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1、多基线近景摄影测量连续像对相对定向陆 珏1 陈 义1 2 3 郑 波1(1. 同济大学 测量与国土信息工程系，上海 200092)（2. 现代工程测量国家测绘局重点实验室，上海 200092）（3. 基础地理信息与数字化技术重点实验室，山东青岛 266510）摘要：根据近景摄影测量多基线、大倾角摄影的情况，推导了多基线近景摄影测量连续像对相对定向的公式，提出了以基线分量以及方向余弦为参数的解算方法，从而克服了非线性的共面条件方程式在解算时对摄影位置及姿态的限制。对摄影测量手册中相对定向方法进行了介绍。利用非量测数码相机对实验场地所拍摄的数据对两种相对定向方法进行解算，获得了精度较高的结果，验证
2、了两种算法的正确性及稳定性。关键词：多基线；近景摄影测量；大旋转角；共面方程；奇异值分解中图分类号：P234.1 文献标识码：AResearch on Dependent Relative Orientation in Multi-Baseline Close-Range PhotogrammetryLU Jue 1 CHEN Yi 1 2 3 ZHENG Bo 1 (1 The Department of Surveying and Geo-informatics of Tongji University, Shanghai, 200092) (2 Key Laboratory of Adv
3、anced Surveying Engineering of State Bureau of Surveying and Mapping, Shanghai, 200092)(3 Key Laboratory of Geomatics and Digital Technology, Shandong Province, 266510)Abstract: According to the situation that in close-range photogrammetry, sometimes we need employ multi-base line photogrammetry wit
4、h big rotation angles to obtain the information of the target, this paper deduces the formulas of dependent relative orientation in multi-base line photogrammetry. With the baseline components and direction cosines as the parameters, we can take photos at any place and with any rotation angles, with
5、out considering the limitations of the initial values. And also another method is introduced which also can solve this problem. In particular, through the experiments with no-metric cameras on experiment field, it is proved that with both of these two algorithms, the elements of relative orientation
6、 can be correctly calculated.Keywords: multi base line; close-range photogrammetry; big rotation angle; coplanarity equation; Singular Value Decomposition随着数码相机在近景摄影测量中的广泛应用，如今的数字摄影测量与传统的单基线立体、测标的近景摄影测量相比已有了很大的差别1。传统的摄影测量多是模拟“人的双目”，依靠一条基线、两张影像所构成的立体像对，即单基线立体（single base stereo）。这种基于作业员的目视立体观测的模拟、解析摄
