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1、湖北省孝感高级中学2012-2013学年高一下学期期末考试 数学试题 Word版含答案湖北省孝感高级中学20122013学年度高中一年级下学期期末考试 数 学 命题人:幸 芹 考试时间:120分钟 一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1( 直线的倾斜角为( ) 320xy，,A( B( C( D( 15012060302a，b2( 已知关于的不等式的解集是，则的值为( ) ax，bx，2,0,1,2x，A(1 B(-1 C(0 D( -2 ,ABC,ABC3(在中, ,则的面积为( ) abC,4,43,6016383A(
2、24 B(12 C( D( 4( 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于( ) 12,10,A( B( 2 1328,C( D( 333 5( 点E、F、G、H分别是四面体ABCD的边AB、BC、CD、DA的中2 2 正视图 侧视图 点，则四面体的六条棱中与平面EFGH平行的条数是( ) 2 A(0 B(1 C(2 D(3 俯视图 aaaa,8aa6( 在等比数列中，已知，则等于( ) 1311n28A(16 B(12 C(6 D(4 ,ABCABC13,31,00，7( 已知点,则的面积为( ) ，A(4 B(5 C(6 D(7 VABCD,ABCD8( 四棱锥中，底面是边长为2的
3、正方形，其他四个侧面都是侧棱长为VABC,5 的等腰三角形，则二面角的大小为( ) ,304560120A( B( C( D( 9( 如右图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中: NE MDCE E E EABE E E F?BM与ED平行 ?CN与BE是异面直线 o?CN与BM成60角 ?DM与BN是异面直线 以上四个命题中，正确命题的序号是( ) A(? B(? C(? D(? 112210(由曲线围成的图形的面积为( ) xyxy，,，22,11A( B( C( D(+ 14222ab、13(已知是不重合的两条直线，是不重合的三个平面，给出下列结论，其中,、正确的结论的序号是 . ba
4、/b，则; ?若、与所成角相等，则; ?若a,a,/,a/,a,?若?,?，则?; ?若, ，则( ,a,/,22AB,Ol14(已知圆内有一点过点的直线交圆于 两点。若P(0,1),Oxy:4，,Pl，则直线的方程为 AB,142x,1k15(若方程有两个实数根，则实数的取值范围是 ,kxx,1三、解答题(本大题共6个小题，共75分，解答题必须要写演算步骤，证明过程，文字说明) ABC16. (本小题满分12分)在锐角三角形?中，abc,分别是角ABC,所对的边，且32sinacA,( C(1)求角的大小; 33,ABCab，c,7(2)若，的面积为，求的值( 217.(本小题满分12分)已
5、知直线经过点，直线经过点且. BAB,3,0,(3,2)llll,，1212(1)求经过点B且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程; C,ABC(2)设直线与直线的交点为，求外接圆的方程. lyx,8218. (本小题满分12分)如图，四棱锥PABCD的底面是正方形，PD?底面ABCD，点E在棱PB上。 (1)求证:面AEC?面PDB; 2(2)当PD,AB且E为PB的中点时，求AE与平2面PDB所成角的正切值。 19. (本小题满分12分)一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4吨、硝酸盐18吨;生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1吨、硝酸盐15吨。现库存
6、磷酸盐10吨、硝酸盐66吨，在此基础上生产这两种混合肥料，若生产1车皮甲种肥料，产生的利润为10000元;生产1车皮乙种肥料，产生的利润为5000元，那么分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大利润, d,0aS20. (本小题满分13分)已知等差数列中，公差，其前n项和为，且满足,nnaaaa,，,45,14。 2415aS(1) 求数列的通项公式及其前n项和; ,nn11*(2) 令，若数列满足，求数列c=,ccccb,=bnN,=,，1nnnnnn，124a,1n的通项公式; cnbn*n(3) 求的最小值。 fnnN,，9cnO21. (本小题满分14分)已知定点，动点到定点距离
7、与到定点的距O0,0A3,0PA，1离的比值是. ,(1) 求动点的轨迹方程，并说明方程表示的曲线; P,4(2) 当时，记动点的轨迹为曲线. PD22?若是圆上任意一点，过作曲线的切线，切Exy:2464,，,MMD，N点是，求的取值范围; MNG?已知，是曲线上不同的两点，对于定点，有.Q(3,0),QFQG,4FDGFG试问无论、两点的位置怎样，直线能恒与一个定圆相切吗,若能，求F出这个定圆的方程;若不能，请说明理由. 孝感高中2012-2013学年度高一下学期期末考试 高一数学参考答案 一、 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C B A C D A C
