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1、浙教版七年级上册数学易错题集及解析（教师版）用请下载 第一章 从自然数到有理数 1.2有理数 类型一:正数和负数 1(在下列各组中，哪个选项表示互为相反意义的量( ) A(足球比赛胜5场与负5场 B(向东走3千米，再向南走3千米 C(增产10吨粮食与减产,10吨粮食 D(下降的反义词是上升 考点:正数和负数。 分析:在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示(“正”和“负”相对( 解答:解:表示互为相反意义的量:足球比赛胜5场与负5场( 故选A 点评:解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量(此题的难点在“增产10吨粮食与减产,10吨粮食”在这一点上
2、要理解“,”就是减产的意思( 变式1: 2(下列具有相反意义的量是( ) A(前进与后退 B(胜3局与负2局 C(气温升高3?与气温为,3? D(盈利3万元与支出2万元 考点:正数和负数。 分析:在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示( 解答:解:A、前进与后退，具有相反意义，但没有量(故错误; B、正确; C、升高与降低是具有相反意义的量，气温为,3?只表示某一时刻的温度，故错误; D、盈利与亏损是具有相反意义的量(与支出2万元不具有相反意义，故错误( 故选B( 点评:解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量( 类型二:有理数 1(下列说法错误
3、的是( ) A(负整数和负分数统称负有理数 B(正整数，0，负整数统称为整数 C(正有理数与负有理数组成全体有理数 D(3.14是小数，也是分数 考点:有理数。 分析:按照有理数的分类判断: 有理数( 解答:解:负整数和负分数统称负有理数，A正确( 整数分为正整数、负整数和0，B正确( 正有理数与0，负有理数组成全体有理数，C错误( 3.14是小数，也是分数，小数是分数的一种表达形式，D正确( 故选C( 点评:认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点( 注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数( 变式: 2(下列四种说法:?0是整数;?0是自然数;?0是偶数
4、;?0是非负数(其中正确的有( ) A(4个 B(3个 C(2个 D(1个 考点:有理数。 分析:根据0的特殊规定和性质对各选项作出判断后选取答案，注意:2002年国际数学协会规定，零为偶数;我国2004年也规定零为偶数( 解答:解:?0是整数，故本选项正确; ?0是自然数，故本选项正确; ?能被2整除的数是偶数，0可以，故本选项正确; ?非负数包括正数和0，故本选项正确( 所以?都正确，共4个( 故选A( 点评:本题主要对0的特殊性的考查，熟练掌握是解题的关键( (下列说法正确的是( ) 3A(零是最小的整数 B(有理数中存在最大的数 C(整数包括正整数和负整数 D(0是最小的非负数 考点:
5、有理数。 分析:根据有理数的分类进行判断即可(有理数包括:整数(正整数、0和负整数)和分数(正分数和负分数)( 解答:解:A、整数包括正整数、0、负整数，负整数小于0，且没有最小值，故A错误; B、有理数没有最大值，故B错误; C、整数包括正整数、0、负整数，故C错误; D、正确(故选D( 点评:认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点( 注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数( 4(把下面的有理数填在相应的大括号里:(?友情提示:将各数用逗号分开)15，0，,30，0.15，,128，+20，,2.6 正数集合, 15，0.15，+20 , 用请下载 负
