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1、4.1 因式分解,崔楼初中 崔尚丰,请同学们完成下列计算，看谁算得又准又快（1）-1.2568(-3)+0.2568(-3)（2）1012-992 （3）572+25743+432,根据左面算式填空:(1) 3x2-3x=_(2)ma+mb+mc=_(3) a2-b2=_(4) x2-6x+9=_ (5) a3-a=_,3x(x-1)=_,m(a+b+c) =_,(a+b)(a-b)=_,(x-3)2=_,a(a+1)(a-1)=_,3x2 - 3x,ma+mb+mc,a2 b2,x2-6x+9,a3-a,3x(x-1),m(a+b+c),(a+b)(a-b),(x-3)2,a(a+1)(a-
2、1),想一想,速战速决,a2-b2,=(a+b)2,=m(a+b+c),(a+b)(a-b),(a+b)2,m(a+b+c),=a2-b2,=a2+2ab+b2,=am+bm+cm,整式的积,多项式,多项式,整式的积,a2+2ab+b2,am+bm+cm,联系1：,新旧相联,整式乘法与因式分解,=(a+b)(a-b),互逆变形,联系2：,新旧相联,分解质因数与因式分解,1、结果都是以积的形式出现,2、积中的每个因式（数）都不能再分,定义,一般地，把一个多项式表示成几个整式的乘积的形式，称为把这个多项式因式分解，有时我们也把这一过程叫做分解因式。,要求：.是一种恒等变形 2.变形对象：是 ; 3
3、.变形过程：由 变成 的形式 4.变形的结果：是几个 的积 5.分解结果中的每个因式不能再分,明确新知,多项式,和,积,整式,只有多项式才可能进行因式分解,判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解? (1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y) (2).2x(x-3y)=2x2-6xy (3).(5a-1)2=25a2-10a+1 (4).x2+4x+4=(x+2)2 (5).(a-3)(a+3)=a2-9 (6).m2-42=(m+4)(m-4) (7).2 R+ 2 r= 2 (R+r),因式分解,整式乘法,整式乘法,因式分解,整式乘法,因式分解,因式分解,火眼金睛,观察与思考,观察分
4、解前多项式的次数与分解后每个因式的次数，你有什么发现？,因式分解的作用：,降次,即：将高次转化为低次,实战考场,下列从左到右的变形中，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？,(1) 2m(mn)=2m22mn (2) 5x2y 10 xy2=5xy(x 2y) (3) 4x24x+1=(2x1 )2 (4) x2+x+1=x(x+1)+1,(6) x2+1=(x-1)(x+1),不是整式,两边不相等,智力抢答,(1)1012992=,(2)872+8713=,(3)512251+1=,因式分解的应用:,(4)2.519.744.52.5+2.525.9,如果多项式axB可分解为a(xy),则B等于
5、( ) A.a B. ay C.ax D.y,B,1、已知x-y=2,x2-y2=12,求x+y的值.,2、已知a2-4a+9b2+6b+5=0,求a2+b2的值,(1) 已知：a =2007，则a2+a能被2008整除吗？ a2+a=a(a+1)=2007（2007+1）=2007 2008(2)已知：a=101,b=99,求a2-b2的值。 a2-b2=(a+b)(a-b)= (101+99)(101-99)=400(3)若a=89,b=-11, 求a2-2ab+b2值 a2-2ab+b2=(a-b) 2=(89+11)2 =10000；(4) 已知a-b=2，ab=7，求a2b-ab2的
6、值。a2b-ab2=ab(a-b)=14,拓展与提高,( 2 )已知关于x的二次三项式2x2+mx+n因式分解的结果是(2x-1)(x+ ),求m,n的值.,1、a2a 能被a1整除么？请写出你的理由。,2、320023200132000能被5整除吗？为什么？,3、993-99能被100整除吗?你是怎样想的？,聪明的小明是这样想的: 993-99=99992-991 =99(992-1) =99 (99+1)(99-1) = 9910098 所以, 993-99能被100整除.,解决问题的关键：将数式993-99化成了99、100、98三个数的积的形式！,我们的收获,结合本堂课内容，请用下列句式造句。,要求：.是一种恒等变形 2.变形对象：是 ; 3.变形过程：由 变成 的形式 4.变形的结果：是几个 的积 5.分解结果中的每个因式不能再分,旧知回顾,多项式,和,积,整式,只有多项式才可能进行因式分解,因式分解,一个多项式,几个整式积,整式乘法,下列由左边到右边的变形，哪些是分解因式？1)（a +3)(a 3)= a2 92）x 2 y 2 +1=(x +y )(x -y )+13）6x2y3=3xy2xy24） a2 + a 1=a(a + 1 - )5) 2R-2r =2(R-r) 6) m 2 81n2=(m +9n) (m -8n),因式分解,