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1、湖北省沙市中学2012-2013学年高一2月月考数学试题?精诚凝聚 =_= 成就梦想 ? 一、 选择题:本大题共10小题。每小题5分，共50分 M,N,1.已知函数的定义域为，的定义域为，则 g(x),2，ln(1，x)Nf(x),1,xMA( C( D( B(x|x,1x|,1,x,1x|,1,x,1x|x,1 sin,0tan,02. 已知，则角为 ,A(第四象限角 B(第三象限角 C(第二象限角 D(第一象限角 2tan,3(已知、是方程的两根，则的值为 x,x,2,0tan,tan(,，,)11,3A( B( C(3 D( ,33O4(已知P是平面上的一定点，是平面上不共线的三点，动点
2、满足， A,B,C,OB+OCABAC,ABCP,则动点的轨迹一定通过,(，,(0,，,),OP=+),2ABBACCcoscos的 A(内心 B(垂心 C(外心 D(重心 1xyaaa,5(函数(0,1)的图象可能是 a,y,sin(2x，)6.为了得到函数的图象，只需将函数的图象上所有点 y,sinx3, A(横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平移个单位 3,1B(横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再向左平移个单位 26,1C(横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再向左平移个单位 23,D(横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平移个单位 6? ? ? ? ? ? ? ?
3、 ?点亮心灯 /(v) 照亮人生 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?精诚凝聚 =_= 成就梦想 ? 1m,07(设，点为角的终边上一点，则的值为 ,M(3m,m)22sin,cos,，cos,10210A( B(-2 C( D( 733,8. 函数 的零点所在区间为 f(x),x，logx22111313A( B( C( D( 0,14442245109. 已知锐角满足sin,，sin(),，则等于 ,、,105,5,A. B. C. D. 12643,10. 已知函数在x,上为单调递增函数，则实数的取值范围f(x),cos2x,tcosxt63是 A. B. C. D. (,2(,123
4、,，,)3,，,)二、 填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分。请将答案填在答题卡对应题号的位(置上 (1a，c. 已知向量11为单位向量，且,，向量与共线，则的最小值为 a,bca，ba,b221x12.若幂函数的图像经过点(,)，则函数的图像与的图像的交点个数为 f(x)f(x)y,222_. T/? 13.如图，某地一天中6时至14时的温度变化曲线近 ,30 ,似满足函数(其中)， yAxb,，sin(),220 ,C那么这一天6时至14时温差的最大值是_; 10 与图中曲线对应的函数解析式是_. O 6 8 10 12 14 t/h ,3,0(,0)(0,)fxx()sin,14
5、. 已知函数()的图象的一个对称中心为点，且在区间44,上是增函数，则的值为 . ? ? ? ? ? ? ? ? ?点亮心灯 /(v) 照亮人生 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?精诚凝聚 =_= 成就梦想 ? ,15. 已知函数，若有四个不同的正数满足，且f(x),1，sin(x)xf(x),Mii2，则等于 . x,8(i,1,2,3,4)x，x，x，xi1234三、解答题:本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16. (本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效) (3,CABC角、为?的三个内角，且角满足( ABBsin，cos(，),BB62(1)求
6、角的值; BsinA，sinC,kk(2)若恒成立，试求实数的取值范围( 17. (本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效) (2a,R已知定义在R上的函数 (其中). f(x),x,(22，a)x，3(1，2a)(1)求的值; (2)解关于的不等式. xf(3)f(x),018. (本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效) (某工厂生产某种产品，固定成本为20000元，每生产一件产品，成本增加100元。已知总收益R是年产量Q(件)的函数，其图像(图中实线部分)如下:当年产量Q在0，400内时，为抛物线的一段;当年产量Q,400件时，为一条射线. ? 写出总收益R与年产量Q的函数关
7、系式; ? 该工厂每年生产多少件产品时，总利润最大,最大值是多少,(总利润等于总收益与成本之差) 19(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效) (,2f(x),2sin(,x，)，2sin,xcos,x,2sin,x设函数 (,0)在一个周期内4C,ABCABx的图象如图所示，为图象的最高点，、为图象与轴的交点，且为等腰直角三角形. ,(?)求fx()的值及函数的值域; ? ? ? ? ? ? ? ? ?点亮心灯 /(v) 照亮人生 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?精诚凝聚 =_= 成就梦想 ? 13(?)若，且，求的值. ()fx,x,(1,3)f(x,1)000720(本小题
8、满分13分)(注意:在试题卷上作答无效) (,33,已知向量，, ab(cos,sin),(cos,sin),0,22223,ab (1)求的最大值和最小值; ,ab，,kabakbkR，,3()(2)若，求k的取值范围。 21(本小题满分14分)(注意:在试题卷上作答无效) (5,(),2cos(2，)，f(x),3sin(x,)gxx,已知函数 和 的,(,0)(0,)26图像的对称轴完全相同. (1)求,、的值; ,NM(2)设直线与函数和的图像分别交于、两点: f(x)g(x)x,tMN?试将线段的长度表示为的函数; h(t)t5,t,?当时，求函数的最大值及单调区间. h(t)66?
