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1、浙江省宁波市镇海中学2014届高三下学期期初考试数学（理）试题 Word版含答案（ 2014高考）镇海中学2013学年第二学期期初考试 高三年级数学(理)试卷 一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，答案请填在答题卷的表格中. (2M,1,0,11.设集合，则使M?N,N成立的的值是 ( ) N,a,aaA(1 B(0 C(,1 D(1或,1 zz2.已知i为虚数单位，复数的共轭复数是，且满足(1，),2i，则, ( ) izzA(1，i B(1,i C(,2，2i D(,2,2i 3. 下列命题正确的是( ) ,A(若平面不平行
2、于平面，则内不存在直线平行于平面 ,B(若平面不垂直于平面，则内不存在直线垂直于平面 ,llC(若直线不平行于平面，则内不存在直线平行于直线 ,llD(若直线不垂直于平面，则内不存在直线垂直于直线 ,a4(若是等差数列的前项和，且，则的值为( ) SS,10SSn,n83n11A.12 B.18 C.22 D.44 23232125.已知展开式,则的(6)(6)=xxxxaaxaxax,，,，？aaa，15901212值为( ) 666,6A. B. C.1 D.0 22xy222a,0，b,0)(,c，0),16(过双曲线(的左焦点F作圆的(x,c)，y,c22ab1切线，切点为E，且该切线
3、与双曲线的右支交于点A(若，则该双OE,(OF，OA)2曲线的离心率为( ) 3，1A. B. C. D.2 33，12,7.如图，直线l,平面，垂足为O，正四面体ABCD的棱,长为2，点C在平面内，B是直线l上的动点，则当O到AlAD的距离为最大时，正四面体在平面上的射影面积为 ,( ) DB22，21，A( B( C(1 D( 322,OC12x,8. 已知函数，若当时，取最大值;当时，yy,sinx,sinx，1,(x,R)x,2,，sin(),取最小值，且,，则( ) y,22，151511,A( B( C( D( ,44449. 某算法的程序框图如图所S示，则执行该程序后输出的等于(
4、) A.24 B.26 C.30 D.32 210.设抛物线的焦点为F，M是抛物线上异于顶点的一点，且点M在准线上的xy=4射影为N，则在MNF的重心、外心和垂心中，有可能仍在此抛物线上的有( ) B.1个 C.2个 D.3个 A.0个二、填空题:本大题共7小题，每小题4分，共28分。将正确答案填在答题卷横线上 (3sin4cos5,，,11.已知，则tan,_. yC 12(如图，正方形OABC的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形B 的直观图，则原图形的周长是_cm. xO A ,fxxx()2cos,a13.函数，是公差为的等差数列，,n82faaa()=,，则_ . fafafa(
5、)()()7，,？,41712714. 某高校进行自主招生面试时的程序如下:共设3道题，每道题答对给10分、答错2倒扣5分(每道题都必须回答，但相互不影响).设某学生对每道题答对的概率都为，3则该学生在面试时得分的期望值为 _ 分. 22,，15.设A,B,C是圆上相异三点，O为坐标原点，若存在正实数 ，使得,xy，=1,22， OC=OA+OB,则的取值范围是,+_.fx()f(0)2,fxfx()()1,16.已知函数满足，且对任意实数，恒成立，则xx的解集为_. fxe()1,，22abc,abc,3,2,1,0,1,2,3,17. 方程中的，且互不相同，在所有aybxc,，,这些方程所
6、表示的曲线中，不同的抛物线共有_条. 三、解答题:本大题共5小题,共72分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 22ababC，,6cosABC,abc,ABC18(已知三角形中内角的对边分别为，且2sin2sinsinCAB,。 C(?)求角的值; ,fx()(?)设函数，且图象上相邻两最高点间fxxx()sin()cos(0),6fA()的距离为，求的值。 ,*Naba,1b,2b,0b,a,b19.在等差数列和等比数列中，()，且n,nn11n122a,b,a，2成等差数列，成等比数列( 223ab(?)求数列、的通项公式; nnS，4nn2cS(?)设，数列的前和为，若恒成立，求
