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1、1,“动力学”计算题二,(一)碰撞,(二)虚位移原理,(三)Lagrange方程,(四)振动理论基础,2021/6/7,2,质量为m1的物块置于水平面上，它与质量为m2的均质杆AB相铰接。系统初始静止，AB铅垂， m1=2m2 . 有一冲量为I的水平碰撞力作用于杆的B端，求碰撞结束时物体A的速度。,“碰撞定理”计算题(1),2021/6/7,3,已知：m1=2m2 . 求：碰撞结束时vA=?,(1)研究对象：整体；,(3)碰撞过程质心运动定理：,求解:,(4)相对于质心的冲量矩定理：,(2)系统的质心坐标：,(5)以C点为基点，分析A点速度：,（方向向左）,2021/6/7,4,已知：m1=2
2、m2 . 求：碰撞结束时vA=?,冲量定理：,求解:,相对于质心的冲量矩定理：,(一)A块：,方法二：取分离体；,(二)AB杆：,冲量定理：,（1）,（4）,运动学关系：,(三)联立以上各式求解：,（5）,2021/6/7,5,三根相同的均质杆AB 、BD、CD用铰链连接，杆长l ，质量m . 问水平冲量I 作用在AB杆上何处时，铰链A处的碰撞冲量为零？,“碰撞定理”计算题(2),2021/6/7,6,问：水平冲量I作用在AB杆上何处时，铰链A处的碰撞冲量为零？,设A点碰撞冲量为零，对C点的冲量矩定理：,解：,(1)研究对象整体,(2)研究对象AB杆,动量定理的水平方向投影式：,对A点的冲量矩
3、定理有：,（1）,（2）,（3）,(3)联立求解(1)、(2)、(3)式，得到：,2021/6/7,7,三个质量相同的套筒可沿光滑水平杆滑动。已知开始时B、C两套筒静止，套筒A则以速度v 向左运动。若各套筒间的恢复系数均为k（0k1），试求： (1)A与B碰后的速度； (2)B与C碰后的速度； (3)当A与B，B与C碰撞后，B与A是否再次碰撞？,“碰撞定理”计算题(3),2021/6/7,8,试求: (1)A与B碰后的速度； (2)B与C碰后的速度； (3)当A与B，B与C碰撞后，B与A是否再次碰撞？,解：,(1)A与B碰撞，由冲量定理得到：,(2)B与C碰撞，同样得到：,(3)如果能满足vA
4、1 vB2 就会再碰撞，即：,恢复系数：,2021/6/7,9,“虚位移原理”计算题(1),在图示四连杆机构中，曲柄OA上作用一力偶，其矩的大小为M，方向如图所示，摇杆O1B上的点C受一垂直于O1B的力P的作用。已知OA=r，AB=1.5r，O1B=2r，BC=0.4r。若机构在图示位置(=30，O1BA=90)处平衡，试用虚位移原理求M与P之间的关系。各杆自重与铰链摩擦均不计。,2021/6/7,10,“虚位移原理”计算题(2),在图示压榨机机构的曲柄OA上作用以力偶，其矩M0=50N.m，已知OA=r=0.1m，BD=DC=DE=l=0.3m，平衡时OAB=90，15，各杆自重不计，试用虚
5、位移原理求压榨力F的大小。,2021/6/7,11,质量为m1、半径为r的均质圆柱，可在水平面上作纯滚动。圆柱中心O用刚度系数为k、原长为l0的弹簧系住，又在圆柱中心用光滑铰链接一质量为m2、长为l的均质杆。取图示的x、为广义坐标。试建立系统的运动微分方程。,“Lagrange方程”计算题(1),2021/6/7,12,（1）选择广义坐标;,（2）用广义坐标表达系统动能:,（3）写出势能V及拉格朗日函数L=T-V , 求解：,解：,系统具有两个自由度。,选取x、为系统的广义坐标。,建立系统的运动微分方程?,“Lagrange方程”计算题(1),2021/6/7,13,（1）选择广义坐标;,（2