6、数集合, ，,30，,128，,2.6 , 整数集合, 15，0，,30，,128，+20 , 分数集合, ，0.15，,2.6 , 考点:有理数。 分析:按照有理数的分类填写:有理数( 解答:解:正数集合,15，0.15，+20，, 负数集合,，,30，,128，,2.6，, 整数集合,15，0，,30，,128，+20，, 分数集合,，0.15，,2.6，, 点评:认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点(注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数( 1.3数轴 类型一:数轴 选择题 1(2009绍兴)将一刻度尺如图所示放在数轴上(数轴的单位长度是1cm)
7、，刻度尺上的“0cm”和“15cm”分别对应数轴上的,3.6和x，则( ) A(9,x,10 B(10,x,11 C(11,x,12 D(12,x,13 考点:数轴。 分析:本题图中的刻度尺对应的数并不是从0开始的，所以x对应的数要减去,3.6才行( 解答:解:依题意得:x,(,3.6)=15，x=11.4( 故选C( 点评:注意:数轴上两点间的距离=右边的数减去左边的数( 2(在数轴上，与表示数,1的点的距离是2的点表示的数是( ) A(1 B(3 C(?2 D(1或,3 考点:数轴。 分析:此题可借助数轴用数形结合的方法求解(在数轴上，与表示数,1的点的距离是2的点有两个，分别位于与表示数
8、,1的点的左右两边( 解答:解:在数轴上，与表示数,1的点的距离是2的点表示的数有两个:,1,2=,3;,1+2=1( 故选D( 点评:注意此类题应有两种情况，再根据“左减右加”的规律计算( 3(数轴上表示整数的点称为整点(某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2004厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数是( ) A(2002或2003 B(2003或2004 C(2004或2005 D(2005或2006 考点:数轴。 分析:某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2004厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数可能正好是2005个，也可能不是整数，
9、而是有两个半数那就是2004个( 解答:解:依题意得:?当线段AB起点在整点时覆盖2005个数; ?当线段AB起点不在整点，即在两个整点之间时覆盖2004个数( 故选C( 点评:在学习中要注意培养学生数形结合的思想(本题画出数轴解题非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点( 4(数轴上的点A表示的数是+2，那么与点A相距5个单位长度的点表示的数是( ) A(5 B(?5 C(7 D(7或,3 考点:数轴。 分析:此题注意考虑两种情况:要求的点在已知点的左侧或右侧( 解答:解:与点A相距5个单位长度的点表示的数有2个，分别是2+5=7或2,5=,3( 故选D( 点评:要求掌握数轴上的两点间距
10、离公式的运用(在数轴上求到已知点的距离为一个定值的点有两个( 5(如图，数轴上的点A，B分别表示数,2和1，点C是线段AB的中点，则点C表示的数是( ) A(,0.5 B(,1.5 C(0 D(0.5 考点:数轴。 分析:根据数轴的相关概念解题( 用请下载 解答:解:?数轴上的点A，B分别表示数,2和1， ?AB=1,(,2)=3( ?点C是线段AB的中点， ?AC=CB=AB=1.5， ?把点A向右移动1.5个单位长度即可得到点C，即点C表示的数是,2+1.5=,0.5( 故选A( B在数轴上对应的数分别为x，x，那么线点评:本题还可以直接运用结论:如果点A、12段AB的中点C表示的数是:(
11、x+x)?2( 126(点M在数轴上距原点4个单位长度，若将M向右移动2个单位长度至N点，点N表示的数是( ) A(6 B(,2 C(,6 D(6或,2 考点:数轴。 分析:首先根据绝对值的意义“数轴上表示一个数的点到原点的距离，即为这个数的绝对值”，求得点M对应的数;再根据平移和数的大小变化规律，进行分析:左减右加( 解答:解:因为点M在数轴上距原点4个单位长度，点M的坐标为?4( (1)点M坐标为4时，N点坐标为4+2=6; (2)点M坐标为,4时，N点坐标为,4+2=,2( 所以点N表示的数是6或,2( 故选D( 点评:此题考查了绝对值的几何意义以及平移和数的大小变化规律( 7(如图，A
