最新湖北省荆门市中考数学试题优秀名师资料.doc

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1、2010年湖北省荆门市中考数学试题一、选择题(本大题共12小题,每小题只有唯一正确答案,每小题3分,共36分)1计算sin45的结果等于( )(A) (B)1 (C) (D)2的值为( )(A)1 (B)3 (C)1 (D)03今年某市约有108000名应届初中毕业生参加中考,按四舍五入保留两位有效数字,108000用科学计数法表示为( )(A)0.10106 (B)1.08105 (C)0.11106 (D)1.11054若a、b为实数,且满足|a2|0,则ba的值为( )(A)2 (B)0 (C)2 (D)以上都不对5有一组数据3、5、7、a、4,如果它们的平均数是5,那么这组数据的方差是

2、( )(A)2 (B)5 (C)6 (D)76给出以下判断:(1)线段的中点是线段的重心 (2)三角形的三条中线交于一点,这一点就是三角形的重心 (3)平行四边形的重心是它的两条对角线的交点 (4)三角形的重心是它的中线的一个三等分点那么以上判断中正确的有( )(A)一个 (B)两个 (C)三个 (D)四个7在同一直角坐标系中,函数ykx1和函数y(k是常数且k0)的图象只可能是( )(A) (B) (C) (D)8抛掷一枚质地均匀的硬币,如果每掷一次出现正面与反面的可能性相同,那么连掷三次硬币,出现“一次正面,两次反面”的概率为( )(A) (B) (C) (D)9如图,坐标平面内一点A(2

3、,1),O为原点,P是x轴上的一个动点,如果以点P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形,那么符合条件的动点P的个数为( )(A)2 (B)3 (C)4 (D)5第9题图 第10题图 第11题图第12题图10如图,MN是半径为1的O的直径,点A在O上,AMN30,B为AN弧的中点,P是直径MN上一动点,则PAPB的最小值为( )(A)2 (B) (C)1 (D)211如图是一个包装纸盒的三视图(单位:cm),则制作一个纸盒所需纸板的面积是( )(A)75(1)cm2 (B)75(1)cm2 (C)75(2)cm2 (D)75(2)cm212二次函数yax2bxc的图象如图所示,下列结论错误的是(

4、)(A)ab0 (B)ac0 (C)当x2时,函数值随x增大而增大;当x2时,函数值随x增大而减小 (D)二次函数yax2bxc的图象与x轴交点的横坐标就是方程ax2bxc0的根二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)13化简_14函数yk(x1)的图象向左平移一个单位后与反比例函数y的图象的交点为A、B,若A点坐标为(1,2),则B点的坐标为_15如果方程ax22x10有两个不等实根,则实数a的取值范围是_16在O中直径为4,弦AB2,点C是圆上不同于A、B的点,那么ACB度数为_17观察下列计算: 从计算结果中找规律,利用规律性计算_三、解答题(本大题共7个小题,满分69分)18

5、(本题满分8分)已知a2,b2,试求的值19(本题满分9分)将三角形纸片ABC(ABAC)沿过点A的直线折叠,使得AC落在AB边上,折痕为AD,展平纸片,如图(1);再次折叠该三角形纸片,使得点A与点D重合,折痕为EF,再次展平后连接DE、DF,如图2,证明:四边形AEDF是菱形 (1) (2) 第19题图20(本题满分10分)试确定实数a的取值范围,使不等式组恰有两个整数解21(本题满分10分)吸烟有害健康!你知道吗,即使被动吸烟也大大危害健康有消息称,我国准备从2011年元月一日起在公众场所实行“禁烟”,为配合“禁烟”行动,某校组织同学们在某社区开展了“你支持哪种戒烟方式”的问卷调查,征求

