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1、浙教版数学八年级上册平面直角坐标系教学设计与分析一、背景介绍 平面直角坐标系是浙教版八年级上册第六章的内容，它是学习函数及其图象的基础，是沟通数与形的桥梁，也是数与形结合的产物。这节课是在学生学习了数轴及有关几何知识的基础上提出来的，如果能挖掘出教材中的内涵妙处，不但能使学生掌握平面直角坐标系的有关概念和两个基本问题已知点求坐标和已知坐标描点，而且能使学生经历用数学符号、图形描述现实世界的过程;不但对发展合情推理能力(观察、猜想、类比、数形结合等)，领悟数学知识发生和发展过程中的思想方法(坐标法思想、对应思想、数形结合思想等)有作用，而且能使学生感受数学与现实世界的联系，增强学生“用数学”的意
2、识，培养严谨朴实的科学态度和勤奋自强的探索精神，以及独立思考与合作交流的习惯。 本节教学的重点是由点求坐标和由坐标描点，平面直角坐标系包含着许多概念，学生要完整地认识直角坐标系需要一个较长的过程，是本节教学的难点。 二、设计方案 引入?给出结果(平面直角坐标系)?解释结果(坐标轴、原点、平面直角坐标系、坐标平面、象限、点的坐标)?应用结果(已知点求坐标、已知坐标描点)?归纳小结。 其中引入有两种方案: 方案一:复习引入:怎样描述直线上一点A的位置(建立数轴，数轴上的点与实数一一对应)。怎样描述平面上一点B的位置呢,(设问一条数轴够吗,不够要几条数轴,)类比得到平面直角坐标系。 设计意图:这种引
3、入用到类比思想，能让学生经历自己发现平面直角坐标系的过程，体验到成功的喜悦:我也能成为笛卡儿。 方案二:结合学生身边熟悉的环境，宁波市天一广场及其周边的老外滩等，以天一广场为中心，用有序数对来描述四个景点的位置。由此，点出数学上就是用这种方法来表示平面内点的位置。 设计意图:既复习了上节课平面内点的位置的描述，由此引入新课，可以说是水到1 渠成。这种引入建立在学生的已有知识经验基础之上，体现了新课程理念，熟悉的地名可激发学生学习的热情，使学生体验数学来源于生活。 苏联著名数学家辛钦曾有这样一段话:“我想尽力做到在引进新概念、新理论时，学生先有准备，能尽可能地看到这些新概念、新理论的引进是很自然
4、的，甚至是不可避免的。我认为只有利用这种方法，在学生方面才能非形式化地理解并掌握所学到的东西。” 新知识引入的一个重要原则由自然到必然。 本节课我是以天一广场的地图作为贯穿全文的一条主线，所以我采取了第二种引入。 三、主要过程设计 1、创造情境提出问题 由宁波美丽的天一广场图片给出以天一广场为中心的格点地图，规定向东向北为正，能否用有序实数对来描述老外滩、月湖、天一阁周边这四个景点的位置呢, y北4东3(2,2)(2,2)2老外滩(-4,1)天一阁(-4,1)1天一广场O-1O-5-4-31-22345x-1月湖(-3,-2)(-3,-2)(4,-2)(4,-2)-2七塔寺设问1:这些有序数对
5、与上节课的有序数对有何不同,(生:出现了正、负号)。 设问2:为什么会出现正、负数,(生:因为规定了正方向，在相反方向就出现了负数)。 设问3:这里的东西线、南北线类似于我们数学中的什么,(生:数轴)。 2 这时，平面直角坐标系已经呼之欲出。 由此点出:在数学上，我们用类似的方法来表示平面内点的位置。 2、提炼、概括 (?)教师结合图形介绍:坐标轴、原点、坐标平面、象限等概念。 设计意图:帮助学生把生活经验上升为数学模型，让学生经历用图形描述现实世界的过程。 展示图片:介绍笛卡儿 建议学生查阅资料，了解数学家笛卡儿的生平，平面直角坐标系的产生以及它对数学的影响。 设计意图:一方面培养学生动手查
6、阅资料获取知识的能力，另一方面对学生进行数学文化方面的熏陶。 (?)点到坐标 ,1,动画介绍横坐标、纵坐标、坐标的概念。动画演示，让学生读出点B、C、D的坐标。 a、分这样三步:一对(坐标轴)，二看(坐标轴上的读数)，三表示(坐标)。 b、书写坐标时注意:横前纵后加括号，中间不忘加逗号。 c、指出易混淆的三个概念:“x轴”和“横坐标”，x轴指数轴，是图形“直线”;横坐标指一个数。 d、平面内给出一个点，它的坐标系是唯一的。 教设计意图:动画直观形象，两组口诀通俗易懂，帮助学生理解坐标概念，教学中应预知学生易犯的错误，事先予以区分。 (2)给出天一广场地图: 指出给出的4个有序数对就是本节课所学
7、的坐标(点明与已有知识的关系)，图中又标出7个点，请学生读出坐标(巩固新知)。 3 y4(0,3)3BA(3,3)探索:根据点所在的位置,用“+”“-”或“0”填空。2天一阁(-2,1)老外滩点的位置横坐标特征纵坐标特征(-4,1)C(2,2)1(-5,0)(4,0)第一象限+DGO-1O-5-4-31-22345x天一广场(0,0)第二象限+-1月湖(-3,-2)第三象限七塔寺E-F-2(0,-2)(4,-2)(-2,-2)第四象限+- 正半轴上0+X轴的(3)合作探究:观察图中的坐标。 负半轴上0-想一想:四个象限点的横坐标、纵坐标符号有何特点, 正半轴上0+y轴的x轴、y轴上的点的坐标有
