最新浙教版七年级下册数学教材分析与建议优秀名师资料.doc

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1、浙教版七年级下册数学教材分析与建议“第1章三角形的初步知识”分析 本章主要内容是在初步了解三角形的基础上进一步学习三角形的一些基本性质以及尺规作图。在七年级上册第7章，学生已经接触了图形的初步知识，体验从现实世界中抽象出的几何图形，如直线、线段、射线、角等，并能用简单的语言加以描述。从这一章开始将比较深入地学习三角形的有关知识。三角形是最常见的几何图形之一，在现实生活和生产中有着非常广泛的应用，可以说三角形是学习“空间与图形”的基础。三角形的许多重要性质是研究其它几何图形的依据。例如，多边形可以分割成若干个三角形，并用三角形的知识去解决。根据三角形的性质还可以推导许多几何学中的重要结论。三角形

2、全等是证明线段相等、角相等的重要工具，掌握三角形全等的判断方法，一方面培养了学生的逻辑思维能力，又为今后的进一步学习作好了准备。“尺规作图”因其应用的广泛性及在今后学习、工作中的重要性，数学课程标准重现了突出位置。通过对一些基本尺规作图的要求，在操作过程中，培养学生积极探索精神。 一、本章编写特点 1利用实物原型，直观地展示图形世界中的奥妙。 教材中涉及的概念都从现实的背景出发，结合具体图形，给出描述性的定义，让学生根据图形去理解。如全等的概念用三对完全相同的树叶、邮票、拼图板等来引导学生，通过观察、对比、与同伴交流，得出能够重合这种全等图形的本质属性；二是从大量的实物原型，直观地展示了丰富多

3、彩的图形世界中的奥妙。如用三角架钢梁来说明三角形的稳定性；用历史上测量河宽的办法说明三角形全等的实际应用；工厂里测内槽宽的卡钳也是运用了三角形全等的原理等。这说明了三角形的学习是来源于实践，服务于实践。通过与现实图形的结合，使学生从大量有趣的素材中，认识、体验、理解三角形的性质，全等三角形的判定方法及应用。这种把结论放到具体的情景中，联系学生的生活经验和活动经验，既增加了学生的直观感受，提高了学生的学习兴趣，也使学生更好的理解和掌握原本是比较抽象的定理，并学会初步应用。 2. 实验推理并用，低起点迈小步逐步培养思维习惯。 在七年级上册“图形的初步知识” 一章中，学生已初步接触了几何语言。从初步

4、接触、逐渐加深，到比较严密完整地书 写出揄过程，还有很长的一个过程。几何入门教学中是一个中学阶段数学教学的难点。数学课程标准几何证明方面的要求有所降低，但不是完全不要。本教科书在把握分寸的基础上，采用实验与推理并用，低起点、迈小步的办法帮助学生逐步学会掌握。如用绳子来验证三角形两边之和大于第三边；用折纸来验证三角形三个内角的和等于180度；用填一个理由或一个结论的办法训练较完整说理过程，培养学生的思维习惯。 3.转换学习方式，强调动手操作 。 因为本章还没有出现公理体系，因此也不能从严格意义上证明命题。学生可以通过观察、归纳、类比等方法去体验，通过说理去验证命题，这其中必然有许多必须动手操作的

5、过程。这也为学生转换学习方式创造了条件。例如，三角形两边的和大于第三边；三角形三个内角的和等于180度；说明两个三角形全等等都是在折一折、比一比、拼一拼、做一做这些活动中得到确认，这本身也是一种探索过程。又如，画三角形三条中线、三条角平分线、三条高及探索它们的一些特征，课本是通过“合作学习”的方式进行的。事实上，画得是否准确，可以用三条线段或延长线是否交于一点来检验。这种奇妙的性质虽然目前还无法证明，但通过以后的学习，一定能使学生得到满意的答复。三角形的高的概念、画法也是一样，先动手画，再与同伴交流让学生自己发现三角形的高的特征（交于一点；锐角三角形三条高的交点在三角形的内部，直角三角形三条高

6、的交点在直角顶点上，钝角三角形三条高的交点在三角形的外部）。在本章中，课本强调直观和操作，让学生在观察中学会分析，在操作中理解性质，在活动中发现规律，在探索中增长才干。 二、教学建议 1. 三角形是最简单、最基本的几何图形，许多图形包括曲线形都可以通过三角形去研究。三角形在日常生活和工农业生产中有着广泛的应用 ，学生也有一定的感性认识。教学时教师要充分体现课本的编排意图，尽量利用生活实物原型去展示，然后经过观察、联想、交流、讨论，师生共同归纳出有关三角形的一些概念、性质。对于学生容易混淆的概念，应在对比图形中使学生理解、掌握。如三角形的外角的概念，学生往往从字面上理解，认为是三角形外面的角。应

