，若存在，求出 ； 1 2 n n 若不存在，说明理由 3 18已知直角梯形 ABC D 中， A B 90, AD AB 1, BC 2，将 C BD 沿 BD 折起至 CBD ，使二面角C BD A 为直角. （1）求证：平面 ADC 平面 ABC ； （2）若点 M 满足 AM AC, 0,1，当二面角 M BD C 为 45 时，求 的值 频率 0.006 19某市大力推广纯电动
9、车，对购买用户依照车辆 0.005 出厂续驶里程 R 的行业标准，予以地方财政补贴， 0.004 其补贴标准如表 1 所示： 0.003 0.002 0.001 0 150 200 250 300 350 400 450 续驶里程 图 2 表 1 用样本估计总体，频率估计概率，解决如下问题： （1） 2017年底随机调查该市 1000 辆纯电动汽车，统计其出厂续驶里程 R，得到频率分布直方图 如图 2 所示，求该市纯电动汽车 2017 年地方财政补贴的均值； （2） 某企业统计 2017 年其充电站 100天中各天充电车辆数，得下面的频数分布表： 辆数 6000 7000 8000 9000
10、天数 20 30 40 10 2018年 2 月，国家出台政策，将纯电动汽车财政补贴逐步转移到充电基础设施建设上来；该 企业拟将转移补贴资金用于添置充电设备，现有直流、交流两种充电桩可供购置，直流充电桩每台 每天最多可以充电 30 辆车，每天维护费用 500元/台交流充电桩每台每天最多可以充电 4 辆车， 每天维护费用 80 元/台 该企业现有两种购置方案： 方案一：购买 100 台直流充电桩和 900 台交流充电桩； 方案二：购买 200 台直流充电桩和 400 台交流充电桩； 假设一辆车充电时可给企业带来 25元的收入，用 2017 年的统计数据，分别估计该企业在两种 方案下的日利润（日利
11、润=日收入 日维护费用），并判断哪个方案更优 4 20在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆 x2 y2 经过点 2，2，离心率为 E : 1(a b 0) a b 2 2 2 2 （ ）求E 的方程； （ ）过E 的左焦点F 且斜率不为0 的直线l 与E 相交于 A ，B 两点，线段 AB 的中点为C ，直线OC 与直线 x 4 相交于点D ，若 AD F 为等腰直角三角形，求l 的方程 21已知函数 f (x) ex1 x2 a ，函数 g(x) x2 ax ln x ， a R . （1） 讨论函数 y g(x) 的单调性； （2） 若函数 f (x) 与函数 g(x) 的图像有且只有一个公共点P(x , y )，证明： 0 0 x 0 2 5