7、影测量必须根据精度要求，考虑被摄对象的远景、近景，设计摄影基线、交向角, 比较复杂2。且若以一个立体像对为单位, 则难以像航空摄影测量一样, 按一个摄影区域进行处理。因此当被测物体形体比较特殊时（例如较大型的房屋或高塔等建筑物），则很难进行拍摄及后续数收稿日期：2008-12-15基金项目：国家“八六三”高技术研究发展计划资助项目（2007AA12Z178）山东省基础地理信息与数字化技术重点实验室开放基金资助项目（SD060813）作者简介：陆珏(1985-)，女，博士生，主要研究方向为：摄影测量，测量数据处理。E-mail: 6_lujue陈义(1960-)，男，教授,博士生导师，工学博士，
8、主要研究方向为：空间大地测量、卫星大地测量，摄影测量。E-mail: chenyi。据处理。并且对单基线立体的处理一般均按非量测相机的直接线性变换进行,每个像对至少需要6个控制点，因此增加了外业的工作量。若希望利用现有的非量测数码相机，减少外业控制点，进行自检校区域网平差，提高精度和匹配的可靠性，则需要在近景摄影测量中采用短基线、多目视觉（multi base stereo）1。同时，传统的近景摄影测量要求摄影时，像片对的主光轴要位于或近似位于一个平面内3。然而，随着数码相机在摄影测量中的广泛使用，利用“手持”数码相机进行摄影越来越普遍，这相对于过去传统的地面摄影经纬仪而言，摄影比较方便，但是
9、摄影的基线、相对方位等就难以符合传统近景摄影测量的要求，并且在现实中，受拍摄条件或拍摄对象形状、位置等的限制，即使是航拍得到的像片，它们之间的关系也有可能是任意角度的旋转，而不能保证主光轴的平行性，这些都使得相对定向遇到了困难，甚至无法实现1。因此如何在摄像机位置、姿态未知的情况下，仅利用像片像点信息完成系列像片的连续像对相对定向，是完成多基线摄影测量解算过程的关键。本文推导了适用于任意旋转情况下的多基线近景摄影测量连续像对相对定向算法，并介绍了第五版Manual of Photogrammetry中对连续像对处理的方法，最后利用正直和交向摄影的两套数据对以上两种算法进行验证。1 多基线近景摄
10、影测量连续像对相对定向相对定向的目的是恢复两幅影像在成像时的相对方位，使同名光线对对相交4。两张像片各有6个外方位元素，这12个未知数中有7个在绝对定向中可以确定，因此相对定向共有5个独立参数5。连续像对相对定向是以左像片为基准，求出右像片相对于左像片的相对定向元素。因此在建立坐标系时以左像片的像空间坐标系作为像空间辅助坐标系，记为S1-X1Y1Z1，过右摄影中心建立另一像空间辅助坐标系S2-X2Y2Z2，两者相应坐标轴相互平行。此时，像点A1，A2在各自的像片坐标系中的坐标分别为，像空间辅助坐标系中的坐标为，而S2在S1-X1Y1Z1中的坐标为。由此，共面条件方程式可以表示为 (1)式中，为
11、像片的内方位元素；这里认为两张像片具有相同的内方位元素；旋转矩阵R由第二张像片相对于第一张像片的3个旋转角j，w，k的旋函数组成，a1，a2，a3，b1，b2，b3，c1，c2，c3为R中的9个方向余弦。1.1传统的连续像对相对定向解法在传统的相对定向解算中，常将基线分量Bx提出，By，Bz用2个小角度m、n表示，加上右片相对于左片的3个旋转角，以5个相对定向元素m，n，j，w，k为未知数的小角度条件下简化的共面条件方程式为 (2)利用式(2)对5个相对定向元素求导可得到相应的相对定向误差方程。1.2多基线近景摄影测量的连续像对相对定向解法传统的相对定向算法在近似垂直摄影的条件下能够得出正确结
12、果，然而在多基线、大倾角的近景摄影测量中，会遇到两个问题。第一，在航空摄影测量中，由于是正直摄影，m，n为小角度，可用角度近似值代替tanm，tann/cosm，就能够将非线性函数线性化并且得到正确的解。然而在多基线近景摄影测量中，由于摄站之间三维坐标差可能很大，因此m，n有可能是大角度，近似则不再合理，有可能带来很大误差。第二，在解算第二张像片相对于第一张像片的3个旋转角时，通常是以j，w，k这3个角度为未知参数，对弦函数进行简化，从而避开共面方程的非线性性。在近似垂直的摄影中，由于旋转角很小，因此在设置初值时可以将这3个角度的初值设定为零，通过方程迭代最终收敛于正确的解。然而，在大倾角的近
13、景摄影测量中，由于两张相邻像片之间大旋转角的存在，使得相对定向参数j，w，k不再是小角度，此时在将非线性的共面条件方程线性化时，若初值仍为0或不够准确，则方程可能不收敛或收敛于不正确的值。 针对上述的第一个问题，本文将直接求解Bx，By，Bz 3个基线分量而不再引入角度m，n。由于Bx，By，Bz这3个量中只有2个独立参数，因此需要加入1个约束条件，即3个基线分量的平方和为定值，如式（5）的第一个式子所示。对于第二个问题，本文将采用基于正交旋转矩阵的共面条件方程式的解法，即以旋转矩阵R中9个方向余弦代替j，w，k作为未知参数6。由于旋转矩阵R中仅有3个独立的参数，因此需要利用R是正交矩阵的性质
