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1、浙江省天台县育青中学2012届高三下学期周练数学试卷14浙江省天台县育青中学2012届高三下学期周练 数学试卷(14) 一、选择题 1 (已知,则实数分别为 ( ) xy,()(1)xiiy，,A( B( xy,1,1xy,1,2C( D( xy,1,1xy,1,232 (用清水投洗衣服,若每次能洗去污垢的,要使存留的污垢不超过1%,则至少要投洗的次4数是 ( ) A(3 B(4 C(5 D(6 3 (曲线f(x,y)=0关于直线x-y-2=0的对称曲线的方程为 ( ) A( B( f(y，2,x,2)f(x,2,y),0C( D( f(y，2,x),0f(y,2,x，2),0,2BCBCMA
2、ABACABAC，,4 (设点是线段的中点,点在直线外, ,BC,16,AM则 ( ) ,A(8 B(4 C(2 D(1 a5 (如果等差数列中,那么 ( ) aaa，,12aaa，,.,n127345A(14 B(21 C(28 D(35 6 (两条直线a,b分别和异面直线c,d都相交,则直线a,b的位置关系是 ( ) A(一定是异面直线 B(一定是相交直线 C(可能是平行直线 D(可能是异面直线,也可能是相交直线 2xy,7 (函数在 ( ) 21，x(-?,+?)上是单调递增函数 B(-?,+?)上是单调减函数 AC(-1,1上是单调增函数,(-?,-1)和(1,+?)上分别是单调减函数
3、 D(-1,1上是单调减函数,(-?,-1)和(1,+?)上分别是单调增函数 2222xyxy，,1(k,25且k,9)，,18 (曲线与曲线有相同的 ( ) 25925,k9,kA(长、短轴 B(焦距 C(离心率 D(准线 ,9 (把函数ammR,(,0)()的图象按向量平移后,得到的图象关于yxx,cos23sin2my轴对称,则的最小值为 ( ) ,5,A( B( C( D( 12126310(已知x0,y0,x+2y+2xy=8,则x+2y的最小值是 ( ) 911A(3 B(4 C( D( 2211(设函数，则在下列区间中函数不存在零点的是 ( ) fxxx()4sin(21),，,
4、fx()(A( B( C( D( ,4,2,2,00,22,4,21x1,xx12(命题甲:成等比数列，命题乙:成等差数列则甲是(),2,2lgx,lg(x，1),lg(x，3)2乙的 ( ) A(充分非必要条件 B(必要非充分条件 C(充要条件 D(既非充分又非必要条件 22xy213(已知抛物线(0)与双曲线有一个相同的焦点,则动点()的轨mn,nynx,18m迹是 ( ) A(椭圆的一部分 B(双曲线的一部分 C(抛物线的一部分 D(直线的一部分 二、填空题 14(把一坐标纸折叠一次,使得点(0,2)与(-2,0)重合,且点(2004,2005)与点(m,n)重合,则m-n的值为_ 15
5、(如图,在三棱锥P-ABC中,PA?底面ABC,?BAC=90?,F是AC的中点,E是PC上的点,且PEP EF?BC,则=_. ECE xx,0,a16(若对任意,恒成立,则的取值范围是a2xx，31_. A C F 3217(已知函数f(x)=x+x + mx+n x?1,2存在反函数,则实数m的范围是B _ 三、解答题 11,f(x),cos(，x)cos(,x),g(x),sin2x,.18(已知函数 3324(I)求函数的最小正周期; f(x)(II)求函数的最大值,并求使取得最大值的x的集合. h(x),f(x),g(x)h(x)2nan19(已知数列的前项和Snn,，()3 .
