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1、2010年湖北省荆门市中考数学试题一、选择题(本大题共12小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共36分)1计算sin45的结果等于( )(A) (B)1 (C) (D)2的值为( )(A)1 (B)3 (C)1 (D)03今年某市约有108000名应届初中毕业生参加中考，按四舍五入保留两位有效数字，108000用科学计数法表示为( )(A)0.10106 (B)1.08105 (C)0.11106 (D)1.11054若a、b为实数，且满足|a2|0，则ba的值为( )(A)2 (B)0 (C)2 (D)以上都不对5有一组数据3、5、7、a、4，如果它们的平均数是5，那么这组数据的方差是
2、( )(A)2 (B)5 (C)6 (D)76给出以下判断：(1)线段的中点是线段的重心 (2)三角形的三条中线交于一点，这一点就是三角形的重心 (3)平行四边形的重心是它的两条对角线的交点 (4)三角形的重心是它的中线的一个三等分点那么以上判断中正确的有( )(A)一个 (B)两个 (C)三个 (D)四个7在同一直角坐标系中，函数ykx1和函数y(k是常数且k0)的图象只可能是( )(A) (B) (C) (D)8抛掷一枚质地均匀的硬币，如果每掷一次出现正面与反面的可能性相同，那么连掷三次硬币，出现“一次正面，两次反面”的概率为( )(A) (B) (C) (D)9如图，坐标平面内一点A(2
3、，1)，O为原点，P是x轴上的一个动点，如果以点P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为( )(A)2 (B)3 (C)4 (D)5第9题图 第10题图 第11题图第12题图10如图，MN是半径为1的O的直径，点A在O上，AMN30，B为AN弧的中点，P是直径MN上一动点，则PAPB的最小值为( )(A)2 (B) (C)1 (D)211如图是一个包装纸盒的三视图(单位：cm)，则制作一个纸盒所需纸板的面积是( )(A)75(1)cm2 (B)75(1)cm2 (C)75(2)cm2 (D)75(2)cm212二次函数yax2bxc的图象如图所示，下列结论错误的是(
4、)(A)ab0 (B)ac0 (C)当x2时，函数值随x增大而增大；当x2时，函数值随x增大而减小 (D)二次函数yax2bxc的图象与x轴交点的横坐标就是方程ax2bxc0的根二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)13化简_14函数yk(x1)的图象向左平移一个单位后与反比例函数y的图象的交点为A、B，若A点坐标为(1，2)，则B点的坐标为_15如果方程ax22x10有两个不等实根，则实数a的取值范围是_16在O中直径为4，弦AB2，点C是圆上不同于A、B的点，那么ACB度数为_17观察下列计算： 从计算结果中找规律，利用规律性计算_三、解答题(本大题共7个小题，满分69分)18
5、(本题满分8分)已知a2，b2，试求的值19(本题满分9分)将三角形纸片ABC(ABAC)沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展平纸片，如图(1)；再次折叠该三角形纸片，使得点A与点D重合，折痕为EF，再次展平后连接DE、DF，如图2，证明：四边形AEDF是菱形 (1) (2) 第19题图20(本题满分10分)试确定实数a的取值范围，使不等式组恰有两个整数解21(本题满分10分)吸烟有害健康！你知道吗，即使被动吸烟也大大危害健康有消息称，我国准备从2011年元月一日起在公众场所实行“禁烟”，为配合“禁烟”行动，某校组织同学们在某社区开展了“你支持哪种戒烟方式”的问卷调查，征求
