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1、2012年浙江省高考数学模拟卷2012年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷) 理科数学(试题卷) 本试卷分第?卷(选择题)和第?卷(非选择题)两部分，满分150分。考试时间120分钟 第?卷(选择题 共50分) 一、 选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.集合A中有10个元素，若在A中增加一个元素，则它的子集个数将增加的个数是( )(原创) A(1021 B(1022 C.1023 D.1024 1021，,iii2. 复数( )(原创) A.i B.-1 C. i D.1 3. 若某多面体的三视图(单位: cm) 如图所示
2、, 则此多面体外接球的表 3 面积是 ( ) (2011宁波高三模拟考试4改编) 22 22,A18cm B . 24cmC27cm D36 cm 3 3 侧视图 正视图 4. 已知m、n是两条不重合的直线，,是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题: 3 ?若m,m,则,/,;?若m,n,m/n,则,/,; ,则,/,?若; ?若m、n是异面直线，m,m/,n,n/,则,/, 俯视图 (第3题图) 其中真命题是 ( )(2011学军中学高考模拟考试6) A(?和? B(?和? C(?和? D(?和? 21,lgxy,23,x25. 设实数满足条件，则的最大值为( )(2011学军中x,yxl
3、g,4,1,lg,2y,y学高考模拟考试16改编) A.2 B.3 C.4 D.5 6.已知tan=-3，则sin4=( )(原创) 21242421 A., B. C., D. 2525252522xy，,4xyR,y,27. 设则“且”是“”的( )(2011天津卷2) x,2A(充分而不必要条件B(必要而不充分条件C.分必要条件 D.即不充分也不必要条件 22xy,18.双曲线的右顶点A，右焦点F以A为圆心，AF为半径的圆与双曲线的渐近线22ab相切，则双曲线的离心率落在区间( )(2011诸暨市高中毕业班教学质量检测9) ,3322A.(1, ) B.( , ) C.( ,2) .D.
4、(2,+) 9. 将一骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为( )(原创) (1111,( ,( ,( ,( 9121518- 1 - AxyBxy(,),(,)10. 对于直角坐标平面内的任意两点，定义它们之间的一种“距离”:1122|AB|,|x,x|，|y,y|。给出下列三个命题: 2121?若点C在线段AB上，则 ACCBAB，,;222o，,C90,ACCBAB，,;?在中，若则 ,ABC?在中， ACCBAB，,.,ABC其中真命题的个数为( )(简单学习网2011年高三二轮复习创新性问题选讲课后练习二1) (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 第?卷(非选择
5、题 共100分) 二、填空题:本大题共7小题，每小题4分，共28分， 2x11. 已知(fx)的定义域为1，2，则(f+1)的定义域是 。(原创) 12. 执行如图所示的程序框图，输出的s值为 。(2011北京卷4) 2344aaxaxaxaxx，,，,，,，,(21)(21)(21)(21)13.若，01234a,则 (原创) 2,ab,14.已知非零向量满足:,b,=1，且b与ba,的夹角为，6则,a,的取值范围 (原创) 15. 有四个城市，它们各有一个著名的旅游点依此记为(把和ABCD,abcd,ABCD,分别写成左、右两列，现在一名旅游爱好者随机用4条线把左右全部连接起来，构abcd
6、,a成“一一对应”，如果某个旅游点是与该旅游点所在的城市相连的(比如与相连)就得A2分，否则就得0分;则该爱好者得分的数学期望为 (2011浙江五校高三第二次联考15) 216.对任意都有恒成立，则实数t的取值范围是 (原5(4sin2cos)30tt,?创) 22x17.过曲线y= 外一点引出两条垂直的直线与其相交于A,B两点，则A,B连线的中点的纵坐标是 (原创) - 2 - 三、解答题:本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 18.(本题满分14分)设是锐角三角形，分别是内角所对边长，并且 abc,ABC,ABC,22( sinsin() sin() sinA
