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1、湖北省武汉二中2015届高三高考模拟理科数学试题A. B. C. D. ，,pqpq,，,，pqpq,， 武汉二中2015届高三高考模拟数学试卷 A卷 4.在某校的一次英语听力测试中用以下茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生的听力成绩(单位:本试题卷共6页，共22题，其中第15、16题为选考题(满分150分(考试用时120分钟( 分). 甲组 乙组 ?祝考试顺利? 9 0 9 y注意事项: x5 1 3 8 1(答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条7 1 2 7 形码粘贴在答题卡上的指定位置(用统一提供的2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑( 已知甲组数
2、据的众数为15，乙组数据的中位数为17，则、的值分别为( ) xy2(选择题的作答:每小题选出答案后，用统一提供的2B铅笔把答题卡上对应题目的答案A(2，5 B(5，5 C(5，7 D(8，7 标号涂黑(如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号(答在试题卷、草稿纸上无效( 3(填空题和解答题的作答:用统一提供的签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域,DC5.如图所示，一游泳者自游泳池边上的点，沿方向游了10米,，,CDB60,然后任ABD内(答在试题卷、草稿纸上无效( 4(选考题的作答:先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用统一提供的2B铅笔涂意选择一个方向并沿此方向继续游，则他再游
3、不超过10米就 黑(考生应根据自己选做的题目准确填涂题号，不得多选(答题答在答题卡上对应的答题区域能够回到游泳池边的概率是( ) AB内，答在试题卷、草稿纸上无效( 11 B( A(考生必须保持答题卡的整洁(考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交( 56411 C( D( 一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分(在每小题给出的四个选项中，只有一32项是符合题目要求的( 6. 刘徽在他的九章算术注中提出一个独特的方法来计算球体的体积:他不直接给出球体的UI,1.设全集，体积，而是先计算另一个叫“牟合方盖”的立体的体积.刘徽通过计算，“牟合方盖”的体积与球x(x,2)，则图中阴影部分
4、表示M,x|y,ln(1,x),N,x|2,114:,的体积之比应为VV:=4,，即.也导出了“牟合方盖”的体积计算公式，即牟球8的集合为( ) 1433VV=r,r，从而计算出V=.记所有棱长都为r的正四棱锥的体积为V，则球正牟方盖差 A( B( |1xx,|12xx,3 8( ) C( D( |01xx,|1xx,VV,VV=VV, A. B. C. D.以上三种情况都有可能 正正正方盖差方盖差方盖差xy，(2)1xiyi,，2.已知为虚数单位，且，则的值为( ) xyRi,(1)，i7. 下图是一个几何体的三视图，则该几何体任意两个顶点间距离的最大值是( ) 44，i2i,4 A(4 B
5、( C( D( A(4 , B(5 tanx,xab，,1ab，,1q:3.已知命题，;命题若abR,则是的充分不px:0,2,32 C( 必要条件,则下列命题中真命题是( ) 33 D( 第 1 页 共 8 页 ,220152015的一条对称轴为，且fxfx,4,则8.已知函数x=-xfxaxx=-sin3cos，12i()12. 设,且, 则的最小值是_ xi,0,1,2,2015？2016x,16,ii，1x,i1i1ixx，的 12xy，?1,最小值为( ) ,13.设D为不等式组表示的平面区域，点为坐标平面内一点，若对于区Bab(,)xOy21,xy,?,4,2,xy21?, A(
6、B( C( D( ,3323,22域D内的任一点，都有成立，则的最大值等于_ ab，OAOB,?1Axy(,)xym,09. 若,则圆锥曲线的离心率的取值范围是( ) ，,12mm，114.如图是斯特林数三角阵表，表中第行每一个 1 r1 1 ，,，数等于它左肩上的数加上右肩上的数的r,1倍， 26 A. B. 1,1,2 3 1 则此表中: ,22,，,(?)第6行的第二个数是_; 6 11 6 1 n，1(?)第行的第二个数是_(用表示) n24 50 35 10 1 ，,，,，,2626C. D. 0,:，,11,:, (二)选考题(请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指