7、常数的c,a,a，ttnnnnbnnS，2nn取值范围( 20.如图，是边长为2的正三角形，平面外一动点C满足下面条件: ,PABPABPC,PAAC,AB，. P ABC(?)若M为BC的中点，求证:PM?平面; A,PC,B(?)若二面角与二面角P,AB,CP,ABC互余，求三棱锥的体积. C M A B kk(0)?21.已知斜率为的直线l交椭圆2x2Cy:1+=于两点。 MxyNxy(,),(,)11224OMON,l(I)记直线的斜率分别为，当时，证明:直线过定kk,3()8kkk+=1212点; 52D(1,0),OMD,ONDl(II)若直线过点，设与的面积比为，当时，求ttk,
8、12的取值范围。 12f(x),x,(2a，2)x，(2a，1)lnx已知函数 22(2(I)求f(x)的单调区间; 1135,fxfx()()|a,x,x,1,2(II)对任意的，恒有，求正实1212xx2212数,的取值范围. 镇海中学2013学年第二学期期初考试 高三年级数学试卷(理)答题卷 一. 选择题(每小题5分，共50分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二(填空题(每小题4分，共28分) ( 11( 1213( 14( 15( 16( 17( (解答题 (本大题共5小题,共72分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 三18( 19. 20. P C M
9、 A B 21. 22(镇海中学2013学年第二学期期初考试 高三年级数学(理)参考答案 一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的( 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C B B C D A A C D B 二、填空题(共7个小题。请将答案直接填入横线中) 311._ ; 12. 8 ; 4257,13. ; 14. 15 ; 641,0,，,15. ; 16. ; ，,2,17. 102 . 三.解答题:本大题共5小题,共49分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. ,18(?) C,3335,(?) 8abq(q,0
10、)19(解:(?)设等差数列的公差为d，等比数列的公比为( nn2(1，),2，2dq,d,q,3由题意，得，解得( 3分 ,2qdd(2),(1，)(3，2),n,1a,3n,2?，( 7分 b,2,3nnn(?)( 9分 c,3,b,2,2,3,2nnn，112n,3,2n,3S,c，c，？，c?( 11分 ,2(3，3，？，3),2nn12n2n，1Sn，43,32nn?( 12分 ,3，1n，1Sn，23,3nnn3，1,3n,2，t?恒成立，即( t,(3,3n，3)minnnf(n)令，则，所以单调递增( f(n),3,3n，3f(n，1),f(n),2,3,3,0t,f(1),3
11、(,3)故，即常数的取值范围是( 14分 tNMN20.(?)证明一:取的中点，连接、。 ABPMPC,PA,PB？PM,BC、PN,AB由已知,， MN,ABC，BAC,Rt，又为的中位线，且, z ？MN,AB, P y ？AB,平面PMN， C ？AB,PMM ？PM,平面ABC N x B A AC(?)解:如图，以所在的直线为轴、所在的直线为轴建立空间AByxA(0,0,0)B(2,0,0)C(0,2t,0)直角坐标系，则、，设， ，t,022？PM,3,t？P(1,t,3,t)则， ？PN,3，MN,t23,tP,AB,C，PNM由(1)可知二面角的平面角为，sin， ，PNM,3
12、PACn,(x,y,z)设平面的法向量为，则 11112,n,AP,x，ty，3,tz,0,1111 ,nACty,2,011,2n,(3,t,0,1)令得， z,111PBCn,(x,y,z)设平面的法向量为，则 2222,n,BC,2x，2ty,0,222， ,2,nBPxtytz,，3,02222,令得n,(t,1,0)， y,12222n,n33t,t,t12由已知得， cos,n,n,1222341,t,t，n,n12122,VSPM解得，此时，。 t,2P,ABC,ABC33ykxn=+k?0l21.解: (1)解法1:依题意可设直线的方程为，其中。 222代入椭圆方程得:， (1
