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1、湖北省襄樊四中2008届高三数学模拟测试题(二)及答案名校试题 会员交流资料 湖北省襄樊四中2008届高三数学模拟测试题(二)及答案一.选择题(50分) 1. 设集合,则 A. B. C. D. y2.虚数(x,2)+ yi其中x、y均为实数，当此虚数的模为1时，的取值范围是( ) x3333，0,0， A(,， B(?( 33333333C(,， D(,，0?(0， ，x,x,(x,x)3.已知奇函数f(x)的定义域为(,0),(0,，,)，且对任意正实数恒有1212f(x),f(x)12,0，则一定有 ( ) x,x12oo33 A( B( f(cos600),f(log2)f(cos60
2、0),f(,log2)1122oo33 C( D( f(,cos600),f(log2)f(,cos600),f(,log2)11224.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，2那么函数解析式为y,2x，1，值域为5，19的“孪生函数”共有( ) A(10个 B(9个 C(8个 D(7个 5.要得到函数y,cot(,3x)的图象，可将y,tan3x的图象 ( ) 3(A)向右平移个单位 (B)向左平移个单位 1818(C)向右平移个单位 (D)向左平移个单位 99f(x)g(x)6. 设是定义域为R的奇函数，是定义域为R的恒大于零的函数，且当时有x,0,
3、f(x)g(x),f(x)g(x).若f(1),0f(x)，则不等式0的解集是 ( ) (,1),(1,，,) A( B(,1，0)?(0，1) C(,?，,1)?(0，1) D(,1，0)?(1，+?) 7.已知平面上的一定点，、是平面上不共线的三个动点，点满足ABPOC保护原创权益?净化网络环境 - 1 - 名校试题 会员交流资料 OBOC，ABACOP,，则动点的轨迹一定通过P，,(),R2|cos|cosABBACC的( ) ,ABCA(重心 B(垂心 C(外心 D(内心 1328.已知函数y=x+x+x的图像C上存在一定点P满足:若过点p的直线l与曲线C交于不3同于P的两点M(x，y
4、)，N(x，y)，就恒有y+y为定值y，则y的值为( ) 11221200214A. - B. - C.- D.-2 3339. 将半径都为,的,个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最小值为( ) 4326，326，2626 A( B(2+ C(4+ D( 333322xy210.已知A(x，y)是抛物线y,4x上一个动点，B(x，y)是椭圆，,1上的一个动点，定112243点N(1，0).若AB?x轴，且x,x，则?NAB的周长l的取值范围是( ) 1221051A、(，2) B、(，4) C、(，4) D、(2，4) 3316二.填空题(25分) iz2z,3,iz,2
5、i,111.已知复数，则复数的虚部等于_( ,124z112.有一解三角形的题因纸张破损，有一条件不清，且具体如下:在中，已知,ABCaB,3,45，_，求角A. 经推断破损处的条件为三角形一边的长度，且答案提示A=60?，试将条件补充完整. 13. 某砖瓦厂所产砖的“抗断强度”,质检人员从该厂某B天生产的1000块砖中随机地抽查了一块，测得它的“抗断强度”为27.5 ，则依据统计原理，质检人员应认为该厂这天生产的这批砖的质O量情况_(填:合格，不合格，不能确定). 14.中国象棋中规定:马每走一步只能按日字格(也可以是横日“ ”)日 A的对角线走.例如马从方格中心点O走一步，会有8种走法.
