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1、浙江省杭州市拱墅区2012年中考数学模拟试卷（二）浙江省杭州市拱墅区2012年中考模拟(二) 数 学 试 卷 2012、5 考生须知: 1(本试卷分试题卷和答题卡两部分(满分120分，考试时间100分钟( 2(答题前，必须在答题卡填写校名、班级、姓名，正确涂写考试号( 3(不允许使用计算器进行计算，凡题目中没有要求取精确值的，结果中应保留根号或( 一、仔细选一选(本题有10个小题，每小题3分，共30分) 注意可以用多种不同的方法来选取正确答案. 每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.1(下列计算正确的是( ) 22222(2)4,(2)4,A( B( C( D( (,2),4,(2)4 x
2、a,12(当分式方程中的a取下列某个值时，该方程有解，则这个a是( ) ,，1xx，11A( 0 B(1 C(,1 D(,2 3(如图，已知矩形ABCD的边AB,9，AD,4.5，则在边AB上存在( )个点P，使?DPC,90? (第3题) A(0 B(1 C(2 D(3 4(如图，在平面直角坐标系中，?ABCO的顶点A在轴上，顶点B的 x坐标为(4，6)(若直线将?ABCO分割成面积相等的两部分， ykxk,，3则k的值是( ) 3535(第4题) A( B( C(, D(, 5353 5(若在?ABC所在平面上求作一点P，使P到?A的两边的距离相等，且PA=PB，那么下列确定P点的方法正确
3、的是( ) A(P是?A与?B两角平分线的交点 B(P为AC、AB两边上的高的交点 C(P为?A的角平分线与AB的垂直平分线的交点 D(P为?A的角平分线与AB边上的中线的交点 bxx,xx,axx,，6(设，那么可以表示为( ) 12121222222ab,2aabb,，2ab,4ab,4A( B( C( D(? 7(如图1所示，一只封闭的圆柱形容器内盛了一半水(容器的厚度忽略不计)，圆柱形容器底面直径为高的2倍，现将该容器竖起后如图2所示，设图1、图2中水所形成的几何体(的表面积分别为S、S，则S与S的大小关系是( ) 1 2 1 2A(S?S B(S,S 1 2 1 2C(S,S D(S
4、,S 1 2 1 2 8(如果a、b为给定的实数，且1,a,b，设2，a，1, 2a，b，a，b，1这四个数据的平均数为M，这四个数据的中位数为N，则M、N的大小关系是( ) A(M,N B(M,N C( M,N D(M、N大小不确定 AE于A，EF?AE于E，要计算A，B两地的距离， 甲、乙、丙、丁9(如图，已知AB?四组同学分别测量了部分线段的长度和角的度数，得到以下四组数据: 甲:AC、?ACB ;乙:EF、DE、AD;丙:AD、DE和?DFE; 丁:CD、?ACB、?ADB. 其中能求得A，B两地距离的有( ) A(1组 B(2组 C(3组 D(4组 10(边长为2的正六边形，被三组平
5、行线划分成如图所示的小正三角形，从图中任意选定一个正三角形，则选定的正三角形边长恰好是2的概率是( ) 1361A( B( C( D( 416193 二、认真填一填(本题有6个小题，每小题4分，共24分) 要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案. 511( ，,，,3 这四个数中，最小的数是 ;最大的数是_( 22212(某中学对当天参加课外体育活动的人数和项目进行调查统计，结果绘制成如下两幅不完全统计图(请你根据图中所给信息回答:扇形统计图中“棋类”所占的百分比是 ;本次一共调查了 人( x,2,13(已知是关于x，y的二元一次方程的解，则 (a，1)(a,1), (
6、3xya,，,y,3,14(已知等腰?ABC中，AB,AC,5，BC,8，?O经过B、C两点，且AO,4，则?O的半径长是 ( 2yxbx,，2115(已知二次函数(b为常数)，当b取不同的值时，对应得到一系列二次函数的图象，它们的顶点都在一条抛物线上，则这条抛物线的解析式是 ;若二次2yxbx,，21函数的顶点只在x轴上方移动，那么b的取值范围是 ( 16(已知?ABC中，?A, . 在图(1)中?B、?C的角平分线交于点O ，则可计算得11?BOC,90?+;在图(2)中，设?B、?C的两条三等分角线分别对应交于O、O，,1122则?BOC, 2;请你猜想，当?B、?C同时n等分时，(n,
