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1、华中师范大学第一附属中学（湖北）三高三 5 5 月押题考试 理科数学 第 卷（共 6060分） 一、选择题：本大题共 1212个小题, ,每小题 5 5 分, ,共 6060分. .在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. . 1.若复数 z 满足 (1+ 2i)z 1i ，则复数 z 的虚部为（ ） 3 3 3 A B C D i 5 5 5 3 5 i 1 2.设集合 M 2, 2， ，则下列结论正确的是（ ） N x x 2 A N M B M N C N M 2 D N M R 3.设函数 f (x) 是以 2 为周期的奇函数，已知 x(0,1)时， f (x) 2x ，
2、则 f (x) 在 (2017,2018) 上是（ ） A增函数，且 f (x) 0 B减函数，且 f (x) 0 C增函数，且 f (x) 0 D减函数，且 f (x) 0 4.已知向量 a ，b 满足 a 1， b 2， a b ( 3, 2)，则 2a b （ ） A 2 2 B 17 C. 15 D 2 5 5.“”在 五一 促销活动中，某商场对 5 月 11 日 19时到 14 时的销售额进行统计，其频率分布 直方图如图所示，已知 12 时到 14时的销售额为14万元，则 9 时到 11 时的销售额为（ ） A3万元 B 6 万元 C.8万元 D10万元 6.将正方体（如图 1 所示
3、）截去两个三棱锥，得到如图 2 所示的几何体，则该几何体的左视图 是（ ） - 1 - A B C. D 7.已知命题 p :x(, 0), 2x 3x ；命题 q :x(0, ),sin x x ，则下列命题为真命题的 2 是（ ） A p q B (p) q C.(p) q D p (q) ( ) ( ) 8.函数 f (x) Acos(x ) 满足 f ( x) f ( x) ，且 f x f x 则 的 3 3 6 6 一个可能值是（ ） A 2 B3 C.4 D5 9.已知双曲线C 的中心在原点，焦点在 y 轴上，若双曲线C 的一条渐近线与直线 2x y 1 0 C 平行，则双曲线
4、的离心率为（ ） 6 A B C. D 2 3 2 6 3 10.公元 263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形的面 “积可无限逼近圆的面积，由此创立了 割圆术”“”利用 割圆术 刘徽得到了圆周率精确到小 数点后两位的近似值3.14“，这就是著名的 徽率”“下图是利用刘徽的 割圆术”思想设计的 一个程序框图，则输出 n 的值为（ ） 参考数据： 3 1.732,sin15 0.258,sin 7.5 0.1305 - 2 - A12 B 24 C.48 D96 11.二面角 AB 的平面角是锐角 ， M ,MN ,C AB,MCB 为锐角，则 （ ） A MCN
5、 B MCN C.MCN D以上三种情况 都有可能 12.已知函数 1 2 的图象在点 处的切线为 ，若 也为函数 的 y x (x , x2 ) l l y ln x(0 x 1) 1 0 0 2 2 图象的切线，则 必须满足（ ） x 0 2 A B C. x 1 1 x 2 0 0 2 2 x 3 0 D3 x 2 0 第 卷（共 9090分） 二、填空题（每题 5 5 分，满分 2020分，将答案填在答题纸上） 13.(x2 2x 1)5 的展开式中， x3 的系数为 （用数字作答） x y 2 0 14.已知 x, y 满足约束条件 x 2y 2 0 ，若可行域内存在 (x, y)使
6、不等式 2x y k 0有 2x y 2 0 解，则实数 k 的取值范围为 x y 2 2 3 2 2 1( 0) a b M MA MB 15.已知椭圆 的离心率为 ，过椭圆上一点 作垂线 ， 交 a b 2 椭圆于 A, B 两点，且斜率分别为 ，若点 关于原点对称，则 k k 的值 k1,k2 A, B 1 2 为 - 3 - 16.在 ABC 中， B , AC 5, D 是 AB 边上一点，CD 2,ACD 的面积为 2 ， 6 ACD BC 为锐角，则 三、解答题 （本大题共 6 6 小题，共 7070分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 17. 已知公比不为1的
7、等比数列 的前 项和为 ，且 为 和 的等差中项. a 3 27 2a 3a a n 2 1 3 （1）求数列 的通项公式 ； a a n n b （2）若数列 满足b b 1 log3 a 1(n 2,n N ) ，且 1 1，求数列 的前 项 b * n b n n n n n b n 2 和 . S n 18.华中师大附中中科教处为了研究高一学生对物理和数学的学习是否与性别有关，从高一年 级抽取 60 名同学（男同学30名，女同学30名），给所有同学物理题和数学题各一题，让每位 同学自由选择一题进行解答。选题情况如下表：（单位：人） 物理题 数学题 总计 男同学 16 14 30 女同学
8、 8 22 30 总计 24 36 60 （1）在犯错误的概率不超过1% 的条件下，能否判断高一学生对物理和数学的学习与性别有 关？ （2）经过多次测试后发现，甲每次解答一道物理题所用的时间为58分钟，乙每次解答一道 物理题所用的时间为 6 8分钟，现甲、乙解同一道物理题，求甲比乙先解答完的概率； （3）现从选择做物理题的8名女生中任意选取两人，对她们的解答情况进行全程研究，记甲、 乙两女生被抽到的人数为 X ，求 X 的分布列和数学期望. 附表及公式 P k k 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 ( ) 2 k 2.072 2.706 3.841
9、5.024 6.635 7.879 10.828 - 4 - 2 n(ad bc) k 2 (a b)(c d)(a c)(b d) 19. 如图，在四棱锥 P ABCD 中， AB 平面 BCP ，CD / / 平面 ABP ， AB BC CP BP 2CD 2 （1）证明：平面 ABP 平面 ADP ； （2）若直线 PA 与平面 PCD所成角为 ，求sin 的值. 20.已知抛物线C : x2 2y 的焦点为 F ，过抛物线上一点 M 作抛物线C 的切线l ，l 交 y 轴于 点 N . （1）判断 MNF 的形状； （2） 若 A, B 两点在抛物线C 上，点 D(1,1)满足 AD
10、 BD 0，若抛物线C 上存在异于 A, B 的点 E ，使得经过 A, B, E 三点的圆与抛物线在点 E 处的有相同的切线，求点 E 的坐标. 21. 已知函数 f (x) ln x ax 在点 (t, f (t)处的切线方程为 y 3x 1. （1）求 a 的值； （2）已知 k 2 ，当 x 1时， f (x) k 1 3 2x 1恒成立，求实数 的取值范围； k x f x x b （3）对于在 (0,1) 中的任意一个常数b ，是否存在正数 x ，使得 ？请 e ( 1)3 2 x 2 0 1 0 0 0 2 说明理由. 请考生在 2222、2323两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. . 22.选修 4-4：坐标系与参数方程 x 1 cos 在平面直角坐标系 xoy 中，曲线C 的参数方程为 （ 为参数），曲线C 的参数 1 2 y sin x cos 方程为 （ 为参数），以坐标原点 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标 O x y 1 sin 系.曲线的极坐标方程为 - 5 -