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1、镇海中学2015年高考模拟试卷数学（文科）试卷说明：本试题卷分选择题和非选择题两部分全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上参考公式：柱体的体积公式：V=Sh，其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高.锥体的体积公式：V=Sh，其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高.球的表面积公式：S=4R2 ，其中R表示球的半径.球的体积公式：V=R3 ，其中R表示球的半径.第卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设集合，则 （）A B C D2.已知三个命题如下：所有的素
2、数都是奇数; xR,;有的无理数的平方还是无理数.则这三个命题中既是全称命题又是真命题的个数是 （） A0 B1 C2 D33.已知，是两个不同的平面，m ，n 是两条不同的直线，则下列正确的是 （） A若m /,= n ,则m /n B若m,n,m n ,则 C若/,m，n /,则mn D若，= m ，m /n，则n /4.已知不等式组所表示的平面区域为面积等于1的三角形，则实数k的值为（）A1 B C D15.设，把的图象向左平移个单位后，恰好得到函数的图象，则的值可以为 （）A B C D6.设，是双曲线，的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点，使（为坐标原点），且，则双曲线的离心率为
3、 （）A B C D 7.已知不等式，若对任意及，该不等式恒成立，则实数 的范围是 （）A B C D 8.在数列中，若存在非零整数，使得对于任意的正整数均成立，那么称数列为周期数列，其中叫做数列的周期. 若数列满足，如，当数列的周期最小时，该数列的前2015项的和是 （）A671 B672 C1342 D1344 第卷（非选择题 共110分）二、 填空题: 本大题共7小题, 前4题每空3分，后3题每空4分, 共36分9.已知函数.当a=1时不等式的解集是 ；若函数的定义域为R，则实数的取值范围是 10.已知某几何体的三视图如下图所示,其正视图为矩形,侧视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形.
4、则该几何体的表面积是 ；体积是 . 11. 已知，则 ， . 12.已知点关于直线的对称点为,则圆关于直线对称的圆的方程为 ;圆C与圆C的公共弦的长度为 .13. 在直角三角形中，若，则 .14.已知是公差不为0的等差数列, 是等比数列,其中,且存在常数,使得=对每一个正整数都成立，则= .15.在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别是AC1、A1B1的中点点P在该正方体的表面上运动，则总能使MP 与BN 垂直的点P 所构成的轨迹的周长等于 .三、解答题：本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16.（本题满分15分）已知a,b,c分别为三个内角A,B
5、,C的对边，.（）求的值；（）若,求2a+c的最大值.17.（本题满分15分）在数列中，已知 （）求数列,的通项公式；（）设数列满足，前n项和为，若 对于所有的偶数均恒成立，求实数的取值范围.18.（本题满分15分）如图，弧是半径为的半圆，为直径，点为弧的中点，点和点为线段的三等分点，平面外一点满足，.（）证明：；（）已知点为线段上的点，且求当最短时，直线RE和平面BDE所成的角的正弦值.19.（本题满分15分）已知动圆过定点，且与直线相切.（1）求动圆的圆心的轨迹的方程；（2）若曲线上一点，是否存在直线与相交于两不同的点，使的垂心为？若存在，求直线的方程，若不存在，说明理由.20.（本题满分
6、14分）已知函数（）若，求的单调区间；（）若，且存在实数满足，。设的最大值为 ，求的取值范围（用a表示）。镇海中学2015年高考模拟试卷数学（文科）参考答案一选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1A； 2B； 3C； 4B；5A； 6D； 7C； 8D二、填空题（本大题共7小题，第9-12题每空3分，第13-15题每空4分，共36分）9.， 10. 11. ，12., 13. 9/2 14.4 15.2+ 三、解答题：（本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16. 17. （1）,数列是首项为，公比为的等比数列，. （2） .，公差数列是首项，公差的等差数列
7、. （3）由（1）知，,当n为偶数时，即对n取任意正偶数都成立所以 18.(1)证明： 平面 (2)过R做 平面，所以 即为 和平面BDE所成的角， ，所以 19. 解：（1）如图，设为动圆圆心，设，过点作直线的垂线，垂足为，由题意知： 2分即动点到定点与到定直线的距离相等，由抛物线的定义知，点的轨迹为抛物线，其中为焦点，为准线， 动圆圆心的轨迹方程为 5分（另法：设）(2)易求出抛物线上的点，6分假设存在直线与抛物线相交于两不同的点，使的垂心为，设显然直线AH的斜率为 ，则直线的斜率为1，设直线的方程是，由8分10分因为的垂心为，所以11分即，12分13分当时，直线的方程是，过点，不合题意，
8、舍去，14分所以存在这样的直线，其方程是15分20. 解：（）对称轴：x=因为 ， 若，则 在 上为减函数，在 上为增函数；0 抛物线与x轴有2个交点；若，则 在上为增函数84.164.22有趣的图形1 整理复习2（）因为满足 ，不妨设 当 时， (1)三角形的外接圆: 经过一个三角形三个顶点的圆叫做这个三角形的外接圆.定义：在RtABC中，锐角A的邻边与斜边的比叫做A的余弦，记作cosA，即;弦和直径： 弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。 直径：经过圆心的弦叫做直径。因为 关于 为增函数,所以当 时， 1.正切：垂直于切线; 过切点; 过圆心.因为关于 为增函数，所以综上：13.13.4入学教育1 加与减（一）1 P2-3(5）切线的判定定理: 经过半径的外端并且垂直于半径的直线是圆的切线.所以当时， ，当时，