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1、浙江省杭州市2013年高考数学二轮复习专题能力提升训练六：解析几何 含答案?精诚凝聚 =_= 成就梦想 ? 杭州附中三维设计2013年高考数学二轮复习:解析几何 本试卷分第?卷(选择题)和第?卷(非选择题)两部分(满分150分(考试时间120分钟( 第?卷(选择题 共60分) 一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1,1(已知点到直线的距离是，则的值为( ) ,(cos,sin),xysincos10,，,(0),22,5,5,5,A( B( C(或 D(或 1212612126【答案】C 222(已知圆的圆心在直线x+y
2、= l上则D与E的关系是( ) x，y，Dx，Ey,0A( D+E=2 B( D+E = 1 C(D+E= -1 D(D+E= -2 【答案】D 223(“”是“直线与圆相切”的( ) m,2y,x，mx，y,1A(充分而不必要条件 B(必要而不充分条件 C(充要条件 D(既不充分也不必要条件 【答案】A 4(直线bx + ay = ab 的倾斜角是( ) ，a,0,b,0babaA( B( C( D( ,arctan,arctanarctan(,)arctan(,),abab【答案】C 5dd5(函数图像上的动点到直线的距离为，点到轴的距离为，fxx,，2PPyx,2y，12xdd则的值为(
3、 ) 12555A( B( C( D(不确定的正数 5【答案】C 226(由点P(2，3)向圆x+y+6x+4y-3=0引切线，则切线长是( ) 342A( B(34 C(4 D(32 【答案】A 2222xyxy，,1,17(椭圆与双曲线有公共焦点，则椭圆的离心率是( ) 2222mn22mn261530A( B( C( D( 2436【答案】D PQPFFFFP8(已知椭圆的焦点是、，P是椭圆上的一个动点。如果延长到，使得=，Q2121? ? ? ? ? ? ? ? ?点亮心灯 /(v) 照亮人生 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?精诚凝聚 =_= 成就梦想 ? 那么动点的轨迹是( )
4、 QA(圆 B(椭圆 C(双曲线的一支 D(抛物线 【答案】A 229(椭圆的焦点在轴上，长轴长是短轴长的两倍，则的值为( ) mxmy，,1y11A( B( C( 2 D(4 42【答案】A 22xy10(已知点，分别是双曲线的左、右焦点，过且垂直于 轴x,1(0,0)abFFF12122ab的直线与双曲线交于，两点，若是钝角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是,ABFAB2( ) A(B( C( D( (21,),，,(31,)，,(12,)，,(1,12)， 【答案】C 22xy11(双曲线的焦点到渐近线的距离为( ) ,141233A(2 B(2 C( D(1 【答案】A 22yx,1
5、12(直线与双曲线的一条渐近线垂直，则实数k=( ) ykx,，19163434A( B( C( D( ,4343【答案】D 第?卷(非选择题 共90分) 二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13(若一个圆的圆心在抛物线的焦点上，且此圆与直线相切，则这个圆的方程是 ; 【答案】 214(在平面直角坐标系中，曲线与坐标轴的交点都在圆C上，则圆C的方程yxx,，61xOy为 ( 2222xyxy，,，,6210(3)(1)9xy,，,【答案】() 22xy,1(0,0)ab15(已知F、F分别是双曲线的左、右焦点，P为双曲线上的一点，若1222ab，,
6、:FPF90,FPF，且的三边长成等差数列，则双曲线的离心率是 1212? ? ? ? ? ? ? ? ?点亮心灯 /(v) 照亮人生 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?精诚凝聚 =_= 成就梦想 ? 【答案】5 2222xyyx16(连接双曲线和(其中)的四个顶点的四边形面积为，,1,1Sa,0,b,012222abba22Syx1连接四个焦点的四边形的面积为，则当的值最大时，双曲线的离心率,1S222Sba2为 . 【答案】 2三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17(已知一圆经过点A(2，,3)和B(,2，,5)，且圆心C在直线l:，此
7、圆的xy,230标准方程. 【答案】因为A(2，,3)，B(,2，,5)， 所以线段AB的中点D的坐标为(0，,4)， ,5(3)1 又 ，所以线段AB的垂直 k,AB,222平分线的方程是( yx,24xy,230x,1, 联立方程组，解得( ,yx,24y,2,22 所以，圆心坐标为C(,1，,2)，半径， rCA,|,，,，,(21)(32)1022 所以，此圆的标准方程是( (1)(2)10xy，,yx-2y-3=0OxAB18(在等腰直角三角形ABC中,C=90?,直角边BC在直线2x+3y-6=0上,顶点A的坐标是(5,4),求边AB 和AC所在的直线方程. 33？ACy,4,(x
8、,5)【答案】A,的斜率k=所在的直线方程为,即 ,x,y,=0 1222k，23k，2032设,的斜率为k，那么 ,tan45,1,1,3k，2,(2k,3)2 2223,2k21,k23? ? ? ? ? ? ? ? ?点亮心灯 /(v) 照亮人生 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?精诚凝聚 =_= 成就梦想 ? 1，或 k,k,52251所在的直线方程为，或 y,4,(x,5)AB？y,4,5(x,5)5即 ,x，y,29=0 或 x,y，15=0 2219(已知直线:kx-y-3k=0;圆M: lxyxy，,，,8290(?)求证:直线与圆M必相交; l(?)当圆M截所得弦最长时，
