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1、浙江省2012年高考考前理科数学五大解答题拔高训练试题（1）2012届浙江高考考前理数五大解答题拔高训练试题(1) 三、解答题:本大题共5小题，共72分(解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程( 18(本小题满分14分) 4,2设函数( ,，fxxx()cos(2)2cos3(1)求的最大值，并写出使取最大值是的集合; xf(x)f(x)3,ABC (2)已知中，角的对边分别为若求 f(B，C),b，c,2.aA,B,Ca,b,c.2的最小值( 19(本小题满分14分) 12aSnannn,a数列,1,1,2,的前项和为S，已( n，,nn1nn2n，1S(1)证明:数列是等差数列，并求S;
2、nnnSnb,(2)设bbb，,？1，求证:( n12n3n1 20(本小题满分15分) 如图，在四面体ABCD中，平面ABC?平面ACD，AB?BC，AD,CD，?CAD,30?( (1)若AD,2，AB,2BC，求四面体ABCD的体积; (2)若二面角C,AB,D为60?，求异面直线AD与BC所成角的余弦值( 2 21(本小题满分15分) 2过点M(4，2)作x轴的平行线被抛物线截得的弦长为( 42Cxpyp:2(0),(1)求p的值; (2)过抛物线C上两点A，B分别作抛物线C的切线 ll,.12(?)若交于点M，求直线AB的方程; ll,12(?)若直线AB经过点M，记的交点为N，当时
3、，求点N的 ll,S,28712,ABN坐标( 3 22(本小题满分14分) bx，1已知奇函数，且 fx()log,a,1)(0a,ax,1b(1)求的值; m(2)对于恒成立，求的取值范围; ()logmx,2,4fx,a2(1)(7)xx,fffn(2)(3)()，,，*nn,4a(3)当，且时，试比较与的大小( nN,22,4 2012届浙江高考考前理数五大解答题拔高训练试题(1) 参 答 18(本小题满分14分) 4,2解:(1) ,，fxxx()cos(2)2cos344, ,，(cos2cossin2sin)(1cos2)xxx3313,，cos2sin21xx22 ,，cos(
4、2)1x3的最大值为2( f(x),要使cos(2x，),1,2x，,2k,(k,Z)取最大值， ( f(x)33,6故的集合为( .分 xx,k,k,Zx,6,注,未写“k,Z”扣1分,结果未写成集合形式扣1分.如果两者都不符合也扣1分. 31,(，),cos2(，)，1,fBCBCcos(2,2A，),.(2)由题意，即 ,32321,cos(2,),A化简得( 325,？2A,(,)A,2？A,0，,A，只有，( ，333333,2222,ABCa,b，c,2bccos,(b，c),3bc在中，由余弦定理，( 3b，c22b，c,2b,c,11.a,1bc,(),114由知，即，当时取最
5、小值 分 a2注,不讨论角的范围扣1分. 19(本小题满分14分) 22Snann,1n,2SnSSnn,()1解:(1)由得:， ，nnnnn,1nn，122n,2(1)1nSnSnn,SS,1即，所以，对成立( ，nn,1nn,1nn,111，n，1S,1S又，所以是首项为1，公差为1的等差数列( 1n1n5 2n1n,1，所以，当时，也成立( 8分 Sa,S,11n21n，S111n(2)( b,n3nnnnn(1)1，111111( 14分 ？，,，,，,bbb？11112nnnn，2231120(本小题满分15分) 解:(1)如图所示，设F为AC的中点，连接FD， 由于AD,CD，
6、所以DF?AC( 又由平面ABC?平面ACD， 知DF?平面ABC， 即DF是四面体ABCD的面ABC上的高， 且DF,ADsin30?,1，AF,ADcos30?,3. 在Rt?ABC中，因AC,2AF,23，AB,2BC， 215415由勾股定理易知BC,，AB,( 551114152154故四面体ABCD的体积V,?S?DF,( ?ABC332555(2)法一:如图所示，设G，H分别为边CD，BD的中点，则FG?AD，GH?BC， 从而?FGH是异面直线AD与BC所成的角或其补角( 设E为边AB的中点，则EF?BC， 由AB?BC，知EF?AB. 又由平面ABC?平面ACD，AD,CD.