12、、B、C、D、E为某未标出原点的数轴上的五个点，且AB=BC=CD=DE，则点D所表示的数是( ) A(10 B(9 C(6 D(0 考点:数轴。 分析:A与E之间的距离已知，根据AB=BC=CD=DE，即可得到DE之间的距离，从而确定点D所表示的数( 解答:解:?AE=14,(,6)=20， 又?AB=BC=CD=DE，AB+BC+CD+DE=AE， ?DE=AE=5， ?D表示的数是14,5=9( 故选B( 点评:观察图形，求出AE之间的距离，是解决本题的关键( 填空题 8(点A表示数轴上的一个点，将点A向右移动7个单位，再向左移动4个单位，终点恰好是原点，则点A表示的数是 ,3 ( 考点
13、:数轴。 分析:此题可借助数轴用数形结合的方法求解( 解答:解:设点A表示的数是x( 依题意，有x+7,4=0， 解得x=,3( 点评:此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点( 解答题 9(已知在纸面上有一数轴(如图)，折叠纸面( (1)若折叠后，数1表示的点与数,1表示的点重合，则此时数,2表示的点与数 2 表示的点重合; (2)若折叠后，数3表示的点与数,1表示的点重合，则此时数5表示的点与数 ,3 表示的点重合;若这样折叠后，数轴上有A、B两点也重合，且A、B两点之间的距离为9(A在B的左侧)，则A点表示的数为 ,3.5 ，B点表示
14、的数为 5.5 ( :数轴。 考点分析:(1)数1表示的点与数,1表示的点重合，则这两点关于原点对称，求出,2关于原点的对称点即可; (2)若折叠后，数3表示的点与数,1表示的点重合，则这两点一定关于1对称，即两个数的平均数是1，若这样折叠后，数轴上有A、B两点也重合，且A、B两点之间的距离为9(A在B的左侧)，则这两点到1的距离是4.5，即可求解( 解答:解:(1)2( (2),3(2分);A表示,3.5，B表示5.5( 点评:本题借助数轴理解比较直观，形象(由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习
15、中要注意培养数形结合的数学思想( 10(如图，数轴上A、B两点，表示的数分别为,1和，点B关于点A的对称点为C，点C所表示的实数是 ,2, ( 考点:数轴。 用请下载 分析:点B到点A的距离等于点B的对称点C到点A的距离( ，则点C到点A的距离也为1+，设点C的坐解答:解:点B到点A的距离为:1+标为x，则点A到点C的距离为:,1,x=1+，所以x=,2,( 点评:点C为点B关于点A的对称点，则点C到点A的距离等于点B到点A的距离(两点之间的距离为两数差的绝对值( 11(把,1.5，3，,，,，表示在数轴上，并把它们用“,”连接起来，得到: ,1.5,3 ( 考点:数轴。 分析:把下列各数表示
16、在数轴上，根据数轴上的数右边的数总是大于左边的数即可用“,”连接起来( 解答:解: 根据数轴可以得到:,1.5,3( 点评:此题综合考查了数轴的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点( 12(如图，数轴上的点A、O、B、C、D分别表示,3，0，2.5，5，,6， 回答下列问题( (1) O、B两点间的距离是 2.5 ( (2)A、D两点间的距离是 3 ( (3)C、B两点间的距离是 2.5 ( (4)请观察思考，若点A表示数m，且m,0，点B表示数n，且n,0， 那么用含m，n的代数式表示A、B两点间的距离是 n,m ( 考点:数轴。 分析:首先由题中
17、的数轴得到各点的坐标，坐标轴上两点的距离为两数坐标差的绝对值( 解答:解:(1)B，O的距离为|2.5,0|=2.5 (2)A、D两点间的距离|,3,(,6)|=3 (3)C、B两点间的距离为:2.5 (4)A、B两点间的距离为|m,n|=n,m( 点评:数轴上两点的距离为两数的距离为两数的绝对值，两点的距离为一个正数( 1.4绝对值 类型一:数轴 1(若|a|=3，则a的值是 ?3 ( 考点:绝对值。 专题:计算题。 分析:根据绝对值的性质求解(注意a值有2个答案且互为相反数( 解答:解:?|a|=3， ?a=?3( 点评:考查了绝对值的性质(绝对值的性质:一个正数的绝对值是它本身;一个负数