6、市民的意见，并将调查结果整理后制成了如下统计图：第21题图根据统计图解答：(1)同学们一共随机调查了多少人？(2)请你把统计图补充完整；(3)如果在该社区随机咨询一位市民，那么该市民支持“强制戒烟”的概率是多少？假定该社区有1万人，请估计该地区大约有多少人支持“警示戒烟”这种方式22(本题满分10分)某商店经营一种小商品，进价为2.5元，据市场调查，销售单价是13.5元时平均每天销售量是500件，而销售价每降低1元，平均每天就可以多售出100件(1)假定每件商品降价x元，商店每天销售这种小商品的利润是y元，请写出y与x间的函数关系式，并注明x的取值范围(2)每件小商品销售价是多少元时，商店每天
7、销售这种小商品的利润最大？最大利润是多少？(注：销售利润销售收入购进成本)23(本题满分10分)如图，圆O的直径为5，在圆O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P，已知BCCA43，点P在半圆弧AB上运动(不与A、B重合)，过C作CP的垂线CD交PB的延长线于D点(1)求证：ACCDPCBC；(2)当点P运动到AB弧中点时，求CD的长；(3)当点P运动到什么位置时，PCD的面积最大？并求这个最大面积S第23题图24(本题满分12分)已知：如图一次函数yx1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B；二次函数yx2bxc的图象与一次函数yx1的图象交于B、C两点，与x轴交于D、E两点且D点坐标为(1，0
8、)(1)求二次函数的解析式；(2)求四边形BDEC的面积S；(3)在x轴上是否存在点P，使得PBC是以P为直角顶点的直角三角形？若存在，求出所有的点P，若不存在，请说明理由第24题图湖北省荆门市二O一O年初中毕业生学业考试试卷数学参考答案及评分说明说明：除本答案给出的解法外，如有其它正确解法，可按步骤相应给分一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)题号123456789101112答案BCDCADBCCBCB二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)130； 14(1，2)； 15a1且a0；1660或120 17三、解答题(本大题共7个小题，满分69分)18解： a2，b
9、2，ab4，ab2，ab13分而6分88分19图1 图2证明：由第一次折叠可知：AD为CAB的平分线，122分由第二次折叠可知：CABEDF，从而，344分AD是AED和AFD的公共边，AEDAFD(ASA)6分AEAF，DEDF又由第二次折叠可知：AEED，AFDFAEEDDFAF8分故四边形AEDF是菱形9分20解：由0两边同乘以6得3x2(x1)0，解得x3分由x(x1)a两边同乘以3得3x5a44(x1)3a，解得x2a6分原不等式组的解为x2a又原不等式组恰有2个整数解，x0，112a29分a110分21解：设调查的人数为x，则根据题意：x10%30，x300一共调查了300人3分(
10、2)由(1)可知，完整的统计图如图所示6分(3)设该市发支持“强制戒烟”的概率为P，由(1)可知，P40%0.48分支持“强制戒烟”这种方式的人有1000035%3500(人)10分22(1)解：设降价x元时利润最大依题意：y(13.5x2.5)(500100x)2分整理得：y100(x26x55)(0x1)5分(2)由(1)可知，当x3时y取最大值，最大值是64007分即降价3元时利润最大，销售单价为10.5元时，最大利润6400元9分答：销售单价为10.5元时利润最大，最大利润为6400元10分23解：(1)AB为直径，ACB90又PCCD，PCD90而CABCPD，ABCPCDACCDP