7、定位置将你所选的题,2222,，,，,，序号后的方框用2B铅笔涂黑，如果全选，则按第15题作答结果计分。) 目1，,2fxxxx,，ln2fxab,10.设函数,若存在区间,使在上的值域是ab,，,15(选修41:几何证明选讲) ，,2，,如图，A，B是圆O上的两点，且OA?OB，OA=2，C为 OA的中点，连结BC并延长交圆O于点D，则CD= ( kkakb,则的取值范围是( ) ,16(选修44:坐标系与参数方程) x,2t,l已知直线的参数方程为(为参数)，以坐标原点为 t,92ln2，992ln2，9,，,，,，,y,1，2t A. B. C. D. ,3ln2,ln2,，,，,，,l
8、n2,1,2244，,，,，极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程 x2lAB为(设直线与曲线C交于，两点，则OA,OB= ( ,cossin,二、填空题:本大题共6小题，考试共需作答5小题，每小题5分，共25分。请将答案填在答(三、解答题本大题共小题，共分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤:675. 题卡对应题号的位置上。答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。 (,1mxnx,(cos,1),(3sin,)17.(本小题满分12分)已知向量,设函数. fxmnm()(),，,(一)必考题(11-14题) 25fx11. 一个算法的程序框图如下图所示，若该程序输出的结果为(
9、1)求函数，则判断框中应填入的条件的最小正周期; )(6是 。 abc,fA()a=1(2)已知分别为三角形ABC的内角对应的三边长,A为锐角,，且c,3,0,fx恰是函数在上的最大值,求A,b和三角形ABC的面积. )(2第 2 页 共 8 页 CP/(1)若，是否在折叠后的线段上存在一点，且，使得平面AP,PDPADBE,1 ,若存在，求出的值;若不存在，说明理由; ,ABEF18.(本小题满分12分) EACF,ACDF,(2)求三棱锥的体积的最大值，并求此时二面角的余弦值( 1在数列中，已知,数列的前项和为，数列ab,aaabb=0,1,1,Sn1212nnnn 22的前项和为，且满足
10、，其中为正整数. bT23TTT=-nnSSn+=nnn+21n+nnn1 (1)求数列ab,的通项公式; nn Tm-n+1(2)问是否存在正整数，使成立,若存在，求出所有符合条件的有序mn,1+b m+2Tm-n 实数 20.(本小题满分12分) mn,对，若不存在，请说明理由. 申请某种许可证，根据规定需要通过统一考试才能获得，且考试最多允许考四次. 设表示X)(一位申请者经过考试的次数，据统计数据分析知的概率分布如下: X X1 2 3 4 xP 0.1 0.3 0.1 ?求一位申请者所经过的平均考试次数; YX,，10030X?已知每名申请者参加次考试需缴纳费用(单位:元),求两位申
11、请者 所需费用的和小于500元的概率; ,?4位申请者中获得许可证的考试费用低于300元的人数记为，求的分布列. 19.(本小题满分12分) AD,6ABCDADBC/BCAB,24ABAD,如图，四边形中， ，EF BCABCDEFAB/ABEF,分别在，上，现将四边形沿折起，使平面平面ADEFEFDC( 第 3 页 共 8 页 21.(本小题满分13分) O已知为坐标原点, 动点满足(为正常数)( CD-3,0,3,0ACADa+=2aA()(1)求动点所在的曲线方程; AACAD,(2)若存在点，使，试求的取值范围; aAa,2AOOB,AOB(3)若，动点满足，且，试求面积的最大值和最
12、BCBD+=4B小值( 22.(本小题满分14分) 1fxx()ln,已知函数，( gxaxb(),，x(1)若函数在上单调递增，求实数的取值范围; ahxfxgx()()(),(0,)，,1ab，fxx()ln,(2) 若直线是函数图象的切线，求的最小值; gxaxb(),，x2b,02eAxyBxy(,),(,)xx(3)当时，若与的图象有两个交点，试比较与的fx()gx()1122122.80.71.4ln22大小(取e为，取为，取为) 第 4 页 共 8 页 武汉二中2015届高三高考模拟数学试卷 a所以数列的奇数项成公差为2的等差，偶数项也成公差为2的等差 n参考答案 aa=0,1a
13、n=-1又，可解得 12nA卷:BBCCA ADDCB B卷:DABBD CACDC 3511,23TTT=-22,2TTTTbb-=-=因为，所以 i+1+b由得 m+2m+112Tm-,2n-m2(1),2nT,因为，所以最小正周期. 6分 22117,，化简得: nm+12,x，,(2)由(1)知，当时，. ,0,f(x),sin2x，2x,m-(2)222,66626，,nnm+1n, (2)220,(2)222-?mm32x，,由正弦函数图象可知，当时，取得最大值，又为锐角 f(x)A62,mn=1,2(1,2).故，符合条件的有序实数对为 2,A，,A,所以. 8分 626ABEF
14、:EFDCEFDCEF,ABEF,FDEF,19.解析:?平面平面，平面平面， ,2222b,11323cos,b，,，b，a,b，c,2bccosA由余弦定理得，所以或 FD,ABEFAF,ABEFFDAF,AFEF,?平面，又?平面，?，在折起过程中，6b,2 经检验均符合题意. 10分 FDEFF:,EFDCAF,同时，?平面，故以为原点，以，分别为x，yFFEFDFA13,b,1ABC,，3，1，sin,S从而当时，?的面积; 11分 BE,1轴建立空间直角坐标系(如图)(1)若，则各点坐标如下:，F(0,0,0)A(0,0,1)z264,ABEFAPPD,，?平面的法向量可为，?，