9、 ? ? ? ? ? ? ? ?点亮心灯 /(v) 照亮人生 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?精诚凝聚 =_= 成就梦想 ? 高一数学答案 三解答题 16(1) 17.解:(1)f(3),9,6(2，a)，3，6a,0 4分 (2)f(x),0即(x,3)(x,1,2a),0 6分 1，2a,3a,1x,1，2ax,3?当即时，不等式解为:或 1，2a,3a,1x,Rx,3?当即时，不等式解为:且 1，2a,3a,1x,1，2ax,3?当即时，不等式解为:或 10分 ? ? ? ? ? ? ? ? ?点亮心灯 /(v) 照亮人生 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?精诚凝聚 =_= 成
10、就梦想 ? a,1综上所述:当时，不等式的解集为: (,3),(1，2a,，,)a,1当时，不等式的解集为: (,3),(3,，,)a,1当时，不等式的解集为: 12分 (,1，2a),(3,，,)218. 解:?当0?400时，设=(,400)+80000 (,0) 2分 aaQQR12又?图像经过点(0，0)，?0=(,400)+80000 ? 4分 a,a21,2400 (0400)QQQ, ?R,？6分2,80000 (Q400) ,f(x),2sin2x，2cos2x,2sin(2x，)19解:(1) 2分 ,4,ABCA?为图像最高点，为等腰直角三角形 BC,4?，故函数的周期为8
11、 ,2,8,? ?，的值域为 6分 ,f(x),2,2,821313,sin()()fx,x，,(2)即 00744142.正弦：,33,x，,(,)cos()x,(1,3)x，,? ? ? 9分 0004424414推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点.13236,，(1)2sin()fxx? 12分( ,，,0044414弦心距:从圆心到弦的距离叫做弦心距.? ? ? ? ? ? ? ? ?点亮心灯 /(v) 照亮人生 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2. 俯角：当从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为俯角?精诚凝聚 =_= 成就梦想 ? 20(1) 115.75.
12、13加与减（二）2 P61-63 数学好玩2 P64-67(2)由 2k，1，1，k,12,3,k,2，3可得，解出或 cos2,1,k42，21. 解:(1)由题意知:两函数的周期相同， 22,2,?，? 2分 2,64.24.8生活中的数3 P30-35,k,1x,，2f(x),3sin(2x,)x,k，?的图像的对称轴为即 k,Z,1162236k,2x,的图像的对称轴为即 2x，,k,k,Zg(x)2222,m,m,Z，,?对称轴完全相同 ? 232当a越大，抛物线开口越小；当a越小，抛物线的开口越大。,0,？,? 6分 ,3(2)? 55,|MN|,h(t),|f(t),g(t)|,
13、|3sin(2t,),2cos(2t，),|,|5sin(2t,),| 632628分 35,t,2t,? ? 666625155,5sin(2t,),? 6222（3）当0时，设抛物线与x轴的两个交点为A、B，则这两个点之间的距离：15,5()t,ht,?时， 10分max6253.264.1生活中的数3 P24-29? ? ? ? ? ? ? ? ?点亮心灯 /(v) 照亮人生 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2. 图像性质：?精诚凝聚 =_= 成就梦想 ? 5,作出函数简图得单调增区间为:，减区间为: 14分 ,633226? ? ? ? ? ? ? ? ?点亮心灯 /(v) 照亮人生 ? ? ? ? ? ? ? ? ?