11、CBC；3分第23题图(2)当点P运动到AB弧中点时，过点B作BEPC于点EP是AB中点，PCB45，CEBEBC2又CABCPB，tanCPBtanCABPE从而PCPEEC由(1)得CDPC7分(3)当点P在AB上运动时，SPCDPCCD由(1)可知，CDPCSPCDPC2故PC最大时，SPCD取得最大值；而PC为直径时最大，SPCD的最大值S5210分24解：(1)将B(0，1)，D(1，0)的坐标代入yx2bxc得得解析式yx2x13分(2)设C(x0，y0)，则有解得C(4，3)6分由图可知：SSACESABD又由对称轴为x可知E(2，0)SAEy0ADOB43318分(3)设符合条
12、件的点P存在，令P(a，0)：第24题图当P为直角顶点时，如图：过C作CFx轴于FRtBOPRtPFC，即整理得a24a30解得a1或a3所求的点P的坐标为(1，0)或(3，0)综上所述：满足条件的点P共有二个12分2010年湖北省宜昌市初中毕业生学业考试数学评分说明及参考答案（二）参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，计45分）题号123456789101112131415答案AB CAAAB 二、解答题（本大题有9小题，计75分）16解：原式2分4分分17解：由，得, 1分 3分由，得,4分 5分（说明：任解得一个不等式评3分）综合 得, 分18解：（1）证明：,， 1分 又为中点,
13、2分ABE DCE3分（2）AE BC,AEB=EBC.4分又BE平分ABC，ABE=EBC.5分ABE=AEB， AB=AE6分又， 7分（说明：合理精简解题步骤不影响评分）19解：（1）证明：CBA30, CAB60，901分在RtACB中, ,4分（2）在RtACB中，tan60=， ,6分（或BC1716）7分答：无触礁危险.20解：（1）D区所对扇形的圆心角度数为：2分 2009年四个区的总销售套数为（千套）.3分2009年A区的销售套数为（千套）4分 （2）从2003年到2007年A区商品房的销售套数（y）逐年（x）成直线上升可设（或设）5分来源:Zxxk.Com当时，有.6分当时
14、，（只写出y=6评1分）7分2007、2008年销售量一样,2008年销售量套数为6千套8分21解：（1）（提示：O即为AD中垂线与AC的交点或过D点作EC的垂线与AC的交点等）.能见作图痕迹，作图基本准确即可,漏标O可不扣分2分（2）证明:连结ODADBC ， B=90，EAD=90E+EDA=90，即E=90EDA又圆O与EC相切于D点，ODECEDA+ODA=90，即ODA=90EDA来源:Z_xx_k.ComE=ODA3分（说明：任得出一个角相等都评1分）又OD=OA，DAC=ODA，DAC=E4分ADBC，DAC=ACB，E=ACB5分（3）RtDEA中，tanE=，又tanE=ta
15、nDAC= ，AD=1EA=6分RtABC中，tanACB=，又DAC=ACB，tanACB=tanDAC=，可设ADBC，RtEADRtEBC7分，即，. 8分22解：（1）依题意得：1分 2分（2）解法一：设九时开园时，等待在D区入口处的人数为x，每分钟到达D区入口处的游客人数为y, 增加的安检通道数量为k . 依题意有8分 或者 （说明：得一个方程评2分）由，解之得：9分代入，解之得k=3n10分增加通道的数量为解法二：设九时开园时，等待在D区入口处的人数为x，每分钟到达D区入口处的游客人数为y, 增加安检通道后的数量为m.依据题意，有：8分由，解之得：9分代入，解之得，增加通道的数量为
16、10分（说明：若把10n当作50，再每列出一个方程评1分，共可给3分；再得到结果增加通道为15条时，又评1分. 即把“10n=50”作条件时，视为笔误.）23解：解法一：（1）据题意，a+h=.所求正方形与矩形的面积之比： 1分由知同号, 2分（说明:此处未得出只扣1分, 不再影响下面评分）3分即正方形与矩形的面积之比不小于4.（2）FED=90,DF为O的直径.O的面积为：4分矩形PDEF的面积：面积之比： 设6分, ，即时（EF=DE）, 的最小值为7分（3）当的值最小时，这时矩形PDEF的四边相等为正方形过B点过BMAQ，M为垂足，BM交直线PF于N点，设FP e，BNFE，NFBE,B