6、市民的意见,并将调查结果整理后制成了如下统计图:第21题图根据统计图解答:(1)同学们一共随机调查了多少人?(2)请你把统计图补充完整;(3)如果在该社区随机咨询一位市民,那么该市民支持“强制戒烟”的概率是多少?假定该社区有1万人,请估计该地区大约有多少人支持“警示戒烟”这种方式22(本题满分10分)某商店经营一种小商品,进价为2.5元,据市场调查,销售单价是13.5元时平均每天销售量是500件,而销售价每降低1元,平均每天就可以多售出100件(1)假定每件商品降价x元,商店每天销售这种小商品的利润是y元,请写出y与x间的函数关系式,并注明x的取值范围(2)每件小商品销售价是多少元时,商店每天

7、销售这种小商品的利润最大?最大利润是多少?(注:销售利润销售收入购进成本)23(本题满分10分)如图,圆O的直径为5,在圆O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P,已知BCCA43,点P在半圆弧AB上运动(不与A、B重合),过C作CP的垂线CD交PB的延长线于D点(1)求证:ACCDPCBC;(2)当点P运动到AB弧中点时,求CD的长;(3)当点P运动到什么位置时,PCD的面积最大?并求这个最大面积S第23题图24(本题满分12分)已知:如图一次函数yx1的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B;二次函数yx2bxc的图象与一次函数yx1的图象交于B、C两点,与x轴交于D、E两点且D点坐标为(1,0

8、)(1)求二次函数的解析式;(2)求四边形BDEC的面积S;(3)在x轴上是否存在点P,使得PBC是以P为直角顶点的直角三角形?若存在,求出所有的点P,若不存在,请说明理由第24题图湖北省荆门市二O一O年初中毕业生学业考试试卷数学参考答案及评分说明说明:除本答案给出的解法外,如有其它正确解法,可按步骤相应给分一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)题号123456789101112答案BCDCADBCCBCB二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)130; 14(1,2); 15a1且a0;1660或120 17三、解答题(本大题共7个小题,满分69分)18解: a2,b

9、2,ab4,ab2,ab13分而6分88分19图1 图2证明:由第一次折叠可知:AD为CAB的平分线,122分由第二次折叠可知:CABEDF,从而,344分AD是AED和AFD的公共边,AEDAFD(ASA)6分AEAF,DEDF又由第二次折叠可知:AEED,AFDFAEEDDFAF8分故四边形AEDF是菱形9分20解:由0两边同乘以6得3x2(x1)0,解得x3分由x(x1)a两边同乘以3得3x5a44(x1)3a,解得x2a6分原不等式组的解为x2a又原不等式组恰有2个整数解,x0,112a29分a110分21解:设调查的人数为x,则根据题意:x10%30,x300一共调查了300人3分(

10、2)由(1)可知,完整的统计图如图所示6分(3)设该市发支持“强制戒烟”的概率为P,由(1)可知,P40%0.48分支持“强制戒烟”这种方式的人有1000035%3500(人)10分22(1)解:设降价x元时利润最大依题意:y(13.5x2.5)(500100x)2分整理得:y100(x26x55)(0x1)5分(2)由(1)可知,当x3时y取最大值,最大值是64007分即降价3元时利润最大,销售单价为10.5元时,最大利润6400元9分答:销售单价为10.5元时利润最大,最大利润为6400元10分23解:(1)AB为直径,ACB90又PCCD,PCD90而CABCPD,ABCPCDACCDP

11、CBC;3分第23题图(2)当点P运动到AB弧中点时,过点B作BEPC于点EP是AB中点,PCB45,CEBEBC2又CABCPB,tanCPBtanCABPE从而PCPEEC由(1)得CDPC7分(3)当点P在AB上运动时,SPCDPCCD由(1)可知,CDPCSPCDPC2故PC最大时,SPCD取得最大值;而PC为直径时最大,SPCD的最大值S5210分24解:(1)将B(0,1),D(1,0)的坐标代入yx2bxc得得解析式yx2x13分(2)设C(x0,y0),则有解得C(4,3)6分由图可知:SSACESABD又由对称轴为x可知E(2,0)SAEy0ADOB43318分(3)设符合条