7、在变式图形中从邻补角去认识就可以少发生错误。 2. 自主探索学习在本章的体现更加突出，教师要考虑到这一点，在组织、引导、交流过程中应该作好充分准备。如在锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中画高时，从高的特征、垂足和位置（尤其是对直角三角形、钝角三角形，垂足位置在角的顶点或边的延长线上）、三条高的关系步步深入，并注意培养如何从学生的活动中发现、归纳这些结论，尝试用数学语言有条理的表达等方面下功夫。再如三角形全等的条件 ，除了记住SSS、SAS、ASA、AAS 这些结论外，还应该思考“具备什么条件才能使两个三角形全等？”“两边一角对应相等，角不是夹角行不行？为什么？”“条件还能少吗？”等问题。然后

8、通过动手操作等活动探索，感受合作学习的快乐，体会分析问题的方法，积累数学活动的经验，培养开拓创新的精神。 3. 继续重视用几何语言有条理表达的能力的培养。在七年级上册第7章“图形的初步知识”中，几何语言的学习主要是描述性的，现从这一章开始初步进入推理阶段，所以有更高的要求。课本的编排分三个层次逐步加深：首先是填一个符号，判断一些边、角的大小或关系，如前三节中的课内练习；其次是说明三角形全等，或利用三角形全等的性质来说明线段和角相等，完成说理过程。从第四节开始都有这种类型的习题，且要求依次提高，先填一些重要或刚学过的理由，到后来基本上要求从头到尾填写理由；最后是作图题中说明道理，这一点教师在教学

9、过程中要重视，学生练习中也应该明白为什么可以这样作图的道理。 4. 重视“尺规作图”技能的培养。教师可先向学生介绍有关“尺规作图”的历史背景，引起学生的兴趣，它独特的魅力曾吸引了无数的数学家及数学爱好者。学生可能对为什么要用没有刻度的直尺感到不理解，这里教师不需要更多的解释，重要的是掌握尺规作图的步骤。为了达到这一目的，教师可以分步耐心引导。开始作图时，先示范，教师一边画，边画用几何语言叙述；然后由教师叙述，学生 画；最后学生画，并写出作法。作图可以培养学生耐心、细致、踏实的作风，教师示范切忌马虎、潦草。 三、本章教学中应注意的问题 1. 本章还不能达到对定理的严格意义上的证明，因此也不能以完

10、整演绎推理的证明来要求学生，只需要做到合情推理，让学生借助于实验、观察、归纳、类比等方法获得数学猜想，并进一步寻求证据，给出说理过程。步步有据是为了逐步培养、训练学生几何语言的使用和逻辑思维能力，教师在这里不能操之过急，应严格控制教学要求，不要把传统教材中有关的几何题的难度来要求学生，增加学生的课业负担。 2. 重视三角形全等在生活和生产中的应用。课本中已经展示了许多联系生活和生产实际的例题和习题，除了课本中提供的问题以外，教师还可以发动学生自已去发现，并尝试解决。 3. 对于作图题，应该区分两种不同的要求：在七年级上册第7章中已经出现的用直尺和圆规作线段等习题，只要求画出图形，说明结果，可以

11、不写出画法，但要保留作图痕迹。本章开始，尺规作图题在无特殊说明的情况下，都要求写出作法，但不要求证明。课本将这部分内容安排在这一章，是作为全等三角形的应用来考虑的。因此写出作法后，可以要求学生能说明理由，以培养学生步步有据的较严格的逻辑思维能力。 4. 本章的探究题、C组题、阅读材料有一定的难度，可能部分学生有困难，教师视学生实际情况可灵活处理，或作适当提示，但不能包办代替。例如， “作 三角形”一节中的C 组题，主要目的是让学生知道有两边和一边的对角对应相等的两三角形不一定全等。对学有余力的学生，可引导学生注意线段a的长短对所作图的影响，讨论CA与角另一边的交点的情况。从而真正理解为什么已知

12、两边及其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等的道理。 图形和变换是“空间与图形”领域的四块内容（图形的认识，图形与变换，图形与坐标，图形与证明）之一。本套教科书在七年级上册先安排图形的初步认识，及七年级下册三角形的初步知识的基础上，集中学习四种变换的知识，一方面是考虑到学生在小学阶段已有所接触，并已有一定的生活经验；另一方面本章所学的四种变换的初步知识将为后续的内容，如四边形、圆及图形与坐标、图形与证明的学习打下基础。 本章的主要内容有轴对称图形，轴对称变换、平移变换、旋转变换和相似变换，以及图形变换的简单应用。虽然这些内容学生已有所接触，但还非常肤浅，对图形变换的认识只停留在具体、感性