6、则从图中点A走到点B，最少需_步，按最少的步数走，共保护原创权益?净化网络环境 - 2 - 名校试题 会员交流资料 有_种走法. ,x,ex,2,0a15. 关于函数(为常数，且)对于下列命题:?函数的fx()a,0fx(),21,0axx,最小值为-1;?函数在每一点处都连续;?函数在R上存在反函数;?函数fx()fx()fx()xxfxfx，()()1212xx,0,0xx,在处可导;?对任意的实数且，恒有 f(),x,0121222其中正确命题的序号是_。 三.解答题(75分) 316. (12分)已知向量a,(3sin，cos)，b,(2sin, 5sin,4cos)，?()， 22且
7、a?b( (1)求tan的值; ,(2)求cos()的值( ，2317. (12分)某单位为普及奥运知识，根据问题的难易程度举办A，B两种形式的知识竞猜活动. A种竞猜活动规定:参赛者回答6个问题后，统计结果，答对4个，可获福娃一个，答对5个或6个，可获其它奖品;B种竞猜活动规定:参赛者依次回答问题，答对一个就结束竞猜且最多可回答6个问题，答对一个问题者可获福娃一个. 假定参赛者答对每个题的概率1均为. 4AA1(1) 求某人参加A种竞猜活动只获得一个福娃奖品的概率; (2) 设某人参加B种竞猜活动，结束时答题数为，求E. ,ABCABC,BBCC18. (12分)如图，在三棱拄中，侧面， A
8、B,11111,已知( BCABBBBBC,，,1,2,2,1113BB1CB, (1)求证:平面; ABC1CCE1CCCC,EA,EB (2)试在棱 (不包含端点)上确定一点的位置,使得; E111AEBA, (3)在(2)的条件下,求二面角的平面角的正切值( 1119. (12分)某海滨城市坐落在一个三角形海域的顶点O处(如图)，一条海岸线AO在城保护原创权益?净化网络环境 - 3 - 名校试题 会员交流资料 1市O的正东方向，另一条海岸线OB在城市O北偏东方向，位于城市O北偏东,(tan,)3,3方向15km的P处有一个美丽的小岛. 旅游公司拟开发如下一条旅游观光,(cos),25线路
9、:从城市O出发沿海岸线OA到达C处，再从海面直线航行，途经小岛P到达海岸线OB的D处，然后返回城市O. 为了节省开发成本，要求这条旅游观光线路所围成的三角形区域面积最小，问C处地应选址何处,并求这个三角形区域的最小面积. 20.(13分)已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点A(0,2)为圆心，1为半径为圆相切，又知C的一个焦点与A关于直线y=x对称. (1)求双曲线C的方程; (2)若Q是双曲线C上的任一点，F、F为双曲线C的左、右两个焦点，从F引?FQF12112的平分线的垂线，垂足为N，试求点N的轨迹方程. (3)设直线y=mx+1与双曲线C的左支交于A、B
10、两点，另一直线L经过M(,2，0)及AB的中点，求直线L在y轴上的截距b的取值范围. *yfxxy,(),NN21.(14分)已知函数，满足: *abab,N?对任意，都有af(a)，bf(b),af(b)，bf(a); *ffnn()3,?对任意都有. n,N*f(x)(I)试证明:为上的单调增函数; Nf(1)，f(6)，f(28)(II)求; n1111n*afn,(3),N?，,(III)令，试证明:. n424naaa，12n高三数学测试题答案 一.选择题1-5C B D B B 6-10 CCACB 62，4c,二.填空题11.; 12. ; 13. 不合格; 14. 4，8; 1
11、5.? 25三.解答题 16. 解:(1)?a?b，?a?b,0(而a,(3sin，cos)，b,(2sin, 5sin,4cos保护原创权益?净化网络环境 - 4 - 名校试题 会员交流资料 )， 22故a?b,6sin，5sincos,4cos,0( 2由于cos?0，?6tan，5tan,4 ,0( 41解之，得tan,，或tan,( 32143?()，tan,0，故tan,(舍去)(?tan,( ， 2232,33(2)?()，?( ,(，)， 22424,1,由tan,，求得，,2(舍去)( ,tantan2322,525?， ,，sincos2525,cos(), ，,coscos