17、N=EF,BN =FP =e.由BCMQ,得：BM =AG =h.AQBC, PFBC, AQFP,FBPABQ. 8分MN（说明：此处有多种相似关系可用，要同等分步骤评分）,9分.10分11分线段AQ的长与m，n，k的取值有关. （解题过程叙述基本清楚即可）解法二：（1）a，h为线段长，即a，h都大于0，ah1分（说明:此处未得出只扣1分,再不影响下面评分） （a-h），当ah时等号成立. 故，（a-h）（ah）a h2分（ah）a h，（）3分这就证得（叙述基本明晰即可）（2）设矩形PDEF的边PD=x，DE=y，则O的直径为 . SO=4分, S矩形PDEF=xy= =6分由（1）（*）
18、， .分析性质定理及两个推论的条件和结论间的关系,可得如下结论:的最小值是7分7、每学完一个单元的内容，做到及时复习，及时考核，这样可以及时了解学生对知识的掌握情况，以便及时补差补漏。（3）当的值最小时，115.75.13加与减（二）2 P61-63 数学好玩2 P64-67这时矩形PDEF的四边相等为正方形. 5.二次函数与一元二次方程EF=PF作AGBC，G为垂足.AGBFEB，.8分(一)数与代数AQBFPB, ，9分=3、思想教育，转化观念端正学习态度。而 EF=PF，AG=AQ=h, 10分AG=h,2、在教师的组织和指导下，通过自己的主动探索获得数学知识，初步发展创新意识和实践能力
19、。或者AG=h11分线段AQ的长与m，n，k的取值有关. （解题过程叙述基本清楚即可）六、教学措施：24解：（1）直线过点A，B，则0=h+d和1=d,即y=x+1.1分八、教学进度表双曲线y=经过点C（x1，y1），x1y1=ttan1 以AC为斜边，CAO为内角的直角三角形的面积为y1(1+x1);以CO为对角线的矩形面积为x1y1，y1(1+x1)x1y1，因为x1，y1都不等于0，故得x11，所以y1=2.故有，即t=2. 2分（2）B是抛物线ymx2nxk的顶点，有 ，得到n=0，k=1. 3分C是抛物线ymx2nxk上的点，有2m(1)2+1,得m=14分（3）设点P的横坐标为p，
20、则纵坐标为p2+1.抛物线y=ax2+bx+c经过两个不同的点C，D，其中求得D点坐标为（2，1）5分.解法一：故 2abc，14a2bc 解之得，ba1, c12a. 6分（说明：如用b表示a，c，或用c表示a，b，均可，后续参照得分）y=ax2( a1)x（12a ） 于是： p2+1a p2（a1）p（12a）7分无论a取什么值都有p2p（p2p2）a8分来源:学+科+网Z+X+X+K（或者，令p2-p=(p2+p-2)a7分抛物线y=ax2+bx+c不经过P点，此方程无解，或有解但不合题意8分） 故a，解之p0，p1，并且p1，p2.得p0. 9分符合题意的P点为（0，1）. 10分，
21、解之p1，p2，并且p0，p1.得p2.11分符合题意的P点为（2，5）12分符合题意的P点有两个（0，1）和（2，5）.解法二：则有（a1）p2+(a+1) p2a=07分即（a1）p+2a(p1)=0有p1=0时，得p=1，为（1，2）此即C点，在y=ax2+bx+c上. 8分或（a1）p+2a=0，即（p+2）a=p当p=0时a=0与a0矛盾9分得点P（0，1）10分或者p=2时，无解11分来源:学科网得点P（2，5）12分故对任意a，b，c，抛物线y=ax2+bx+c都不经过（0，1）和（2，5）解法三：如图, 抛物线y=ax2+bx+c不经过直线CD上除C，D外的其他点(只经过直线CD上的C，D点). 6分由7分解得交点为C（1，2），B（0，1）故符合题意的点P为（0，1）. 8分抛物线y=ax2+bx+c不经过直线x2上除D外的其他点. 9分yx由 10分解得交点P为（2，5）11分抛物线y=ax2+bx+c不经过直线x1上除C外的其他点,而解得交点为C（1，2）. 12分故符合条件的点P为（0，1）或（2，5）.O（说明：1.仅由图形看出一个点的坐标给1分，二个看出来给2分. 2.解题过程叙述基本清楚即可）