13、的阶段。本章将介绍四种变换的概念、性质和简单的作图，目的是让学生对图形和变换有进一步的认识，并初步学会运用。 一、教科书内容和课程教学目标 1、本章的教学要求。 （1）了解四种变换的概念，能辨别和判断四种变换； （2）理解四种变换的基本性质，会按要求画出经变换后的图形； （3）能将变换的知识应用于图案设计等生活实际中去。 2、本章教材分析。 在第二学段，学生已学习用折纸等方法来确定轴对称图形的对称轴，用方格纸画轴对称图形、按一定比例将简单图形放大或缩小、将简单图形平移或旋转90?、设计图案等，同时学生对轴对称、平移、旋转、相似等变换也具有一定的感性认识和生活经验。本套教科书在这里安排变换的学习

14、，侧重于对其性质的探索和理解，同时能运用其性质进行简单图形变换的作图。轴对称、平移、旋转变换均属于保距变换，和全等图形的关系比较密切，其概念、性质将在本章中作完整地介绍，并在后面的学习中作进一步地渗透和应用。相似变换是保角变换，对相似变换的概念和性质的真正理解和掌握，还须进一步学习相似三角形、位似形等知识，这将在九年级上册学习。因此本章教学的重点是轴对称、平移、旋转这三种图形的变换，难点是轴对称变换和旋转变换。 二、本章编写特点 1、注重材料的选取。 根据自然界中的客观规律，以及人们对生活的需要和对美的追求，现实生活中存在着大量的对称、平移、旋转、相似等现象，我们生活在这样的环境中，就必然会接

15、触这些现象，去研究这些现象。可以说，图形的变换就是来源于现实世界中的物体及其运动、变化，是对物体运动、变化的数学抽象。因此课本从学生身边的、熟悉的、能结合生活实际的方面去选取材料，范例力求丰富多彩。例如，学生所熟悉的建筑物、风筝、蝴蝶、剪纸图片等。这种设计，一方面充分利用了学生的生活经验，唤起学生的想像，体现了数学课程标准中的“通过具体实例认识图形的轴对称、平移、旋转、相似”的要求，另一方面也体现了数学与生活的联系，更体现了数学的美。把本身比较抽象、枯燥的数学知识与丰富的生活世界紧密地联系起来，激发学生的学习兴趣，引起学生的共鸣，让学生能主动地投入到学习的活动中 突出探索的过程。 来，从而降低

16、这部分知识的学习难度。 数学课程标准对这四种变换的性质的要求是，能通过实例去探索，以达到理解的目2、的。课本对这四种变换的性质的处理都是先从实际例子引出有关的概念，然后安排一个例题的学习，最后然后通过“想一想”“做一做”等环节归纳出性质。从实际例子引入的过程中，课本安排了“合作学习”栏目，意在让学生经历一个合作的过程，在合作中探讨、体会其含义。例题大多是画图题，通过画图能使学生直观地感受到其“变”与“不变”。最后是通过练习达到对性质的初步运用，从而加深对性质的理解。 3、 体现趣味性、活动性和应用性。 由于本章内容的学习要求学生有较高的识图能力、位置概念及想像能力，对思维能力的要求相对较高，因

17、此课本力求在选材和处理上体现趣味性、活动性和应用性。一是选取大量的彩色图片以吸引学生的好奇，新鲜感，使他们能自觉地投入到本章知识的学习中，这也是本章区别于其他章节的最大特点；二是设计了一定的活动，如通过学生画图操作去探究变换的性质，通过扑克牌、沙漠旅行者等“探究活动”来运用变换；三是将有关知识和生活实际紧密联系，如专门安排一节“图形变换的简单应用”介绍有关图案的设计和应用变换的知识解决其他问题的例子。本章还安排了一个课题学习“美妙的镶嵌”，在欣赏美丽的镶嵌图案的基础上，简单介绍了有关镶嵌图的基本条件。但数学课程标准中“通过探索平面图形的镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并

18、能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计。”的目标将在九年级正多边形一章中进一步达成。 1、 做好与第二学段的衔接工作，继续用好方格纸。 学生在第二学段已初步接触过图形与变换的有关知识和方法，但侧重于感性的认识，并且大多借助于方格纸。在教学中我们应该根据数学课程标准的要求，结合本学段学生的特点，充分考虑学生的知识基础和生活经验，组织好学习。在图形的平移、图形的相似两节教学中，要继续用好方格纸，以加强直观性。 2、 注意选取学生身边的、熟悉的材料。 图形与变换是新增加的内容，相对于传统的教学内容它涉及图形的变化，这就对学生认识图形的能力和想像能力提出了更高的要求。教师一方面应充分运用好课本已提供的丰富