12、件的点P存在,令P(a,0):第24题图当P为直角顶点时,如图:过C作CFx轴于FRtBOPRtPFC,即整理得a24a30解得a1或a3所求的点P的坐标为(1,0)或(3,0)综上所述:满足条件的点P共有二个12分2010年湖北省宜昌市初中毕业生学业考试数学评分说明及参考答案(二)参考答案及评分标准一、选择题(每小题3分,计45分)题号123456789101112131415答案AB CAAAB 二、解答题(本大题有9小题,计75分)16解:原式2分4分分17解:由,得, 1分 3分由,得,4分 5分(说明:任解得一个不等式评3分)综合 得, 分18解:(1)证明:,, 1分 又为中点,

13、2分ABE DCE3分(2)AE BC,AEB=EBC.4分又BE平分ABC,ABE=EBC.5分ABE=AEB, AB=AE6分又, 7分(说明:合理精简解题步骤不影响评分)19解:(1)证明:CBA30, CAB60,901分在RtACB中, ,4分(2)在RtACB中,tan60=, ,6分(或BC1716)7分答:无触礁危险.20解:(1)D区所对扇形的圆心角度数为:2分 2009年四个区的总销售套数为(千套).3分2009年A区的销售套数为(千套)4分 (2)从2003年到2007年A区商品房的销售套数(y)逐年(x)成直线上升可设(或设)5分来源:Zxxk.Com当时,有.6分当时

14、,(只写出y=6评1分)7分2007、2008年销售量一样,2008年销售量套数为6千套8分21解:(1)(提示:O即为AD中垂线与AC的交点或过D点作EC的垂线与AC的交点等).能见作图痕迹,作图基本准确即可,漏标O可不扣分2分(2)证明:连结ODADBC , B=90,EAD=90E+EDA=90,即E=90EDA又圆O与EC相切于D点,ODECEDA+ODA=90,即ODA=90EDA来源:Z_xx_k.ComE=ODA3分(说明:任得出一个角相等都评1分)又OD=OA,DAC=ODA,DAC=E4分ADBC,DAC=ACB,E=ACB5分(3)RtDEA中,tanE=,又tanE=ta

15、nDAC= ,AD=1EA=6分RtABC中,tanACB=,又DAC=ACB,tanACB=tanDAC=,可设ADBC,RtEADRtEBC7分,即,. 8分22解:(1)依题意得:1分 2分(2)解法一:设九时开园时,等待在D区入口处的人数为x,每分钟到达D区入口处的游客人数为y, 增加的安检通道数量为k . 依题意有8分 或者 (说明:得一个方程评2分)由,解之得:9分代入,解之得k=3n10分增加通道的数量为解法二:设九时开园时,等待在D区入口处的人数为x,每分钟到达D区入口处的游客人数为y, 增加安检通道后的数量为m.依据题意,有:8分由,解之得:9分代入,解之得,增加通道的数量为

16、10分(说明:若把10n当作50,再每列出一个方程评1分,共可给3分;再得到结果增加通道为15条时,又评1分. 即把“10n=50”作条件时,视为笔误.)23解:解法一:(1)据题意,a+h=.所求正方形与矩形的面积之比: 1分由知同号, 2分(说明:此处未得出只扣1分, 不再影响下面评分)3分即正方形与矩形的面积之比不小于4.(2)FED=90,DF为O的直径.O的面积为:4分矩形PDEF的面积:面积之比: 设6分, ,即时(EF=DE), 的最小值为7分(3)当的值最小时,这时矩形PDEF的四边相等为正方形过B点过BMAQ,M为垂足,BM交直线PF于N点,设FP e,BNFE,NFBE,B

