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1、2021/6/7,1,复习与思考,一根空心玻璃管能否传光？为什么？光纤纤芯变粗时，允许存在的模式数目如何变化？光纤中传播的光波有何特征？推导波导场方程经历了哪几种分离变量？本征方程有什么特点？模式是什么？如何唯一确定一个模式？由射线方程推导光线轨迹，只需要知道什么？渐变折射率分布光纤中光线如何传播？为什么？,2021/6/7,2,1.3 光线理论,光线分类光线轨迹：子午光线光线轨迹：倾斜光线,2021/6/7,3,光线分类,子午光线：限制在子午平面内传播的光线与光轴相交倾斜光线：轨迹曲线不限制在一个平面内不过光轴,2021/6/7,4,子午平面,2021/6/7,5,SIOF中光线的传播:子午
2、光线,折射率分布:光线轨迹: 限制在子午平面内传播的锯齿形折线。 光纤端面投影线是过园心交于纤壁的直线。导光条件:临界角:数值孔径: 定义光纤数值孔径NA为入射媒质折射率与最大入射角的正弦值之积,即 相对折射率差: 最大时延差：,2021/6/7,6,SIOF的传输容量,传输容量: 时延差的倒数多模光纤: n1=1.5, =1%, t =50 ns/km传输带宽: 1/ t = 20 MHzkm结论1: 多模光纤通信容量并不高!由一点发出的光线不能会聚在另一点:结论2:多模光纤不适合于传输图像!,2021/6/7,7,SIOF中光线的传播: 倾斜光线,光线轨迹：(螺旋折线)内散焦面半径：数值孔
3、径： (大于子午光线)最大时延差： (大于子午光线),2021/6/7,8,2021/6/7,9,渐变折射率分布：光线轨迹: 限制在子午平面内传播的周期曲线。 轨迹曲线在光纤端面投影线仍是过园心的直线，但一般不与纤壁相交。广义折射定律: 局部数值孔径: 定义局部数值孔径NA(r)为入射点媒质折射率与该点最大入射角的正弦值之积,即 外散焦面: 光线转折点(rip)的集合导光条件:,GIOF中光线的传播:子午光线,2021/6/7,10,GIOF中光线的传播: 倾斜光线,射线方程分量方程轴向分量：角向分量：径向分量： 上述推导中应用了关系式: der/df=ef ; der/df=-er,2021
4、/6/7,11,dr,r0,ds,dz,x,y,z,(drdS) |r0sinz(r0)sin(r0)(r ddS)|r0 sinz(r0)cos(r0) (dzdS)|r0 cosz(r0),园柱坐标系与光线入射条件,r0,2021/6/7,12,轴向运动,分析轴向分量方程:有： n(dz/dS)=const., 令其为 , 则有 n(r)dz/dSn(r)cosz(r)=n(r0)cosz(r0) - 第一射线不变量,2021/6/7,13,轴向运动：广义折射率定理,2021/6/7,14,轴向运动特点,相速: Vp/c/ 恒为常数这说明渐变折射率分布光纤(GIOF)中的光线沿z轴传播的速
5、度恒定不变, 与光线的轴向夹角z无关,这是一个与均匀折射率分布光纤(SIOF)完全不同的重要特点(SIOF中不同角度的光线轴向速度不同)GIOF带宽大于SIOF!,2021/6/7,15,角向运动,分析分量方程: 有： r2d/dz r0n(r0)sinz(r0)cos(r0) - 第二射线不变量,2021/6/7,16,角向运动特点,光线的角动量： r2=r2d/dt= c/ 2 恒为常数这表明,光线角向运动速度将取决于光线轨迹到纤轴距离r:在最大的r处光线转动最慢;在最小的r处光线转动最快。,2021/6/7,17,径向运动,分析 r 分量方程: 导出： 2(dr/dz)2g(r),202
6、1/6/7,18,径向运动特点,对于相同r值,dr/dz可正可负,且在z1和z2处分别达到最大和最小(dr/dz0),因此,rz关系曲线关于z1和z2对称并呈周期性振荡,2021/6/7,19,光线分类判据,判据: 当g(r)0时,光线存在;当g(r)0时,为光线禁区；当g(r) = 0时,为内外散焦面。,n2(dr/dz)2g(r),2021/6/7,20,n2(r),n2(r)-I2 /r2,n2(a)- I2 /r2,2021/6/7,21,约束光线,条件: n2n(r0) cosz(r0)n1光线存在区域: rg1 r rg2内散焦面半径：rg1外散焦面半径：rg2,2021/6/7,
7、22,隧道光线,条件: n2 n(r0) cosz(r0)n22(r02/a2)n2(r0)sin2z(r0)cos2(r0) 光线存在区域: rl1 rl3 内散焦面半径：rl1 外散焦面半径：rl2 辐射散焦面半径: rl3,2021/6/7,23,折射光线,条件: 0 n(r0) cosz(r0)n22-(r02/a2)n2(r0)sin2z(r0)cos2(r0)内散焦面半径: r = rr1,2021/6/7,24,GIOF中的最佳折射率分布,近轴子午光线：,2021/6/7,25,对所有子午光线：,2021/6/7,26,最佳折射率分布,平方率分布GIOF: 对于近轴子午光线可以很好会聚: 自聚焦光纤双曲正割分布GIOF: 对于所有子午光线可以很好会聚: 理想分布对于倾斜光线特例(螺旋光线)很好会聚: 结论: 不存在能够使所有光线很好会聚的折射率分布!,部分资料从网络收集整理而来，供大家参考，感谢您的关注！,