8、C D 二、填空题 21352,11、 12、 13、? xy+2，,，,224,0,k,11,k,2y,x，1y,x，114、或 15、或( 三、解答题 316.解(1)由正弦定理得 32sin3sin2sinsinsinacAACAC,2:,ABC是锐角三角形，故 6分 C=60133(2) SabCab,=sin6,ABC22222abc，,122将代入得到 ab，,13c,7cosC,22ab222ababab，,，,225ab，,5则，即 12分 ，2yx,17.解:(1)若直线过原点，则方程为 3分 3若直线不过原点，则方程为 6分 yx,，51AB,3,0,(3,2)(2)直线经
9、过点 ll，11的斜率为，则3设直线的方程 l30xyc，,2c,11把点代入上式得，即直线l的方程 B(3,2)3-110xy，,23-110xy，,解得，即9分 xy,1,8C(1,8), yx,8,22？,，,AC(13)(0-8)45CA，、的中点为 (1,4),RtABC,25的外接圆的圆心为，半径为 (1,4),？22xy，,1-420方程为. 12分 ，18.(1)证明:?底面ABCD是正方形?AC?BD ?PD?底面ABCD?PD?AC ,ACBD,ACPBD面,面面AECPDBACPD, 6分 , ACAEC 面,(2)设AC与BD交于O点，连接EO 则易得?AEO为AE与面
10、PDB所成的角 9分 21在Rt?AEO中 ，OE,PD,AB， 242AO= AB O4故AE与面PDB所成角的正切值为2 12分 19.解:设生产甲种肥料x车皮、乙种肥料y车皮，能够产生利润z元，目标函数为z,10000x，5000y. 4，,10,xy,18，15,66xy,由题意满足以下条件: 6分 ,0x,y,0.,可行域如图. 由图可以看出，当直线y,2x，2z经过可行域上的点M时，截距最大，即z最大. ，,18x15y66,解方程组,，,xy,410,得M的坐标为x,2，y,2.所以z,10000x，5000y,30000. max故生产甲2车皮，乙2车皮能够产生最大的利润。12
11、分 20.解:(1)因为数列a是等差数列，所以a，a, a，a,14. n5241，,14aa,24因为d0，所以解方程组得a,5，a,9. ,24,45.aa24,2故a,3，d,2，a,2n，1，S,n，2n 4分 nn111,(2)因为b,(n?N),a,2n，1， 则b,. nnn2a,14(1)nn，n11111,数列c满足c,， ,CC=nnn，1,14nnnn，4(+1)41,111111,则 ,CC=CC=,nn-1,21,nn4124-1,111,以上各式相加得: ,nCC=2，n1,n41,11C=cn,因为，所以 2，1n4n411*C=cnN,验证也满足，故 9分 ，1
12、n44nb1n1n(3)因为f(n),，b,，c,， nn94nc4n(n，1)nn1则f(n),，. 9n，1n，11n1n，1111?f(n),，,，,?2, 9n，19n，1999n，1215n，11,，当且仅当,，即n,2时等号成立. f(n)?3999n，15故n,2时，f(n)最小值为 13分 9222221.解(1)设动点的坐标为，则由，得， xy,()(3)xyxy，,，,POPA,P，22整理得: ,，,，,11690xyx. ，,0由条件知， 设O的半径为r，圆心O到直线的距离为d；dr 直线L和O相交.,1230x,当时，方程可化为:， OA故方程表示的曲线是线段的垂直平
13、分线 2分 22，33,2xy，,1当时，则方程可化为， ,11,，,，cos33,0故方程表示的曲线是以为圆心，为半径的圆. 4分 ,1,1,设O的半径为r，圆心O到直线的距离为d；dr 直线L和O相交.22,4xyx，,230(2)当时，曲线的方程是， D5.方位角：从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3，OA、OB、OC的方位角分别为45、135、225。D,1,0则曲线表示圆，圆心是，半径是. D2，22DE,，,21405?由，及582-知:两圆内含，且圆在圆内部.由，DE22222有: ,故求的取值范围就是求的取值MNMDMNMDDN,MNMD,4范围.而
14、是定点，是圆上的动点，故过作 MDD圆的直径，得， MD,853MD,，,8513Eminmax2故，即. 9分 5165?MN5165?MN如果一条直线具备下列三个条件中的任意两个,就可推出第三个.FGd?解法一:设点到直线的距离为， Q，,FQG,则由面积相等得到，且圆的半径. QFQGdFG,sin,r,230 o45 o60 o4sin4sin,FG即于是顶点 到动直线的距离为定值， ,d1.QFGr2sin,22FG故动直线与定圆恒相切. (3)1xy，,G解法二:设，两点的坐标分别为，则由有:Fxy,Gxy,QFQG,4F，112222222222，结合有: xyxxyx，,，,2
15、30,230(3)(3)4xyxy，,，,1122111222。 41241243()80xxxxxx，,，,，,121212GFG若经过、两点的直线的斜率存在，设直线的方程为ymxn,，由Fymxn,，,222，消去有:， y12230，,mxmnxn，,，22xyx，,230,2n-322mn，xx,则， xx，,1212221，m1，m22nmnm,，3668822861mmnn,，,xxxx，,，,3()80所以，由此可得，1212222111，mmm3mn,22也即(3)1mnm,，( ) ,121，m经过同一直线上的三点不能作圆.222FG假设存在定圆，总与直线相切，则 xaybr,，,，mabn,，dmn,d,是定值，即与无关。 r21，m10.三角函数的应用3mn,a,33mn,22(3)1xy，,与对比，有，此时，故存在定圆 dr,1,1,22b,0,1，m1，m当直线FG的斜率不存在时，直线FG的方程是x,2，显然和圆xx,212定理: 不在同一直线上的三个点确定一个圆. （尺规作图）22相切. (3)1xy，,弓形：弦及所对的弧组成的图形叫做弓形。22FG综上可得:直线能恒切于一个定圆 14分 (3)1xy，,