17、N=EF,BN =FP =e.由BCMQ,得:BM =AG =h.AQBC, PFBC, AQFP,FBPABQ. 8分MN(说明:此处有多种相似关系可用,要同等分步骤评分),9分.10分11分线段AQ的长与m,n,k的取值有关. (解题过程叙述基本清楚即可)解法二:(1)a,h为线段长,即a,h都大于0,ah1分(说明:此处未得出只扣1分,再不影响下面评分) (a-h),当ah时等号成立. 故,(a-h)(ah)a h2分(ah)a h,()3分这就证得(叙述基本明晰即可)(2)设矩形PDEF的边PD=x,DE=y,则O的直径为 . SO=4分, S矩形PDEF=xy= =6分由(1)(*)

18、, .分析性质定理及两个推论的条件和结论间的关系,可得如下结论:的最小值是7分7、每学完一个单元的内容,做到及时复习,及时考核,这样可以及时了解学生对知识的掌握情况,以便及时补差补漏。(3)当的值最小时,115.75.13加与减(二)2 P61-63 数学好玩2 P64-67这时矩形PDEF的四边相等为正方形. 5.二次函数与一元二次方程EF=PF作AGBC,G为垂足.AGBFEB,.8分(一)数与代数AQBFPB, ,9分=3、思想教育,转化观念端正学习态度。而 EF=PF,AG=AQ=h, 10分AG=h,2、在教师的组织和指导下,通过自己的主动探索获得数学知识,初步发展创新意识和实践能力

19、。或者AG=h11分线段AQ的长与m,n,k的取值有关. (解题过程叙述基本清楚即可)六、教学措施:24解:(1)直线过点A,B,则0=h+d和1=d,即y=x+1.1分八、教学进度表双曲线y=经过点C(x1,y1),x1y1=ttan1 以AC为斜边,CAO为内角的直角三角形的面积为y1(1+x1);以CO为对角线的矩形面积为x1y1,y1(1+x1)x1y1,因为x1,y1都不等于0,故得x11,所以y1=2.故有,即t=2. 2分(2)B是抛物线ymx2nxk的顶点,有 ,得到n=0,k=1. 3分C是抛物线ymx2nxk上的点,有2m(1)2+1,得m=14分(3)设点P的横坐标为p,

20、则纵坐标为p2+1.抛物线y=ax2+bx+c经过两个不同的点C,D,其中求得D点坐标为(2,1)5分.解法一:故 2abc,14a2bc 解之得,ba1, c12a. 6分(说明:如用b表示a,c,或用c表示a,b,均可,后续参照得分)y=ax2( a1)x(12a ) 于是: p2+1a p2(a1)p(12a)7分无论a取什么值都有p2p(p2p2)a8分来源:学+科+网Z+X+X+K(或者,令p2-p=(p2+p-2)a7分抛物线y=ax2+bx+c不经过P点,此方程无解,或有解但不合题意8分) 故a,解之p0,p1,并且p1,p2.得p0. 9分符合题意的P点为(0,1). 10分,

21、解之p1,p2,并且p0,p1.得p2.11分符合题意的P点为(2,5)12分符合题意的P点有两个(0,1)和(2,5).解法二:则有(a1)p2+(a+1) p2a=07分即(a1)p+2a(p1)=0有p1=0时,得p=1,为(1,2)此即C点,在y=ax2+bx+c上. 8分或(a1)p+2a=0,即(p+2)a=p当p=0时a=0与a0矛盾9分得点P(0,1)10分或者p=2时,无解11分来源:学科网得点P(2,5)12分故对任意a,b,c,抛物线y=ax2+bx+c都不经过(0,1)和(2,5)解法三:如图, 抛物线y=ax2+bx+c不经过直线CD上除C,D外的其他点(只经过直线CD上的C,D点). 6分由7分解得交点为C(1,2),B(0,1)故符合题意的点P为(0,1). 8分抛物线y=ax2+bx+c不经过直线x2上除D外的其他点. 9分yx由 10分解得交点P为(2,5)11分抛物线y=ax2+bx+c不经过直线x1上除C外的其他点,而解得交点为C(1,2). 12分故符合条件的点P为(0,1)或(2,5).O(说明:1.仅由图形看出一个点的坐标给1分,二个看出来给2分. 2.解题过程叙述基本清楚即可)

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