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1、湖北省老河口市一中2015-2016学年高一上学期期末检测模拟考试数学试题湖北省老河口市一中高一年级2015-2016学年度上学期期末检测模拟考试数学试题 本试卷两大题22个小题，满分150分，考试时间120分钟 ? 祝考试顺利 ? 第I卷(选择题共60分) 一、选择题(本大题12小题，每小题5分，共60分) 1(关于的方程，给出下列四个命题: ?存在实数，使得方程恰有2个不同实根; ?存在实数，使得方程恰有4个不同实根; ?存在实数，使得方程恰有5个不同实根; ?存在实数，使得方程恰有8个不同实根; 其中假命题的个数是( ) (A(0 B(1 C(2 D(3 则的值为( ) 2(设函数A(
2、B( C( D( 3(下列各组函数中表示同一函数的是( ) A( 与 B( 与 C( 与 D( 与 4(若,则 ( ) (A) (B) (C) (D) 5(已知集合，则 (A)x|7?x,10 (B)x|2,x?3 (C)x|2,x?3或7?x,10 (D)x|2,x,3或7,x,10 6(下列函数中，满足“对任意，都有”的是( ) A、 B、 C、 D、 7(函数且，若，则+的值为( ) A(16 B(8 C(4 D( 8( 函数的值域是( ) A . B .( C.R D. 9(已知全集U,A?B中有m个元素，(?A)?(?B)中有n个元素(若A?B非空，则AUU?B的元素个数为( ) A
3、(m-n B( C( D(n-m 10(已知函数y=x2-4ax在1，3上是增函数，则实数a的取值范围是( ) A B C D 11(已知集合，集合,若，则实数的集合为( ) A( B( C( D( 12(已知为偶函数，且若( ) A(2011 B(-2011 C( D( 第II卷(非选择题) 二、填空题(本大题共4个小题，每题5分，满分20分) 13(已知，定义:表示不小于的最小整数(如 .若，则正实数的取值范围是 ( 14(已知集合，则 . 15(当时，定义函数表示n的最大奇因数.如，记则(1)S(3)=_;(2)S(n)=_( 16(若函数是奇函数，则 . 三、解答题(70分) 17(已
4、知a?R，函数. (1)求f(x)的单调区间 (2)证明:当0?x?1时，f(x)+ ,0. 18(已知函数. (?)当a=3时，求函数在上的最大值和最小值; (?)求函数的定义域，并求函数的值域。(用a表示) 19(本题满分12分，第1小题6分，第小题6分) 设函数的定义域为集合A，函数的定义域为集合B。 (1)求A?B; (2)若，求实数的取值范围。 20(已知向量的图象按向量m平移后得到函数的图象。 (?)求函数的表达式; (?)若函数上的最小值为的最大值。 21(求值化简: (?); (?). 22(已知定义域为的函数是奇函数. (1)求的值 (2)判断并证明的单调性; (3)若对任意
5、的，不等式恒成立，求实数的取值范围. 参考答案 1(A 【解析】 试题分析:关于x的方程可化为(1) 或(,1,x,1)(2) ?当k=,2时，方程(1)的解为?，方程(2)无解，原方程恰有2个不同的实根; ?当k=时，方程(1)有两个不同的实根?，方程(2)有两个不同的实根?，即原方程恰有4个不同的实根; ?当k=0时，方程(1)的解为,1，+1，?，方程(2)的解为x=0，原方程恰有5个不同的实根; ?当k=时，方程(1)的解为?，?，方程(2)的解为?，?， 即原方程恰有8个不同的实根( ?四个命题都是真命题(故选A。 考点:本题主要考查函数方程思想，分类讨论思想。 点评:中档题，通过讨
6、论x的范围，将方程中的绝对值符号去掉，这是一般思路。而k实施分类讨论又是基于函数值域。 2(A 【解析】故选A 3(D 【解析】 试题分析:在D项中，函数与的定义域和对于关系一致，所以是相同函数。故选D。 考点:相同函数 点评:要看两个函数是否相同，只要看这两个函数的定义域和对于关系是否一致。 4(B 【解析】略 5(C 【解析】 本题主要考查的是集合的运算。由条件可知，应选C。 6(C 【解析】 试题分析:据题意，在为减函数，只有C. 考点:函数的单调性. 7(A 【解析】，则 故选A 8(B 【解析】解:因为 那么运用二次函数的性质可知选B 9(A 【解析】 试题分析:要求的元素个数，可以