18、的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0( 2(若x的相反数是3，|y|=5，则x+y的值为( ) A(,8 B(2 C(8或,2 D(,8或2 考点:绝对值;相反数。 分析:首先根据相反数，绝对值的概念分别求出x、y的值，然后代入x+y，即可得出结果( 解答:解:x的相反数是3，则x=,3， |y|=5，y=?5， ?x+y=,3+5=2，或x+y=,3,5=,8( 则x+y的值为,8或2( 故选D( 点评:此题主要考查相反数、绝对值的意义( 绝对值相等但是符号不同的数是互为相反数( 一个数到原点的距离叫做该数的绝对值，一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0( (
19、若=,1，则a为( ) 3A(a,0 B(a,0 C(0,a,1 D(,1,a,0 考点:绝对值。 分析:根据“一个负数的绝对值是它的相反数”求解( 解答:解:?=,1， ?|a|=,a， ?a是分母，不能为0， ?a,0( 故选B( 点评:绝对值规律总结:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0( 变式: 4(,|,2|的绝对值是 2 ( 用请下载 考点:绝对值。 专题:计算题。 分析:先计算|,2|=2，,|,2|=,2，所以,|,2|的绝对值是2( 解答:解:,|,2|的绝对值是2( 故本题的答案是2( 点评:掌握绝对值的规律，一个正数的绝对值是它本身，一个
20、负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0( 5(已知a是有理数，且|a|=,a，则有理数a在数轴上的对应点在( ) A(原点的左边 B(原点的右边 C(原点或原点的左边 D(原点或原点的右边 考点:绝对值。 分析:根据绝对值的性质判断出a的符号，然后再确定a在数轴上的位置( 解答:解:?|a|=,a，?a?0( 所以有理数a在原点或原点的左侧( 故选C( 点评:此题主要考查绝对值的性质:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0( 6(若ab,0，则+的值为( ) A(3 B(,1 C(?1或?3 D(3或,1 考点:绝对值。 分析:首先根据两数相乘，同号得正，得到
21、a，b符号相同;再根据同正、同负进行分情况讨论( 解答:解:因为ab,0，所以a，b同号( ?若a，b同正，则+=1+1+1=3; ?若a，b同负，则+=,1,1+1=,1( 故选D( 点评:考查了绝对值的性质，要求绝对值里的相关性质要牢记:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0(该题易错点是分析a，b的符号不透彻，漏掉一种情况( 1.5有理数的大小比较 类型一:有理数的大小比较 1、如图，正确的判断是( ) A(a,-2 B(a,-1 C(a,b D(b,2 考点: 数轴;有理数大小比较( 分析:根据数轴上点的位置关系确定对应点的大小(注意:数轴上的点表示的数
22、右边的数总比左边的数大( 解答:解:由数轴上点的位置关系可知a,-2,-1,0,1,b,2，则 A、a,-2，正确; B、a,-1，错误; C、a,b，错误; D、b,2，错误( 故选A( 点评:本题考查了有理数的大小比较(用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点(本题中要注意:数轴上的点表示的数右边的数总比左边的数大( 2、比较1，-2.5，-4的相反数的大小，并按从小到大的顺序用“,”边接起来，为_ 考点: 有理数大小比较;数轴( 分析: 1，-2.5，-4的相反数分别是-1，2.5，4(根据数轴上右边的数总大于左边的数可排列出大小顺序( 解答:解:1的相反数是-1，-2.