19、的素材，另一方面也应该选取一些学生身边的、熟悉的材料，丰富教学内容，以帮助学生对图形变换概念的认识和性质的理解。 3、 设计好探究的过程。 本章中除图形的轴对称外，其余各变换的性质基本上是通过观察、实验、概括的方法得出。课本提供了一些素材和设计，对于四种变换的性质的获得是学生共同参与的一种探究过程，这种探究需要教师根据学生的学习能力及学习水平精心设计教学过程。 4、 把握好教学的要求。 本章集中介绍了图形和变换的概念及性质，但有关图形和变换的目标的达成是一个循序渐进的过程，教师在本章的教学中要把握好教学要求。注意到本章学习的主要方法是观察、实验、概括、画图，重点在于对各种变换能作出正确判断和表

20、述，对推理方面的要求不宜过高。图形与变换的应用在本章中有所体现，更体现在以后的章节中，并为后面的“几何证明”提供依据和策略。例如，图形变换的性质在八年级上册特殊三角形、图形与坐标，八年级下册有关四边形和九年级上、下册圆的有关章节中，相似变换在相似三角形一章中都将进一步应用。 3本章是第三学段“统计与概率”中概率领域的起始章。本章将在前面两个学段初步学习事件的可能性内容的基础上，让学生进一步通过具体情境了解必然事件、不确定事件（随机事件）、不可能事件等概念，并在具体情境中了解事件发生的可能性的意义，会运用列举法（包括列表、画树状图）统计在简单问题情境中可能发生的事件的种数，学会比较、描述简单事件

21、的可能性大小，通过一些简单的事例，初步认识概率的意义，知道不可能事件的概率是0，必然事件的概率是1，不确定事件的概率大于0，且小于1。 事件的可能性及其大小与人们的生活和生产实践密切相关，在今后的概率学习中几乎所有问题都会涉及，准确认识事件的可能性及可能性的大小计算是学好概率的一个十分重要的起点。所以本章的教学重点是事件发生的可能性及其大小。而通过可能性的大小来理解概率的概念，为进一步学习概率的有关知识打下基础，这需要一个较长的过程，是本章主要的教学难点。 一、教科书内容和教学目标 1. 本章的主要教学目标是进一步体验事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性，会求一些简单事件发生的可能性；在具体

22、情境中了解概率的意义，运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率。具体教学要求如下： （1） 通过具体情境了解必然事件、不确定事件（随机事件）、不可能事件的概念。 （2） 在具体情境中了解事件发生的可能性的意义，会运用列举法（包括列表、画树状图）统计在简单情境中可能发生的事件的种数，并会比较、描述简单事件的可能性大小。 （3）初步认识概率的意义，知道不可能事件的概率是0，必然事件的概率是1，不确定事件的概率大于0，且小于1。 （4）初步会用列举法计算简单事件发生的概率。 2. 本章教材分析。 （1）本章的主要内容是对概率的初步认识，课本从学生生活中熟悉的事件入手，使学生对具体事件的

23、认识从感性逐步上升到事件发生的可能性的概念，教学中教师可以补充一些具体的事例，帮助学生认识事件发生的可能性的大小以及可能性与概率的意义。 （2）对事件的可能性的认识是概率学习的基础，是教学的一个难点。课本在3.1节“认识事件的可能性” 与3.2节“可能性的大小”之后，安排了3.3节“可能性和概率”，旨在使学生能计算一些简单事件发生的可能性的基础上，给出等可能性事件概率的计算公式。 （3）本章的学习要注意多从实例出发，让学生感受到可能性事件在现实世界中无处不在，引起学生学习的兴趣。在教学中，应注重所学内容与日常生活、自然、社会和科学技术领域的联系，让学生感受学习事件的可能性与概率的重要性和必要性

24、。还应注重使学生在具体情境中体会事件的可能性与概率的意义。这些不仅是学习好本章的关键，对于学好以后各章也是很重要的。 二、本章编写特点 1体现数学来源于生活，素材与学生现实紧密结合。 从学生身边的现实例子说起，掷一石块，石块下落；路口的红绿灯等是学生亲身经历、感受过的，比较亲切、容易接受。这些素材来源于现实，且经过提练，体现了一定的教育价值。任意抛掷一枚均匀的硬币、转动能自由转动的转盘、抛掷一枚均匀的骰子等无一不是学生所熟悉和感兴趣的，使新知识的引入有了比较扎实的基础。从解决实际问题的欲望而促进对数学学习的兴趣。 2强调学生的动手操作和主动参与，让他们在观察、操作、想像、交流等活动中认识事件的