8、何特点, 负半轴上0-归纳得表格: 原点00设计意图:由特殊到一般的归纳，培养学生的合作意识、探究的能力。 (4)走象棋游戏: 在中国象棋棋盘上建立坐标系，1、读出红马的坐标，2、红马有几种走法，分别读出各种走法的坐标。 (5)沙场点兵游戏 戴黄帽子的同学为坐标轴，向右为正，向前为正，以戴红帽子的同学为原点，以相邻两个同学之间的距离为单位长度建立坐标系。 (1)找一找自己在坐标系中的坐标(记下) (2)位于第一象限的同学请站起来 (3)x正半轴的同学请站起来 (4)请一位将军上来点兵，点到的兵请报出你的坐标，并说出你所属的象限或坐4 标轴 改变一下平面直角坐标系，你的坐标变化了吗, (1)横坐
9、标是3的点请站起来 (2)纵坐标是2的点请站起来 (3)横坐标是3，纵坐标是2的同学请举手 设计意图:在游戏中学习，这能更好地激发学生学习的兴趣，感受到游戏中做旗手，当将军的成功的喜悦。让学生明白:在不同的坐标系下，点有着不同的坐标，最后一个游戏，有承上启下作用，为下一知识由坐标描点的唯一性设计伏笔。 (?)坐标到点 (1)在直角坐标系中描出下列各点A(3，2);B(0，4);C(-3，2);D(-3，0);E(-3，-1);F(3，-1)。 B(0 ,4)?C(-3,2)?A(3,2)D(-3,0)?F(3,-1)?E(-3,-1)(2)将上述各点按A、B、C、D、E、F、A依次连接起来，观
10、察所得的图形，你觉得它象什么,(设问在刚才建立的坐标系中，A点是哪位同学,B、C、D、E、F呢,请站起来) (3)在点G(0，)处有一宝藏，你能找到它吗,请用尺规作出该点(请坐标2为(-2，3)的同学上来板书)。 5 设计意图:在房子里找宝藏，带有一定的趣味性，易被学生接受;已知坐标描点，既有有理数，又有无理数的尺规作图，让学生感受到作图的多种要求;以坐标来称呼同学，随时巩固当堂知识。 3、拓展提升 天一广场地图中满足下列条件的点P分别是哪些地名, (1)点P的横坐标是-4，纵坐标是1。 (2)已知点的坐标为P(x，y)，满足xy,0。 x(3)已知点的坐标为P(x，y)，满足,0。 y(4)
11、已知点的坐标为P(x，y)，满足xy=0。 设计意图:由同一幅地图拓展，减少学生读图的时间，又与前面呼应，通过变式训练，开阔了学生的视野，发展了学生的思维，提高了分析问题和解决问题的能力。 4、小结 y43二特殊角的三角函数值2什有你1么O-1O-5-4-31-22345x-1（2）圆周角定理:圆周角的度数等于它所对弧上的的圆心角度数的一半.获-2收教学设计:学生可从6个字所在位置来小结。 四、教后反思 被节课实施后得到听课老师和学生的充分肯定和良好评价，我觉得有以下几个亮点: （5）二次函数的图象与yax2的图象的关系：6 1、第二单元“观察物体”。学生将通过观察身边的简单物体，初步体会从不
12、同角度观察物体所看到的形状可能是不同的发展空间观念。1、以天一广场的地图作为主线贯穿始终。从学生熟悉的地名出发，让学生有亲切感，感受到数学就在我身边，体现了数学来源于生活，又服务于生活的思想。 2、从沙场点兵的游戏中感知，横坐标为3的点不唯一，它们在平行于y轴的一条直线上;同样纵坐标为2的点也不唯一，它们在平行于x轴的一条直线上;横坐标为3且纵坐标为2的点同时满足刚才的两个条件，它在这两条直线的交点上，根据两直线相交只有一个交点，说明已知坐标描点的唯一性，这已在渗透交轨法思想，这个游戏起到承上启下作用，巩固点?坐标，又引出坐标?点。 3、在坐标?点这个环节作图后，请问点A同学是谁,请(-2，3
13、)同学上来画(0，)等，以坐标称呼同学，随时在巩固当堂知识。 24、小结处“你有什么收获”五个字放在平面直角坐标系中很有创意，一举两得，学生会根据六个字所在的位置联想到相关的知识，在小结时弹性很大，可只小结本节课的内容。 如:(1)这六个点分别在哪一部分, (1)三角形的外接圆: 经过一个三角形三个顶点的圆叫做这个三角形的外接圆.(2)这六点部分的点的坐标有何特点, 又可对下几节课作一下“节目预告” 如:(4)与x轴、y轴平行的点的坐标有何特点, 如果圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则(5)一、三象限的角平分线上的点的坐标有何特点, 104.305.6加与减（二）2 P57-60(6)关于x轴、y轴对称的点的坐标有何特点, 弦心距:从圆心到弦的距离叫做弦心距.特别是上公开课，这个小结在时间调控上很有用。 9、向40分钟要质量，提高课堂效率。5、形式多样，多样化的学习方式能引发学生的情趣活动，是实现综合化、多元性教学目标的关键，本课运用激发情趣、启发诱导，让学生在情景中活动，在活动中感受，在感受中体验。这里有自主学习，也有合作交流，在游戏中学习，激发了学生极大的学习热情。 本节课的不足之处:在介绍概念时，同学很难参与，课堂相对沉闷。 156.46.10总复习4 P84-907