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1、第十六章 二次根式,16.2二次根式的乘除,1.什么叫二次根式？,2.两个基本性质:,复习提问,=a,a (a 0),-a (a0),=,=a,(a 0),计算下列各式, 观察计算结果,你发现什么规律,1、 =_,用你发现的规律填空,并用计算器验算,思考：,(a0,b0),合作学习,6,6,20,20,一般地,对于二次根式的乘法规定:,注意:,a、b必须都是非负数！,算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根,(a0,b0),(a0,b0),算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根,练习:计算,解:,在本章中，如果没有特别说明，所有的字母都表示正数,想一想？,成立吗？为什么？,非负数,例
2、题 计算：,同学们自己来算吧！看谁算得既快又准确！,例3：计算：,（1）,解：原式,例3：计算：,（2）,解：原式,例3：计算：,（3）,解：原式,化简二次根式的步骤：,1.将被开方数尽可能分解成几个平方数.,2.应用,3.将平方项应用 化简.,3、如果因式中有平方式(或平方数)，应用关系式 a2 =a(a0)把这个因式(或因数)开出来，将二次根式化简,1、把被开方数分解因式(或因数) ；,2、 把各因式(或因数)积的算术平方根化为每个因式(或因数)的算术平方根的积；,化简二次根式的步骤：,1.化简：,2.化简:（1） （2）（3） （4）,3.已知一个矩形的长和宽分别是 ，求这个矩形的面积。
3、,练习：,解:,答：AB长 cm.,1.本节课学习了算术平方根的积和积的算术平方根。,课堂小结：,a0,b0,1.将被开方数尽可能分解成几个平方数.,2.应用,2.化简二次根式的步骤：,3.将平方项应用 化简,自我检测,1.下列运算正确的是 ,A,2.填空,选做题 (A组),- 4 13,8.64,-3- 10,选做题 (B组),两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的被开方数,计算下列各式,观察计算结果,你发现什么规律?,规律:,例：计算,解：,两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的被开方数,试一试,计算：,解：,商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根。,例5
4、：化简,解：,两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的被开方数,注意：如果被开方数是带分数，应先化成假分数。,练习一：,解：,例6：计算,解：,在二次根式的运算中， 最后结果一般要求(1)分母中不含有二次根式.(2) 最后结果中的二次根式要求写成最简的二次根式的形式.,把分母中的根号化去,使分母变成有理数,这个过程叫做分母有理化。,练习二：把下列各式化简(分母有理化)：,解：,注意：要进行根式化简，关键是要搞清楚分式的分子和分母都乘什么，有时还要先对分母进行化简。,怎样形式才是最简二次根式,1.被开方数不含分母,2.被开方数不含能开得尽方的因数或因式,练习三：下面的式子是不是最简二次根式
5、，把不是的二次根式化成最简二次根式：,解：,例7 如图，在RtABC中，C90，AC2.5cm，BC6cm， 求AB的长.,解：因为AB2AC2BC2，,所以,由此AB长为6.5cm.,1.在横线上填写适当的数或式子使等式成立。,练习四：,2.把下列各式的分母有理化：,3.化简：,（ ） a1,（ ） 10,（ ） 4,5、如图，在RtABC中,C=900，A=300，AC=2cm,求斜边AB的长,m5,思考题：,1. 利用商的算术平方根的性质化简二次根式。,课堂小结：,3. 在进行分母有理化之前，可以先观察把能化简的 二次根式先化简，再考虑如何化去分母中的根号。,2. 二次根式的除法有两种常用方法：,（1）利用公式：,（2）把除法先写成分式的形式，再进行分母有理 化运算。,1、计算,二次根式的混合运算顺序与实数运算类似,同级运算从左到右依次进行,巩固测试：,2.已知a=6,b=3,c=5,求下列各式的值.,解:,当a=6,c=5时,当c=5时,随堂练习,3.已知长方形的长是 cm,宽是 cm,求与长方形面积相等的圆的半径.(用计算器计算,结果保留两个有效数字),1.计算:,2电流发热的功率为P=I2R，若一家用电器铭牌上的额定功率为200W，电阻为240，求这个家用电器的额定电流,随堂练习,必做题： 第15页习题21.2 第2、 3、6题选做题: 第7、8题,作业布置：,