7、1)条等分角线分别对应交于O、O ，O, 如图(3)，则?BOC, (用含n和的代数式表,12n1 n1示)( (第16题) 三、全面答一答(本题有7个小题，共66分) 解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤. 如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以 . 17(本题6分) k如图，反比例函数(k?0)经过点A，连结OA，设OA与x轴的夹角为. y,x(1)求反比例函数解析式; (2)若点B是反比例函数图象上的另一点，且点B的横坐标为sin,请你求出sin的值后，写出点B的坐标，并在图中画出,点B的大致位置. (第17题) 18(本题8分) PM2.5是指大气中直径小于
8、或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，对人体健康和大气环境质量的影响更大. 2012年2月，国务院同意发布新修订的环境空气质量标准增加了PM2.5监测指标. 我国PM2.5标准采用世卫组织(WHO)设定最宽限值:即日平均浓度小于75微克/立方米为安全值，而WHO标准为日平均浓度值小于25微克/立方米是安全值. 根据某市40个国控监测点某日PM2.5监测数据，绘制成如下所示的频数分布表. 根据表中提供的信息解答下列问题: (1) 频数分布表中的a, , b, , c, ; (2) 补充完整答题卡上的频数分布直方图; (3) 在40个国控监测点中，这天的PM2.5日平均浓度值符合我国PM2
9、.5标准安全值的监测点所占比例是 ; (4) 如果全市共有100个测量点，那么这天的PM2.5日平均浓度值符合WHO标准安全值的监测点约有多少个, 19(本题8分) 如图，已知?A，请你仅用尺规，按下列要求作图和计算(不必写画法): (1)选取适当的边长，在所给的?A图形上画一个含?A 的直角三角形ABC，并标上字母，其中点C为直角顶点，点B为另一锐角顶点; (2)以AC为一边作等边?ACD; (3)若设?A,30?、BC边长为a，则BD的长为 . (第19题) 20(本题10分) 某商店采购了某品牌的T恤、衬衫、裤子共60件，每款服装按进价至少要购进10件，且恰好用完所带的进货款3700元(
10、设购进T恤x件，衬衫y件(三款服装的进价和预售价如下表: (1)求出y与x之间的函数关系式; (2)假设所购进服装全部售出，该商店在采购和销售的过程中需支出各种费用共300元( ?求出预估利润W(元)与T恤x(件)的函数关系式;(注:预估利润W,预售总额,进货款,各种费用) ?求出预估利润的最大值，并写出此时对应购进各款服装多少件( 21(本题10分) 如图，已知等腰Rt?ABC中，?ACB,90?，点D为等腰Rt?ABC内一点，?CAD,?CBD,15?，E为AD延长线上的一点，且CE,CA( (1)求证:DE平分?BDC; (2)连结BE，设DC,a，求BE的长. (第21题) 22(本题
11、12分) 8cm，上底边长DC,1cm，O为AB的中点，梯形如图，已知梯形ABCD的下底边长AB,的高DO,4cm. 动点P自A点出发，在AB上匀速运行，动点Q自点B出发，沿B?C?D?A匀速运行，速度均为每秒1个单位，当其中一个动点到达终点时，另一动点也同时停止运动. 设点P运动t(秒)时，?OPQ的面积为S(不能构成?OPQ的动点除外). (1)求S随t变化的函数关系式及t的取值范围; (2)当t为何值时S的值最大,说明理由. (第22题) 23(本题12分) 2yxmxm,，,，484已知二次函数: 2(1) 证明:当m为整数时，抛物线yxmxm,，,，484与x轴交点的横坐标均为整数;
12、 2(2) 以抛物线yxmxm,，,，484的顶点A为等腰Rt?的直角顶点，作该抛物线的内接等腰Rt?ABC(B、C两点在抛物线上)，求Rt?ABC的面积(图中给出的是m取某一值时的示意图); 2yxmxm,，,，484(3) 若抛物线与直线y,7交点的横坐标均为整数，求整数m的值. 2012年中考模拟(二)参考答案 (第23题) 一、仔细选一选(本题有10个小题，每小题3分，共30分) DDBAC CCBDC 二、认真填一填(本题有6个小题，每小题4分，共24分) 11(,; 12(10%;200 13(2 14( 221765或1801:,n22222215(;, b, 16(60?+;
13、,yx,，21，3nn17(本题6分) 222(1) -2分; (2)sin -2分，B(，)-1分 y,5,x55所画点B的位置正确(只要B在A的左上方都对)-1分 18(本题8分) (1)a=8，b=12，c=0.3. -3分 (2)图 -2分 (3) 100% -1分 (4) WHO标准小于25微克/立方米是安全值， ?0.1100,10 -2分 19(本题8分) (1)图形正确、字母对应正确-2分 (2)以AC为一边作等边?ACD，-3分(作出一个2分，两个3分) (3)BD, a 或 -3分(求得一解2分，2解3分) 7a20(本题10分) (1)由题意，得 50x，80y，70(6
