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1、深圳电大高起专数学试题及答案命题：深圳青年学院汪老师第卷（选择题 共50分）一、选择题（共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设复数，若，则的值为( ) A B C D2若，则正数的值为( ) A0 B1 C0或 D3.函数的定义域是 ( ) A B C D4.平面向量，的夹角为， 则（ ） A B C D 5. 已知，如果是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 若则（ ） A. B C. D7. 设，满足约束条件，若目标函数的最大值为，则的最大值为( ) A.1 B.2 C.3 D.48已知数列是等差数列，若，且数列的前项和有最大
2、值，那么取得最小正值时等于（ ） A4029 B4028 C4027 D40269. 在实数集中定义一种运算“”，为唯一确定的实数，且具有性质：（1）对任意，； （2）对任意，关于函数的性质，有如下说法：函数的最小值为；函数 为偶函数；函数的单调递增区间为其中正确说法的序号为（ ） A B C D10如图，正ABC的中心位于点G（0，1），A（0，2），动点P从A点出发沿ABC的边界按逆时针方向运动，设旋转的角度AGP=x（0x2），向量在方向的投影为y（O为坐标原点），则y关于x的函数y=f（x）的图象是（） 第卷（非选择题 共100分）二、填空题 (本大题共4小题，每小题5分，共20分，把
3、答案填在答题纸的相应位置)11.设集合，若,则的值是 12.若函数且,若是偶函数，且在 内是减函数，则整数的值是_ 13.已知函数的部分图像如图，令则 14. 定义域为的偶函数满足对任意，有，且当 时，若函数在上至少有三个零点，则的取值范围是 三、选做题（在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按所做的第一题评阅计分，本题共5分）15. (1)（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆在点处的切线方程为 (2)（不等式选讲选做题）已知函数若不等式的解集为，则实数的值为 四、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（本小题满分12分）已知向量，向量，函数.(
4、1)求的最小正周期；(2)已知，分别为内角，的对边，为锐角，且恰是在上的最大值，求，和的面积.17. (本小题满分12分)已知函数（）在区间上有最大值和最小值设（1）求、的值；（2）若不等式在上有解，求实数的取值范围.18（本小题满分12分）2014年巴西世界杯的周边商品有80%左右为“中国制造”，所有的厂家都是经过层层筛选才能获此殊荣。甲、乙两厂生产同一产品，为了解甲、乙两厂的产品质量，以确定这一产品最终的供货商，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽出取14件和5件，测量产品中的微量元素的含量（单位：毫克）.下表是乙厂的5件产品的测量数据：编号123451691781661751
5、807580777081（1）已知甲厂生产的产品共有98件，求乙厂生产的产品数量；（2）当产品中的微量元素满足，且,该产品为优等品。用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；（3）从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数的分布列及其均值（即数学期望）。19 （本小题满分12分）如图,在直三棱柱中，平面，其垂足落在直线上（1）求证：（2）若，为的中点，求二面角的余弦值.20.（本小题满分13分）已知数列为等比数列，其前项和为，已知，且对于任意的有，成等差数列；（1）求数列的通项公式；（2）已知（），记，若对于恒成立，求实数的范围。21（本小题满分14分）已知函数（1）
6、当时，求的最小值；（2）在区间内任取两个实数,若不等式恒成立，求实数a的取值范围；（3）求证：（其中）.参考答案四、解答题16. 解: (1) 3分 因为，所以 5分 (2) 由(1)知： 当时,由正弦函数图象可知,当时取得最大值。 8分所以, 9分由余弦定理， 10分从而 12分17. 解：（1），因为，所以在区间上是增函数，故，解得 5分（2）由已知可得，所以可化为，化为，令，则，因，故，记，因为，故， 所以的取值范围是12分18. 解：（1）乙厂生产的产品总数为；2分（2）样品中优等品的频率为，乙厂生产的优等品的数量为；4分（3）， 5分 ，8分的分布列为012 11分均值12分19 （
7、本小题满分12分）解析：（）证明：三棱柱 为直三棱柱，(一)教学重点平面，又平面， 3.规律：利用特殊角的三角函数值表，可以看出，(1)当角度在090间变化时，正弦值、正切值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小)；余弦值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)。(2)0sin1，0cos1。-平面，且平面， . 又 平面,平面,，z平面， 又平面， 5分 （）由（）知,如图,以B为原点建立空间直角坐标系 (3) 扇形的面积公式:扇形的面积 (R表示圆的半径, n表示弧所对的圆心角的度数)平面，其垂足落在直线上,2、第三单元“生活中的数”。通过数铅笔等活动，经历从具体情境中抽象出数的模型的过程
8、，会数，会读，会写100以内的数，在具体情境中把握数的相对大小关系，能够运用数进行表达和交流，体会数与日常生活的密切联系。 . 在中，AB=2，,在直三棱柱 中，. 在中， , 则(0,0,0),C（2，0，0）,P（1，1，0）,（0，2，2）,二次函数配方成则抛物线的（0，2，2）tan1设平面的一个法向量则 即 可得 设平面的一个法向量 则 即可得 平面与平面的夹角的余弦值是 12分（或(一)教学重点在中，AB=2,(1)二次函数yax2的图象：是一条顶点在原点且关于y轴对称的抛物线。是二次函数的特例，此时常数b=c=0.则BD=1 可得D( 1、开展一帮一活动，让优秀学生带动后进生，促使他们的转化。平面与平面的夹角的余弦值是 12分）（1）圆周角：:顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角,叫做圆周角.20.解：（1）4分（2）， 10分若对于恒成立，则， ，令，所以为减函数， 13分21解：（1）得 上递减，上递增。. 4分（2），表示点与点连成的斜率，又，即函数图象在区间任意两点连线的斜率大于1，即内恒成立.6分所以，当恒成立. 设若当上单调递减；当上单调递增8分又 故 9分