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1、2013济南中考数学模拟试题及答案2013年济南市学业水平模拟考试 数 学 试 题 注意事项: 1(本试卷分第?卷(选择题)和第?卷(非选择题)两部分，满分120分(第?卷1至2页，第?卷3至8页(考试时间120分钟( 2(答第?卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用2B铅笔涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的地方( 3(选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑(如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案写在试卷上无效( (数学考试不允许使用计算器，考试结束后，应将本试卷和答题卡一并交回( 4第?卷(选择题 共45分) 一、选
2、择题(本大题共15个小题，每小题3分，共45分(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的() 1,1(的绝对值是( ) 511,A(5 B( C( D(-555 2(实数、在数轴上的位置如图所示，则与的关系正确的是( ) aabbab,0ab,0ab,0A. B. C. D. 无法确定 x,33(若分式的值为零，则的值是( ) xx，3A(3 B( C( D(0 ,3,34(2011年4月15日国家统计局公布我国一季度经济数据。一季度国内生产总值同比增长9.7%，达到96311亿元，这一数据用科学记数法表示为( )元 1112114A. 96.31110 B. 9.631110 C.
3、 9.631110 D. 9.631110 5(一幅三角板，如图所示叠放在一起。则图中?的度数是( ) ,A(75? B(60? C(65? D(55? 6(下列命题中不成立的是( ) (, A(矩形的对角线相等 B(三边对应相等的两个三角形全等 C(两个相似三角形面积的比等于其相似比的平方 D(一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形 x,21?,7(不等式组的解集在数轴上可表示为( ) ,318x,A( B( 0 1 2 3 4 0 1 2 3 4 C( D( 0 1 2 3 4 0 1 2 3 4 1 bb,的结果是( ) 8(化简,2aa,a,A(,a,1 B(,a，1 C
4、(,ab，1 D(,ab，b C D 9(如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图(其 h 150? 中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线， ?ABC=150?，BC的长是8m，则乘电梯从点B到点 B A 第9题图 C上升的高度h是( ) 8人数 3A(m B(4 m C(m D(8 m 43312 10(某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中的 10 30名学生，测试了1分钟仰卧起座的次数，并绘制成如图 5 所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起座次数 0 在1520次之间的频率是( ) 次数 15 20 25 30 35 A(0.1 B(0.17 C(0.33 D(
5、0.4 11(如图，是由一些相同的小正方体搭成的几何体的三视图， 搭成这个几何体的小正方体个数是( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.6个 主视图 俯视图 左视图 93212(已知a=1.6，10，b=4，10，则a,2b=( ) 714514 A. 2，10 B. 4，10 C. 3.2，10 D. 3.2，10 A 13(如图，在菱形中，对角线分别等于8和6，将 ABCDACBD，D BDDAB沿的方向平移，使与重合，与延长线上的点 CBCBO E重合，则四边形的面积等于( ) AECDC E B A. 36 B. 48 C. 72 D. 96 14(有一长条型链子，其外型由边长为1公
6、分的正六边形排列而成。如图表示链子的任一段花纹，其中每个黑色六边形与6个白色六边形相邻。若链子上有35个黑色六边形，则此链子白色六边形共有( ) A. 140个 B. 142个 C. 210个 D. 212个 15(如图，点A的坐标为(,1，0)，点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为( ) y B 22A.(0，0) B.(，) ,221122O A x C.(,，,) D.(,，,) 2222(第15题图) 2 第?卷(非选择题 共75分) 注意事项: 1(第?卷共6页(用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在考试卷上( 2(答卷前将密封线内的项目填写清楚( 得 分 评卷人 二、填空
7、题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分(把答案填在题中的横线上() 216(因式分解: ( 4,a17(如图，O是直线l上一点，?AOB,100?，则?1，?2, ( 18(在综合实践课上，六名同学做的作品的数量(单位:件)分别是:5，7，3，6，4;x若这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是 件( k19(反比例函数(k 0)的图象与经过原点的直线l相交于A、B两点，已知A点的y,x坐标为(2，1)，那么B点的坐标为 ( 20(已知:如图，正方形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，E、F分别是边AB、BC上的点，若AE,4cm，CF,3cm，且OE?OF，则EF的长为 . 122
8、1(如图，已知?P的半径为2，圆心P在抛物线上运动，当?P与轴相切时，xyx,12圆心P的坐标为 . y A D y P B l O A A ,1E 2 12l 1 xO,O x O BB C F 20题图 第17题 21题图 第19题 三、解答题(本大题共7个小题，共57分(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤() 22(本小题满分7分) 得 分 评卷人 22(1)2(1)xxx，,(1)化简:( 3 x,1，并把解集在数轴上表示出来( (2)解不等式?5,x30 1 2 3 4 5 ,4321 23(本小题满分7分) 得 分 评卷人 (1)如图，在同一直线上，在与中，AEBD，?ABC?