25、可能性，树立概率的观念。 学习方式的转变是课程改革的一个重要目标，与其他数学内容相比，“概率”的教学更容易激起学生学习数学的热情。在本章的编写中，注意从学生已有的生活经验和已有的知识出发，给学生提供“现实的、有意义的、富有挑战性的”学习材料，提供充分的数学活动和交流的机会，引导他们在“做数学”的活动中，在自主探索的过程中获得知识和技能，掌握基本的数学思想方法。 课本设置了许多“合作学习”“想一想”“探究活动”等栏目。例如，两人做“锤子、剪刀、布”的游戏，要求学生写出这个游戏中所有可能出现的结果，并分析在这个游戏中，无论你出“锤子、剪刀、布”中的哪一个，你获胜的可能性有多大？这个游戏对双方是否公

26、平？通过这些“探究点”，鼓励学生勤思考、勤动手、多交流。其中，动手操作是学习开始阶段重要的一个环节，它可以帮助学生认识事件发生的可能性，用直观的事例丰富学生的想像能力。因此在开始阶段，应鼓励学生先动手、后思考，逐步过渡到先思考、后动手验证。 3 重视内容承上启下，突出知识的形成与应用过程。 为了引出概率的概念，课本回顾了事件发生的可能性、可能性的大小，起到与前两个学段衔接的作用。虽然这些内容学生之前已有接触，但还十分肤浅。本章不是对以前知识的简单复习，而是同类知识的螺旋上升。尽管本章内容仍是直观的、具体情境化的内容，但要求已有所不同。例如，对事件发生的可能性的概念要求进一步认识；通过对事件发生

27、的可能性大小计算的要求更进一步体验；并由事件发生的可能性的大小逐步过渡到概率的概念，这些都是为后面八年级下册频数和九年级上册概率的进一步学习打下坚实的基础。同时也进一步说明了概率的产生与发展是与生产、生活紧密相连的。 三、教学建议 1注意与前两个学段的衔接。 这一部分知识与前两个学段联系密切，大多数事例、概念学生在前两个学段都接触过，教师应深入了解前面两个学段有关“概率与统计”的内容和要求，了解它们与这一部分内容的联系与区别。并了解学生对有关概率内容的掌握程度，根据实际情况设计教学过程，从而把学生在前面两个学段学过的内容加深一步，同时避免完全的重复。 2把握好教学要求。 在本章，不仅要像第一、

28、二学段那样进一步丰富学生对事件发生的可能性的感性认识，还要引导学生逐步认识在数学上，我们把事件发生的可能性的大小也称为事件发生的概率这一事实，从而使学生在具体情境中了解概率的意义。这并不意味着要在概率的概念上全面铺开来展开学习，而是要强调在实际背景中，通过事件发生的可能性的大小来理解概率的概念。本章是本学段统计和概率领域的起步，在八年级和九年级还将进一步探讨，并且学生刚从小学进入初中，因此本章涉及的问题不宜过于复杂，解决问题的要求不宜过高，教学中不宜随意补充或提高教学要求。 另外，从学习方式上，通过合作学习、探究活动这种形式，促进学生相互交流，从而最大限度获得数学能力的培养和体验数学思想。教学

29、中应积极鼓励学生，当学生在探究过程中遇到困难时，应给予诱导启发，或给予必要的阶梯。让学生在这过程中体验如何学会学习，千万不能包办代替，过早给学生答案。应鼓励合作学习，从多角度思考，采用多种解决问题的办法，创造积极合作、讨论氛围。 3重视事件发生的可能性的实际问题背景的设计和它在生活实际中的应用。 数学来源于生产生活实际，反过来又应用于解决生产生活实际中的问题，教学中要充分利用课本中的素材，注意从实际问题出发引入，并通过事件发生的可能性的大小，得出概率的概念。让学生在实际问题的解决中感受引入事件发生的可能性的必要性和体会由事件发生的可能性的大小来定义事件的概率的合理性。 本章是继一元一次方程后，

