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1、湖北省八校2017届高三上学期第一次联考理科数学试题及答案鄂南高中 华师一附中 黄冈中学 黄石二中 荆州中学 孝感高中 襄阳四中 襄阳五中 2017届高三第一次联考 数 学(理科)试 题 第?卷 一 .选择题:本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 10iiz,1. 复数 (为虚数单位)的虚部为 3，i3,3 A.1 B. C. D. 15 4x，22AxBxxx,|21,2302. 已知集合，则= (CA):B,RA. B. C. 2,1),(,2, 2,1)(3,),，,:D. (2,1)(3,),，,:3. 下列选项中，说法正确的是 ab,0A.
2、若，则 loglogab,1122,m,0B. 向量 共线的充要条件是 ()mR,ambmm,(1,),(,21)*1nn,*1nn,C. 命题“”的否定是“” ,，,nNn,3(2)2,，,nNn,3(2)2D. 已知函数在区间上的图象是连续不断的，则命题“若fx(),ab，则在区 fafb()()0,fx()间内至少有一个零点”的逆命题为假命题 (,)ab30.3a,0.3c,3b,log0.34. 实数，的大小关系是 3abc,acb,bac,bca,A. B. C. D. xy,5. 函数的图象大致是 32x,1A. B. C. D. 3aa，,2426. 已知,数列是各项为正数的等比
3、数列,则的最小值,xdxan,0a3为 A. B. 2326C. 63 D. 7. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 34,，42,，A. B. 911,4，4C. D. 22xy，,3,22xy,38. 若实数满足，则的最小值为 xy,(1)xy，,xy，,26,810 A.22 B. C. 10D. 9. 成书于公元五世纪的张邱建算经是中国古代数学史上的杰作，该书中记载有很多数列问题，说明古人很早就注意到了数列并且有很深的研究，从下面这首古民谣中可知一二: 南山一棵竹， 竹尾风割断， 剩下三十节，一节一个圈. 头节高?五寸，头圈一尺三. ?逐节多三分，逐圈少分三. 一蚁往上爬
4、，遇圈则绕圈. 爬到竹子顶，行程是多远, 此民谣提出的问题的答案是 0.51.30.03(注:?五寸即尺. ?一尺三即尺. ?三分即尺.?分三即一分0.013三厘，等于尺.) 72.70561.39561.905A. 尺 B. 尺 C. 尺 D. 73.995尺 1,x3() (0),x,410. 已知直线与函数的图象恰有三个不同fx(),ykxkR,(),12,xx，,2 (0),2k的公共点，则实数的取值范围是 3A. B. C. D. (,)，,(,2)(2,),，,:(,2),2(2,)，,3x,1lna11. 已知是函数()的一个极值点，则与abR,0,fxaxbxx()ln,b,1
5、的大小关系是 ln1ab,ln1ab,ln1ab, A. B. C. D. 以上都不对 112. 已知,，若的任何一条对称轴与轴fxxxxR()sincos (,)xfx()4交点的横坐标都不属于区间，则的取值范围是 ,(2,3),1A. B. C. D. ,:(,:,:3917(,: 44812第?卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第13题至第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题至第23题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题:本题共4小题，每小题5分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置、书写不清、模棱两可均不得分. ,ab13. 已知向量，的夹角为，且，则 . |2
6、a,aab,()1|b,3*3a14. 已知数列满足:，函数，aaaaanN,1,2,()fxaxbx()tan,，nnnn，1221fa()9,fafa()()，若，则的值是 . 412017ab ，15. 定义四个数abcd,的二阶积和式. 九个数的三阶积和,，adbc,cd ，式可用如下方式化为二 aaa ，123bb bb bb ，132312,，aabbba ,，阶积和式进行计算:. 已知231231,cccc cc 1312，23，,ccc 123，函数 n 2 9,，,*fnnn() 1 ,()，则的最小值nN,fn(),1 2 n，为 . ABCDFEABCDEF/16. 如图