6、,nnaaaann12n3，,lim(?)求;(?)证明:. 222,n12nSn20(如图,在五棱锥PABCDE中,PA?平面ABCDE,AB?CD,AC?ED,AE?BC, ABC=45?,AB=2,BC=2AE=4,三角形PAB是等腰三2，角形. (?)求证:平面PCD?平面PAC; (?)求直线PB与平面PCD所成角的大小; (?)求四棱锥PACDE的体积. 3221(已知函数 f(x),x，ax，bx(1)若函数y=在x=2处有极值-6,求y=的单调递减区间; f(x)f(x)b若的导数对都有,求的范围. (2)y=f(x)f(x)x,1,1f(x),2a,132,22(已知函数(其
7、中常数a,b?R),是奇函数. gxfxfx()()(),，fxaxxbx(),，(?)求的表达式; fx()(?)讨论的单调性,并求在区间上的最大值和最小值. gx()gx()23(已知双曲线中心在原点，焦点在轴上，实轴长为2，一条斜率为1的直线经过双曲线x的右焦点与双曲线相交于A、B两点，以AB为直径的圆与双曲线的右准线相交于M、N。 (1)若双曲线的离心率为2，求圆的半径; (2)设AB中点为H，若HM,HN,0，求双曲线方程。 24(上海师大附中2010届高三上学期期中考试) f(x),log(1，x),log(1,x)(a,0且a,1)已知函数 aa(1)讨论f(x)的奇偶性与单调性
8、; 11x|,x,求a(2)若不等式|f(x)|,2的解集为的值; 22,1,1xm(3)(文)设f(x)的反函数为,若关于的不等式R)有解,求f(x)f(x),m(m,的取值范围. 1,1,1(理)设的反函数为,若,解关于的不等式(1)f,xf(x)f(x)3,1R). f(x),m(m,周测(14)参考答案 一、选择题 1. D 2. B 3. A ,24. 解析:由=16,得|BC|=4 BC,=4 ,，,ABACABACBC,，,ABACAM而 ,AM故2 答案:C 5. C 6. A 7. C 8. B 9. B 10. B 11.答案:A 解析:将的零点转化为函数的交点，数形结合可
9、，fxgx,4sin2x，1与hx,x知答案选A，本题主要考察了三角函数图像的平移和函数与方程的相关知识点，突出了对转化思想和数形结合思想的考察，对能力要求较高，属较难题 12. B 13. C 二、填空题 14. -1 15.参考答案:1 考查内容:直线与平面垂直的判定定理,直线与平面垂直的性质定理 认知层次:c难易程度:中 1a,16.答案 51x,0x,1x，,2解析:因为,所以(当且仅当时取等号),所以有 x1a,故. 5命题意图:本题考查了分式不等式恒成立问题以及参数问题的求解,考查了同学们的转化能力.属中档题. 17. m?-16,或m?-5 三、解答题 18.本小题主要考查三角函
10、数的基本公式,周期和最值等基础知识,同时考查基本运算能力.1313,解:(I) f(x),cos(，x)cos(,x),(cos,sinx)(cosx，sinx)332222131，cos2x3,3cos2x1122,cosx,sinx,cos2x, 448824,2的最小正周期为 ,.f(x)2112,(II) h(x),f(x),g(x),cos2x,sin2x,cos(2x，)2224,22x，,2k,(k,Z)当时,取得最大值 .h(x)42,x|x,k,k,Z.取得最大值时,对应的x的集合为 ,h(x)8aSS,nnn,19. (I) lim,limnn,SSnnSn，1,lim(1
11、,) n,SnSn,1,1,lim, n,SnSn,111n,1lim,lim, n,n,Sn，133na2nlim,.所以 n,S3na1,S,6,3;(II)当n=1时, 21n,1当时, aa,122，？， 22212nSSSSS,nn，1121,，？， 22212n1111111 ,S，,S，,S，,S()()？()12n,1n2222222n,nn1223(1)Sn ,2n2n，nnn ,3,3.2naaann12，？，,3.所以,当 n,1时,222n12,ABC20. 【解析】(?)证明:因为ABC=45?,AB=2,BC=4,所以在中,由余弦定理2，222,得:,解得, AC=
12、22AC=(22)+4-2224cos45=8，222ABAC,所以ABAB+AC=8+8=16=BC,即,又PA?平面ABCDE,所以PA?, ,ACAABAC,平面PCD,平面PAC又PA,所以,又AB?CD,所以,又因为 CD,平面PCD,所以平面PCD?平面PAC; AHC,P(?)由(?)知平面PCD?平面PAC,所以在平面PAC内,过点A作于H,则 PCDPCDAHCD,平面P,又AB?CD,AB平面内,所以AB平行于平面,所以点A到,PCDPCDPCD平面的距离等于点B到平面的距离,过点B作BO?平面于点O,则1，PBOAH=BOAH=2sinPBO=，为所求角,且,又容易求得,