7、F为AC的中点， 易得DF?平面ABC， 故由三垂线定理知DE?AB.所以?DEF为二面角C,AB,D的平面角( 由题设知?DEF,60?( a设AD,a，则DF,AD?sin?CAD,( 2a33在Rt?DEF中，EF,DF?cot?DEF,?,a， 23613从而GH,BC,EF,a( 266 因Rt?ADE?Rt?BDE，故BD,AD,a， 1a从而，在Rt?BDF中，FH,BD,( 221a又FG,AD,，从而在?FGH中，因FG,FH， 22222FG，GH,FHGH3由余弦定理得cos?FGH,( 22FG?GHFG63因此，异面直线AD与BC所成角的余弦值为( 6(2)法二:如图
8、所示，过F作FM?AC，交AB于M，已知 AD,CD，平面ABC?平面ACD，易知FC，FD，FM两两垂 直(以F为原点，射线FM，FC，FD分别为x轴，y轴，z 轴的正半轴，建立空间直角坐标系F,xyz. 不妨设AD,2，由CD,AD，?CAD,30?， 易知点A，C，D的坐标分别为A(0，,3，0)，C(0，3，0)，D(0，0，1)， ,则,(0，3，1)( AD显然向量k,(0，0，1)是平面ABC的一个法向量( AB,D为60?，故可取平面ABD的一个单位法向量n,(l，m，n)，使 已知二面角C,得n，k,60?， 1从而n,( 2,3由n?，有3m，n,0，从而m,( AD662
9、22由l，m，n,1，得l,?( 3,6BC设点B的坐标为B(x，y,0)，由?，n?，取l,， ABAB322x，y,3，,有 ,63x,y，3,0， ,3646x,，,x,0，9,解之得或(舍去)( , ,y,373 y,，,96易知l,与坐标系的建立方式不合，舍去( 34673因此点B的坐标为B(，0)( 997 ,4623所以,(，,，0)( CB9923,3,?CBAD93,从而cos，,( ,CBAD6|CBAD4623223，1 ,，,993故异面直线AD与BC所成的角的余弦值为( 621(本小题满分15分) 2解:(1)由已知得点在抛物线上， xpy,2(22,2)代入得8=4
10、p，故p=2( 4分 22xx12(2)设AxBx(,),(,),直线AB方程为 ykxb,，.1244ykxb,，,2 由得xkxb,440,2xy,4,则 xxkxxb，,4,4.12121x2,又求导得yxy, 42xx12,故抛物线在A、B两点处的切线斜率分别为 2222xxxx1122lyxlyx:,和故在A、B点处的切线方程分别为 122424xxxx，,1212llkb与的交点坐标为即为(,),(2,).,于是 1224ll与(?)由题意得M(4，2)是的交点， 1224,2,kk,故 9分 即故直线的方程为ABxy220.,bb2,2,(M(4,2)在直线AB上,故4k+b=2
11、?)由题意得， 且xxkxxk，,4,168, 1212llNkk与的交点坐标为(2,42).,故 128 222又|1|4(1)(42),ABkxxkkk,，,，,，122 2|42|kk,，点到直线的距离NABd,21，k123 故SABdkk,，|4(42).,NAB223故 4(42)287,kk,，,2即， kkk,，,427,15得或故点N的坐标为(2，6)或(10，18)( 15分 22(本小题满分14分) bx，1,，,bxbx11解:(1)由，( fx()loglog,fx()log,aaa,，xx11x,122bxbxbx，,111( fxfx()()logloglog0，
12、,，,aaa2xxx,，,11122bx,12b,1b,1 恒成立，b,1， 经检验( ? ,12x,1xm，1(2)由时，恒成立， x,2,4fx()loglog,aa2xxx,1(1)(7)a,1?当时， xm，1?对恒成立( x,2,4,02xxx,1(1)(7)? 在恒成立( 0(1)(1)(7),，,mxxxx,2,4设( gxxxxx()(1)(1)(7),2,4,，,32则( gxxxx()77,，,75222,gxxxx()31413(),，,，( 33,?当x,2,4时，gx()0,( gxg()(2)15,? ygx,()在区间2,4上是增函数，( min015,m?( 0