9、DEFABDE,ACDF,ACDF?，(求证:?C=?F . F E A D B C AB(2)如图，在菱形ABCD中，?A=60?，=4，O为对角线BD的中点，过O点作DBEOE?AB，垂足为E(求线段的长( CO ,60 BAE 4 24(本小题满分8分) 得 分 评卷人 一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球(除颜色外其余都相同)，其中有白球2个，黄球1个.若从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率为0.5. (1)求口袋中红球的个数. (2)从袋中任意摸出一球，不放回，摇匀后再摸出一球，则两次都摸到白球的概率是多少, 25(本小题满分8分) 得 分 评卷人 华润超市用5000元
10、购进一批新品种的苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨11000元资金购进该品种苹果，但这次的进货价比试销时每千克多了0.5元，购进苹果数量是试销时的2倍( (1)试销时该品种苹果的进货价是每千克多少元? (2)如果超市将该品种苹果按每千克7元的定价出售，当大部分苹果售出后，余下的400千克按定价的七折(“七折”即定价的70,)售完，那么超市在这两次苹果销售中共盈利多少元, 5 26(本小题满分9分) 得 分 评卷人 如图，已知正方形ABCD的边长是2，E是AB的中点，延长BC 到点F使CF,AE( D(1)若把绕点旋转一定的角度时，能否与重合,请说明理由( ?ADE?CDFABAHEDD
11、CG(2)现把向左平移，使与重合，得，交于点( ?DCF?ABHAHED,AG求证:，并求的长( A D G E B C F H 6 1得 分 评卷人 27(本小题满分9分) 在平面直角坐标系中，直线与轴、xy,x，62 y轴分别交于B、C两点( (1)直接写出B、C两点的坐标; 1y,x(2)直线与直线交于点A，动点P从点O沿OA方向以每秒1个y,x，62单位的速度运动，设运动时间为t秒(即OP = t).过点P作PQ?轴交直线BC于点Q( x? 若点P在线段OA上运动时(如图1)，过P、Q分别作轴的垂线，垂足分别为N、xM，设矩形PQMN的面积为S ，写出S和t之间的函数关系式，并求出S的
12、最大值( ? 若点P经过点A后继续按原方向、原速度运动，当运动时间t为何值时，过P、Q、O 三点的圆与轴相切. xy y A A C C Q P B B N M xx O O 备用图 图(1) 7 28(本小题满分9分) 得 分 评卷人 2 如图，已知抛物线y = ax+ bx,3与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，经过A、B、C三点的圆的圆心M(1，1)恰好在此抛物线的对称轴上，?M的半径为5(设?M与y轴交于D，抛物线的顶点为E( (1)求抛物线的解析式; (2)设?DBC = ,，?CBE = ,，求sin(,)的值; (3)探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与?
13、BCE相似,若存在，请指出点P的位置，并直接写出点P的坐标;若不存在，请说明理由( y D A B O x M C E 8 参考答案与评分标准 一、选择题:C B A B A D D B B A C D A B C 二、填空题:16.(2+a)(2-a) 17. 80? 18. 5 19.(-2，-1) 20. 5cm 21.()或() 6,2,6,2三、解答题: 2222(1)解:原式=x+2x+1+2-2x-x.2分 =3.3分 (2)解:.4分 xx,1153?5分 416x?.6分 x?40 1 2 3 4 5 ,4321 解集表示正确(7分 ？，,，ADACDF?23(1)证明:，.
