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1、湖北省武汉市武昌区2016届高三5月调考文科数学试题武昌区2016届高三年级五月调研考试 文科数学试题及参考答案 一、选择题,本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的, 2A,x|x,xB,1,0,1A:B1,设集合,则集合的子集共有， C ， A,2个 B,3个 C,4个 D,8个 2(m，i)(1，mi)m,2,若复数是实数,则实数( B ) 2,2,1A,1 B, C, D, y,2x,x，y,1,z,x，2yy,1,3,若变量x,y满足约束条件则的最大值是( C ) 555,232A, B,0 C, D, 4,若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、
2、丁、戊中录用三人,这五人被录用的机会均等,则甲或乙被录用的概率为( D ) 322935510A, B, C, D, 22xy,1(a,0,b,0)222y,8xab5,已知抛物线的准线过双曲线的一个焦点,且双曲线的一条渐近线方程为3x，y,0,则该双曲线的方程为( B ) 222222xyxyxy22,y,1x,1,1,1622633A, B, C, D, ,(0,)sin,cos,2tan,6,已知,则( A ) ,33,1 A, B,1 C, D, 7,执行如图所示的程序框图,若输出k的值为8, 则判断框内可填入的条件是( B ) 3S,?4A, 11S,?12B, 25S,?24C,
3、137S,?120D, 1,2a,log2b,ln2c,538,设,则( C ) a,b,cb,c,ac,a,bc,b,aA, B, C, D, ad,0n9,下面是关于公差的等差数列的四个命题, anannp,数列是递增数列, p,数列是递增数列, 12ana，3ndnnp,数列是递增数列, p,数列是递增数列, 34其中的真命题为( D ) pppp1234A, B, pppp2314C, D, 10,某几何体的三视图如图所示,则该几何体的 表面积为( B) A,54 B,60 C,66 D,72 22x，y,1t,011,动点A(x,y)在圆上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转,12秒旋转一
4、周,已知时间时,13(,)0,t,1222点A的坐标是,则当时,动点A的纵坐标y关于t，单位,秒，的函数的单调递增区间是( D ) 0,11,77,120,17,12A, B, C, D,和 22xy3，,1(a,b,0)22ab212,已知椭圆,的离心率为,过右焦点F且斜率为k，k,0，的直线与相交于AF,3FBk,B两点,若,则( B ) A,32A,1 B, C, D,2 二、填空题,本大题共4小题,每小题5分, PQP(,1,2)(1,1),13,已知点,线段PQ的中点M的坐标为,若向量与向量a(，1)共线,则 , 2,3答案, q,a，1a，3a，513514,已知数列a是等差数列,
5、若,构成公比为q的等比数列,则 , n答案,1 ABC,ABCAB,AC,AA,2，BAC,111115,已知直三棱柱的各顶点都在同一球面上,若, ,90,则该球的体积等于 , 43,答案, ,37,f(x),sinx,cosx，x，14416,函数在上的最大值为 , ,，2答案, 三、解答题,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤, 17,，本小题满分12分， bsinA,3acosB,ABC在中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且, ，?，求B, b,3sinC,2sinA，?，若,求a,c, 解,，?，由bsinA,acosB及正弦定理,得sinBsinA,sinAcosB, 在?