15、C(2,3,0)D(0,5,0)FD,(0,5,0)13,b,2,，3，2，sin,S当时，. 12分 ,262151,CP/,，,ABEFCPFD,FPFAFD(0,)?，若平面，则必有，即，1111,22SSn+=SSn+=-(1)n?2,18. 解析:(1) 因为 ，所以当时，两式相减得,nn-+1nn13,，,，32132,CPFD,0CPFD,(2,)(0,5,0)50，?，?，?AD2111，,aan+=-21aa+=1,，又 也适合， nn+1213CP/BEx,ABEFAPPD,上存在一点，且，使得平面;(2)设，?AFxx,(04)，P2aan+=-23aa-=2n?2当时，
16、两式相减得， nn-1nn+-111112x,3FDx,6Vxxxx,，2(6)(6)V，故，?当时，有最大值，ACDF,ACDF,323第 5 页 共 8 页 ,43且最大值为，?，?，A(0,0,3)D(0,3,0)C(2,1,0)E(2,0,0)381AE,(2,0,3),. P(4),5625,， AC,(2,1,3)FA,(0,0,3)FC,(2,1,0)的分布列为 ,230xyz，,mAC,0,111ACE设平面的法向量，则，即，不妨令，x,3mxyz,(,), ,1111230xz,mAE,011, , ACF则，则，设平面的法向量，y,0z,2nxyz,(,)m,3,(0,2)
17、X 0 1 2 3 4 1122221.解:(1) 若，即，动点所在的ACADa+=223a,3A|mn13565,22aa,3ACAD, (2)由(1)知，要存在点，使， a,3A365EACF,二面角的余弦值为. ?65O 则以为圆心，为半径的圆与椭圆有公共点。 OC,30.10.10.31，,x？,x0.520解:?由的概率分布可得. X22a,2.4EX()0.110.520.330.14,， 故. ，所以,所以的取值范围是. 36,aa,633,a2所以一位申请者所经过的平均考试次数为2.4次. x2a,2，,y1(3)当时，其曲线方程为椭圆 A?设两位申请者均经过一次考试为事件，有
18、一位申请者经历两次考试一位申请者经历一次考42C试为事件，两位申请者经历两次考试为事件，有一位申请者经历三次考试一位申请者经历Bx2AB,AOOB,，,y1 由条件知两点均在椭圆上，且 YX,，10030D一次考试为事件.因为考试需交费用,两位申请者所需费用的和小于500元的4ABCD:事件为. (0)k,ykx,Axy(,)Bxy(,)OAOAk设，的斜率为，则的方程为， 1122PABCD()0.10.120.50.10.50.520.10.3 =0.42:,，ykx,144k所以两位申请者所需费用的和小于500元的概率为0.42. 222OByx,x,y,的方程为, 解方程组得， x21
19、122，,y13k14，k14，k,?一位申请者获得许可证的考试费用低于300元的概率为，的可能取值为0,1,2,3,4. ,4524434k22y,x, 同理可求得， 2163296,21222, , P(0),P(1),Ck，4k，4,4562555625,2211(1)，k22,AOB1(1)，,kttSkxx,，11 面积= 令则2223122222k3221632216(14)(4)，kk,23, P(2),CP(3),C,445562555625,第 6 页 共 8 页 24xx2()44xx，1212t12lnlnln2ln,xxxxxxxx放缩:， 99112512121212
20、S,2222xxxx令,所以gtt()49()(1),，,，,xxxx991212499tt，,12122,，4ttt242tt22ln1xx,(0,)，,Gxx()ln,即，再一次构造函数，易得其在上单调递增，而25412，即 4(),gt,S1xxx12454422k,0S,1S当时，可求得,故,S1，故的最小值为，最大值为1. GxxxxeGe()ln1ln2(2),，因此，即xxe,251212512xxe2121111,a,，()hxa()0,，,x022. 试题分析:(,)由题意得对，恒成立，即，min22xxxx2xxe,2( 1211111(,ln)xx,a,，111，,0a,
21、0?，?(,)设切点，由导数几何意义得，0022,hxfxgx()()(),hxa(),，,lnxaxb解:(1),则， xxxxx2000xxx2、探索并掌握20以内退位减法、100以内加减法(包括不进位、不退位与进位、退位)计算方法，并能正确计算;能根据具体问题，估计运算的结果;初步学会应用加减法解决生活中简单问题，感受加减法与日常生活的密切联系。112,1hxfxgx()()(),(0,)，,hxa()0,，,x0?在上单调递增，?对，都有， 22bx,ln1,t0，令，则，问题就转化为利用导数求abtttt，,，,()ln1xx0xx001111a,，,0,x0a,0即对，都有，?，?