7、BBB,，,，33(?)求角的值; A223(?)当a=时，求的取值范围。(原创) bc，21a*n+1,aaa19.(本题满分14分)已知数列,满足=1，=，且(n)。 Na=n12n+22aa，nn+1a(?)求数列,通项公式。 nan，1nbT,2b(?)令数列，求数列,的前n项和。(原创) nnnan，1ABCDABCD,AAABAD,2220(本题满分15分)如图，在长方体中，且 11111(浙江省金丽衢十二校2011届高三第一次联考20) PCCC,(01)11(I)求证:对任意，总有; APBD,01,1PABB,(II)若，求二面角的余弦值; 13BAC(III)是否存在，使得
8、在平面上的射影平分AP,1，BAC,若存在, 求出的值, 若不存在，说明理,1由( (第20题图) - 3 - 22xy3Cab:1(0)，,21.(本题满分15分)已知椭圆的离心率为，过右焦点F的223ab2直线与相交于、两点，当的斜率为1时，坐标原点到的距离为 ABCOlll2a(I)求，的值; b(II)上是否存在点P，使得当绕F转到某一位置时，有成立, OPOAOB,，Cl若存在，求出所有的P的坐标与的方程;若不存在，说明理由。(原创) l,x,22.(本题满分14分)已知函数f(x)= (xR). xe(?) 求函数f(x)的单调区间和极值; (?)已知函数y=g(x)的图象与函数y
9、=f(x)的图象关于直线x=1对称，证明当x1时，f(x)g(x).(原创) - 4 - 2012年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷) 贴理科数学(答题卷) 条姓名_考场号_ 考生号形注注1.1.答题前，考生先将自己的姓名和考生号填写清楚。答题前，考生先将自己的姓名和考生号填写清楚。码意意2.2.选择题部分必须使用选择题部分必须使用2B2B铅笔填涂，非选择题部分必须铅笔填涂，非选择题部分必须0.50.5毫米及以上的黑色签字笔书写，要求字体工整、笔迹清楚。毫米及以上的黑色签字笔书写，要求字体工整、笔迹清楚。3.3.请按照题号顺序在各题目的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试
10、题卷上答题无效。请按照题号顺序在各题目的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。科目考场号座号姓名考生号事事区4.4.保持答题纸清洁，不折叠、不破损。保持答题纸清洁，不折叠、不破损。项项缺考考生由监考员贴条形码,并用2B铅笔填涂左边的缺考标记缺考此栏考生禁填错误填涂正确填涂?标志第?卷(选择题 共50分) 二、 选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 第?卷(非选择题 共100分) 二、填空题:本大题共7小题，每小题4分，共28分， 得分 评卷人 1
11、1( 12( 13( 14( 15( 16( 17( - 5 - 三、解答题:本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 18(本小题满分14分) 得分 评卷人 解: 19(本小题满分14分) 得分 评卷人 解: - 6 - 20(本小题满分15分) 得分 评卷人 解: (第20题图) 21(本小题满分15分) 得分 评卷人 解: - 7 - 22(本小题满分14分) 得分 评卷人 解: - 8 - 2012年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷) 理科数学(参考答案与评分标准) 注意: 评分中出现的多种解法给分以本标准为参照，选择题和填空题没有中间分。 第?卷(选择题
12、 共50分) 一、 选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D A C D B D A C B B 答案 第?卷(非选择题 共100分) 二、填空题:本大题共7小题，每小题4分，共28分， 11( -1,1 12( 2 ,13( 3/8 14( 0.5,+ ) 15( 2分 16( 17( 0.5 - 9 - 三、解答题:本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 18(本小题满分14分) ,22 解:(1)因为，所以 sinsin() sin() sinABB
13、B,，,，33 1cos21cos212,AB1, ，即cos2A=，所以A=(7分) ,(coscos2)B232223 , (2)由正弦定理b=2SinB，c=2Sin(B+)， 3 ,2222 ?(9分) bcBB，,，4sinsin()3 2 ,，,1cos(2)B,1cos2B3 =，又?0,B,，(12分) ,，2sin(2)4B,，42622 2, 且0,-B,，所以,B,，(13分) 3262 ,5,22 ?,，?的取值范围是(5，6。(14分) 2B,bc，666 19(本小题满分14分) 2aaann，21n+1 , 解:(1)因为，所以，(2分) a=n+2 aaa，aa