14、1分 在和中 ?ABC?DEFABDE,，, ，,，AD，,ACDF,2分 ？?ABCDEF(SAS)?C=?F.3分 AB,AD (2)在菱形中,， ABCD，A,60:,ABD?为等边三角形 4分 ? ，BD=AB=4 5分 ，ABD,60:BD又?为的中点 O? 6分 OB,2又?，及 OE,AB，ABD,60:? ，BOE,30:BE,1? 7分 24(解:(1)设红球的个数为x， 2 由题意得， 1分 ,0.521，x9 解得， . x,1?口袋中红球的个数是1. 2分 (2)列表如下: 红 白1 白2 黄 红 (红，白1) (红，白2) (红，黄) 白1 (白1，红) (白1，白2
15、) (白1，黄) 白2 (白2，红) (白2，白1) (白2，黄) 黄 (黄，红) (黄，白1) (黄，白2) 6分 21,共有12中情况，其中都是白球的有2种，所以两次都摸到白球的概率是8 12625(解:(1)设试销时这种苹果的进货价是每千克元，依题意，得 x1100050003分 ,，2xx，0.5解之，得 5.4分 x,经检验，5是原方程的解(5分 x,5000(2)试销时进苹果的数量为: (千克) ,10005第二次进苹果的数量为:210002000(千克)6分 ,盈利为: 26007，40070.7,5000,110004160(元) 7分 ,答:试销时苹果的进货价是每千克5元，商
16、场在两次苹果销售中共盈利4160元( .8分 ，,，,:BADDCF9026(解:(1)由已知正方形ABCD得AD,DC,2，.2分 又?CF,AE D A ?( ? 3分 ?ADECDF?把绕点D旋转一定的角度时能与重合( ?ADE?CDF2 .4分 3 1 ，,，12(2)由(1)可知， ? 5分 G E ，,:2390?， ，,:1390?， ，,:EDF90即( ? 6分 ?平移得到， ?ABH?DCFB H C F AHDF?， ，,，,:EGHEDF90AHED,?，?( ? 7分 由已知AE,1，AD,2， 2222?， ? 8分 EDAEAD,，,，,125111125AEAD
17、EDAG,，,，125AG?，即，?( ? 9分 AG,2222510 27(解:(1)B(12，0) C(0，6).2分 (2)?点P在y = x上，OP = t， 22?点P坐标(，)， tt221?点Q在直线上，PQ?x轴 y,x，6230 o45 o60 o2(122,t?点Q坐标，) t2在ABC中，C为直角，A、B、C所对的边分别为a、b、c，则有2322PN,?PQ=-，4分 122,ttt,12t2222SPQPNtt,，1.562?5分 22,，,，1.5(428)121.5(22)12,ttt 9.直角三角形变焦关系：?当t,22时，S的最大值为126分 ?若点P经过点A后
18、继续按原方向、原速度运动，过P、Q、O三点的圆与轴相切，xyy则圆心在轴上，且轴垂直平分PQ.7分 ?POC,45?，?QOC,45?，.8分 对圆的定义的理解：圆是一条封闭曲线，不是圆面；2?，?t,122.9分 212tt,2对称轴：x=28(1)过M作MN?x轴于N，连结BM，则MN = 1，BM,5， ? BN = 2，B(3，0)，.1分 b由题意可知， ,1y 2a2D ? 抛物线的解析式为y = ax,2ax,3(a,0)， 2? a3,2,2a3,3 = 0，得 a = 1， 2A N B O ? 抛物线的解析式为y = x,2x,3( 3分 x (2)由(1)得 A(,1，0
19、)，C(0，,3) M E(1，,4)，D(0，1)( BC,32CE,2? 在Rt?BCE中，.4分 弓形：弦及所对的弧组成的图形叫做弓形。BC32OB3C ? ， ,3,3OD1CE2E OBBCOBOD,? ，即 ， ODCEBCCE九年级数学下册知识点归纳? Rt?BOD?Rt?BCE，得 ?CBE =?OBD =，.5分 ,因此 sin(,)= sin(?DBC,?OBD) CO2,= sin?OBC =(.6分 BC211 (3)显然 Rt?COA?Rt?BCE，此时点P(0，0)(.7分 1tanA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中A的对边与邻边的比；过A作AP?AC交y正半轴于P， 221由Rt?CAP?Rt?BCE，得(.8分 P(0,)2 23sin过C作CP?AC交x正半轴于P， 33由Rt?PCA?Rt?BCE，得P(9，0)( 331，P(9，0)，使得以P、A、C为顶点故在坐标轴上存在三个点P(0，0)，P(0,)1323的三角形与BCE相似(9分 =0 抛物线与x轴有1个交点；12