23、5的相反数是2.5，-4的相反数是4( 按从小到大的顺序用“,”连接为:-1,2.5,4( 点评:由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想( 用请下载 第二章 有理数的运算 2.1有理数的加法 类型一:有理数的加法 1(已知a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，那么a+b+|c|等于( ) A(,1 B(0 C(1 D(2 考点:有理数的加法。 分析:先根据有理数的相关知识确定a、b、c的值，然后将它们代入a+b+|c|中求解( 解答:解:由题意知:
24、a=1，b=,1，c=0; 所以a+b+|c|=1,1+0=0( 故选B( 点评:本题主要考查的是有理数的相关知识(最小的正整数是1，最大的负整数是,1，绝对值最小的有理数是0( 类型二:有理数的加法与绝对值 1(已知|a|=3，|b|=5，且ab,0，那么a+b的值等于( ) A(8 B(,2 C(8或,8 D(2或,2 考点:绝对值;有理数的加法。 专题:计算题;分类讨论。 分析:根据所给a，b绝对值，可知a=?3，b=?5;又知ab,0，即ab符号相反，那么应分类讨论两种情况，a正b负，a负b正，求解( 解答:解:已知|a|=3，|b|=5， 则a=?3，b=?5; 且ab,0，即ab符
25、号相反， 当a=3时，b=,5，a+b=3,5=,2; 当a=,3时，b=5，a+b=,3+5=2( 故选D( 点评:本题考查绝对值的化简，正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0( 变式: 2(已知a，b，c的位置如图，化简:|a,b|+|b+c|+|c,a|= ,2a ( 考点:数轴;绝对值;有理数的加法。 分析:先根据数轴上的大小关系确定绝对值符号内代数式的正负情况a,b,0，b+c,0，c,a,0，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号进行有理数运算即可求解(注意:数轴上的点右边的总比左边的大( 解答:解:由数轴可知a,c,0,b，所以a,b,0，b+c,0，c,a,0
26、，则 |a,b|+|b+c|+|c,a|=b,a,b,c+c,a=,2a( 点评:此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点(要注意先确定绝对值符号内代数式的正负情况，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号进行有理数运算( 2.2有理数的减法 类型一:正数和负数，有理数的加法与减法 选择题 1(某汽车厂上半年一月份生产汽车200辆，由于另有任务，每月上班人数不一定相等，上半年各月与一月份的生产量比较如下表(增加为正，减少为负)(则上半年每月的平均产量为( ) 月份 二 三 四 五 六 增减(辆) ,5 ,9 ,13 +8 ,11 A(
27、205辆 B(204辆 C(195辆 D(194辆 考点:正数和负数;有理数的加法;有理数的减法。 专题:应用题;图表型。 分析:图表中的各数据都是和一月份比较所得，据此可求得上半年每月和第一月份产量的平均增减值，再加上一月份的产量，即可求得上半年每月的平均产量( 解答:解:由题意得:上半年每月的平均产量为200+=195(辆)( 故选C( 点评:此题主要考查正负数在实际生活中的应用(需注意的是表中没有列出一月份与一月份的增减值，有些同学在求平均值时往往忽略掉一月份，从而错误的得出答案D( 2(某商店出售三种不同品牌的大米，米袋上分别标有质量如下表: 现从中任意拿出两袋不同品牌的大米，这两袋大
28、米的质量最多相差( ) 大米种类 A品牌大米 B品牌大米 C品牌大米 质量标示 (10?0.1)kg (10?0.3)kg (10?0.2)kg A(0.8kg B(0.6kg C(0.4kg D(0.5kg 考点:正数和负数;有理数的减法。 专题:图表型。 分析:利用正负数的意义，求出每种品牌的质量的范围差即可( 解答:解:A品牌的质量差是:0.1,(,0.1)=0.2kg; B品牌的质量差是:0.3,(,0.3)=0.6kg; C品牌的质量差是:0.2,(,0.2)=0.4kg( 用请下载 ?从中任意拿出两袋不同品牌的大米，选B品牌的最大值和C品牌的最小值，相差为0.3,(,0.2)=0.
