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1、浙江省2012年高考考前一个月理科数学解答题训练（29）解答题训练,二十九,限时60分钟 三、解答题:本大题共5小题，共72分(解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程( 18(本小题满分14分) ,已知向量，设函数且 mwxwxnwxwx,(cos,sin),(cos,3cos)fxmn()1,，2,的最小正周期为( fx()(1)求的单调递增区间和最值; fx()3tantanxx,(2)已知函数，求证:( gx(),fxgx()(),2412tantan，xx19(本小题满分14分) na已知数列满足( iai,nii,1a(1)求的通项公式; ,nn2b(2)若Sb,，求的前项和; n,
2、nnnanna1nc,(3)若.求证:( ,cn12(4)n,inn2,1i20(本小题满分15分) ,如图，在三棱柱中，侧面，已知BCBB,1,2,ABCABC,BBCCAB,，,BCC11111113(1)求证:;CBABC,平面1(2)试在棱(不包含端点上确定一点的位置，使得;CC,)EAEB,CCE111(3)在(2)的条件下，若，求二面角的平面角的正切值( AB,2AEBA,1121(本小题满分15分) 22xyO已知椭圆的左右焦点分别为，为坐标原点，过的 Cab:1(0)，,FF,F122122ab直线与交于两点，且的周长为，的倾斜角为( 42lC,ABFl,AB,1111(1)当
3、垂直于轴时，( lAFBFAFBF，,22x12222?求椭圆的方程; C1?求证:对于，总有( ,0,AFBFAFBF，,22，,2222OCOD,O(2)在(1)的条件下，设直线与椭圆交于两点，且，过作的 llCD,22EE垂线交于，求的轨迹方程，并比较与通径所在直线的位置关系( lCCC222122(本小题满分14分) 已知函数( fxaxxa()2ln(1)(0),，,(1)求的单调区间和极值; fx()n(1)，nlglglgeeen*n(2)求证:( ，,，,，()nN,4lglg(1)een23n解答题训练,二十九,参答 18(本小题满分14分) ,3解:(1)( ,，fxwx(
4、)sin(2)6221,( ,Tw2,22w,3( ,，fxx()sin()62,2,，,，,，( 2222kxkkxk,262332,，故的单调递增区间为( fx(),，,2,2,kkkZ,33，5,xkkZ,，,2,当时，fx(),( ,max3241,，,时，( 7分 当xkkZ2,fx(),min232tan(1tan)xx,(2) gx(),22(1tan)，x212tan1tanxx, 2221tan1tan，xx2212sincoscossinxxxx, 22222sincossincosxxxx，11,sin2cos2sin4xxx( 2411gx(),fx(),故，由(I)可
5、知( maxmin42fxgx()(),故，故( 14分 fxgx()(),minmax19(本小题满分14分) nn,11n,2解:(1)当时，( naiaiaa,1,niinnii,111n,1a,a,1当时，成立，故( 4分 n1nn(2)( bn,2n123n( ? Sn,，,，,，,1222322n2341nn，( ? 2122232(1)22Snn,，,，,，,，,n1231nn，由?得， ,，,，,Sn22222nn2(12),，11nn( nn,2(1)2212,n，1故( 8分 Sn,，(1)22n1(3)证:c,( n2nx2令( fxx()2,1x，又ln2ln,e( f
6、xx()2ln22,2x2故( fxf()2(ln2)2(5)0,5,，,故在上单调递增，故( fx()fxf()(5)0,，,5,，,故在上单调递增，故( fx()fxf()(5)70,，,11n2n,4,2,n故当时，恒成立，即( n2n2nn11故( c,1,iin22,11ii1111( ,2nnnnn(1)1,n111111故( 14分 c,，,，,，,，,1122,innn,2231,1in1综上可得，( ,cn12(4),in2,1i20(本小题满分15分) 解:(1)证因为侧面BBCC，故ABBC,( AB,111,BCC在中，( 由余弦定理有 BCCCBBBCC,，,1,2,
7、11113,22( BCBCCCBCCCBCC,，,， ,，,，,2cos1422cos311113222故有 ( BCBCCCCBBC，, ？,111ABBC,BCABB:,ABC而 且平面( ( 4分 CBABC,平面？1法一:(2)由( EAEBABEBABAEAABAEABE,:平面11BEABE,平面从而 且 故( BEABE,平面BEBE,1122CEx,BExx,，,1不妨设 ，则，则( CEx,21222又， 则( BExx,，57？，,BCC111322xx,12或xxxx,，,，,5714在中有 ( 从而(舍去)( RTBEB,1故为的中点时，( 9分 EAEB,CCE11