12、sinsin232323251532515， , ,( ,，,，10525217. 解(I)设事件“某人参加A种竞猜活动只获得一个福娃奖品”为事件M， 1依题意，答对一题的概率为，则 411442P(M)= C()(1),6449135135=. 15，,66444096(II)依题意，某人参加B种竞猜活动，结束时答题数=1,2,6, ,13927则,，,，,，,， P(1)P(2)P(3)P(4)234444481243,，, . P(5)P(6)5544所以，的分布列是 ,1 2 3 4 5 6 9278124331P 3455244444413131345 ,， E125()6()444
13、44433324 设， S,，123()5()444保护原创权益?净化网络环境 - 5 - 名校试题 会员交流资料 3333332345 则S,，2()3()4()5()444444351(),1333333234554 ?, ,，5()S,，,，,1()()()5()144444444351(),66433367,33554, ? E=. ,，5()6(),5141024444135答:某人参加A种竞猜活动只获得一个福娃奖品的概率为;某人参加B种竞猜活动，40963367结束时答题数为，E为. ,102418.证:(1)因为AB?侧面BBCC，故AB?BC， 111,在?BCC中，BC=1，
14、CC=BB=2，?BCC=， 11113由余弦定理有: 22 BC,BC，CC,2,BC,CC,cos，BCC1111, ,1，4,2，2，cos,3.3222故有BC+BC=CC11 ?CB?BC 1,而BCAB=B，且AB，BC平面ABC， :?CB?平面ABC。4分 1,(2)由EA?EB，AB?EB，ABAE=A，AE平面ABE :11,从而BE?平面ABE， 且BE平面ABE，故BD?BE 1122不妨设CE=x，则CE=2,x，则BE=1+x,x 122222x，x，1，x,x，1,4,又?BCC=，则BE=1+x+x，在Rt?BEB中有4 11113从而x=?1(舍负)故E为CC
15、的中点时，EA?EB 11解法二:以B为原点为x，y，z轴建立空间直角坐标系， BC,BC,BA113(1,x,x,0)B(,1,3),A(0,0,2)设CE=x，则B(0，0，0)，E 122保护原创权益?净化网络环境 - 6 - 名校试题 会员交流资料 由EA?EB得，即 EA,EB,0111313(x,1,x,2),(x,2,3,x,0) 22221133,0,(x,1),(x,2),x(3,x),0. 2222化简整理得:x=1或x=2。 当x=2时E与C重合不满足题意，当x=1时E为CC的中点 11故E为CC的中点使EA?EB9分 11(3)取EB的中点D，AE的中点F，BB的中点N
16、，AB的中点M， 1111连DF则DF/AB，连DN则DN/BE，连MN/AB， 1111连MF则MF/BE，且MNDF为矩形，MD/AE， 又?AB?EB，BE?EB，故?MDF为所求二面角的平面角， 111112DF,AB,在Rt?DFM中，(?BCE为正三角形) 1122111MF,BE,CE, 222122，MDF,.?tan 222解法二:由已知 EA,EB,BA,EB1111所以二面角AEBA的平面角的大小为向量的夹角， BA与EA,1!31BA,BA,(0,0,2),EA,(,2),因为 1122EABA,2211cos,tan,故 23|EA|BA|,1119.解:以O为原点，
17、直线OA为x轴建立平面直角坐标系. 保护原创权益?净化网络环境 - 7 - 名校试题 会员交流资料 ,据题意，直线OB的倾斜角为 ， ,2从而直线OB的方程为y=3x. 3 由已知，|OP|=15，得点P的坐标为(9，12). cos,，POC,5设点C的坐标为 (t ，0)， 12则直线PC的方程为 :， y,(x,t)(t,9)9,t12y12ty,(,t)？y,联立y=3x，得， ?t ,5. D9,t3t,521112t6tS,|OC|,y,t,? ,OCDD22t,5t,526(t,5)，52525,6(t,5)，10,6,2(t,5),，10 = t,5t,5t,5=120. 25