29、5kg，此时质量差最大( 故选D( 点评:理解标识的含义，理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量，是解决本题的关键( 填空题 3(,9，6，,3三个数的和比它们绝对值的和小 24 ( 考点:绝对值;有理数的加减混合运算。 分析:根据绝对值的性质及其定义即可求解( 解答:解:(9+6+3),(,9+6,3)=24( 答:,9，6，,3三个数的和比它们绝对值的和小24( 点评:本题考查了绝对值的意义，任何一个数的绝对值一定是非负数，同时考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际当中( 绝对值规律总结:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0
30、的绝对值是0( 4(已知a、b互为相反数，且|a,b|=6，则b,1= 2或,4 ( 考点:有理数的减法;相反数;绝对值。 分析:由a、b互为相反数，可得a+b=0;由于不知a、b的正负，所以要分类讨论b的正负，才能利用|a,b|=6求b的值，再代入所求代数式进行计算即可( 解答:解:?a、b互为相反数，?a+b=0即a=,b( 当b为正数时，?|a,b|=6，?b=3，b,1=2; 当b为负数时，?|a,b|=6，?b=,3，b,1=,4( 故答案填2或,4( 点评:本题主要考查了代数式求值，涉及到相反数、绝对值的定义，涉及到绝对值时要注意分类讨论思想的运用( 解答题 5(一家饭店，地面上1
31、8层，地下1层，地面上1楼为接待处，顶楼为公共设施处，其余16层为客房;地面下1楼为停车场( (1)客房7楼与停车场相差 7 层楼; (2)某会议接待员把汽车停在停车场，进入该层电梯，往上14层，又下5层，再下3层，最后上6层，那么他最后停在 12 层; (3)某日，电梯检修，一服务生在停车场停好汽车后，只能走楼梯，他先去客房，依次到了8楼、接待处、4楼，又回接待处，最后回到停车场，他共走了 22 层楼梯( 考点:正数和负数;有理数的加减混合运算。 分析:在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示( 解答:解:“正”和“负”相对，所以，若记地上为正，地下为负(由此做此题即
32、可( 故(1)7,(,1),1=7(层)，(2分) 答:客房7楼与停车场相差7层楼( (2)14,5,3+6=12(层)，(3分) 答:他最后停在12层( (3)8+7+3+3+1=22(层)，(3分) 答:他共走了22层楼梯( 点评:此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学( 6(某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定价格出售他以每套55元的价格为标(准，将超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下:+2，,3，+2，+1，,2，,1，0，,2(单位:元)他卖完这八套儿童服装后是 盈利 ，盈利或亏损了 37 元( 考点:有理数的加减混合运算;正
33、数和负数。 分析:在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示(“正”和“负”相对(他以每套55元的价格出售，售完应得盈利58=40元，要想知道是盈利还是亏损，只要把他所记录的数据相加再与他应得的盈利相加即可，如果是正数，则盈利，是负数则亏损( 解答:解:+2+(,3)+2+1+(,2)+(,1)+0+(,2) =,3 58+(,3)=37(元) 答:他盈利了37元( 点评:解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量( 2.3有理数的乘法 类型一:有理数的乘法 1(绝对值不大于4的整数的积是( ) A(16 B(0 C(576 D(,1 考点:有理数的乘
34、法;绝对值。 专题:计算题。 分析:先找出绝对值不大于4的整数，再求它们的乘积( 解答:解:绝对值不大于4的整数有，0、1、2、3、4、,1、,2、,3、,4，所以它们的乘积为0( 故选B( 点评:绝对值的不大于4的整数，除正数外，还有负数(掌握0与任何数相乘的积都是0( 用请下载 变式: 2(五个有理数的积为负数，则五个数中负数的个数是( ) A(1 B(3 C(5 D(1或3或5 考点:有理数的乘法。 分析:多个有理数相乘的法则:几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定(当负因数有奇数个时，积为负;当负因数有偶数个时，积为正( 解答:解:五个有理数的积为负数，负数的个数是奇数个，则
