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1、海南省海南中学2012-2013学年高一上学期期中考试数学试题第一卷 一、选择题:(本大题共12小题，每小题5分，共60分(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的() BCA,()1(已知全集 Z,那么等于( ) A=1,2,3，B=2,3,4,5U=,U(A) 0,4,5(B) 0,1,(C) 4,5(D) 2,3fxgx()()与是同一函数2(下列哪一组函数中， ( ) 2x36()()=-1,()=-1Afxxgx (B)()=,()=()fxxgxxx22(D)()=2lg,()=lgxfxxgx (C)()=|,()=fxxgxx3(下列函数中，在区间上是增函数的是 ( )
2、0,1，121-x(D)=3y(B)=(x-1)y ()=logAyx(C)=y11-x2xyx=1-2,0,1,4(函数的值域是 ( ) 11，(C)0,(D)-,0 (A)0,1(B)-1,0,22，|-1|-2,(|1)xx,1,5(设函数则 ( ) ff()=fx()=,12,(|1)x2,1+x,14925 (C)-()A(B)(D)513241xxf(x)=2,6(函数的图像大致形状是 ( ) |xxx-ee-7(函数fx()=是 ( ) 2(A) 增函数且是偶函数 (B) 增函数且是奇函数 (C) 减函数且是偶函数 (D) 减函数且是奇函数 38(若方程(a,bb-a=1)其中是
3、整数，且上有一个根，则的值xx-+1=0a,b在区间ab+，为 ( ) (A) 3 (B) - 5 (C) - 4 (D) - 3 11,a2a,0,9(设，则之间的大小关系是( ) aaa,log,12,211aa22(A) (B) aaalogaaalog112211aa22(C) (D) logaaalogaaa112210(已知函数在R上是增函数，点A(0, -1), B(3, 1)是其图像上两点，那么fx()的解集的补集是 ( ) |(+1)|1fx(A) (B) (C) (D) -1,21,4-,-14,+,-,12,+,，,222abababab,=-,=(-)11(定义两种运算
4、:，那么定义在区间上-2,00,2,，,2,xfx()=的函数的奇偶性为 ( ) (2)-2x,(A)奇函数 (B)偶函数 (C)既是奇函数又是偶函数 (D)既非奇函数也非偶函数 12(二次函数fx()的二次项系数为正数，且对任意都有fx() = f (4 - x)成立，xR,22f (2 - a) f (1+a - a)若，那么a的取值范围是( ) (A) (B) (C) (D) a1a212a第二卷 二、填空题:(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 2012201213(化简:. (3+2)(3 - 2)=_,3, 314(幂函数的图像过点，那么的解析式是_. yfx=()fx()，1
5、15(若，那么的取值范围是_. aaa且,log 0,1)a2aab,16.对，设函数.若关于的方程abR,fx()=max(|x+1|,|x-2|)xmax(,)=,ab,bab,有解，则实数的取值范围是_. fxm()=m三、解答题:(本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤() 17(10分)已知集合 Axx=|210,B=|3x - 78- 2,xx,(1) 若集合CxxA=|,且x是素数，试用列举法把集合C表示出来; (2) 求ABAB,. 1xfx()=1- ()18(12分)已知函数， 2(1)求函数的定义域; fx()13ffb(a)=,()=, a+
6、b 求(2)若的值. 23219(12分)已知函数， fx()=3x- kx - 8, x1, 5,(1)当时，求fx()的值域; k=12(2)若函数fx()具有单调性，求实数的取值范围. k20(12分)某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水进价是5元.销售单价与日均销售量的关系如下表所示. 6 7 8 9 10 11 12 销售单价/元 480 440 400 360 320 280 240 日均销售量/桶 请根据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润, 2mx+25fx()=21(12分)已知函数是奇函数，且. f(2)=3+xn3(1)求实数的值
7、; mn和(2)判断在区间上的单调性，并加以证明. fx()(0,+),海南中学2012-2013学年度上学期期中考试数学试题 参考答案及评分标准 ABxxxxxx,|210|3=|2.8分, AB,=|210|3=|310.10xxxxxx分,xx0111,x18(12分) 解:(1) 1- 00,222,？fx()的定义域为6分 0,+,，,(2)依题意有 aa,11,13,1-=,ab,2224,111,ab分,=,+=1.12,b b222,12,13,=1-=,23,23,219.121=,f=3- 2- 20,1,5.2(分)解:()当k12时分xxx,，,fx()1,22,5在上
8、是减函数，在上是增函数，, ？fx()=f(2)= - 20()0,520- 400,0x13,2y=(520 - 40x)x - 200= - 40(x - 6.5)+1490,(0x13),易知，当时，有最大值x=6.5y.所以，只需将销售单价定为元，就可获得最大利润分11.5.122mx+221121()=.(分)解:()是奇函数，fx3+xnn？,对任意xR,-(-)+()=0,且都有xfxfx3222mxmxnmx+2+22(+2) 即，亦即 - =0=,n=0,.30于是分-3+3+(-3+)(3+n)xnxnxnx54+25m又，即f(2)=,36+3n所以分m=2.621(2)
9、()f(x)=(+),(0,11+.由1知)在区间上是减函数，在区间xfx ，上是增函数,，,3x(1) 弧长公式: 弧长 (R表示圆的半径, n表示弧所对的圆心角的度数)证明如下:任取且xxxx,0,+,，1212（2）顶点式：2(x-x)(-1)xx21211212那么fxxx() - f(x)=(+) - (+)=1212333xxxx1212（1）一般式：xxxx-0,，？，又 当时，xxxxxx,0,11,- 10,()(),f(x)0,1即在区间上是减函数;，,1212xxxx-1,- 10,？，,1212121212？fxfxfx() - f(x)0,()(),f(x)0,1.即
10、在区间上是增函数，,1212圆心；垂直于弦；平分弦；平分弦所对的优弧；平分弦所对的劣弧。10.圆内接正多边形1+x22.12:(1)x-1,1,(-)=-+log(分)解对于任意的,fxx，11-x2-11-1- xx, =-x+log=- - log=-f(x)x11,1+1+xx,22（6）二次函数的图象：是以直线x=h为对称轴，顶点坐标为（h，k）的抛物线。（开口方向和大小由a来决定）？f(x).4是奇函数分推论1: 同弧或等弧所对的圆周角相等。1- 1x，(2)()=,t()=,()()+logt(),()0,设gxxx则且在，为增函数fxgxxgx, 1,1+3x，2定义：在RtAB
11、C中，锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦，记作sinA，即;21111，下证t()=-1+-,-,xxxx在，为减函数，任取x且，,1212,1+3333x，(3) 扇形的面积公式:扇形的面积 (R表示圆的半径, n表示弧所对的圆心角的度数)2-xx,，2222则txtxxxx()- ()=- 1+ - -1+=,0.？,1212211+1+1+1+xxxx，1212,11，又，即xxxxtxtxtx,-1+0,1+0,() - ()0,t(x)(),？12121212,33，11， ？t(x)-在区间，上是减函数,33，而ylog=t是减函数，1294.234.29加与减（二）4 P49-5611，？ytx=log()-.8在，上是增函数分1,33，211，所以fx()=g(x)+logt(x) -.在，上为增函数10分1,33，2