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1、湖北省武汉市东湖中学2012届高三数学4月调考模拟考试试题理【会员独享】湖北省武汉市东湖中学2012届高三4月调考模拟考试数学(理)试题 一、选择题: 2AxRxxa,，,|301.已知集合，且，则实数的取值范围是 ( ) a2,AA( B( C( D( (,2,2,)，,(,2,2,),，,2,(3)aba，,2. 已知向量与的夹角为，且，若，则实数( ) ab|1,|2ab,333-3A( B( C( D( ,3223. 若方程在区间且上有一根，则a的值为 (,)(,ababZ,ba,1)lnx，x,4,0A( 1 B(2 C(3 D(4 32,fxxaxax()(3),，,4. 设为实数
2、，函数的导函数为，且是偶函数，则曲线fx()fx()yfx,()a在原点处的切线方程为 ( ) A( B( C( D( yx,，31yx,33yx,3yx,，31,5. 已知是一条对称轴，且最大值为22，则函数fxaxbx()sincos,，gxaxb()sin,，x,4( ) ,2A(最大值是4，最小值为0 B(最大值是2，最小值为 ,4C(最大值可能是0 D(最小值不可能是 Sa,2011,1aSa6.在等差数列中前项和为，且，则的值为 ( )nnn201110072012A(1007 B(2012 C(1006 D(2011 212(x，)7(二项式展开式中的常数项是 x1 用心 爱心
3、专心 A(第7项 B(第8项 C(第9项 D(第10项 8(某学生四次模拟考试时，其英语作文的减分情况如下表: 考试次数x 1 2 3 4 所减分数y 4.5 4 3 2.5 显然所减分数y与模拟考试次数x之间有较好的线性相关关系，则其线性回归方程为 A( B( y,0.7x，5.25y,0.6x，5.25C( D( y,0.7x，6.25y,0.7x，5.259右面是“二分法”解方程的流程图.在?处应填写的内容分别是B A( f(a)f(m)0 ; a=m; 是; 否 B( f(b)f(m)0 ; b=m; 是; 否 C( ()()0 ; m=b; 是; 否 fbfmD( ()()0 ; b
4、=m; 否; 是 fbfm,x(0)x,e,310. 已知函数(为常数且)，对于下列结论 afx(),a,0,(0)x,ax,2,2R的最小值为，?函数在上是单调函数，?若在上恒成立，?函数fx()fx()fx()0,1,)，,则的取值范围为，?当时，(这里是的导函数)，其中正确的是a(2,)，,xfx()0,fx()fx()x,0( ) A(? B(? C(? D(? 二、填空题 11连掷两次骰子得到的点数分别为和，记向量a=()mn，与向量b,(11)，的夹角为，则mn,，,0,，的概率是 ,，12某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积3 2 是 . 2 32|2|3|1xxaa,，
5、13若关于的不等于的解集为空集，x则实 2 正视侧视图 数的取值范围是 ( a图 2 2yx,814抛物线的准线为，点Q在圆l俯视图 22PCxyxy:68210，,上，设抛物线上任意一点到直线l的距离为，则mPQ，|的最小值为 ( m15(A 如图，在中，DE?BC，BE?DF，若BCDEEF,4.3,1，则的长为 ( ,ABCEC,B圆,2cos被极轴及直线所截取的面积,()R,42 用心 爱心 专心 为 . 二、解答题 2的图像与直线相切，并且切点横坐标依次成16若y,m(m,0)f(x),3cosax,sinaxcosax(a,0)公差为的等差数列. ,(1)求和的值; amA3(，)
6、(2) ?ABC中，a、b、c分别是?A、?B、?C的对边。若是函数 图象的一个对称中心，f(x)22且a=4，求?ABC外接圆的面积。 AB,2AD,217(本小题满分12分)如图，四棱锥中，底面为平行四边形，P,ABCDABCDPDBD,3，?底面. ABCDPBD(1)证明:平面平面; PBC,AP(2)若二面角为，求与平面所成角的正弦值。 P,BC,DPBC618.(本小题满分12分)某高校在2012年自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组:第1组75，80)，第2组80，85)，第3组85，90)，频率 组距第4组90，95)，第5组95，100得到的频率分布直
7、0.07 0.06 方图如图所示( 0.05 (1)分别求第3，4，5组的频率; 0.04 0.03 (2) 若该校决定在笔试成绩较高的第3，4，5组中用0.02 0.01 分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试。 3 用心 爱心 专心 75 80 85 90 95 100 分数 (?) 已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组，求学生甲和学生乙恰有一人进入第二轮面试的概率; ,(?) 学校决定在这已抽取到的6名学生中随机抽取2名学生接受考官L的面试，设第4组中有名学生被考,官L面试，求的分布列和数学期望. 2baaa,19已知等差数列的公差大于0，且是方程的两根，数列的前项和nxx,，,14400n2