30、又一个体现符号表示思想的内容。方程不仅在数学上有着广泛的应用，同时也是学习物理、化学等其他学科知识的一个重要基础，它是刻画现实世界的一个有效数学模型。本章主要内容有：二元一次方程的概念及其解的不唯一性、二元一次方程组的解法及建立和运用二元一次方程组这种数学模型解决一些简单的实际问题。通过二元一次方程组的解法的学习，不仅让学生掌握用代入法、加减法解二元一次方程组，并且使学生了解一个重要的数学思想方法：消元（代入消元法、加减消元法）。通过二元一次方程组的应用体验波利亚的问题解决的四个步骤：理解问题、制定计划、执行计划、回顾。本章内容的学习是建立在有理数、整式的运算、一元一次方程等知识的基础上，是一

31、元一次方程知识的延伸和拓广，也是今后学习一般线性方程组、函数等内容的基础，具有承上启下的作用。 一、教科书内容和课程教学目标 1. 本章教学要求。 （1）了解二元一次方程的意义，能根据具体问题中的数量关系列出二元一次方程。认识对给定的二元一次方程中的一个未知数的值，另一个未知数有一个确定的值，用列表的方法表示二元一次方程的解，知道二元一次方程的解有无数多个，了解两个未知数(变量)之间的变化关系。 （2）了解二元一次方程组的意义，会用代入法和加减法解二元一次方程组。 （3）会列二元一次方程组解决简单的实际问题，并能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。 2. 教材分析。 （1）二元一次方程。

32、 在七年级上册，学生已经学习了一元一次方程，并能对一些简单的实际问题分析其等量关系，列出一元一次方程加以解决。在此基础上，本小节通过生活中的实际问题，以合作学习的方式，让学生列出方程，从而引出二元一次方程的概念。并让学生体验二元一次方程来源于生活，并是解决生活实际问题的需要。怎样正确理解二元一次方程的解是本小节的难点。因为学生脑子里已有的方程（一元一次方程）的解都是唯一的，而二元一次方程的解不唯一，并且这里所说的一个解实际上是一对数，这对数虽说有无数组，但却不是随意的。这对初学者来说是不容易理解的。本小节的例题（用一个字母的代数式表示另一个字母）的安排有助于学生进一步理解二元一次方程的解的不唯

33、一性，并且为如何获得二元一次方程的解及后面用代入法解二元一次方程组打下伏笔。 （2）二元一次方程组。 本节的主要内容是二元一次方程组的概念和二元一次方程组的解。教学中应突出方程组产生的过程和必要性，方程组中的两个未知数必须同时满足两个方程。在本节中，课本通过做一做让学生亲身体验二元一次方程组的解是两个二元一次方程解集的“交”集，同时向学生渗透了集合思想。本节中的例题进一步说明二元一次方程组的解在实际问题中的运用。 （3）解二元一次方程组。 本节的主要内容是学习用代入消元法及加减消元法解二元一次方程组。课本通过浅显易懂并形象的“天平”实例，引入代入消元法和加减消元法，直观地揭示了代入消元与加减消

34、元法的实质。通过例2，例3，例4的学习，让学生经历代入消元法和加减消元法解二元一次方程组的一般步骤，此时归纳出的“步骤”容易被学生接受。 对于二元一次方程组的解法，课本力求淡化其技巧和具体步骤，而注重揭示其本质思想消元，让学生初步体验化“未知”为“已知”，化复杂问题为简单问题的化归思想。 （4）二元一次方程组的应用。 本节分两个课时，课本创设实际问题的情境，引导学生列二元一次方程组来解决实际问题，在实际问题的解决过程中，让学生再一次体验波利亚问题解决的四个步骤：理解问题、制定计划、执行计划、回顾。借此，提高学生分析问题、解决问题的能力。同时通过问题的解决使学生进一步体会方程（组）是刻画现实世界

35、的有效数学模型。 二、本章编写特点 1素材丰富，取材来源于学生的现实生活。 课本选取了大量丰富多彩、生动有趣的，且来源于学生现实生活的问题情境。例如在合作学习栏目中，从学生熟悉的事物入手：邮票问题、苹果与梨子问题、游泳池小朋友的帽子颜色问题等，让学生通过观察、实验、猜测、验证、归纳、推理、概括，组织学生间的相互讨论、交流，从中抽象出数学问题，并用数学语言（二元一次方程（组）加以描述。在探究活动栏目中，课本提供了一些具有挑战性的问题，如折长方形、填车辆统计表等，让学生通过观察、分析、尝试、讨论、综合等，发现一般性的规律，体验波利亚问题解决的“四个步骤”。课本中丰富的素材为学生提供了更大的学习和发