14、0,x,y)= 3700，整理得 y=2x,50(-2分 (2)?由题意，得 W= 120x，160y，130(60,x,y),3700,300，-1分 整理得 W=50x，2300-2分 ? 为求x的取值范围，需满足三个条件:x?10;y?10;60,x,y?10; x,10,100,整理转化为列不等式组，得，解得30?x?-2分 25010x,3,110310,x,? x为整数，? x的取值是30、31、32、33;-1分 ?W是x的一次函数，k=50,0，?W随x的增大而增大( ?当x取最大值33时，W有最大值，最大值为3950元( -1分 此时对应购进T恤33件，衬衫16，裤子11件(
15、-1分 21(本题10分) o(1)?在等腰Rt?ABC中，?CAD,?CBD,15， oo?1,?2,45?,15 ,30，?AD,BD，-1分 又BC,AC, DC公共?BDC?ADC(SSS)-1分 o?3,?4,45(-1分 oo?CDE,15，45,60?-1分 oo又?BDE,30，30,60?，?DE平分?BDC -1分 (注:证?全等，必须先证AD,BD，也可以SAS，) (2)?CE,CA，?等腰?ACE中?ACE,150?，?5,150?,90?,60?，-1分 又CE,CA,BC，?BCE为正三角形，BE,AC-1分 由等腰Rt?ABC性质，延长CD交AB于F，则?ADF
16、为Rt?，设DF,x, o222在Rt?ADF中，?1,30，则有，-1xaxx，,()(2)分 aa,3aa，3326，解得 (舍去负值)，?BE,AC,-2()ax，2x,2()a，a222分 22(本题12分) 114282(1)?当0,t,4时 , S,OP?h,(4,t)t ,t，t (0,t,4)-211152525分 114282?当4,t?5时，S,OP?h,(t,4)t,t,t (4,t?5)-222252255分 11?当5,t?6时，S,OP4,(t,4)4 ,2t,8 ( 5,t?6) -23322分 ,112?当6,t?8时，S,OPh,(t,4) 4(6),t444
17、,222,2524，2, (6,t?8) ,，,tt86242-2分 8(2)?S的最大值，S的最大值2，S的最大值为4，?比较4和S的最大值，取t,8 尝12345试，当t,8时，得S,5，所以最大值应在6,t?8区间取得，S抛物线顶点横,，22844坐标，且这时6,8，?当时取得最大值-4t,，522t,，522522，分(其中求出前三个最大值可得2分) 23(本题12分) 2(1)证明:令 ，解得抛物线与轴交点的横坐标x, ,，,，,xmxm4840x2,，,，4164(84)mmm2，-2分 xmm,22(1),22(1)1mm,?m是整数，?是整数，?221mm,均为整数-2分 2(
18、2) 求得顶点A(2m， )，根据抛物线的轴对称性，所以BC平行x轴， 484mm,，上述五个条件中的任何两个条件都可推出其他三个结论。作AD?BC，设B(a，b)，则D在对称轴上，D(2m，b)，-1分 弓形：弦及所对的弧组成的图形叫做弓形。(顶点正确即得1分) 23.53.11加与减（一）4 P4-12则BD,2m,a,(2m,a)， 一、指导思想：2AD,b 484mm,，当a越大，抛物线开口越小；当a越小，抛物线的开口越大。222,，,，(484)amam,(2m,a) 484mm,，176.186.24期末总复习2?AD,BD, ?(2m,a),(2m,a), 解得2m,a,1或2m
19、,a,0(舍去)-2分 11?S,BCAD,2BDAD,1-1分 ?ABC22一年级下册数学教学工作计划224164(83)mmm,，2(3)由，-1,，,，,xmxm4847xmmm,248321. 仰角:当从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为仰角分 222当x为整数时，须为完全平方数，设 (n是整数)整理得:483mm,483mm,n9切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线长想等，圆外切四边形对边相等，直角三角形内切圆半径公式.22即-1(22)7mn,(22)(22)7mnmn,，,分 221mn,，,7,7,1,两个整数的积为7，? 或,1227mn,1,7,m,3m,3m,1m,1,或或或解得: 综上得: m,3或m,1 -2,n,3n,3n,3n,3,分 三三角函数的计算?抛物线与直线y,7交点的横坐标均为整数时，m,3或m,1.