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1、湖北省孝感高级中学2012-2013学年高一下学期期末考试数学试题?精诚凝聚 =_= 成就梦想 ? 一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 的倾斜角为( ) 1( 直线320xy，,A( B( C( D( 15012060302,1,22( 已知关于的不等式的解集是，则的值为( ) xa，bax，bx，2,0，A(1 B(-1 C(0 D( -2 ,3(在中, ,则的面积为( ) ,ABC,ABCabC,4,43,6083163A(24 B(12 C( D( 4( 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于( ) B(
2、A(12,10,2 1328,C( D( 333 5( 点E、F、G、H分别是四面体ABCD的边AB、BC、CD、DA的中2 2 正视图 侧视图 点，则四面体的六条棱中与平面EFGH平行的条数是( ) 2 A(0 B(1 C(2 D(3 俯视图 aaaa,8aa6( 在等比数列中，已知，则等于( ) n131128A(16 B(12 C(6 D(4 ABC13,31,00，,ABC7( 已知点,则的面积为( ) ，A(4 B(5 C(6 D(7 VABCD,ABCD8( 四棱锥中，底面是边长为2的正方形，其他四个侧面都是侧棱长为5VABC, 的等腰三角形，则二面角的大小为( ) ,304560
3、120A( B( C( D( 9( 如右图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中: N?BM与ED平行 ?CN与BE是异面直线 E MDCE E E ? ? ? ? ? ? ? ? ?点亮心灯 /(v) 照亮人生 ? ? ? ? ? ? ? ? ? EABE E E FE ?精诚凝聚 =_= 成就梦想 ? o?CN与BM成60角 ?DM与BN是异面直线 以上四个命题中，正确命题的序号是( ) A(? B(? C(? D(? 112210(由曲线围成的图形的面积为( ) xyxy，,，22,11A( B( C( D( +1242213(已知是不重合的两条直线，是不重合的三个平面，给出下列结论，其
4、中ab、,、正确的结论的序号是 . ?若a,a,，则; ?若、b与所成角相等，则a/b; ,/,a/,a,?若?,?，则?; ?若, ，则( ,a,/,22AB,14(已知圆内有一点过点的直线交圆于 两点。若lOOxy:4，,P(0,1),Pl，则直线的方程为 AB,142x,1k,kx15(若方程有两个实数根，则实数的取值范围是 x,1三、解答题(本大题共6个小题，共75分，解答题必须要写演算步骤，证明过程，文字说明) ABC16. (本小题满分12分)在锐角三角形?中，分别是角所对的边，且abc,ABC,32sinacA,( C(1)求角的大小; 33c,7,ABCab，(2)若，的面积为
5、，求的值( 2? ? ? ? ? ? ? ? ?点亮心灯 /(v) 照亮人生 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?精诚凝聚 =_= 成就梦想 ? AB,3,0,(3,2)17.(本小题满分12分)已知直线经过点，直线经过点且. llll,B，1212(1)求经过点B且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程; (2)设直线与直线的交点为，求外接圆的方程. C,ABClyx,8219. (本小题满分12分)一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4吨、硝酸盐18吨;生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1吨、硝酸盐15吨。现库存磷酸盐10吨、硝酸盐66吨，在此基础上生
6、产这两种混合肥料，若生产1车皮甲种肥料，产生的利润为10000元;生产1车皮乙种肥料，产生的利润为5000元，那么分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大利润, ad,0S20. (本小题满分13分)已知等差数列中，公差，其前n项和为，且满足,nnaaaa,，,45,14。 2415aS(1) 求数列的通项公式及其前n项和; ,nn11*ccc=,ccb,=bnN,=(2) 令，若数列满足，求数列,，nn1nnnn，124a,1n? ? ? ? ? ? ? ? ?点亮心灯 /(v) 照亮人生 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?精诚凝聚 =_= 成就梦想 ? 的通项公式; cnbn*n
7、(3) 求的最小值。 fnnN,，c9n21. (本小题满分14分)已知定点，动点到定点距离与到定点的距O0,0A3,0OPA，1离的比值是. ,(1) 求动点的轨迹方程，并说明方程表示的曲线; P(2) 当时，记动点的轨迹为曲线. ,4PD22?若是圆上任意一点，过作曲线的切线，切Exy:2464,，,MMD，点是，求的取值范围; MNN?已知，是曲线上不同的两点，对于定点，有.QFQG,4GFDQ(3,0),试问无论、两点的位置怎样，直线能恒与一个定圆相切吗,若能，求GFGF出这个定圆的方程;若不能，请说明理由. ? ? ? ? ? ? ? ? ?点亮心灯 /(v) 照亮人生 ? ? ?
8、? ? ? ? ? ? ?精诚凝聚 =_= 成就梦想 ? 孝感高中2012-2013学年度高一下学期期末考试 高一数学参考答案 二、填空题 21352,11、 12、 13、? ,xy+2，,，,224,14、或 15、或( 0,k,11,k,2y,x，1y,x，1三、解答题 316.解(1)由正弦定理得 32sin3sin2sinsinsinacAACAC,2:,ABC是锐角三角形，故C=60 6分 133(2) SabCab,=sin6,ABC22222abc，,122c,7cosC,ab，,13将代入得到 22ab222ababab，,，,225ab，,5则，即 12分 ，2yx,17.