36、展空间，实现不同的人在数学上得到不同的发展。 2注重学生参与数学活动。 数学课程标准中指出：“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式”。本章非常重视向学生提供充分从事数学活动的机会。在合作学习、探究活动、想一想、做一做等栏目中安排了大量的数学活动题材，其中一些重要的数学概念及数学方法，都是需要学生通过数学活动获得。例如，二元一次方程组的解、代入消元法、加减消元法的概念等等。学生在亲身体验和探索中认识数学解决问题，理解和掌握数学知识和方法。并通过与他人的合作，学会交流思想，学会表达自己的观点，学会质疑，学会倾听，学会尊重他人，学会评价信息。这种“过程”会改变数学学习的过程和结果，对

37、促进学生的发展具有非常重要的意义。 3重视知识的形成过程，突出数学思想方法。 课本注重知识的形成与应用过程，力求体现“问题情境建立数学模型解释、应用与拓展”的模式。如“用代入消元法解二元一次方程组”这一节课，教材将抽象的代入消元法，用天平上的梨子换成苹果这一浅显易懂的事实来说明，揭示了代入消元法的本质。再通过例题使学生掌握代入消元法解二元一次方程组。这种模式有利于学生理解并掌握相关的知识与方法，增进学生学好数学的信心，对数学学习有一个较为全面的体验与理解。 三、本章教学建议 1重视学生参与数学活动。 在七年级上册，学生已经有了列一元一次方程解决实际问题的经验，也初步体会到了问题解决的“四个步骤

38、”。因此，在教学中，教师应该给学生足够的自主探索、合作交流的时间与空间，让学生亲自体验寻求等量关系列二元一次方程组的尝试。 2注意数学化归思想的渗透。 在解二元一次方程组的教学中，教师应充分注意到代入消元法和加减消元法是解二元一次方程组的基本方法，其本质是“消元”， “化未知为已知”的化归思想方法在未来的学习中有着广泛的应用。在教学中，教师要引导学生体会“消元”的本质，不要过分强调“消元”的技巧。 3注意处理好学生在选择解决实际时所采用的方法。 一些学生可能会用列一元一次方程来解决本章的一些实际问题，教师应给予充分的肯定，但要注意比较两种方法的关系和优缺点（其实用一元一次方程求解具有较高的思维

39、层次，因为它已经将其中的一个未知量用另一个未知量表示出来了）。 本章是继七年级上册第四章代数式中学习了整式及其加减运算后，进一步学习整式的乘除，是七年级上册第四章的延续和发展。本章的主要内容有同底数幂的乘法和除法，幂的乘方和积的乘方，以及单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘，单项式除以单项式、多项式除以单项式等运算，以及零指数、负整数指数幂的意义和用科学记数法 表示绝对值较小的数等。 整式的乘除法既是七年级上册整式的加减的后续学习，也是本册第六章因式分解和第七章分式学习的基础，因此，本章内容的地位也至关重要。 多项式的乘法运算最终都转化为同底数幂的乘法进行，因此同底数幂的

40、乘法是整式乘法的基础，所以同底数幂的运算法则和整式的乘法是本章教学的重点。而其中多项式与多项式相乘的运算要综合运用乘法分配律、交换律及幂的运算法则，是本章教学的难点。 一、教科书内容和课程教学目标 1. 本章教学要求。 （1）了解正整数指数幂的意义和基本性质。 （2）会进行简单的正整数指数幂的计算。 （3）会进行简单的整式乘法运算（其中多项式相乘仅指一次式相乘）。 （4）会推导乘法公式：；，了解 公式的几何背景，并能进行简单计算。（5）了解零指数和负整数指数幂的意义，了解整数指数范围内幂的基本性质。 （6）会进行同底数幂相除的运算。 （7）会用科学记数法表示绝对值较小的数（包括在计算器上表示）

41、。 （8）会进行简单的整式除法运算（仅指单项式除以单项式，或多项式除以单项式）。 2. 本章教材分析。 （1）5.1节同底数幂的乘法第1课时，课本首先从一个国际空间站发现的第100颗行星与地球之间距离的计算引出数学运算或处理现实世界中数量之间的关系时，经常会碰到同底数幂相乘的问题，由此引导学生进行合作学习，探索同底数幂相乘的规律，得出同底数幂的乘法法则。之后，又安排第2、第3课时，让学生继续通过合作学习，进一步探索幂的乘方与积的乘方的运算法则。在这三个法则的探索过程中，对乘方意义的理解和运用是关键，其中积的乘方法则的得出还需用到乘法交换律。 课本在第2课时安排了探究活动，以学生熟悉和喜爱的智力