13、4)8440+-=kxknxn8knxx+=-12214+k则有。2分 244n-xx=12214+kyyyxyxxkxnxkxn+()()1212212112则kk+=+= 12xxxxxx1212122()8kxxnxxk+1212=-。5分 2xxn44-1224k1k?0由条件有，而，则有， n= -=8k2244n-11l从而直线过定点或。8分 (0,),(0,)22xmyn=+l解法2:依题意可设直线的方程为， 222代入椭圆方程得:， (4)240mymnyn+-=2mnyy+=-122m+4则有。2分 2n-4yy=122m+4yyyxyxymynymyn+()()121221
14、1221则kk+=+= 12xxxxmynmyn()()+1212122()2myynyym+1212=。5分 2222myymnyynmn+-()121268m1由条件有，得。7分 =nm= 22mnm-2111ll则直线的方程为，从而直线过定点或。8(0,),xmym= (0,)222分 ykx=-(1)k?0l(?)依题意可设直线的方程为，其中。 2222代入椭圆方程得:， (14)8440+-+-=kxkxk28kxx+=12214+k则有。9分 244k-xx=12214+k2k从而有? yykxx+=+-=-(2)1212214+k0 抛物线与x轴有0个交点（无交点）；23k22y
15、ykxxkxxxx=-=-+=-(1)(1)()1? 12121212214+k2()yy+412由?得，11分 =-2yyk3(14)+1244152由，得。13分 -0,k233(14)2+k12当a0时，抛物线开口向上，并且向上方无限伸展。当a0时，抛物线开口向下，并且向下方无限伸展。yyS11,OMDt=-又，因，故，又,yy0t12ySy2,OND2定义：在RtABC中，锐角A的邻边与斜边的比叫做A的余弦，记作cosA，即;2()yyyy+11212， =+=-+22tyyyyt12212,31030tt,，,411从而有，得， -+-t2,232t2520tt,，,1123,t解得
16、或。15分 ,t32(x,2a,1)(x,1)2a，1,f(x),x,(2a，2)，xx,0x22(解:(?)= () 一、指导思想：,x,2a，1,x,1f(x),012 令， 1分 (3)边与角之间的关系：2(x,1),f(x),0f(x)，0,，,a,0x? 时，所以增区间是; tan1f(x)(0,1)(2a，1,，,)(1,2a，1)a,02a，1,1? 时，所以增区间是与，减区间是 1,a,0(0,2a，1)f(x)(1,，,)20,2a，1,1?时，所以增区间是与，减区间是6.方向角：指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90的水平角，叫做方向角。如图4，OA、OB、OC、OD的
17、方向角分别是；北偏东30，南偏东45(东南方向)、南偏西为60，北偏西60。(2a，1,1) 7、课堂上多设计一些力所能及的问题，让他们回答，并逐步提高要求。1a,(1,，,)f(x)(0,1)22a，1,0? 时，所以增区间是，减区间是 5分 35a,1,2(2a，1),4,6f(x)22(? ) 因为，所以，由(1)知在上为减函数. 6分 x,x,(0,，,)12若，则原不等式恒成立，? 圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角.7分 11,x,x1,x,x,2f(x),f(x)xx12121212若，不妨设，则， 1111fx,fx,()(),()f(x)f(x)1212xxxx1212所以原不
18、等式即为:，即对任35a,x,x,1,22212意的，恒成立 ,35gxfx(),(),a,x,x,1,2g(x),g(x)x221212令，所以对任意的，有恒成立，,gxfx(),(),1,2x所以在闭区间上为增函数 9分 35a,g(x),0x,1,222所以对任意的，恒成立 3、第五单元“加与减(二)”，第六单元“加与减(三)” 在“加与减”的学习中，结合生活情境，学生将经历从具体情境中抽象出加减法算式的过程，进一步体会加减法的意义;探索并掌握100以内加减法(包括不进位、不退位与进位、退位)和连加、连减、加减混合的计算方法，并能正确计算;能根据具体问题，估计运算的结果;初步学会应用加减法解决生活中简单问题，感受加减法与日常生活的密切联系。,8所以。