13、1,a?当时， 9 xm，1由时，恒成立， x,2,4fx()loglog,aa2xxx,1(1)(7)xm，1?对恒成立( x,2,4,2xxx,1(1)(7)? 在恒成立( mxxx,，,(1)(1)(7)x,2,4设( gxxxxx()(1)(1)(7),2,4,，,由?可知在区间上是增函数，( gxg()(4)45,ygx,()2,4maxm,45?( a,1015,m综上，当时， ; 01,am,45当时， ( 45(fffn，,，,，3)? (2)(3)()log3loglogaaa23nn，1 ,，loglogaann,21451(1)nnnn， ( ,，,，,log(3)log
14、aa23212nn,nn(1)，fffn(2)(3).()，?a,( 2nn(1)，fffn(2)(3).()，nnn,2,3a,当时，22,=2，?22,( 2nn(1)，fffn(2)(3).()，nnn,3a,622,22,当时，=6，?( 2nn(1)，fffn(2)(3).()，nn,4a,22,当时，( 2nn(1)，fffn(2)(3).()，nn,4a,22,下面证明:当时，( 2nnn0121,n,4证法一:当时， 222,，,，,CCCCCnnnnn121n, ,，,，CCCnnn2nnnnnn(1)3(1),，,，,nn( 222nn(1)，fffn(2)(3).()，n
15、n,4a,22,?当时，( 2nn(1)，nn(1)，nnn,4，,22,22,证法二:当时，要证明 ，只需要证明( 2210 1.概念：一般地，若两个变量x，y之间对应关系可以表示成(、b、c是常数,0)的形式，则称y是x的二次函数。自变量x的取值范围是全体实数。在写二次函数的关系式时，一定要寻找两个变量之间的等量关系，列出相应的函数关系式，并确定自变量的取值范围。nn(1)，nn(1)，nnn,4(1)当时，成立( ，,212216,，,2222定理：在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等、所对的弦相等、所对的弦心距相等。nn(1)，kk(1)，nk(2)假设，不等式成立，即( ，,22
16、，,22nkk,(4)22（1）圆周角：:顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角,叫做圆周角.kk(1)，kk，1那么 ?( 2222，,kk(1)42，,22(1)(1)12kkkk，,，,又因为( ，,，,2(1)40kk221、熟练计算20以内的退位减法。(1)(1)1kk，k，1?( ，,，,2(1)42kk2nn(1)，nnk,，1?时，不等式成立( ，,222锐角A的正弦、余弦和正切都是A的三角函数当锐角A变化时，相应的正弦、余弦和正切之也随之变化。nn(1)，n*n,4综合(1)和(2)，对，且不等式成立( ，,22,nN2nn(1)，fffn(2)(3)()，,，nn,4?当时，(
17、 a,22,2nn(1)，nn(1)，nnn,4证法三:?时，( ,，,22022,22第三章 圆xx(1)，x构造函数( hxx()22,4,),，,，,23、第五单元“加与减(二)”，第六单元“加与减(三)” 在“加与减”的学习中，结合生活情境，学生将经历从具体情境中抽象出加减法算式的过程，进一步体会加减法的意义;探索并掌握100以内加减法(包括不进位、不退位与进位、退位)和连加、连减、加减混合的计算方法，并能正确计算;能根据具体问题，估计运算的结果;初步学会应用加减法解决生活中简单问题，感受加减法与日常生活的密切联系。1xx2,hxx,，()2ln2 ( ()()12ln2hxhx,2tanA不表示“tan”乘以“A”；x2,?当时，( x,，,4,)hx()12ln20,x,?在区间是减函数， 4,)，,hxx()2ln2,?当时， x,，,4,)二次函数配方成则抛物线的19917x,hxxh,，,，,()2ln2(4)16ln2160( 22222xx(1)，xhx()22,，?在区间是减函数， 4,)，,2三、教学内容及教材分析：xx(1)，45，x4hx()22,，,h(4)2240,，,时，( x,，,4,)22nn(1)，nn(1)，nnn,4,，,22022,时，即( 22nn(1)，fffn(2)(3)()，,，nn,4a,22,?当时，( 211