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1、2013届高三数学试题（20130114）高三寄语：等是窟窿，走是灯笼一、选择题： 1设集合，则使MNN成立的的值是 （ ） A1B0 C1 D1或12已知，AB，BC分别是的等差中项与等比中项，则的面积等于（ ）ABCD3“m1”是“函数f(x)x22xm有零点”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4阅读右面的程序框图，则输出的= （ ） A14 B30 C20 D555在实验室进行的一项物理实验中，要先后实施个程序，其中程序只能出现在第一或最后一步， 程序和在实施时必须相邻，则实验顺序的编排方法共有（ ）A 种 B种 C种 D种6已知某几何体的
2、三视图如图所示，则此几何体的体积是( )（A） （B） （C） （D）7已知两点为坐标原点，点在第二象限，且，设等于 （ ） ABC1D8过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于两点,它们到直线的距离之和等于5,则这样的直线（ ）A有且仅有一条B有且仅有两条C有无穷多条D不存在9已知函数，则其图象的下列结论中，正确的是（ ）（A）关于点中心对称 （B）关于直线轴对称（C）向左平移后得到奇函数 （D）向左平移后得到偶函数10已知定义在上的函数是奇函数且满足，数列满足，且，（其中为的前项和）。则( )A B CD二、填空题11公差为的等差数列满足，则的值等于 12已知，则展开式中的常数项为 。13已
3、知点P的坐标，过点P的直线l与圆相交于A、B两点，则的最小值为 14设二次函数的值域为，则的最大值为 15（1）、（2）小题选做一题）（1）如图，圆O的直径AB8，C为圆周上一点，BC4，过点C作圆的切线l，过点A作直线l的垂线AD，D为垂足，AD与圆O交于点E，则线段AE的长为 （2）在平面直角坐标系下，曲线（t为参数），曲线（为参数），若曲线C1、C2有公共点，则实数a的取值范围为 三、解答题（本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16（本小题满分12分）已知函数，(1)求函数f（x）的最小正周期及单调递减区间；(2)设x为三角形的内角，且函数y=2 f（x）
4、+k恰有两个零点，求实数k的取值范围来源:学,17（本小题满分12分）在数列中，（1）求数列的通项；（2）若存在，使得成立，求实数的最小值.ABCDFE 18.(本小题满分12分)如图，是边长为的正方形，平面，与平面所成角为. ()求证：平面； ()求二面角的余弦值； （）设点是线段上一个动点，试确定点的位置，使得平面，并证明你的结论.19（本小题满分12分）一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，收集数据如下： (1)在5次试验中任取2次，记加工时间分别为a、b，求“事件a、b均小于80分钟”的概率； (2)请根据第二次、第三次、第四次试验的数据，求出y关
5、于x的线性回归方程； (3)根据(2)得到的线性回归方程预测加工70个零件所需要的时间参考公式：20(本小题满分13分)已知中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆，它的离心率为，一个焦点和抛物线的焦点重合,过直线上一点引椭圆的两条切线，切点分别是.（）求椭圆的方程；（）判断直线是否恒过定点；若是，求定点的坐标.若不是，请说明理由。21. (本小题满分14分)已知函数（I） 若为的极值点，求实数的值；（II） 若在上为增函数，求实数的取值范围；（III） 当时，方程有实根，求实数的最大值.参考答案（20130114）1-5: CDABC 6-10:CCBCC11 12.-160 13.4 14. 15
6、（1）4 （2），16、(1)解： 最小正周期为由，得 (kZ)函数f (x)的单调递减区间是 (kZ)6分(2)解：因为x是三角形的内角，所以8分由得：函数y = 2f (x) + k恰有两个零点，即在(0，)有两个根或10分即3 k 0或4 k 3实数k的取值范围是 k |3 k 0或4 k 312分17. 解：（1） 6分（2）由（1）可知当时，设 8分则又及，所以所求实数的最小值为 12分yBCAEzDFxM18.(本小题满分12分)解：()证明： 因为平面，所以.因为是正方形，所以，从而平面. （4分）()解：因为两两垂直，所以建立空间直角坐标系如图所示.因为与平面所成角为，即， 所
7、以.由，可知，. 则，所以，. 设平面的法向量为，则，即.令，则.因为平面，所以为平面的法向量，.所以. 因为二面角为锐角，所以二面角的余弦值为 8分()解：点是线段上一个动点，设.则.因为平面，所以，即，解得.此时，点坐标为，即当时，平面（12分）19(1)解：a、b构成的基本事件(a，b)有(62，67)，(62，65)，(62，80)，(62，89)，(67，75)，(67，80)，(67，89)，(75，80)，(75，89)共有个其中“a、b均小于80分钟”的有(62，67)，(62，75)，(67，75)共个事件“a、b均小于80分钟”的概率为4分(2)解： y关于x的线性回归方程
8、为8分(3)解：由(2)知y关于x的线性回归方程为 当x = 70时，预测加工70个零件需要100分钟的时间12分八、教学进度表20. 解：（I）设椭圆方程为。抛物线的焦点是，故，又，所以，所以所求的椭圆方程为 5分0 抛物线与x轴有0个交点（无交点）；（II）设切点坐标为,直线上一点M的坐标。则切线方程分别为，。又两切线均过点M，即，即点A,B的坐标都适合方程，而两点之间确定唯一的一条直线，故直线AB的方程是，显然对任意实数t，点（1,0）都适合这个方程，故直线AB恒过定点。 13分21，解：（I）因为为的极值点，所以，即，解得。2分4.二次函数的应用： 几何方面（II）因为函数在上为增函数
9、，所以最大值或最小值：当a0，且x0时函数有最小值，最小值是0；当a0，且x0时函数有最大值，最大值是0。在上恒成立。4分当时，在上恒成立，所以在上为增函数，故 符合题意。 当时，由函数的定义域可知，必须有对恒成立，故只能，所以在上恒成立。 6分7.三角形的外接圆、三角形的外心。令函数，其对称轴为，因为，所以，要使在上恒成立，只要即可，即，所以。因为，所以。综上所述，a的取值范围为。8分（）当时，方程可化为。|a|的越小，抛物线的开口程度越大，越远离对称轴y轴，y随x增长（或下降）速度越慢。问题转化为在上有解，即求函数的值域。因为函数，令函数12分1、第二单元“观察物体”。学生将通过观察身边的
10、简单物体，初步体会从不同角度观察物体所看到的形状可能是不同的发展空间观念。则，在ABC中，C为直角，A、B、C所对的边分别为a、b、c，则有所以当时，从而函数在上为增函数，当时，从而函数在上为减函数，因此。而，所以，3、第五单元“加与减(二)”，第六单元“加与减(三)” 在“加与减”的学习中，结合生活情境，学生将经历从具体情境中抽象出加减法算式的过程，进一步体会加减法的意义;探索并掌握100以内加减法(包括不进位、不退位与进位、退位)和连加、连减、加减混合的计算方法，并能正确计算;能根据具体问题，估计运算的结果;初步学会应用加减法解决生活中简单问题，感受加减法与日常生活的密切联系。因此当时，b取得最大值0. 14分互余关系sinA=cos(90A)、cosA=sin(90A)