13、所以,即2,，PBO3030=,所以直线PB与平面PCD所成角的大小为; CD,ACCD,平面PAC(?)由(?)知,所以,又AC?ED,所以四边形ACDE是直角梯1DE2,22()22223，,形,又容易求得,AC=,所以四边形ACDE的面积为,2所以 122，223四棱锥PACDE的体积为=. 3命题意图:本题考查了空间几何体的线面与面面垂直、线面角的求解以及几何体的体积计算问题,考查了同学们的空间想象能力以衣空间思维能力. ,f(2)0,2fxxaxb()32,，依题意有21. 解: (1) ,f(2)6,b O ? P a Q ,5,1240，,aba,即 解得2,8426，,ab,b
14、,2,2 ？,fxxx()3521 由得fxx()02,31?是 (也可写成闭区间) (,2),yfx,()的单调递减区间3,210abfab(1)322,，,(2) 由得,210ab，,fab(1)322,，,不等式组所确定的平面区域如图所示: 2100aba, 由得,2101abb，,bzz,则表示平面区域内的设 a,1点与点(,)(1,0)abP连线的斜率，？kzz,1,12由图可知或 PQb即,，,(,2)1,).: a,12,22.解:(?)由题意得 f(x),3ax，2x，b.22,因此是奇函数,g(x),f(x)，f(x),ax，(3a，1)x，(b，2)x，b.因为函数g(x)
15、所以有 g(,x),g(x),即对任意实数x,3222 a(,x)，(3a，1)(,x)，(b，2)(,x)，b,ax，(3a，1)x，(b，2)x，b,13a，1,0,b,0,解得a,b,0,因此f(x)的解析表达式为从而 3132f(x),x，x. 3(?)由(?)知122,g(x),x，2x,所以g(x),x，2,令g(x),0,解得x,2,13,x,2,则当x,2或x,2时,g(x),0,从而g(x)在区间(,2,2,，,)2,g(x),0,g(x)上是减函数;当从而在区间上是增函数: ,2,x,2时,2,2由前面讨论知,而g(x)在区间1,2上的最大值与最小值只能在x,1,2,2时取
16、得,5424因此 g(1),g(2),g(2),.g(x)在区间1,2上的最大值为333442,最小值为 g(2),.g(2),3322xy23.解:(1)设双曲线方程为() ,1a,0,b,022abc222c,2由题知: ? ? a,1,2b,c,a,3a2y2双曲线方程为 右焦点F(2，0) x,132y22l故直线的方程为代入x,1中得:2x，4x,7,0 y,x,2372,x，x,xx,设， 则 A(x,y)B(x,y)1212112222r,3|AB|,2(x，x),4xx,6? 半径 12122y2x,1(2)设双曲线方程为，将y,x,c代入并整理得 2c,122c2c,1222
17、x，x,xx,，由韦达定理: (c,2)x，2cx,2c，1,01212222,c2,c3cc,cx,y,x,c,H(x,y)设，则 00000222,c2,c2c,1212R,AB,x，x,xx,|()42| 12122c,222HG,MNGRt,HGMHM,MNHM,HN,0? ?，作于，在中GH,HMcos45: 2、100以内的进位加法和退位减法。2cc,12121x,R即,2|? 022cc,cc,2222222c,2得，?所求双曲线方程为 x,y,11，x,0,24. (1)定义域为为奇函数; ？,？f(x)x,(,1,1);f(x),1,x,0,六、教学措施：1，x, f(x),
18、log？21,x(1)三角形的外接圆: 经过一个三角形三个顶点的圆叫做这个三角形的外接圆.a,1?当时,在定义域内为增函数; 0,a,1?当时,在定义域内为减函数; （4）二次函数的图象：是以直线为对称轴，顶点坐标为（，）的抛物线。（开口方向和大小由a来决定）a,1(2)?当时,?在定义域内为增函数且为奇函数, f(x)6、增加动手操作的机会，使学生获得正确的图形表象，正确计算一些几何形体的周长、面积和体积。1; ？命题,f(),1,得log3,2,？a,3a2(三)实践活动?当在定义域内为减函数且为奇函数, 0,a,1时,？f(x)定义：在RtABC中，锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦，记
19、作sinA，即;113？,f(,),1,log,2,？a,; 命题得a233,1,1(3)(文)的值域为,关于的不等式R)有解的充要条件，,1，1xf(x),m(m,fx()m,1是 2.点与圆的位置关系及其数量特征：1，x1，xyyy？y,log,a,a,1,x(a，1)(理) a1,x1,xyxaa,11111a,1,1R); ,？,xfxx,()(？fa(1),2,？,yx331a，aa，11x21,1xfxm？,(),; ,2(1,m),1，mx21，(3)三角形的外心的性质:三角形外心到三顶点的距离相等.m,1?当时,不等式解集为R; x,，m11，mx,1,m,1xx,|log2,?当时,得,不等式的解集为; 21,m,m1(1)三边之间的关系：a2+b2=c2；?当 mx,1,