6、）用广义坐标表达系统动能;,（3）写出系统势能V及拉格朗日函数L=T-V ;,解：,重力势能的零点取在O点，弹性力势能的零点取在弹簧原长处，则,拉格朗日函数L=T-V ，即,（4）代入拉格朗日方程求解,建立系统的运动微分方程?,“Lagrange方程”计算题(1),2021/6/7,14,(1)选择广义坐标;,(2)用广义坐标表达系统动能;,(3)写出系统势能V及拉格朗日函数L=T-V ;,解：,(4)代入拉格朗日方程求解：,“Lagrange方程”计算题(1),建立系统的运动微分方程?,2021/6/7,15,质量为m、杆长为l 的均质杆，其A端用刚度系数为k的弹簧系住，可沿铅直方向振动，同
7、时杆AB还可绕A点在铅直面内摆动。试建立杆AB的运动微分方程。,“Lagrange方程”计算题(2),2021/6/7,16,建立AB杆的运动微分方程?,(1)选择广义坐标;,(2)用广义坐标表达系统动能;,(3)写出系统势能V及拉格朗日函数L=T-V ;,解：,系统具有两个自由度。x、为广义坐标。,“L方程”题(2),2021/6/7,17,建立AB杆的运动微分方程?,(1)选择广义坐标;,(2)用广义坐标表达系统动能;,(3)写出系统势能V及拉格朗日函数L=T-V ;,解：,取平衡位置为重力及弹性力的零势能位置，则系统的势能为,(4)代入拉格朗日方程求解：,“L方程”题(2),2021/6
8、/7,18,建立AB杆的运动微分方程?,(1)选择广义坐标;,(2)用广义坐标表达系统动能;,(3)写出系统势能V及拉格朗日函数L=T-V ;,(4)代入拉格朗日方程求解：,解：,“L方程”题(2),2021/6/7,19,建立AB杆的运动微分方程?,此题可能出错处,写系统势能V的表达式:,势能的零位置取在平衡位置,则系统的势能为,弹性力势能计算与所确定的零势能位置不一致。,弹性力势能的零位置取在系统的平衡位置。,弹性力势能应为：,选取不同的势能零位置,广义坐标原点改变,微分方程可能不同。,“L方程”题(2),2021/6/7,20,在图示系统中，匀质圆柱B的质量m1=2kg,半径r=10cm
9、，通过绳和弹簧与质量m2=1kg的物块M相连，弹簧刚度系数为k=2Ncm，斜面的倾角30。假设圆柱B滚动而不滑动，绳子的倾斜段与斜面平行，不计定滑轮A、绳子和弹簧的质量，以及轴承A处摩擦，试求系统的运动微分方程。,“Lagrange方程”计算题(4),2021/6/7,21,(1)选择广义坐标;,(2)用广义坐标表达系统动能;,(4)代入拉格朗日方程求解：,求解步骤：,(3)写出系统势能V ;,求解要点：,(1)系统动能：,(2)系统势能：,取平衡位置为势能零点，弹性力静变形的势能与重力势能相互抵消，则系统的势能为,“Lagrange方程”计算题(4),2021/6/7,22,势能表达式的具体
10、分析：,系统的势能为:,取平衡位置为势能零点，设弹簧的静变形为S，则系统的势能为:,取物块M、圆柱B为分离体，列平衡方程：,（1）,（2）,对M，,对B，,因为不计轮A质量, 则F=F, 联立(2),(3),(4)式，整理得(1)式。,（3）,（4）,“L方程”题(4)解,2021/6/7,23,夹紧装置如图, 当转动手柄时，由于左右螺旋的作用，使左右两杠杆各绕其支点作不同方向的转动，将工件夹紧，尺寸如图所示，螺距为h。求作用于手柄上的力矩M与工件所受压力Q之间的关系。,“虚位移原理”计算题(1),2021/6/7,24,质量为m1的三角块A在水平面上运动，质量为m2的物块B在三角块斜面上运动，斜面以及水平面光滑，倾角为，弹簧刚度为k。写出系统运动微分方程。,“Lagrange方程”计算题(1),2021/6/7,部分资料从网络收集整理而来，供大家参考，感谢您的关注！,