7、利用德摩根定理解决( 有n个元素,又全集中有m个元素,由得:的元素个数m-n个 考点:集合的性质及运算 10(B 【解析】略 11(D 【解析】 试题分析:由题可知:，所以x=-1或x=3;即集合A=-1,3;若集合B是空集，则m=0，若集合B不是空集，则,即m=1或者m=，故m集合为。 考点:集合的运算 12(C 【解析】略 13( 【解析】 试题分析:由已知得，即，又因为，又因为x0，所以，当时，显然不满足条件;当时，从而得;当时，显然不满足条件( 故正实数 的取值范围是( 考点:新定义创新题( 14( 【解析】 试题分析:由题意，则. 考点:集合的运算. n-115(1) 16 (2)
8、4 【解析】略 16(. 【解析】 试题分析:显然的定义域为，? ， ?奇函数，?. 考点:奇函数的判定. 17( 【考点定位】本题考查利用导数研究函数单调性等性质、导数应用等性质，考查抽象概括能力、推理论证能力 【解析】(1)由题意得:于是有 0 1 0 减 极小 增 1 1 18(?)，;(?)的定义域为，的值域为( 【解析】 试题分析:(?)当时，求函数在上的最大值和最小值，令，变形得到该函数的单调性，求出其值域，再由为增函数，从而求得函数在上的最大值和最小值;(?)求函数的定义域，由对数函数的真数大于0求出函数的定义域，求函数的值域，函数的定义域，即的定义域，把的解析式代入后整理，化为
9、关于的二次函数，对分类讨论，由二次函数的单调性求最值，从而得函数的值域( 试题解析:(?)令，显然在上单调递减，故， 故，即当时，(在即时取得) ，(在即时取得) (II)由的定义域为，由题易得:， 因为，故的开口向下，且对称轴，于是: 当即时，的值域为(; 当即时，的值域为( 考点:复合函数的单调性;函数的值域( 19(1)AB= (2) 【解析】(1)2分 2分 AB=2分 (2)2分 2分 从而2分 20(1)(2) 当时，函数的最大值为 【解析】(?)设P(x，y)是函数图象上的任意一点，它在函数图象上的对应点，则由平移公式，得 2分 ? 代入函数中，得 2分 ?函数的表达式为 1分
10、(?)函数的对称轴为 ?当时，函数在上为增函数， ? 2分 ?当时， ? 当且仅当时取等号; 2分 ?当时，函数在上为减函数， ? 2分 综上可知， 时，函数的最大值为 ?当21(?) ;(?) . 【解析】 试题分析:(?)利用指数的运算公式:，以及对数的运算公式:进行计算;(?)利用三角函数的诱导公式:，以及二倍角公式进行计算. 试题解析:(?) ; 6分 (?) 12分 考点:1.指数与指数幂的运算;2.对数运算;3.三角函数的诱导公式;4.二倍角公式 22( 【解析】 试题分析: (1)由题意可得函数的定义域是是奇函数，把,代入可得的值( (2)直接利用函数单调性的定义进行判断,判断单
11、调性的解题过程为做差,变形,判断符号,结论. (3)由(1)可得在它的定义域是是减函数，且是奇函数，不等式化为,可得 ，分和两种情况分别求出实数的取值范围 试题解析:(1) 由得 检验: 时, 对恒成立,即是奇函数. (2)判断:单调递增 1、第一单元“加与减(一)”。是学习20以内的退位减法，降低了一年级上学期孩子们学习数学的难度。退位减法是一个难点，学生掌握比较慢，但同时也是今后竖式减法的重点所在。所以在介绍的：数小棒、倒着数数、凑十法、看减法想加法、借助计数器这些方法中，孩子们喜欢用什么方法不统一要求，自己怎么快怎么算，但是要介绍这些方法。证明:设则 tanA是一个完整的符号，它表示A的
12、正切，记号里习惯省去角的符号“”；即 又即，即，即 1.概念：一般地，若两个变量x，y之间对应关系可以表示成(、b、c是常数,0)的形式，则称y是x的二次函数。自变量x的取值范围是全体实数。在写二次函数的关系式时，一定要寻找两个变量之间的等量关系，列出相应的函数关系式，并确定自变量的取值范围。tanA不表示“tan”乘以“A”；在上是增函数 (1)三边之间的关系：a2+b2=c2；(3)是奇函数 cos不等式 在上是增函数 2、加强基础知识的教学，使学生切实掌握好这些基础知识。特别是加强计算教学。计算是本册教材的重点，一方面引导学生探索并理解基本的计算方法，另一方面也通过相应的练习，帮助学生形成必要的计算技能，同时注意教材之间的衔接，对内容进行有机的整合，提高解决实际问题的能力。对任意的，不等式恒成立 即对任意的恒成立 （5）二次函数的图象与yax2的图象的关系：即对任意的恒成立 点在圆上 d=r;第一类:当时,不等式即为恒成立,合题意; 第二类:当时,有即 综上:实数的取值范围为 高考资源网( )，您身边的高考专家 （3）当0时，设抛物线与x轴的两个交点为A、B，则这两个点之间的距离：欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。