9、解:(1)若直线过原点，则方程为 3分 3若直线不过原点，则方程为 6分 yx,，51AB,3,0,(3,2)ll(2)直线经过点 ，11的斜率为，则3l设直线的方程 30xyc，,2? ? ? ? ? ? ? ? ?点亮心灯 /(v) 照亮人生 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?精诚凝聚 =_= 成就梦想 ? 18.(1)证明:?底面ABCD是正方形?AC?BD ?PD?底面ABCD?PD?AC ,ACBD,ACPBD面,面面AECPDB 6分 ACPD, ACAEC 面,(2)设AC与BD交于O点，连接EO 则易得?AEO为AE与面PDB所成的角 9分 21在Rt?AEO中，OE,PD
10、,AB， 242AO= AB O4故AE与面PDB所成角的正切值为2 12分 19.解:设生产甲种肥料x车皮、乙种肥料y车皮，能够产生利润z元，目标函数为z,10000x，5000y. 4，,10,xy,18，15,66xy,由题意满足以下条件: 6分 ,0x,y,0.,可行域如图. 由图可以看出，当直线y,2x，2z经过可行域上的点M时，截距最大，即z最大. ，,18x15y66,解方程组,x，y,410,? ? ? ? ? ? ? ? ?点亮心灯 /(v) 照亮人生 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?精诚凝聚 =_= 成就梦想 ? 得M的坐标为x,2，y,2.所以z,10000x，50
11、00y,30000. max故生产甲2车皮，乙2车皮能够产生最大的利润。12分 20.解:(1)因为数列a是等差数列，所以a，a, a，a,14. n5124，,14aa,24因为d0，所以解方程组得a,5，a,9. ,24aa,45.24,2故a,3，d,2，a,2n，1，S,n，2n 4分 nn111,(2)因为b,(n?N),a,2n，1， 则b,. nnn21a,4(1)nn，n11111,数列c满足c,， ,CC=nnn，1,14nnnn4(+1)41，,111111,则 ,CC=CC=,nn-121,nn4-1412,111,以上各式相加得: ,nCC=2，n1,n41,11C=c
12、n,2因为，所以 ，1n44n11*C=cnN,验证也满足，故 9分 ，1n44n2222xy,POPA,()(3)xyxy，,，P21.解(1)设动点的坐标为，则由，得， ，22,，,，,11690xyx整理得: . ，? ? ? ? ? ? ? ? ?点亮心灯 /(v) 照亮人生 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?精诚凝聚 =_= 成就梦想 ? 由条件知， ,0当时，方程可化为:， ,1230x,故方程表示的曲线是线段的垂直平分线 2分 OA22，33,2当时，则方程可化为xy，,， ,1,11，,，33,0故方程表示的曲线是以为圆心，为半径的圆. 4分 ,1,1,22(2)当时，曲线
13、的方程是， ,4xyx，,230D经过同一直线上的三点不能作圆.则曲线表示圆，圆心是，半径是. D,1,02D，22DE,，,21405?由，及知:两圆内含，且圆在圆内部.由582-DE，（1）圆周角：:顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角,叫做圆周角.22222MNMDDN,有: MNMD,4,故求的取值范围就是求的取值MNMD范围.而是定点，是圆上的动点，故过作 DMDMD,853MD,，,8513的直径，得， 圆Eminmax4.坡度：如图2，坡面与水平面的夹角叫做坡角坡角的正切称为坡度 (或坡比)。用字母i表示，即25165?MN故，即. 9分 5165?MN?解法一:设点到直线的距离为
14、， FGdQ，,FQG,tanA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中A的对边与邻边的比；QFQGdFG,sin,则由面积相等得到，且圆的半径. r,24sin4sin,d,1.即于是顶点 到动直线FG的距离为定值， QFGr2sin,22故动直线FG与定圆恒相切. (3)1xy，,Fxy,Gxy,QFQG,4G解法二:设，两点的坐标分别为，则由有:F，11224、加强口算练习，逐步提高学生计算的能力。22222222(3)(3)4xyxy，,，,，结合xyxxyx，,，,230,230有: 1122111222(1)相交: 直线与圆有两个公共点时,叫做直线和圆相交,这时直线叫做圆的割线.4
15、1241243()80xxxxxx，,，,，,。 121212GFG若经过F、两点的直线的斜率存在，设直线的方程为，由ymxn,，ymxn,，,222y12230，,mxmnxn，消去有:， ，,22xyx，,230,? ? ? ? ? ? ? ? ?点亮心灯 /(v) 照亮人生 ? ? ? ? ? ? ? ? ? (3)边与角之间的关系：?精诚凝聚 =_= 成就梦想 ? 222mn，n-3则， xx，,xx,1212221，m1，m三、教学内容及教材分析：22nmnm,，3668822所以，由此可得，861mmnn,，,xxxx，,，,3()801212222111，mmm推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点.3mn,22也即( ) (3)1mnm,，,121，m222假设存在定圆，总与直线相切，则 xaybr,，,FG，mabn,，mn,是定值，即与无关。 drd,21，m面对新的社会要求，教师与学生应首先走了社会的前边，因此我们应该以新课标要求为指挥棒，采用所有可行的措施，尽量体现以人为本，培养学生创新，开放的思维方式。另一方面注意处理好内容与思想的衔接，内容要在学生上学期的水平之上发展并为以后学习打下基础，思想上注意新思维与我国传统的教学思想结合? ? ? ? ? ? ? ? ?点亮心灯 /(v) 照亮人生 ? ? ? ? ? ? ? ? ?