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1、一、实验目的和要求：目的：本实验目的熟悉 LINGO软件开发环境，了解并熟练掌握LINGO语言的数学模型的结构，掌握并应用LINGO语言来解决线性规划问题的能力，并了解灵敏度分析的含义。要求：1、了解LINGO软件应用界面，熟悉使用菜单及工具条的功能；2、使用LINGO完成例题验证；3、使用LINGO完成线性规划问题与对偶线性规划问题求解，并分析解题结果；二、实验内容：1) 使用LINGO验证下列题目，并进行结果分析MODEL :SETS:QUATERS/Q1，Q2，Q3，Q4/: TIME，DEM，RP, OP, INV ；ENDSETSMIN=SUM(QUATERS : 4OO*RP+45
2、O*OP+2O*INV)；FOR(QUATERS(I) : RP(I)RQMT(I)；)；DATA :RQMT=17，13，15，19，14，16，11；ENDDATAEND3) 使用LINGO求解实验一两道题目，并进行结果分析min z =4*x1+4*x2+x3s.t.x1+x2+x3=22*x1+x2=3x1,x2,x3=04) max z=3*x1+x2s.t. x1+x2=32*x1+x2=05) 使用LINGO求解实验一两道题目，并进行结果分析max z=3*x1+2*x22*x1+3*x2=14.54*x1+x2=0x1,x2为整数三、实验过程1、源程序MODELSETSQUAT
3、ERS/Q1,Q2,Q3,Q4/:TIME,DEM,RP,OP,INV;ENDSETSMIN =SUMQUATERS:400*RP+450*OP+20*INV);FOR (QUATERS(I):RP(I)RQMT(I););DATA :RQMT=17,13,15,19,14,16,11;ENDDATAEND运行结果Global optimal soluti on found.Objective value:22.33333Total solver iterati ons:11变量函数值目标函数减少量RQMT( D1)17.000000.000000RQMT( D2)13.000000.0000
4、00RQMT( D3)15.000000.000000RQMT( D4)19.000000.000000RQMT( D5)14.000000.000000RQMT( D6)16.000000.000000RQMT( D7)11.000000.000000START( D1)6.0000000.000000START( D2)5.3333330.000000START( D3)0.0000000.000000START( D4)7.3333330.000000START( D5)0.0000000.3333333START( D6)3.3333330.000000START( D7)0.3333
5、3330.000000行号松弛或剩余值对偶价格122.33333-1.00000020.000000 -0.333333332.0000000.00000040.000000 -0.333333350.000000 -0.333333364.6666670.00000070.000000 -0.333333380.0000000.000000结果分析：经过11次迭代，,已经找到全局最优解，最小值为22.33333 ，此时RQMT(D1)=17,RQMT(D2)=13,RQMT(D3)=15,RQMT(D4)=19,RQMT(D5)=14,RQMT(D6)=16,RQMT(D7)=11,STAR
6、T(D1)=6,START(D2)=5.333333,START(D3)=0,START(D4)=7.333333,START(D5)=0,START(D6)=3.333333,START(D7)=0.3333333、源程序MODEL:MIN =4*X1+4*X2+X3;X1+X2+X3=2;2*X1+X2=3;X1=0;X2=0;X3=0;END运行结果Global optimal soluti on found.Objective value:1.000000Total solver iterati ons:1变量函数值X10.0000003.333333X20.0000003.66666
