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1、湖北省黄冈中学2014届高三5月模拟考试 数学理试题 Word版含答案湖北省黄冈中学2014届高三五月模拟考试 数学(理工类) 本试题卷共6页，共22题，其中第15、16题为选考题(满分150分(考试用时120分钟( ?祝考试顺利? 命 注意事项: 1(答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置(用统一提供的2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑( 2(选择题的作答:每小题选出答案后，用统一提供的2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑(如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号(答在试题卷、草稿纸上无效( 3(填空题和解答题的
2、作答:用统一提供的签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内(答在试题卷、草稿纸上无效( 4(选考题的作答:先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用统一提供的2B铅笔涂黑(考生应根据自己选做的题目准确填涂题号，不得多选(答题答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷、草稿纸上无效( 5(考生必须保持答题卡的整洁(考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交( 一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1(若全集U,1,2,3,4,5,6，M,1,4，N,2,3，则集合5,6等于( ) A(M?N B(M?N C(?M)?(?N) D(
3、?M)?(?N) UUUU1$ xR,2(已知命题p:使成立( 则p为( ) sinxx211$ xR, xR,A(使成立 B(均成立 sinxx=sinxx2211$ xR, xR,C(使成立 D(均成立 sinxx?sinxx?22233(由曲线围成的封闭图形的面积为( ) yxyx,1117A( B( C( D( 431212*4(向圆内随机投掷一点，此点落在该圆的内接正边形内的概率为 P(3,)nnN,nn下列论断正确的是( ) A(随着的增大， 增大 B(随着的增大， 减小 PPnnnnC(随着的增大， 先增大后减小 D(随着的增大，先减小后增大 PPnnnn,yx,sin5(为得到
4、函数的图象，可将函数的图象向左平移个单位长度，或yx,，sin()m3|mn,向右平移个单位长度(，均为正数)，则的最小值是( ) nmn4,2, A( B( C( D( 2,333nm*mn,)6(已知等差数列的前项和为，且且，则下列各aS,(,nSSmnN,nnnmmn值中可以为的值的是( ) Snm，A(2 B(3 C(4 D(5 xy，,210,xyz,，227(已知变量满足不等式组，则的最小值为( ) xy,220xy，,xy,，,20,15333 A( B(2 C( D( 322208(气象意义上从春季进入夏季的标志为:“连续5天的日平均温度均不低于22 C”(现有甲、乙、丙三地连
5、续5天的日平均温度的记录数据(记录数据都是正整数): 2422? 甲地:5个数据的中位数为，众数为; 24? 乙地:5个数据的中位数为，总体均值为; 27? 丙地:5个数据中有一个数据是，总体均值为，总体方差为( 322610.8则肯定进入夏季的地区有 ( ) A( 0个 B( 1个 C( 2个 D( 3个 ABCD,EF,AEFDEF9(在等腰梯形ABCD中，分别是底边的中点，把四边形沿直线 折PBPC,起后所在的平面记为，P,，设与所成的角分别为均不为,(,1212)P0(若，则点的轨迹为( ) ,12A(直线 B(圆 C(椭圆 D(抛物线 cosx(0,)，,(),k10(已知关于的方程
6、在有且仅有两根，记为，则下列的四xx个命题正确的是( ) 22sin22cos,cos22sin,A( B( 22C( D( sin22sin,cos22sin,二、填空题:本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分(请将答案填在答题卡对应题号的位置上(答错位置，书写不清，模棱两可均不得分( (一)必考题(1114题) 11(已知某四棱锥，底面是边长为2的正方形，且俯视图如右图所示. 若该四棱锥的侧视图为直角三角形，则它的体积为_( 122212(设，若， abxyz,(1,1,2),(,)xyz，,161则的最大值为 ( ab,22FB13(过抛物线的焦点的直线l交抛物线C于两