6、ABC中,sinA?0, ?sinB,cosB,?tanB, ?0,B,?B,6分 ，?，由sinC,2sinA及正弦定理,得c,2a, ? 222由余弦定理b,a，c,2accosB,得 222223,a，c,2accos,即a，c,ac,9, ? 解?，得a,c,2,12分 18,，本小题满分12分， 某工厂36名工人的年龄数据如下表, 工人编号 年龄 工人编号 年龄 工人编号 年龄 工人编号 年龄 1 40 10 36 19 27 28 34 2 44 11 31 20 43 29 39 3 40 12 38 21 41 30 43 4 41 13 39 22 37 31 38 5 33
7、 14 43 23 34 32 42 6 40 15 45 24 42 33 53 7 45 16 39 25 37 34 37 8 42 17 38 26 44 35 49 9 43 18 36 27 42 36 39 ，?，用系统抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本,且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为44,列出样本的年龄数据, 2xs，?，计算，?，中样本的平均值和方差, (x,s,x，s)，?，求这36名工人中年龄在内的人数所占的百分比, 解,，?，根据系统抽样的方法,抽取容量为9的样本,应分为9组,每组4人, ,6,10,14,18,22,26,30,34, 由题意可知,抽取
8、的样本编号依次为,2对应样本的年龄数据依次为,44,40,36,43,36,37,44,43,37,4分 ，?，由，?，,得,40, 222222222s,(44,40)，(40,40)，(36,40)，(43,40)，(36,40)，(37,40)，(44,40)，(43,40)2，(37,40),8分 ，?，由，?，,得,40,s,，?,s,36,，s,43, 由表可知,这36名工人中年龄在(,s,，s)内共有23人,所占的百分比为100,?63.89,12分 19,，本小题满分12分， ,AOC如图,PA垂直圆O所在的平面,C是圆O上的点,Q为PA的中点,G为的重心,AB是圆OAB,2A
9、C,2的直径,且, QG/，?，求证,平面PBC, ，?，求G到平面PAC的距离, 解,，?，如图,连结OG幵延长交AC于M,连结QM,QO, ?G为?AOC的重心,?M为AC的中点, ?O为AB的中点,?OM?BC, ?OM?平面PBC,BC?平面PBC,?OM?平面PBC, 同理QM?平面PBC, 又OM?平面QMO,QM?平面QMO,OM?QM,M, ?平面QMO?平面PBC, ?QG?平面QMO, ?QG?平面PBC,6分 ，?，?AB是圆O的直径,?BC?AC, 由，?，,知OM?BC,?OM?AC, ?PA?平面ABC,OM?平面ABC,?PA?OM, 又PA?平面PAC,AC?平
10、面PAC,PA?AC,A, ?OM?平面PAC,?GM就是G到平面PAC的距离, 由已知可得,OA,OC,AC,1, ?AOC为正三角形,?OM, 又G为?AOC的重心,?GM,OM, 平面PAC的距离为,12分 故G到20,，本小题满分12分， A(0,3)y,2x,4ll在平面直角坐标系xOy中,点,直线,设圆C的半径为1,圆心在上, y,x,1(?，若圆心C也在直线上,过点A作圆C的切线,求切线的方程, |MA|,2|MO|(?，若圆C上存在点M,使,求圆心C的横坐标a的取值范围, 解,，?，由题设,圆心C是直线y,2x,4与直线y,x,1的交点, 由解得C(3,2),于是切线的斜率必存
11、在, 设过A(0,3)的圆C的切线方程为y,kx，3，即kx,y，3,0, 由题意,1,解得k,0,或k, 故所求切线方程为y,3,或y,x，3,即y,3,或3x，4y,12,0,4分 (?，?圆C的圆心在直线y,2x,4上, 22?圆C的方程为(x,a)，y,(2a,4),1, 设点M(x,y),由|MA|,2|MO|,得,2， 2222化简,得x，y，2y,3,0,即x，(y，1),4, ?点M在以D(0,1)为圆心,2为半径的圆上, 由题意,点M(x,y)在圆C上, ?圆C和圆D有公共点,则2,1?|CD|?2，1, ?1?3,即1?3, 2由5a,12a，8?0,得x?R, 2由5a,