14、，即RRT=RTR=I，列出由9个方向余弦组成的6个正交条件，建立6个条件方程6 7，如式（5）的后6个式子所示。此时共需要解算12个未知参数，即3个基线分量和9个旋转矩阵中的元素，最终加入7个条件方程式，包括1个基线分量的约束条件，6个正交矩阵约束条件。误差方程式为 (3)此时，直接利用式(1)对12个未知数求导得到的误差方程式系数(4)对3个基线分量及9个旋转矩阵元素建立的7个条件方程为 (5)其中B表示为基线长度，由于比例在模型连接中将会调整并在绝对定向中求出，因此这里可以设置为任意常数。附加条件方程式为 (6)其中W为条件方程常数项矩阵。此时m张像片可建立(m-1)个如式(3)的误差方
15、程，最后加入如式(6)的7个误差方程式，利用附有条件的间接平差方法解算12个未知参数。该方法将原先非线性函数转换为准线性函数，从而绕开了对非线性函数的求导，避免了由于舍去级数展开式中二次及二次以上的小项所导致的初值不准确，迭代不收敛的后果。因此在m，n，j，w，k近似值未知时，依然能够迅速收敛于正确结果。1.3摄影测量手册中连续像对相对定向的解法同样地，在手册相对定向算法中需要确定的相对定向参数包括：第二张像片相对于第一张像片的旋转矩阵R；连接第一个摄站点和第二个摄站的基线向量的方位8。在这一解法中，首先令，则式（1）的共面条件方程式同样可以写成，即。令关键矩阵E为则矩阵E中包含了待求的相对定
16、向元素。当有N个同名点时，共面条件方程可表示为 (7)同样可以表现为等式 (8)代表的是矩阵之间的直积，即“Kronecker - Zehfuss 积”，具体表现为：，“”是指将矩阵按行拉直所得到的列向量，排列的顺序为从左至右。若，则 (9)计算中先对矩阵A进行奇异值分解（SVD）。对于nm（这里m=9）阶的矩阵A，AHA的m个特征值的非负平方根为A的奇异值，记为i(A)，其中AH代表A的酉矩阵。奇异值分解可表述为：设A为nm阶复矩阵，则存在n阶酉阵U和m阶酉阵V，使得 (10)其中，。因此，关键矩阵E中的9个元素即为矩阵V的最后一列（第9列）中对应值，即 (11)此时，对矩阵E再进行奇异值分
17、解 (12)即前两个奇异值是相等的。当约束基线向量时，即能确定关键矩阵E为 (13)在确定了关键矩阵E后，需要确定基线向量b和旋转矩阵R的值 (14)其中为任意不等于0的常数，且 (15)式（14），（15）中，Z和W分别为 (16)可以看到，这里的解共有4组，其中2组的解是因为基线向量的正负值符号相反，另两组解是由于旋转矩阵绕着基线向量旋转了180，然而这4组解中仅有1组解是正确的，此时同名光线的交点均在两个摄像机的前面8。2实例分析这里共利用2组数据对相对定向算法进行验证，摄影场地为同济大学测量馆实验场。其中试验1是交向的多基线近景摄影，试验2是正直多基线近景摄影。为了说明本文所介绍的2种
18、相对定向方法的有效性，作者首先利用传统的连续像对相对定向方法分别对两套数据进行了计算。然而在未知初值的情况下，传统方法均未能收敛。而利用1.2及1.3 节中的相对定向算法，则能够迅速收敛。为了检验相对定向的结果是否正确，在完成连续像对相对定向后，还进行了前方交会、模型连接和绝对定向9，并进一步进行光束法平差，最终利用地面控制点和检查点对结果进行检核。计算过程见图1。现将试验结果综合如下:图1 多基线近景摄影测量计算流程图Fig 1 calculation flow chart of multi-baseline close-range photogrammetry 试验1，2摄影机型号为Nik
19、on D200, 像幅23.6mm15.8mm(38722592)像素，4个摄站，焦距5956.07像素，像片中心坐标(1944.77，1289.17)像素，摄影距离约16m，控制点的精度在厘米级。试验1，交向多基线近景摄影测量。拍摄的像片如图2，分别用上述2种方法计算得到的相对定向元素见表1。图2中墙上黑点为坐标已知的标志点，计算时可选取使部分作为控制点，其余作为检查点。从中选取分布合理的4和14个控制点时，试验精度见表2。 图2 试验1交向多基线近景摄影测量效果图Fig 2 image for experiment 1表1 利用1.2节及1.3节中相对定向方法计算得到的相对定向元素Tab.