35、五个数中负数的个数是1、3、5( 故选D( 点评:本题考查了有理数的乘法法则( 3(比,3大，但不大于2的所有整数的和为 0 ，积为 0 ( 考点:有理数的乘法;有理数大小比较;有理数的加法。 分析:根据题意画出数轴便可直接解答( 解答:解:根据数轴的特点可知:比,3大，但不大于2的所有整数为:,2，,1，0，1，2( 故其和为:(,2)+(,1)+0+1+2=0， 积为:(,2)(,1)012=0( 点评:由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想( 4(已知四个数:2，
36、,3，,4，5，任取其中两个数相乘，所得积的最大值是 12 ( 考点:有理数的乘法。 分析:由于有两个负数和两个正数，故任取其中两个数相乘，最大的数为正数，且这两个数同号(故任取其中两个数相乘，最大的数=,3(,4)=12( 解答:解:2，,3，,4，5，这四个数中任取其中两个数相乘，所得积的最大值=,3(,4)=12( 故本题答案为12( 点评:几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定:当负因数有奇数个数，积为负;当负因数的个数为偶数个时，积为正( 2.4有理数的除法 类型一:倒数 1(负实数a的倒数是( ) A(,a B( C(, D(a 考点:倒数。 分析:根据倒数的定义:若两个
37、数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数可知( 解答:解:根据倒数的定义可知，负实数a的倒数是( 故选B( 点评:本题主要考查了倒数的定义( 变式: 2(,0.5的相反数是 0.5 ，倒数是 ,2 ，绝对值是 0.5 ( 考点:倒数;相反数;绝对值。 分析:根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数( 根据倒数的定义，互为倒数的两数积为1; 正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是它的相反数( 解答:解:,0.5的相反数是0.5; ,0.5(,2)=1，因此,0.5的倒数是,2; ,0.5是负数，它的绝对值是其相反数，为0.5( 点评:本题主要考查相反数、倒数和绝对值的定义(要记住，正数的相反
38、数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是本身( 3(倒数是它本身的数是 ?1 ，相反数是它本身的数是 0 ( :倒数;相反数。 考点分析:根据相反数，倒数的概念可知( 解答:解:倒数是它本身的数是?1，相反数是它本身的数是0( 点评:主要考查相反数，倒数的概念及性质( 相反数的定义:只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0; 倒数的定义:若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数( 类型二:有理数的除法 1(下列等式中不成立的是( ) A(, B(=C(?1.2? 用请下载 D( 考点:有理数的除法;有理数的减法。X-k-b -1.-c- o-m 分析:A、先化简绝对值，再根据有理数
39、减法法则计算; B、有理数除法法则:除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，据此判断; C、根据有理数除法法则判断; D、根据有理数除法法则判断( 解答:解:A、原式=,=，选项错误; B、等式成立，所以选项错误; C、等式成立，所以选项错误; D、，所以不成立，选项正确( 故选D( 点评:本题主要考查了有理数的减法和除法法则( 减法、除法可以分别转化成加法和乘法，乘方是利用乘法法则来定义的，所以有理数混合运算的关键是加法和乘法( 加法和乘法的法则都包括符号和绝对值两部分，同学在计算中要学会正确确定结果的符号，再进行绝对值的运算( 变式: 2(甲小时做16个零件，乙小时做18个零件，那么(
40、) A(甲的工作效率高 B(乙的工作效率高 C(两人工作效率一样高 D(无法比较 考点:有理数的除法。 专题:应用题。 分析:根据工作效率=工作总量?工作时间，先分别求出甲、乙二人的工作效率，再进行比较( 解答:解:甲小时做16个零件，即16?=24; 乙小时做18个零件，即18=24( 故工作效率一样高( 故选C( 点评:本题是一道工程问题的应用题，较简单(基本关系式为:工作总量=工作效率工作时间( 2.5有理数的乘方 类型一: 有理数的乘方 选择题 1(下列说法错误的是( ) A(两个互为相反数的和是0 B(两个互为相反数的绝对值相等 C(两个互为相反数的商是,1 D(两个互为相反数的平方