7、点，若抛物线C在点处的Cxy:2,AB,AF,切线斜率为1，则线段 ( *14(已知数列A:中， aaaa,(3)nnN,，123n*TxxaaijnijN,，,|,1,令，表示集合中元素的个数( cardT()T,AijAAA:1,3,5,7,9，则 ; (1)若cardT(),A(2)若(为常数，且，)则 ( c,011,incardT(),aac,cii，1A(二)选考题(请考生在第15、16两题中任选一题作答请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2B铅笔涂黑(如果全选则按第15题作答结果计分.) 15(选修4-1:几何证明选讲) PAB如图，PC切圆O于点C，割线经过圆心O，
8、 C E弦于点，已知圆的半径为， CDAB,O3PA,2，则CE,_( ? B E A P O 16(选修4-4:坐标系与参数方程) 已知在平面直角坐标系xoy中，圆C的参数方程为 D ,x,，33cos,(为参数)，以为极轴建立极 ,ox,y,，13sin,坐标系，直线l的极坐标方程为则圆C截直线l所得的弦长 cos()0.，,6为 ( 三、解答题:本大题共6小题，共75分(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17(本小题满分12分) 2,ABC已知中，记( fxABBC(),，,，,ACABCBACx1,3fx()(1)求解析式并标出其定义域; 3gxmfx()6()1,，gx()(
9、2)设，若的值域为，求实数的值( (1,m218(本小题满分12分) 一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，把它们编号，利用随机数表法抽取50个作为样本，称出它们的重量(单位:克)，重量分组区间为(5,15,(15,25,(25,35(35,45,，由此得到样本的重量频率分布直方图，如图所示( (1)求的值; a(2)根据样本数据，试估计盒子中小球重量的平均值; (3)从盒子中随机抽取3个小球，其中重量在 (5,15,内的小球个数为，求的分布列和期望( 19(本小题满分12分) 已知某几何体的直观图和三视图如下图所示(转下页)，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角
10、梯形， (1)求证:BN; ,平面CBN11(2)设为直线与平面所成的角，求的值; sin,CNBCN11BP(3)设M为AB中点，在BC边上求一点P，使MP/平面CNB，求( 的值1 PC开始 4 输入 adk,1 8 侧视图 SMi,0,0,1 正视图 N ik,? 4 Y 4 aad,，ii，1 S俯视图 输出 1CCM, 1 aaC ii，1结束 C B SSM,， B1 Mii,，1 C M A N (第19题图) (第20题图) 20(本小题满分12分) 2已知数列的各项均为正数，观察程序框图，当时， ; k,2aS,n33当时，( k,3S,4(1)试求数列的通项; an2.10
11、2,0.90,x(2)设若表示不大于的最大整数(如)， xaann求关于的表达式( T,，,，log1log2log3log(21)log(2)n2222221( (本小题满分13分) 22xyCab:1(0)，,已知是椭圆的左,右顶点，B(2,0)，过椭圆C的右焦点的AB,F22ab直线交椭圆于点M, N, 交直线于点，且直线，的斜率成等差数列( PPAPFPBx,4(1)求椭圆C的方程; S1SS,(2)若记的面积分别为求 ,AMBANB,12S2的取值范围( 22(本小题满分14分) xfxgxagx()(1)(),，,a,01,设，其中是常数，且( gxe(),fx()(1)求函数的最
12、值; gx()1,1a(2)证明:对任意正数，存在正数，使不等式成立; axx(3)设，且，证明:对任意正数都有: ,，,1,0,0a,a121212,12aaaa,，,( 1211222014年届湖北省黄冈中学五月模拟试题 1(【答案】D 2( 【答案】D x【解析】原命题为特称命题，故其否定为全称命题，即( ，p:,xxR,sin23(【答案】A 111123341【解析】 Sxxdxxx,()()()|0,034124(【答案】A 122,2nrnsinsin2,nn2【解析】,设,可知 P,fxxsin，n2r2x,222,222,x,3,4,可时,当 ,fxsincosfxsinco