9、求k的值。 l22【答案】(?)(方法1)将圆M的方程化为 (4)(1)8xy,，,?圆M的圆心M(4，1)，半径=2 . rM又直线l的方程可化为k(x3)y=0,即无论k为何值，直线恒过点P(3,0). ?|PM|= ,即点P在圆M的内部， 2rM?直线l必与圆M相交。 22(方法2)将圆M的方程化为 (4)(1)8xy,，,k-1直线l与圆心M点的距离, d=2k+12227k72k7(k1)6k6，,，22故: rd=0,M22k+1k+1，直线l与圆必相交。 ?即dr,M(?)在圆中，直径是最长的弦; ?当圆M截l所得的弦最长时，直线必过圆心M(4，1) k,10k,1把M(4， 1
10、)代入直线l的方程可得:即 22xy23C:1,FF20(已知双曲线的离心率为,左、右焦点分别为、,一(0,0)ab,1222ab33条准线的方程为( x,2C(1)求双曲线的方程; ,CPFPF,1PFPF,(2)若双曲线上的一点满足,求的值; P1212CNN(3)若直线与双曲线交于不同的两点、，且、在以MMykxm,，(0)km,A(0,1),m为圆心的圆上,求实数的取值范围( ,c23,a,3,a3【答案】 (1)由条件有，? ,2c,2,a3,c2,2222?abca,3,1. 2x2C,y1故双曲线的方程为:. 3,|,|,PFrPFrFPF,，, (2)设. 112212,PFP
11、F,1rr,cos1,? ? 1212? ? ? ? ? ? ? ? ?点亮心灯 /(v) 照亮人生 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?精诚凝聚 =_= 成就梦想 ? 22又 ? |23rr,rrrr，,21212121222即. rrrr，,，2121212222又由余弦定理有:. 42coscrrrr,，,1212即?. 162122,，,rrrr,31212,故. |3PFPF,12ykxm,，,2222(3)由 ,(13)6330kxkmxm,x2,y1,3,222则由条件有:是 ? 130,k,，,12(13)0mk设中点,则 MxyNxyMN(,),(,),Bxy(,)1122
12、00xxkmm，312 xykxm,，,0002221313,kk又在为圆心的圆上. 以A(0,1),MN,m，12113,k?. ABMN,k,AB3kmk213,k2化简得: ? 341km,，2解得. 将?代入?得:mm,04或mm,4012又由 ? 3410km,，,m,41m,4综上:或. ,m04x,121(已知定点和定直线上的两个动点、，满足，动点满足A(1,0)EFPAE,AFEP/OA,FO/OP(其中为坐标原点). oC(1)求动点的轨迹的方程; PCNAM,AN,0(2)过点的直线l与(1)中轨迹相交于两个不同的点、，若，求直线lB(0,2)M的斜率的取值范围. 【答案】
13、(1)设、均不为0) P(x,y),E(,1,y),F(,1,y)(yy1212由 EP/OA得y,y,即E(,1,y)1yy/,FOOP得y,F(,1,)由即 2xx2由得AE,AF,0,(2,y),(2,y),0,yy,4,y,4x(x,0) AE,AF12122?动点P的轨迹C的方程为y,4x(x,0) 22yy12y,kx，2(k,0),M(,y),N(,y)(2)设直线l的方程 1244? ? ? ? ? ? ? ? ?点亮心灯 /(v) 照亮人生 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?精诚凝聚 =_= 成就梦想 ? y,kx，2,2消去x得ky,4y，8,0联立得 ,2y,4x,4
14、8 ？y，y,yy,1212kk1且 ,16,32k,0即k,.22222yyyy1212 ？AM,AN,(,1,y),(,1,y),(,1)(,1)，yy1212444422yy11222,(y，y)，yy，1 12121644116168k12， ()1,，,224kkkkk？AM,AN,0,？,12,k,0. 22(已知椭圆:的离心率为，直线与以原点为的短半轴长为半径的圆相切。 圆心、椭圆(?)求椭圆的方程; (II)设椭圆的左焦点为，右焦点为，直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于，垂足为点，线段的垂直平分线交于点，求点的轨迹的方程; (III)设与轴交于点，不同的两点在上，且满足，
15、求的取值范围。 如果圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则【答案】(?)由得，; 与圆相切，得，所以，。所以椭由直线函数的取值范围是全体实数；圆的方程是. (II)由条件知，即动点到定点的距离等于它到直线:的距离，由抛物线的定义得点的轨迹的方程是. 推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点.? ? ? ? ? ? ? ? ?点亮心灯 /(v) 照亮人生 ? ? ? ? ? ? ? ? ? （2）经过三点作圆要分两种情况:?精诚凝聚 =_= 成就梦想 ? (III)由(2)知，设，所以，圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角. 10、做好培优扶差工作，提高数学及格率，力争使及格率达95%。1.圆的定义：由，得.因为，化简得， (当且仅当，即时等号成立). (1) 弧长公式: 弧长 (R表示圆的半径, n表示弧所对的圆心角的度数)，又 23.53.11加与减（一）4 P4-12所以当，即时，故的取值范围是. 三角形内心的性质:三角形的内心到三边的距离相等. (三角形的内切圆作法尺规作图)? ? ? ? ? ? ? ? ?点亮心灯 /(v) 照亮人生 ? ? ? ? ? ? ? ? ?