18、上式当且仅当，即t=10时取等号. t,5,0t,51243而当时， S,，9，27,120t,9,OCD22?当t=10时，S取最小值120. ?OCD答:当C地处于城市O正东方向10km处时，能使三角形区域面积最小，其最小面积为2120(km). 20. 解:(1)设双曲线C的渐近线方程为y=kx，即kx,y=0 22x，(y,2),1?该直线与圆 相切， ?双曲线C的两条渐近线方程为 y,x22xy,1(2,0)故设双曲线C的方程为，又?双曲线C的一个焦点为 22aa22222a,2,a,1x,y,1?，?双曲线C的方程为 (2)若Q在双曲线的右支上，则延长QF到T，使|QT|=|OF|
19、 21若Q在双曲线的左支上，则在QF上取一点T，使|QT|=|QF| 21保护原创权益?净化网络环境 - 8 - 名校试题 会员交流资料 (2,0)根据双曲线的定义|TF|=2，所以点T在以F为圆心，2为半径的圆上，即点T2222(x,2)，y,4(x,0)的轨迹方程是 ? x,y由于点N是线段FT的中点，设N(x，y)，T() 1TT,x,2Tx,x,2x，2,2T则,即 ,2yy,yTT,y,2,222x，y,1(x,)代入?并整理得点N的轨迹方程为 2y,mx，1,22(3)由 得(1,m)x,2mx,2,0,22x,y,1,22f(x),(1,m)x,2mx,2令 f(x),0在(,0
20、)直线与双曲线左支交于两点，等价于方程 上有两个不等实根. ,0,m12m,因此 又AB中点为 (,),0解得1,m,2,222,m,m1,m11,2,0,21,m,1?直线L的方程为 y,(x，2)2,2m，m，222b,令x=0，得 211722,m，m，2,2(m,)，481172m,(1,2)? ? ,2(m,)，,(,2，2,1)48(,2,2),(2,，,)?故b的取值范围是 保护原创权益?净化网络环境 - 9 - 名校试题 会员交流资料 *abab,N 21.解:(I)由?知，对任意，都有， (a,b)(f(a),f(b),0*由于，从而，所以函数为上的单调增函数. f(a),f
21、(b)f(x)Na,b,0(II)令，则，显然，否则，与矛盾.f(1),af(f(1),f(1),1f(f(1),3a1a,1从而，而由,即得. f(f(1),3f(a),3a,1又由(I)知，即. f(a),f(1),aa,3*于是得，又，从而，即. f(1),2a,N1,a,3a,2进而由知，. f(a),3f(2),3于是, f(3),f(f(2),3，2,6f(6),f(f(3),3，3,9, f(9),f(f(6),3，6,18, f(18),f(f(9),3，9,27, f(27),f(f(18),3，18,54, f(54),f(f(27),3，27,81, 由于, 542781
22、5427,f(x)f(28),54，1,55而且由(I)知，函数为单调增函数，因此. fff(1)(6)(28)295566，,，,从而. nnn，1f(a),f(f(3),3，3,3(III), nn，1a,f(3),f(f(a),3aa,f(3),6，. nnn，11a即数列是以6为首项, 以3为公比的等比数列 . n保护原创权益?净化网络环境 - 10 - 115.75.13加与减（二）2 P61-63 数学好玩2 P64-67tanA不表示“tan”乘以“A”；名校试题 会员交流资料 145.286.3加与减（三）2 P81-831、熟练计算20以内的退位减法。nn,1an,，,，,6
23、323(1,2,3) ? . n11,(1)n111111111133于是, ，,，,，,()(1)2nn1aaa233324312n,13111(1,),显然, n44310.圆内接正多边形nnnn1223(12)122212,，,，CCCn另一方面, nnn五、教学目标：1111n从而. (1)(1),n4342142nn，等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。(4)直线与圆的位置关系的数量特征:n1111，,综上所述, . 424naaa，12n（3）圆内接四边形：若四边形的四个顶点都在同一个圆上,这个四边形叫做圆内接四边形.保护原创权益?净化网络环境 - 11 - 4.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。名校试题 会员交流资料 保护原创权益?净化网络环境 - 12 -