8、N(3)取的中点，的中点，的中点，的中点( EBBBAEABMDF1111DNDNBE/MN连则，连则，连则( DFAB/MNAB/DF1111MFBE/MNDFMDAE/连则，且为矩形，( MF又 故为所求二面角的平面角( ？ABEBBEEB,，MDF111112RTDFM,在中，( DFABBCE,(？为正三角形)1122111( MFBECE,222122？，,tanMDF( 15分 222BCBABCy法二:(2)以为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系( xz，( B(0,0,0)C(1,0,0)C(0,3,0)B(1,3,0),设，( Exy(,0)Am(0,0,),CECC,，设(
9、CC(1,3,0),CExy,(1,0)则(01),( E(1,3,0),故，( BE(2,3(1),0),AEm,(1,3,),12,1故(舍)或( ,AEBE,，,4620,2CC故为中点( 9分 E13(3)由题设得，( E(,0)AA(0,0,2),(1,3,2),22,1333，( BE(,0),AE,(,2)2222,设平面的一个法向量为，平面的一个法向量为( AEBABEnxyz,(,)n12,13AEnxyz,，,20,1,22( ,33,BEnxy0,1,22,x,1令，故，同理( n,(1,3,2)n,(1,3,0)12,nn,，13612( cos,nn,12362，nn
10、,1263故( ,cos,sin3322故，即二面角的平面角的正切值为( .15分 ,AEBA,tan112221(本小题满分15分) 4422aa,解:(1)?由题意可得，( lxc:, 当斜率不存在时，( 111222a，,221b ( 22AFBFbb222x2Cy:1，, 故( 3分 12,lykxAxyBxy:(1),(,),(,), ?当,时，设( 11122222 由焦半径公式可得，( AFxBFx,2,221222211422(),，xx12 故( ，,AFBFxxxx42(),，221212ykx,(1),2222 ( ,，,，,(12)4220kxkxk,22xy，,22,
11、2,4kxx，,12,2,12，k ( ,222k,xx,122,12，k,242k42,22114242，k12，k，,22 故( 222822kk,AFBFk22，224,，221212，kk成立( 故AFBFAFBF，,222222, 当时，由题意成立( ,2,0, 故对于，总有( 8分 AFBFAFBF，,22，,2222(2)当斜率存在时，设( lytxbCxyDxy:,(,),(,),，23344,22( OCODxxyytxxtbxxb,，,，(1)()34343434ytxb,，,222,，,(12)4220txtbxb( ,22xy，,22,化简后即为： 这就是抛物线与x轴的
12、两交点之间的距离公式。22,，,0210tb( 4tb,xx，,342,，12t( ,222b,xx,342,12，t,22,，,232tb22OCODbt,0322故( 212，tbb2O原点到的距离为为定值( ld,22331，t2b2222故的轨迹方程为( Exyy，,(0)32222当斜率不存在时，解得或 CD(,0),(,0),CD(,0),(,0),3333均在上( E222综上可得，的轨迹方程为( Exy，,C23推论1: 同弧或等弧所对的圆周角相等。x,1通径所在的方程为( C1故两者相离( 15分 22(本小题满分14分) ,，,1,解:(1)定义域为( ，对称轴：x=2af
13、x()1,( 1，x圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角.令，令( fxxa()0121,fxxa()021,1,21a故的单调递增区间为( fx()，21,a,，,的单调递减区间为( fx()，(2)如圆中有直径的条件,可作出直径上的圆周角.（直径添线成直角）2ln221aaa,，的极大值为( 5分 fx()n(1)，nlglglgeeenn (2)证:要证( ，,，,，4lglg(1)een23nn(1)，nnn111lg(1)en，即证( 4，,，,23lgnen(1)，nn111n，,，,，en即证( 4ln(1)n231111n，,，,，n13ln(1)(1)即证( nn231a,令fx
14、()(0,)，,，由(1)可知在上递减( 2故( fxf()(0)0,即( ln(1)，,xx1*令( xnN,()n111n，故( ln(1)lnln(1)ln，,，,nnnnn111累加得，( ln(1)1n，,，,，23n（2）顶点式：1111nn(14分 ，,，,，,eln(1)ln(1)1(1)3nnnn推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.1111n故，,，,，n，得证 13ln(1)(1)nn23(1)定义：顶点都在同一圆上的正多边形叫做圆内接正多边形，这个圆叫做该正多边形的外接圆.1111n012n， 法二:CCCC，,，(1)= nnnn2nnnnn集合性定义：圆是平面内到定点距离等于定长的点的集合。其中定点叫做圆心，定长叫做圆的半径，圆心定圆的位置，半径定圆的大小，圆心和半径确定的圆叫做定圆。111 ,，,，22!3!n（7）二次函数的性质：111,，,， 22n22211,(1)n,1122 ( 3分 ,，,233n,112,12其余相同证法(