7、7X31.0000000.000000行号松弛或剩余值11.000000-1.00000021.0000000.00000033.0000000.00000040.000000 -0.333333350.0000000.00000060.0000000.00000071.0000000.000000结果分析：经过一次迭代，已经找到全局最优解，最小值为目标函数减少量对偶价格1，此时 x1=0,x2=0,x3=14 、源程序MODELMAX =3*X1+X2;X1+X2=3;2*X1+X2=0;X2=0;END运行结果：Global optimal soluti on found.Objectiv
8、e value:5.000000Total solver iterati ons:0变量函数值X11.0000000.000000X22.0000000.000000目标函数减少量行号松弛或剩余值对偶价格15.0000001.00000020.0000000.00000030.0000002.00000040.000000-1.00000051.0000000.00000062.0000000.000000结果分析：已经找到全局最优解，函数最大值为5，此时x1=1,x2=25、源程序MODEL:MAX =3*X1+2*X2;2*X1+3*X2=14.5;4*X1+X2=0;X2=0;GINGI
9、N(X1);(X2);END运行结果:Global optimal soluti on found.Objective value:Exte nded solver steps:13.00000Total solver iterati ons:X1X2变量3.0000002.00000013.00000函数值-3.000000-2.000000松弛或剩余值1.000000目标函数减少量对偶价格2.5000000.0000002.5000000.0000003.0000000.0000002.0000000.000000结果分析:经过三次迭代,已经得到全局最优解，函数最大值为13，此时 x1=3
10、,x2=2行号松弛或剩余值对偶价格行号松弛或剩余值对偶价格四、思考题1、LINGO软件主要能解决哪些问题?主要用来解决将实际问题模型化后,在几条限制条件下， 编程解决一些优化、 规划问题,诸如最短路线问题、最少费用问题、分配问题（指派问题）、最小生成树问题、二次分配问题，得岀局部或全局最优解，经常构造0 1变量，解决实际中的整数规划问题，还可以做灵敏度分析等等2、使用LINGO编程与LINDO解决LP问题的区别？LINDO是一种专门用于求解数学规划问题的软件包。由于LINDO执行速度很快、易于方便输入、求解和分析数学规划问题。LINDO主要用于解线性规划、非线性规划、二次规划和整数规划等问题。
11、也可以用于一些非线性和线性方程组的求解以及代数方程求根等。LINDO中包含了一种建模语言和许多常用的数学函数（包括大量概论函数），可供使用者建立规划问题时调用。LINGO是在LINDO的基础上做的软件，除了解线性规划问题之外，还加了非线性的求解器，另外有集的概念 ，可以用集操作函数方便写模型可以更方便的处理复杂的问题。3、说说对偶价格的含义？当求目标函数的最大值时，增加的数量就是改进的数量，所以影子价格就等于对偶价格；当求目标函数的最小值时， 改进的数量应该是减少的数量，所以影子价格 即为负的对偶价格。影子价格又称影子利率。用线性规则方法计算岀来的反映资源最优使用效果的价格。用微积分描述资源的
12、影子价格，即当资源增加一个数量而得到目标函数新的最大值时，目标函数最大值的增量与资源的增量的比值，就是目标函数对约束条件（即资源）的一阶偏导数。用线性规划方法求解资源最优利用时，即在解决如何使有限资源的总产岀最大的过程中，得岀相应的极小值，其解就是对偶解，极小值作为对资源的 经济评价，表现为影子价格。这种影子价格反映劳动产品、自然资源、劳动力 的最优使用效果。另外一种影子价格用于 效用与费用分析。广泛地被用于投资项目和进岀口活动 的经济评价。例如，把投资的影子价格 理解为资本的 边际生产率 与社会贴现率 的比值时，用来评 价一笔钱用于投资还是用于消费的利亏；把外汇的影子价格理解为使市场供求 均
13、衡价格 与官方到岸价格的比率，用来评价用外汇购买商品的利亏，使有限外汇进口值最大。因此，这种影子价格 含有机会成本即替代比较的意思，一般人们称之为广义的影子价格。实验体会：通过这次实验熟悉了 LINGO软件开发环境，并掌握LINGO语言的数学模型的结构，知道它在企业与决策过程中的重要。熟悉了LINGO工作界面，也了解了 LINDO与LINGO的异同性，以及求解过程的注意。在做完这格试验后，我了解到，我们可以借助lingo 软件将一些生产问题，进行合理的数学建模并得出理论上的最优解，但同时要求我们考虑到建模范围内的方方面面，一旦没有考虑到一个约束条件的话，得岀的结论会大相径庭。通过实验，我收获很多， 要善于将理论与实际结合，合理运用计算机软件解决实际问题。