8、5n12,b*nS为，且 SnN,()nn2ba(1)求数列、的通项公式; nnCab,cT.(2)若，求数列的前项和 nnnnnn20.(本小题满分13分) 22xyFMyy(3,0),(4,)(0),Cab:1(0,0)，,已知中心在原点的椭圆的一个焦点为为椭圆上122ab3,MOF一点，的面积为 12(1)求椭圆的方程; CAB(2)是否存在平行于的直线，使得直线与椭圆相交于两点，且以线段为有经的OMllCAB、圆恰好经过原点,若存在，求出的方程，若不存在，说明理由. l2f(x),(1，x),2ln(1，x)21设函数 (1)若关于x的不等式在有实数解，求实数m的取值范围; f(x),
9、m,00,e,12g(x),f(x),x,1(2)设，若关于x的方程至少有一个解，求p 的最小值. g(x),p111*(n,N)ln(n，1),1，？，(3)证明不等式: 23n4 用心 爱心 专心 5 用心 爱心 专心 参考答案: AABCA DCDBA 74,111. 12. 33 13. 或 14. 15. A B 412,，a,0a,13421222217解:(1)? ? CD,BC，BDBC,BDPD 又?底面 ? ABCDPD,BCPD,BD,DPBD 又? ?平面 BC,而平面 BC,PBCPBD ?平面平面 5分 PBC,PBD(2)由(1)所证，平面 BC,PBDPBD所以
10、?即为二面角P-BC-D的平面角，即? ,6PD,1BD,3而，所以 7分 DBDADPyz分别以、为x轴、轴、轴建立空间直角坐标系。 C(,1,3,0) 则A(1,0,0)， P(0,0,1) B(0,3,0)所以， AP,(,1,0,1)BC,(,1,0,0)BP,(0,3,1),n,BC,0,设平面的法向量为，则 n,(a,b,c)PBC,n,BP,0,6 用心 爱心 专心 ,a,0,即 可解得 n,(0,1,3),3b，c,0,AP,n36AP?与平面所成角的正弦值为 12分 sin,PBC42,2APn219(1)方程的两根为4与10. xx,，,14400？,aa4,10.公差大于
11、0 25an,2.从而 (3分) n1212,bbnn,1当时， n,2bSSbb,nnnnn,112212,b11？,2bb bS,？,b.nn,11112411b是首项为，公比为的等比数列. n421n，1 (6分) ？,b()n211nn，1(2) Cabnn,2()()nnn227 用心 爱心 专心 111123n Tn,，,，,，2()3()()n222211111231nn， Tnn,，,，,，()2()(1)()()n22322111111231nn， ？,，,Tn()()()()n222222111nnnn，1 ,，1()()1(1)()n22224、在教师的具体指导和组织下，
12、能够实事求事地批评自己、评价他人。111nnnn,1 (12分) ,，Tn2(1()()2(1)()n2222推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.(取前者也算正确) 33320.(1) y,1S,？,y,MOF1222161M在椭圆上， (1) ？，,122ab第一章 直角三角形边的关系22F是椭圆的焦点 (2) ？,，ab9122ab,18,9由(1)(2)解得: 22xy，,1.椭圆的方程为 (6分) 18911(2)的斜率，设的方程为， yxm,，k,OMl444、在教师的具体指导和组织下，能够实事求事地批评自己、评价他人。1,yxm,，,4联立方程组 ,22xy,，,1,18
13、9,166.116.17期末总复习22916890.ymym,，,整理得 21689mm,(,)(,)xyxyyyyy，,.设两点的坐标为，则 AB、1122121299（4）二次函数的图象：是以直线为对称轴，顶点坐标为（，）的抛物线。（开口方向和大小由a来决定）AB()()()()0.xxxxyyyy,，,以为直径的圆的方程为 1212？，,xxyy0.该圆经过原点 (9分) 12122 xxymymyymyym,，(44)(44)1616()1612121212(2)中心角、边心距：中心角是正多边形相邻两对角线所夹的角，边心距是正多边形的边到圆心的距离.2 ？，,，xxyyyymyymyy1616()1612121212128 用心 爱心 专心 4、初步学会应用加减法解决生活中简单问题，感受数学在日常生活中的作用,感受加减法与日常生活的密切联系,同时获得一些初步的数学活动经验，发展解决问题和运用数学进行思考的能力。22217(89)16mm,22 ,，,，,1716()16160yymyymm121299102m,解得 4145.286.3加与减（三）2 P81-831102yx,经检验，所求的方程为 (13分) l44二次方程的两个实数根9 用心 爱心 专心 10 用心 爱心 专心