42、玩具魔方为背景，探索大魔方的体积，可以用幂的乘方直接求得（）。 （2）5.2节单项式的乘法，课本从一个实际例子，一位旅行者用步长测量天安门广场的面积，引出单项式的乘法，并引导学生思考两个单项式相乘的运算方法和依据（两个单项式相乘运算的依据主要是乘法交换律和同底数幂的乘法法则），并在此基础上引导学生归纳得出单项式与单项式相乘的法则。之后又设置合作学习栏目，引导学生从一幅电脑画画面面积的不同表示和乘法分配律两个方面探索单项式与多项式相乘的运算规律，得出单项式与多项式相乘的法则。 在本节内容最后安排了一个设计题，该设计题与本节开头的引入：用步长测量天安门广场的面积相呼应，既让学生亲自实践这种估测方法

43、，又让学生体会当没有测量工具时，可以用自己的身体进行估测。 （3）5.3节多项式的乘法，对多项式与多项式相乘的法则，课本也是通过对图形面积的不同表示直观得出的，这样处理方便学生理解，符合初中学生形象思维丰富的特点。之后让学生想一想，用乘法分配律解释法则，提高学生对多项式相乘法则的理性理解。 （4）5.4节乘法公式，实际是两个特殊的多项式相乘及其所得的结果，由于在数学运算中经常用到，就把它们作为公式。课本采用引导学生观察相乘的两个多项式的系数和字母的特点，以及所得多项式的系数和字母的特点，比较它们之间的关系，得出平方差公式和两数和的完全平方公式。对于两数差的完全平方公式则采用代换的方法得出，这是

44、一种重要的思想方法。课本还分别安排了让学生尝试用图形的面积直观验证平方差公式和两数和的完全平方公式成立，目的使学生了解公式的几何背景。 课本在平方差公式之后安排例2，用平方差公式进行两个特殊数值的相乘计算，说明乘法公式还可用于简便计算。 （5）5.5节整式的化简既是整式乘法的运用，又是实际运算的需要。课本从合作学习入手，说明求一些代数式的值，先将其化简，再代入计算比较简捷。由此说明整式的化简的必要性。然后提出整式的化简应遵循的顺序及乘法公式的运用。 （6） 5.6节同底数幂的除法第1课时，课本用求细胞分裂所需的时间引入，并引导学生通过填空，归纳同底数幂相除的法则。之后，又安排第2课时，采用合作

45、学习的方式，引导学生讨论零指数幂和负整数指数幂规定的合理性，由此给出零指数幂和负整数指数幂的意义。 在本节最后引入对绝对值较小的数用10的负整数次幂表示的科学记数法，并采用做一做的方式，让学生观察和体会计算器表示较小数的科学记数法。 （7）本章的最后一节5.7节是整式的除法。课本首先从宇宙飞船到达月球所需时间的计算，引导学生考虑两个单项式相除的方法，并得出单项式除以单项式的法则。之后安排做一做，引导学生将数的除法类比到式的除法，然后归纳多项式除以单项式的运算方法，得出运算法则。 二、本章编写特点 1. 将整式内容与现实世界中的数量关系相联系。 （1）在章前图和章前语中提供了整式的乘除运算的实际

46、背景，并介绍了整式的乘除的作用：当没有专门的测量工具时，用步测估计广场的面积，可以用整式的乘法表示出广场的面积；当月球与地球的距离，以及宇宙飞船的速度用科学记数法表示时，可以用整式的除法法则计算宇宙飞船从地球飞向月球所需的时间。 （2）每节的节前图和节前语，都介绍了整式乘除法的实际背景，由此引出整式的乘除的有关内容，同时说明在处理现实世界中数量之间的关系时，经常会碰到整式的乘除法。课本提供的实际问题例子涉及面广，有宇宙中行星到地球间距离的计算、天安门广场的步测面积和家家都有的厨房面积的表示，还有用布料拼做靠垫时隐含的数学知识等等，可使学生扩大知识面，来源于学生熟悉的生活又高于生活。 （3）重视

47、运用整式乘除的有关内容解决实际问题。 课本在5.1节同底数幂的乘法法则学习之后，设置例2，用同底数幂的乘法法则计算“神威?”计算机工作一天运算的次数。本题既是同底数幂乘法法则的应用，也以此为载体进行爱国主义情感教育。在积的乘法法则学习之后，又安排例5，用积的乘方法则计算木星的体积。在5.4节完全平方公式学习之后，设置例4，用完全平方公式先对苗圃增加的面积进行化简。在5.5节整式的化简学习之后安排例2，化简两家超市的营业额之差。另外在每节课的作业题中，都设计了相应需用所学知识解决的实际问题。 2. 从学生的已有知识和经验出发，引导学生探索发现整式的乘除运算规律，遵循循序渐进的认知规律。 （1）同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、积的乘方法则以及同底数幂相除的法则和整式的除法法则都是从“数”