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1、海淀区九年级第一学期期末练习数 学参考答案及评分标准 2011.1说明： 合理答案均可酌情给分，但不得超过原题分数 一、选择题（本题共32分，每小题4分） 题号12345678答案ABCADCBB二、填空题（本题共16分，每小题4分）题号9101112答案6注：第12题答对一个给2分，答对两个给4分三、解答题（本题共30分，每小题5分）13.解：原式=.2分 = .4分 =6 .5分14（1）解： .1分 .2分（2）解： .4分 从频率的波动情况可以发现频率稳定在0.8附近，所以这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是0.8. .5分 注：简述的理由合理均可给分15解法一：因式分解，得
2、.2分于是得 或 .5分解法二： .2分.4分 .5分16解：在中，, . .2分是的直径，与AC交于点D,.5分17解：（1）D；. .2分 （2）， . . . .5分18解：设该地区年到年高效节能灯年销售量的平均增长率为.1分依据题意，列出方程 .2分 化简整理，得： ,解这个方程，得 , . 该地区年到年高效节能灯年销售量的平均增长率不能为负数. 舍去. . .4分答：该地区年到年高效节能灯年销售量的平均增长率为 .5分四、解答题（本题共20分，每小题5分）19（1）解：连结OD，OE，OC，半圆与AC，BC分别相切于点D，E.,且.，且O是AB的中点.,.在中，.即半圆的半径为1.3
3、分（2）设CO=x，则在中，因为，所以AC=2x，由勾股定理得： 即 解得 （舍去） . .4分 半圆的半径为1， 半圆的面积为, .5分20（1）解：过O作于N，连结OM，则. AC是正方形的对角线， AC是的平分线. OM=ON. 即圆心O到CD的距离等于半径， 与相切. .3分（2）由（1）易知为等腰直角三角形，OM为半径， OM=MC=1. , 在中，AB=BC,有 .5分故正方形的边长为.21（1）解：依题意画出树状图（或列表）如下或1231(2，1)(3，1)2(1，2)(3，2)3(1，3)(2，3).2分（2）解：当时，关于x的方程有两个不相等实数根，而使得的m，有2组，即(3
4、，1)和(3，2). .4分则关于x的方程有两个不相等实数根的概率是.P（有两个不等实根）=.5分22（1）证明：如图一，连结OC，则，且OC=OA, 易得. ，OC/AD.=,=.即 .2分（2）解：与相等的角是.3分证明如下： 如图二，连结BG. 四边形ACGB是的内接四边形， . D，C，G共线， . . AB是的直径, . .5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23（1）解：如图一，连结AQ由题意可知：OQ=OA=1.OP=2,A为OP的中点.PQ与相切于点Q,为直角三角形. 1分 . 2分即OAQ为等边三角形.QOP=60 3分（2）解：由（1）可
5、知点Q运动1秒时经过的弧长所对的圆心角为30，若Q按照（1）中的方向和速度继续运动，那么再过5秒，则Q点落在与y轴负半轴的交点的位置（如图二）.设直线PQ与的交点为D，过O作OCQD于点C，则C为QD的中点. 4分QOP=90，OQ=1，OP=2,QP=. 5分,OC= . 6分OCQD，OQ=1，OC=,QC=.QD= 7分24（1）解：关于的方程为为一元二次方程，且有实根.故满足： .2分（注：每个条件1分）整理得 .4分 （2）由（1）可知,故（2）中的方程可化为. 当m=0时，原方程为，根为，符合题意. .5分 当m0时，为关于的一元二次方程， =.此时，方程的两根为 .两根均为整数,
6、m=. .7分综上所述，m的值为，0 或1. 25（1）证明：如图一，F分别是AB，AC，BC边的中点，FAC且F =A，FAB且F =A，BF=BAC，CF=BAC,BF=CF点D和点E分别为两个半圆圆弧的中点，F =A=E，F =A=D， .2分BD =90，CE =90，BD=CE.DF=FE. .3分（2）解：如图二，延长CA至G，使AG=AQ,连接BG、AE.函数的增减性：点E是半圆圆弧的中点，7.三角形的外接圆、三角形的外心。AE=CE=3(1)三边之间的关系：a2+b2=c2；AC为直径(5)直角三角形的内切圆半径AEC=90，(1)相交: 直线与圆有两个公共点时,叫做直线和圆相
7、交,这时直线叫做圆的割线.ACE=EAC =45，AC=，AQ是半圆的切线，(6)直角三角形的外接圆半径CAAQ，CAQ=90，(三)实践活动ACE=AQE=45，GAQ=90 7.三角形的外接圆、三角形的外心。AQ=AC=AG=同理：BAP=90，AB=AP=CG=,GAB=QAP. .5分PQ=BGACB=90，其中点在圆上的数量特征是重点，它可用来证明若干个点共圆，方法就是证明这几个点与一个定点、的距离相等。BC=BG=23.53.11加与减（一）4 P4-12PQ=. .6分（3） 证法一：如图三，设直线FA与PQ的垂足为M，过C作CSMF于S，过B作BRMF于R，连接DR、AD、DM
8、.F是BC边的中点，.BR=CS，由（2）已证CAQ=90, AC=AQ,2+3=90FMPQ, 2+1=90，1=3,同理：2=4,，AM=CS，AM=BR，同（2）可证AD=BD，ADB=ADP=90,ADB=ARB=90, ADP=AMP=90A、D、B、R四点在以AB为直径的圆上，A、D、P、M四点在以AP为直径的圆上，且DBR+DAR=180,5=8, 6=7,DAM+DAR=180,DBR=DAM，5=9,RDM=90，5+7=90，6+8=90，PAB=90，PAAB,又AB是半圆直径，PA是半圆的切线.8分证法二：假设PA不是是半圆的切线，如图四，过点A作半圆的切线交BD的延长线于点，则点异于点P，连结，设直线FA与PQ的垂足为M，直线FA与的交点为.延长AF至N，使得AF=FN，连结BN，CN，由于点F是BC中点，所以四边形ABNC是平行四边形.易知，AQ是半圆的切线,QAC=90，同理.由（2）可知，,.,.即 .即 . , 过点Q有两条不同的直线和同时与AF垂直.这与在平面内过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直相矛盾,因此假设错误.所以PA是是半圆的切线.