12、12a?0,得0?a?, 故圆心C的横坐标a的取值范围为0,12分 21,，本小题满分12分， lnx，kf(x),xy,f(x)(1,f(1)ee,2.71828？已知函数，k为常数,是自然对数的底数，,曲线在点处的切线与x轴平行, ，?，求k的值, 2,2,g(x),(x，x)f(x)g(x),1，e,f(x)f(x),x,0，?，设,其中为的导函数,证明, 解,，?，由f(x),得f (x),x?(0,，?), 由已知,得f (1),0,?k,1,4分 2，?，由，?，,得g(x),(x，x)?,(1,x,xlnx),x?(0,，?), 设h(x),1,x,xlnx,则h(x),lnx,
13、2,x?(0,，?), ,2令h(x),0,得x,e, ,2,2当0,x,e时,h(x),0,?h(x)在(0,e)上是增函数, ,2,2当x,e时,h(x),0,?h(x)在(e,，?)上是减函数, ,2,2,2故h(x)在(0,，?)上的最大值为h(e),1，e,即h(x)?1，e, xx设(x),e,(x，1),则(x),e,1,0,x?(0,，?), ?(x)在(0,，?)上是增函数, x?(x),(0),0,即e,(x，1),0,?0,1, ,2?g(x),h(x),1，e, ,2因此,对任意x,0,g(x),1，e,12分 22,，本小题满分10分，选修4-1:几何证明选讲 如图,
14、?O和?O相交于A,B两点,过A作两圆的切线分别交两圆于C,D两点,连结DB幵延长AC,BD,3交?O于点E,已知, AB,AD，求的值, ，?，?，求线段AE的长, 解,，?，?AC切?O于A,?CAB,?ADB, 同理?ACB,?DAB,?ACB?DAB, ?,即AC?BD,AB?AD, ?AC,BD,3,?AB?AD,9,5分 ，?，?AD切?O于A,?AED,?BAD, 又?ADE,?BDA,?EAD?ABD, ?,即AE?BD,AB?AD, 由，?，可知,AC?BD,AB?AD, ?AE,AC,3,10分 23,，本小题满分10分，选修4-4:坐标系与参数方程 ,3x,t,2,1,y
15、,5，t,2,l在直角坐标系xOy中,直线的参数方程为，t为参数，,以原点为极点,x轴正半轴为极,23cos,轴建立极坐标系,已知曲线C的极坐标方程为, ，?，把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程,幵说明它表示什么曲线, |PQ|l，?，若P是直线上的一点,Q是曲线C上的一点,当取得最小值时,求P的直角坐标, 222解,，?，由,2cos,得,2cos,从而有x，y,2x, 22?(x,)，y,3, ?曲线C是圆心为(,0),半径为的圆,5分 ，?，由题设条件知,|PQ|，|QC|?|PC|，当且仅当P,Q,C三点共线时,等号成立, 即|PQ|?|PC|,?|PQ|,|PC|, minmin八
16、、教学进度表设P(,t,5，t),又C(,0), 则|PC|, 1、第二单元“观察物体”。学生将通过观察身边的简单物体，初步体会从不同角度观察物体所看到的形状可能是不同的发展空间观念。当t,1时,|PC|取得最小值,从而|PQ|也取得最小值, 定义：在RtABC中，锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦，记作sinA，即;此时,点P的直角坐标为(,),10分 1、熟练计算20以内的退位减法。24,，本小题满分10分，选修4-5:不等式选讲 （2）交点式：y=a(x-x1)(x-x2)f(x),|x,a|，|x，b|a,0b,0已知,函数的最小值为2, a，b，?，求的值, 若a0，则当x时，y随x
17、的增大而减小。22a，a,2b，b,2，?，证明,与不可能同时成立, 解,，?，?a,0,b,0, ?f(x),|x,a|，|x，b|?|(x,a),(x，b)|,|,a,b|,|a，b|,a，b, 推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.?f(x),a，b, min由题设条件知f(x),2, min9切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线长想等，圆外切四边形对边相等，直角三角形内切圆半径公式.?a，b,2,5分 ，?，由，?，及基本不等式,得2?a，b,2,?ab?1, 22假设a，a,2与b，b,2同时成立, (3)三角形的外心的性质:三角形外心到三顶点的距离相等.2则由a，a,2及a,0,得a,1, (3)三角形的外心的性质:三角形外心到三顶点的距离相等.同理b,1,?ab,1,这与ab?1矛盾, 22故a，a,2与b，b,2不可能同时成立,10分