14、，nnn，11 nn+1aaann，11 ,1,2两边取倒数得，(2分)，且，(5分)， aaann，212 a1n ,，,2(1)n故1=n+1(7分)，用累加法得a,(8分) nan!，1n 2341n，Tn,，2*23*24*2(1)2 (2)? n 3452n，22*23*24*2(1)2Tn,， ?(10分) n n，2Tn,，,(2)216 由?-?，得(14分) n - 10 - 20(本小题满分15分) zDADCDD、x解:(I)以为坐标原点，分别以所在直线为轴，轴，轴，Dy1 建立空间直角坐标系，设，则AB,1 DABCB(0,0,0),(1,0,0),(1,1,0),(0
15、,1,0),(1,1,2)， 1 CP(0,1,2),(0,1,22),BDAP,(1,1,0),(1,1,22), ，从而， 1 ，即( (,分) ？,BDAP0APBD, 14 (II)由(，)及得， ,APAB,(1,1,),(0,1,2)133 4x,3, ,，,10xy,ABPnxy,(1,)设平面的法向量为，则， , 3,31y, xy，,20,2,ABPn,(2,6,3)从而可取平面的法向量为， 1 m,(1,0,0)ABBPABB,又取平面的法向量为，且设二面角为， ,11 mn2所以 (,分) cos, 7mn (III) 假设存在实数,(01),满足条件， AP由题结合图形
16、，只需满足分别与所成的角相等，(11分) ACAB、 1APABAPAC254,1,即 ，即， 22APACAPAB48624865,，,，,1 510,510, ,(0,1)解得 (所以存在满足题意得实数，使得在平面AP44 BAC上 1，BAC的射影平分 (15分) 121(本小题满分15分) 4、在教师的具体指导和组织下，能够实事求事地批评自己、评价他人。2 解:(I)设Fc(,0)，直线lxyc:0,，由坐标原点到的距离为 Ol 2 30 o45 o60 oc3|00|2,ceab,？,3,2 则，解得.又.(5分) ,c,1 a322 22 xyAxy(,)C:1，,(,)xy(II
17、)由(I)知椭圆的方程为.设、 B 112232 lxmy:1,，由题意知的斜率为一定不为0，故不妨设 l 22(23)440mymy，,代入椭圆的方程中整理得，显然。 ,0 4m4由韦达定理有:(?(8分) yy，,yy,12122223m，23m， 同心圆：圆心相同，半径不等的两个圆叫做同心圆。OPOAOB,，假设存在点P，使成立，则其充要条件为: 22()()xxyy，1212 P(,)的坐标为xxyy，,1点，点P在椭圆上，即。(9121232 分) - 11 - 22222323466xyxyxxyy，,整理得。(10分) 112212122222 236,236xyxy，,，,又在
18、椭圆上，即. AB、1122145.286.3加与减（三）2 P81-832330xxyy，,故(?(12分) 1212 122xxmymymyymyy,，,，(1)(1)()1将及?代入?解得 m, 121212122 22243m32？，,yy或xx，P(,),，,2,=,即.(13分) 121222222232m， 2322 mPlxy,，时,(,),:1当2222(14分) (5）切线的判定定理: 经过半径的外端并且垂直于半径的直线是圆的切线.2322mPlxy,，时,(,),:1;当.(15分) 222222(本小题满分14分)(每小题7分) /,x f(x),(1,x)e(?)解:
19、， 令f(x)=0,解得x=1. 当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表 X 1 ( ,1) ( 1,，,) f(x) + 0 - 二次方程的两个实数根f(x) 极大值 , ,11,，,所以f(x)在( )内是增函数，在( )内是减函数。 1 函数f(x)在x=1处取得极大值f(1)且f(1)=. e(6)直角三角形的外接圆半径x,2(?)证明:由题意可知g(x)=f(2-x),得g(x)=(2-x)， e ,xx,2xe，(x,2)e令F(x)=f(x)-g(x),即F(x)=， /2x,2,xF(x),(x,1)(e,1)e于是， 三三角函数的计算/2x,2,x(x),0当x1时，2x-20,从而e,1,0，又e,0，所以F, 从而函数F(x)在1,+?)是增函数. (3)若条件交代了某点是切点时,连结圆心和切点是最常用的辅助线.（切点圆心要相连）,1,1又F(1)=e,e,0 ，所以x1时，有F(x)F(1)=0,即f(x)g(x). - 12 -