20、 1 Elements of relative orientation with the method in section 1.2 and 1.3方法像对Bx / 像素By /像素Bz /像素 / rad / rad / rad1.2节10.81431910.06391680.499581-0.28514210323.1719382011-0.02429751912-0.7319670.07816790.524338-0.34146100193.1181507398-0.03153531333-0.7763010.06341270.603172-0.22666712133.198938129
21、-0.03806661291.3节10.82591100.06408880.5601461-0.28514184583.1719381842-0.02429760332-0.7456970.08034960.6614228-0.34146194473.1181516691-0.03153531413-0.7672080.06288340.6383079-0.226669939133.198938101-0.0380666329表2 利用1.2节及1.3节中相对定向方法最终得到的试验精度Tab. 2 Test accuracy with the method in section 1.2 and
22、 1.3方法控制点数检查点数X / mm Y / mmZ / mm点位精度/ mm相对精度1.2节4873.842.131.554.661/343314773.611.801.314.241/37741.3节4873.822.161.564.661/343314773.661.851.304.301/3720试验2，正直多基线近景摄影测量。所摄4张像片如图3，结果及精度分析见表3，表4。 图3 试验2正直多基线近景摄影测量效果图Fig 3 image for experiment 1表3 利用1.2节及1.3节中相对定向方法计算得到的相对定向元素Tab. 3 Elements of relat
23、ive orientation with the method in section 1.2 and 1.3方法像对Bx / pixelBy / pixelBz / pixel / rad / rad / rad1.2节10.9864401-0.0179913-0.146195-0.1089612693.12537710680.00569526472-0.99952190.02313650.01871040.01984122863.1245972329-0.006581088130.9929622-0.0068700-0.117931-0.04815284706.2804812661-0.00
24、245798141.3节10.9875497-0.0196046-0.1560808-0.10896043543.12537950680.00569613422-0.99955260.02313090.01896450.01984171093.1245979319-0.006581099830.9929669-0.0068717-0.1181930-0.04815259006.2794893640-0.0024579957表4 利用1.2节及1.3节中相对定向方法最终得到的试验精度Tab. 4 Test accuracy with the method in section 1.2 and 1
25、.3方法控制点数检查点数X / mm Y / mmZ / mm点位精度/ mm相对精度1.2节5517.424.511.918.891/18008487.034.721.598.621/18561.3节5517.304.591.838.811/18168487.034.711.618.611/1858由表2和表4的试验精度分析结果可以看到，利用1.2节和1.3节中介绍的2种相对定向方法进行解算均能得到正确的相对定向解，从而为绝对定向和光束法平差提供了稳定的基础。3 结论本文综合考虑了目前近景摄影测量多基线、大倾角摄影的情况，推导了多基线近景摄影测量连续像对相对定向公式，并对另一种相对定向方法进
26、行了介绍和分析，最后利用非量测相机所获取的数据进行试验，对两种算法进行验证。从实验中可以得出如下结论：（1）这两种方法都能够应用于大倾角的近景摄影测量中。（2）这两种方法在相邻摄站点的位置差很大时也同样适用。（3）通过上述两种方法完成像片的相对定向，在此基础上继续进行模型连接、绝对定向和光束法平差，这样一种多基线摄影及其整体处理的方法改变了传统的直接线性变换、单模型处理方式，不仅需要的控制点数量大大减少，而且其精度也有很大提高。（4）测量精度与控制点数量有关，控制点越多精度越高。（5）交向摄影的测量精度要比正直摄影高。在进行光束法平差时，若将镜头畸变等参数加入，即进行自检校区域网平差，则精度还
27、能有所提高。参考文献1 张祖勋,杨生春,张剑清等.多基线_数字近景摄影测量J.地理空间信息,2007,5(1):1. ZHANG Zuxun, YANG Shengchun, ZHANG Jianqing, etal. Multi-baseline digital close-range photogrammetryJ. Geospatial Information, 2007, 5(1):1.2 王之卓.摄影测量原理M.武汉:测绘出版社,1984. WANG Zhizhuo. The principle of photogrammetry M. Wuhan: Surveying Press,
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