22、， 221(21)(1)tt，,xxxx,t,(0,1),()0t,()t(0,1),()21tt,，,最值:由得当时 ，在上单调tta(,0,故实数的取值范围是( (1)定义：顶点都在同一圆上的正多边形叫做圆内接正多边形，这个圆叫做该正多边形的外接圆.,t,，,(1,),()0t,()t(1,)，,abt，,()(1)1,递减;当时，在上单调递增，?，1111(,ln)xx,yxxx,，,(ln)()()ab，,1故(2) 设切点的最小值为(3)本题较难，难点在于构造函数.先根据等量关系消去参数a:由题，则切线方程为， 00002xxxx0000xx，1112ln()xxaxx,，lnxax
23、,lnxax,意知，两式相加得，两式相减得2xxxx1212yxxx,，,，,()()(ln)yxx,，,()(ln1)即，亦即， 000222xxxxxxxx00000000xx22xxx,lnln212ln(),axxx1xxx，1，即，?，即121121，,aln()()xxxx,，1121xxx12122112xxxx,xxxxxx,t0attbxtt,，,，,ln1ln212112令，由题意得，,分 12211202xxxx00002.正弦：2()xxxxx，12122lnlnxx,1(21)(1)tt，,，为研究等式右边范围构造函数122,()21tt,，,令，则， xxxxx,a
24、btttt，,，,()ln112211tt2(1)t,t,(0,1),()0t,()t(0,1),Ft()(1,)，,0,xx当时 ，在上单调递减; Fttt()ln(1),，易得在上单调递增，因此当时，有12t，1,t,，,(1,),()0t,()t(1,)，,xxx2(),2()xx，xxx2(),当时，在上单调递增， 22112221ln,ln0,ln2xx,即，所以，再利用基本不等式进行12xxx，xxx，xx11211212即;abt，,()(1)1ab，,1?，故的最小值为( 第 7 页 共 8 页 第二章 二次函数11lnxax,lnxax,(3)由题意知， 1122xx12集合
25、性定义：圆是平面内到定点距离等于定长的点的集合。其中定点叫做圆心，定长叫做圆的半径，圆心定圆的位置，半径定圆的大小，圆心和半径确定的圆叫做定圆。xx，xxx,12212ln()xxaxx,，ln(),axx两式相加得，两式相减得， 211212xxxxx11212xx22lnlnx1xxx，1即，?， 1121，,aln()()xxxx,，1212xxxx,xxxxxx,2112122112（1）理解确定一个圆必备两个条件:圆心和半径,圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小. 经过一点可以作无数个圆,经过两点也可以作无数个圆,其圆心在这个两点线段的垂直平分线上.2()xxxxx，12122lnln
26、xx,即， 12xxxxx,122112x2(1)t,(1)t,2t,1,Fttt()ln(1),0,xxFt()0,不妨令，记，令，则， 12xt，1tt(1)，12(1)t,2(1)t,(1,)，,FttF()ln(1)0,Ftt()ln, ?在上单调递增，则， t，1t，1面对新的社会要求，教师与学生应首先走了社会的前边，因此我们应该以新课标要求为指挥棒，采用所有可行的措施，尽量体现以人为本，培养学生创新，开放的思维方式。另一方面注意处理好内容与思想的衔接，内容要在学生上学期的水平之上发展并为以后学习打下基础，思想上注意新思维与我国传统的教学思想结合xxx2(),2()xxxxx，2(1
27、)t,22112122ln,lnln2xx,lnt,?，则，?， 12xxx，xxxxx,t，1112122114xx2()xx，441212lnlnln2lnxxxxxxxx,又， 12121212xxxxxxxx12121212422ln2xx,ln1xx,?，即， 1212xxxx1212212,Gx()(0,)，,Gxx()ln,Gx()0,，,x,0令，则时，?在上单调递增， 2xxx212又， ln2ln210.851e,，,2e2e(二)教学难点222Gxxxxe()ln1ln2,xxe,2xxe,2?，则，即( 12121212xxe2124.坡度：如图2，坡面与水平面的夹角叫做坡角坡角的正切称为坡度 (或坡比)。用字母i表示，即第 8 页 共 8 页