7、所示，五面体中，四ABCD边形， CDFEABCD，都是等腰梯形，并且平面平ABEF,面， ABEFABCDEF,12,3,4ABCD3ABCD，梯形的高为，到平面 EF6的距离为，则此五面体的体积为 . 6三.解答题:本题共小题.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 1217.(本小题满分分) abc,ABC,ABC中，角的对边分别为，已知3sinCc. ,cosBb(?)求角的大小; B，,BDC,DAB(?)点为边上的一点，记，若,， ,285CD,2,sin,bAD,5，求与的值. a,51218.(本小题满分分) ,fxAxA()sin() (0,0,),，,已知函数的部分图象如
8、图所示. ,2(?)求的表达式; fx(),(?)把函数yfx,()的图象向右平移个单位后4得到函数gx()的图象，若函数1hxaxgxgx()(2)(),，,(,),，,在单调递增，求2实数a的取值范围. 19.(本小题满分分) 12*n 已知两数列 ，满足()，其中是公nN,ab310ba,aba,，13nn11nnn差大于零的等差数列，且，成等比数列. aab,1272(?)求数列的通项公式; an(?)求数列的前项和. bSnnn20.(本小题满分12分) 一奶制品加工厂以牛奶为原料分别在甲、乙两类设备上加工生产AB12、两种奶制品，如用甲类设备加工一桶牛奶，需耗电千瓦时，38A千克制
9、品;如用乙类设备加工一桶牛奶，需耗电千瓦时，可得BAB4可得千克制品. 根据市场需求，生产的、两种奶制品能全部bAB售出，每千克获利元，每千克获利元. 现在加工厂每天最多a50480能得到桶牛奶，每天两类设备工作耗电的总和不得超过千瓦102A时，并且甲类设备每天至多能加工千克制品，乙类设备的加工Ay能力没有限制.其生产方案是:每天用桶牛奶生产制品，用桶xBxy,牛奶生产制品(为了使问题研究简化,可以不为整数). a,24b,16(?)若，试为工厂制定一个最佳生产方案(记此最佳xy,生产方案为F),即分别为何值时，使工厂每天的获利最大，0并求出该最大值; (?) 随着季节的变换和市场的变化，以及
10、对原配方的改进，市场价2格也发生变化，获利也随市场波动.若，a,，24(14),b,，,16(155),01,(这里)，其它条件不变，试求的取值范围，使工厂当(F且仅当采取(?)中的生产方案时当天获利才能最大. 0(平方关系：商数关系：1221.(本小题满分分) a,0已知函数fxxaax()ln(2),，, . (?)求的单调区间; fx()4、初步学会应用加减法解决生活中简单问题，感受数学在日常生活中的作用,感受加减法与日常生活的密切联系,同时获得一些初步的数学活动经验，发展解决问题和运用数学进行思考的能力。1(?)记的最大值为，若且，求证:; aa,aa,0MaMa()(),fx()Ma
11、()1221124a,2(?)若,记集合中的最小元素为,设函数， xgxfxx()|()|,，|()0xfx,0弦心距:从圆心到弦的距离叫做弦心距.求证:是的极小值点. xgx()0请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分( 五、教学目标：1022. (本小题满分分) 选修4-4:坐标系与参数方程 x,，1cos,C:,R在直角坐标标系中，已知曲线(为参数,)，在xoy,912y,sin,4O以原点为极点，轴非负半轴为极轴的极坐标系中(取相同的长x（2）交点式：y=a(x-x1)(x-x2),2度单位)，曲线C:sin()，曲线. ,C:2cos,2342(?)求曲线
12、与的交点的直角坐标; CCM128、从作业上严格要求学生，不但书写工整，且准确率高。对每天的作业老师要及时批改，并让学生养成改错的好习惯。AB,(?)设AB分别为曲线，上的动点，求的最小值. CC231023. (本小题满分分) 选修4-5:不等式选讲 （1）二次函数的图象(抛物线)与x轴的两个交点的横坐标x1，x2是对应一aR,fxxa(),设函数,. 函数的取值范围是全体实数；a,2fxx()625, (?)当时，解不等式:; （1）理解确定一个圆必备两个条件:圆心和半径,圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小. 经过一点可以作无数个圆,经过两点也可以作无数个圆,其圆心在这个两点线段的垂直平分线上.(?)若关于的不等式的解集为，且两正数和满足xsfx()4,1,7,t182sta，,，,6，求证:. st(5）切线的判定定理: 经过半径的外端并且垂直于半径的直线是圆的切线.