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1、湖北省武汉市第六中学2008届高三数学理科实验班综合测试（4）武汉市第六中学2008届理科实验班综合测试,4, 参考公式: 如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式 2P(A+B)=P(A)+P(B) S=4R 如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径 P(A?B)=P(A)?P(B) 球的体积公式 43如果事件A在一次试验中发生的概率是 ,VR球3P，那么n次独立重复试验中恰好发生k 其中R表示球的半径 kkn,k次的概率 P(k),CP(1,P)nn一、选择题:本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。) 2,6，31(已知向量a
2、=(,) ，i=(1,0)和j=(0,1)，若a?j=,，则向量a与i的 3夹角= ,6A( B(, C( D( 536622(设全集U=R，已知非空集合P=x|x,10之间满足P?CM=P， U则实数a的取值范围是( ) A(0a3 B(0a1 C(0a?3 D(03)，点M111在侧棱BB上移动，到底面ABC的距离为x， 1且AM与侧面BCC所成的角为; 1, (?)若在区间,上变化，求x的变化范围; 64,为,求AM与BC (?)若所成的角. ,621(本小题满分12分)如图，一科学考察船从港口O出发，沿北偏东角的射线OZ方13向航行，而在离港口Oa(a为正常数)海里的北偏东角的A处共有
3、一个供给科12tan,cos,考船物资的小岛，其中已知.现指挥部需要紧急征调沿海岸线313港口O正东m海里的B处的补给船，速往小岛A装运物资供给科考船.该船沿BA方向全速追赶科考船，并在C处相遇.经测算当两船运行的航线与海岸线OB围成的三角形OBC的面积S最小时，这种补给最适宜. (?)求S关于m的函数关系式S(m); (?)应征调m为何值处的船只，补给最适宜, 用心 爱心 专心 22.某公司招聘员工，指定三门考试课程，有两种考试方案. 方案一:考试三门课程，至少有两门及格为考试通过; 方案二:在三门课程中，随机选取两门，这两门都及格为考试通过. 假设某应聘者对三门指定课程考试及格的概率分别是
4、a，b，c，且三门课程考 试是否及格相互之间没有影响. 求: (?)分别求该应聘者用方案一和方案二时考试通过的概率; (?)试比较该应聘者在上述两种方案下考试通过的概率的大小.(说明理由) 323(本小题满分13分)已知f(x)=x+ax+b定义在区间,1，1上，且f(0)=f(1)，又P(x，1y)，Q(x，y)是其图象上任意两点(x?x). 12212(?)设直线PQ的斜率为k，求证|k|2; (?)若0?xx?1，求证|y,y|0)，使得Q点到(I)中轨迹上的点的最近距离7为,若存在，求出所有这样的点Q;若不存在，请说明理由. 2用心 爱心 专心 参考答案 1(D 2(D 3(C 4(B
5、 5(C 6(B. 7(B 8(A 9(A 10(B 44,，,1,k7711(2，0)12(2，3)或(,3，,2)13(54 14. ,444,，,12,77k7k,15(10 2,16(b，a/(即面面平行的判定定理)17. 2(1,k)x，k,21,08(解:原不等式即， x,22,k(x,)(x,2),0, 1?若1,k0，即k1时，原不等式等价于 1,k2,kx|,x,2 若k0，原不等式的解集是; 1,k若k=0，原不等式的解集为空集; 2,k 若0k1，原不等式的解集为x|2x 1,k2,k(x,)(x,2),0, 2?若1,k1时，原不等式等价于 1,k2,k2,k 此时恒有
6、2，所以原不等式的解集为x|x2. 1,k1,k故知当且仅当k=0时不等式的解集为空集，?k=0. 19(解: 4tan2xcos4xf(x),1,cos4x，3sin4x,2sin8xsecx ,2sin2xcos2x,1，2sin(4x,),2sin(4x,),6sin4x6,由sin8x,0和tan2x有意义知8x,k(k,Z)且2x,l，(l,Z) ,2k,x,R|x,k,Z且f(x)即函数的定义域为的最小正周期是，最大值是2，最28小值是,2. 20(解:(I)设BC的中点为D，连结AD、DM，在正?ABC中，易知AD?BC，又侧面BCC与底面ABC互相垂直，?AD?平面BCC，即?