41、相等 考点:相反数;绝对值;有理数的乘方。 分析:根据相反数的相关知识进行解答( 解答:解:A、由相反数的性质知:互为相反数的两个数相加等于0，正确; B、符号不同，绝对值相等的两个数互为相反数，正确; C、0的相反数是0，但0不能做除数，所以0与0的商也不可能是,1，错误; D、由于互为相反数的绝对值相等，所以它们的平方也相等，正确( 故选C( 点评:此题主要考查了相反数的定义和性质; 定义:符号不同，绝对值相等的两个数互为相反数; 性质:一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0( 20052(计算(,1)的结果是( ) A(,1 B(1 C(,2005 D(2005
42、考点:有理数的乘方。 分析:根据有理数的乘方运算，,1的奇数次幂是,1( 20052005解答:解:(,1)表示2005个(,1)的乘积，所以(,1)=,1( 故选A( 点评:乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行( 负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数;,1的奇数次幂是,1，,1的偶数次幂是1( ,333(计算(,2)+()的结果是( ) A(0 B(2 C(16 D(,16 考点:有理数的乘方。 分析:先算乘方，再算加法( ,33解答:解:(,2)+()=,8+8=0( 故选A( 点评:乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行(负数的奇数次幂是负数，负数的偶
43、数次幂是正数，非0有理数的负整数次幂等于正整数次幂的倒数( 用请下载 4(下列说法中正确的是( ) A(平方是它本身的数是正数 B(绝对值是它本身的数是零 C(立方是它本身的数是?1 D(倒数是它本身的数是?1 考点:有理数的乘方;绝对值;倒数。 分析:根据平方，绝对值，立方和倒数的意义进行判断( 解答:解:?平方是它本身的数是1和0;绝对值是它本身的数是零和正数;立方是它本身的数是?1和0;倒数是它本身的数是?1， ?正确的只有D( 故选D( 点评:主要考查了平方，绝对值，立方和倒数的意义(乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行(负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数;,1
44、的奇数次幂是,1，,1的偶数次幂是1( 35(若a=a，则a这样的有理数有( )个( A(0个 B(1个 C(2个 D(3个 考点:有理数的乘方。 分析:本题即是求立方等于它本身的数，只有0，,1，1三个( 33解答:解:若a=a，有a,a=0( 因式分解可得a(a,1)(a+1)=0( 所以满足条件的a有0，,1，1三个( 故选D( 点评:解决此类题目的关键是熟记立方的意义(根据立方的意义，一个数的立方就是它本身，则这个数是1，,1或0( 1036(若(,ab),0，则下列各式正确的是( ) A(,0 B(,0 C(a,0，b,0 D(a,0，b,0 考点:有理数的乘方。 分析:根据正数的奇
45、次幂是正数，可知,ab,0，则ab,0，再根据有理数的乘法法则得出a，b异号，最后根据有理数的除法法则得出结果( 103解答:解:因为(,ab),0， 所以,ab,0，则ab,0， 那么a，b异号，商为负数， 但不能确定a，b谁正谁负( 故选A( 点评:本题考查了有理数的乘法、除法、乘方的符号法则( n27(如果n是正整数，那么1,(,1)(n,1)的值( ) A(一定是零 B(一定是偶数 C(是整数但不一定是偶数 D(不一定是整数 考点:整数的奇偶性问题;有理数的乘方。 分析:因为n是正整数，即n可以是奇数，也可以是偶数(因此要分n为奇数，n为偶数情况讨论( nn解答:解:当n为奇数时，(,1)=,1，1,(,1)=2， 设不妨n=2k+1(k取自然数)， 22,1=(2k+1+1)(2k+1,1)=4k(k+1)， 则n,1=(2k+1)?k与(k+1)必有一个是偶数， 2?n,1是8的倍数( n2所以1,(,1)(n,1)=28的倍数， n2即此时1,(,1)(n,1)的值是偶数; nn当n为偶数时，(,1)=1，1,(,1)=0， n2所