7、AMD为AM与侧面BCC所成111的角，?AMD=， 用心 爱心 专心 MD ?在Rt?ADM中，cosAMD= ,AM依题意BM即为点B到度面ABC的距离， ?BM=x， 221，4x1，4x2AM,1，x,DM,？cos,且， 2221，x,由已知 ,所以cos,cos,cos,644623,即,cos,22221，4x3？,22221，x 21，4x？2,3,21，x2解得,x,2,22 ; 即x的变化范围是,22,即x,2时,即BM,2,？|AM|,3, (II) ,61,由于AM,BC,(AB，BM),BC,AB,BC，BM,BC,cos120，0,2且AM,BC,|AM|BC|co
8、s,AM,BC,而|BC|,1, 33？cos,AM,BC,即AM与BC所成的角为arccos(,).6621(解:(I)以O点为原点，指北的方向为y轴建立直角坐标系，则直线OZ的方程为y=3x， 1313 设点A(x，y)，则x=asin=3a，y=acos=2a，即A(3a，2a)， 00002a(x,m)m，0)，则直线AB的方程是y= 又B(， 3a,m2am6am(,) 由此得到C点坐标为， 3m,7a3m,7a213am7？S(m),|OB|，|y|,(m,a) ; C23m,7a322274914491428aaa()()2Sm,am,a，a,a，a, (II)， 7339339
9、()m,a3用心 爱心 专心 2749a147 ?当且仅当时等号成立， m,a,即m,a(m,a)73339(m,a)314 ?征调海里处的船只时，补给最适宜. m,a322.解:记该应聘者对三门指定课程考试及格的事件分别为A，B，C， 则P(A)=a，P(B)=b，P(C)=c. (?)应聘者用方案一考试通过的概率 p,P(A,B,C)，P(A,B,C)，P(A,B,C)，P(A,B,C)1= ab(1,c)，bc(1,a)，ac(1,b)，abcab，bc，ca,2abc =; 应聘者用方案二考试通过的概率 111 p,P(A,B)，P(B,C)，P(A,C) 23331(ab，bc，ca
10、). = 3(?)因为，所以 a,b,c,0,12p,p,(ab，bc，ca),2abc 1232ab(1,c)，bc(1,a)，ca(1,b),0 =， 3故， p,p12即采用第一种方案，该应聘者考试通过的概率较大. 323(解:(I) ？f(0),f(1),？b,1，a，b,a,1,？f(x),x,x，b,5.方位角：从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3，OA、OB、OC的方位角分别为45、135、225。y,y13321？k,(x,x，b),(x,x，b)2211x,xx,x212113322,(x,x),(x,x),x,xx，x,1,21212121x,x
11、212222？x,x,1,1,且x,x,？x，xx，x,0,x，xx，x,3,121211222121第二章 二次函数22即0,x,xx，x,3,112222？,1,x，xx，x,1,2,1122应用题22？|x，xx，x,1|,2,即|k|,2;1122(II)?0?xx?1，由(1)知|y,y|2|x,x|=2(x,x) ? 12212121又|y,y|=|f(x),f(x)|=|f(x),f(0)+f(1),f(x)| ?|f(x),f(0)|+|f(1),f(x)| 21121212?2(x,0)+2(1,x)=2(x,x)+2 ? 1212=0 抛物线与x轴有1个交点；用心 爱心 专
12、心 ?+?得2|y,y|2，即|y,y|1. 12122224(解:(I)设P(x，y)，M(x，y)，则， x，y,160000所以切线CD的方程为xx+yy=16，注意到A(,4，0)、B(4，0)， 004(4,x)4(4，x)4(4,x)000 得C(,4，)和D(4，则直线AD的方程是y=(x+4)， 2yyy000y(4,x)00(x,) 直线BC的方程是y=,(x,4)，由此解得交点M的坐标为， 022y02222 代入由于点P与A、B都不重合，所以y?0 x，y,16得x，4y,16,00(2)三角形的外心: 三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心.22即所求的轨迹方程是x+4
13、y=16(y?0). 166.116.17期末总复习|CP|a 又解:连结并延长PM交AB于Q，设|AC|=|CP|=a，|BD|=|DP|=b,则， ,|PD|b因为CA/DB，所以三角形CAM与三角形BDM是相似三角形， 三角形内心的性质:三角形的内心到三边的距离相等. (三角形的内切圆作法尺规作图)|CM|CA|a|CM|CP|a 所以 ,所以,|MB|DB|b|MB|PD|b故知PQ/DB，而DB?AB，所以PQ?AB，因此，P、M、Q三点的横坐标相等， |PM|CP|MQ|AQ|CP| 因为，,，所以|PM|=|MQ|，即M点为PQ的中|DB|CD|DB|AB|CD|第二章 二次函数22点，设M(x，y)，则P(x，2y)，则点P在圆x+y=16上，且P点与A、B都不重22合所求轨迹方程式是x+4y=16(y?0); (II)若存在，则距离 三、教学内容及教材分析：1442222d,(x,a)，y,3(x,a)，16,a,其中,4,x,423341472则当,4,a,4,即0,a,3时,d,16,a,min323233解得a,; 214a4722当a,3时,则d,3(4,)，16,a,min23327解得a,4，;2337(,0)和(4，,0). 即这样的点存在，且为 221、开展一帮一活动，让优秀学生带动后进生，促使他们的转化。用心 爱心 专心