13、s0，xxxxxx222,*x,，,(4,)fxcostan0,时, ,故在时单调递增. PnnN,3()，,nxxx,5(【答案】B ,5【解析】由条件可得，则 ,，,，,mknkkkN2,2(,),1212334,2,，易知时 ,kk,1|mn|2()|mnkk,1212min336(【答案】D n,2SAnBn,，,n,()1AnBm，,m2【解析】由已知，设，则 SAnBn,，,n()1mAmBn，,2,SAmBm,，,m,n,1Bmn()0,两式相减得，故。 BA,0,mn222()24mnmnmnmn，2SAmn,，,()4，故只有D符合。 mn，mnmnmn7(【答案】D (,)
14、xy,ABC【解析】如图，点所满足的区域即为，其中xyz,，22ABC(1,1),(0,2),(1,0),可见，取得最小值的点一定在线段上， ACyy22211212,xyyy3 (当且仅当时等号成立) z,，,，,，,xy,222232y33(2)222(【答案】C 80【解析】甲地肯定进入，因为众数为22，所以22至少出现两次，若有一天低于22 C，则中22位数不可能为24;丙地肯定进入，若，上式显x,2110.85(3226)18(26)，,x然不成立(乙地不一定进入，如13，23，27，28，29( 9(【答案】B A D M P B BBMAE,M【解析】如图，过作于，过作 CE M
15、BM,AEFD于，易知平面， CNDF,N AEFD平面，则， CN,，,，,BPMCPN,12C F 由，可得，故 tantan,tantan,1212BMCNPNCN定值，且此定值不为1， ,PMPNPMBMP故点的轨迹为圆。(到两定点的比为不为1定值的点的轨迹为圆阿波罗尼斯圆) 10(【答案】C (0,)，,cosxkx,【解析】即方程在上有两个不同yx,cos的解，作出的图象，可见，直线 ,ykx,x,yx,cosyxx,coscos与在时相切才符合，此时 ,2,cos,yksin,cos,kk有，又， ,x,cos,2sin, ,sin22sin,411(【答案】3 142【解析】易
16、知V,，,2133 12(【答案】 462222222， 【解析】由柯西不等式，11(2)()(2)，,，,，,xyzxyz，知( abxyz,，,2,46,4613(【答案】1 11,2,yx,1B1,【解析】设Bxy,，因为，所以，可得，因为yx,yx,，xx,1,11122,1111,F0,AFBF,1，所以直线l的方程为，故. y,2222,14(【答案】(1)7 (2) 23n,【解析】根据题中集合表示的含义，可知中元素为数列中前后不同两项的和，所以 TTAAA:1,3,5,7,9，则集合中元素为4，6，8，10，12，14，16，元素个数为7. TAA(2)易知，数列数列为首项为，
17、公差为(c,0)的等差数列，所以， aanc,，,(1)ac1n1ij，aaaijcijn，,，,2(2)(1)，可以取遍从3到21n,中每个整数，共有ij123n,个不同的整数，故23n,。 cardT(),A1215(【答案】 52PCPAPB,16PC,4OC,3【解析】:，所以，又， OCPC,12?OP,5则 CE,OP516(【答案】42 2312xy,0xy,，,319【解析】圆C方程为，直线方程为，圆心到直线的距，22d,1离为，所以弦长为 42BCAB117(解:(1)由正弦定理有:;,2sinx,sinsin()x33,sin(),x13?，AB,; ,BCxsin2,2,
18、sinsin3323141,(cossin)sinxxx? fxABBCxx()sinsin(),32233211, -6分 ,，,sin(2)(0)xx3663,gxmfx()6()1,，,(2) 2sin(2)1(0)mxmx，,，,63,51，?。 x,(0,),，,，,，则2sin(2)(,1xx366662,(1,1m，当时，的值域为。 m,0gxmxm()2sin(2)1,，,，631gx()又的值域为，解得 ; (1,m,22,1,1)m，当时，的值域为。 m,0gxmxm()2sin(2)1,，,，6此时的值不存在。 m1?综上 -12分 m,218.(1)由题意，得(0.02
19、+0.032+0.018)，,101, a解得a,0.03 -3分 (2)50个样本小球重量的平均值为 -7分 x,，,0.2100.32200.3300.184024.61(5,15(3)利用样本估计总体，该盒子中小球重量在内的概率为0.2，则 ,B(3,)546414480312 ,PCPC(0)(),(1)()()335125551251412112233 ,PCPC(2)()(),(3)()33551255125,的分布列为 , 0 1 2 3 6448121 P 12512512512513 -12分 ,，,E35519(解:(1)证明?该几何体的正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形
20、，俯视图为直角梯形，?BA，BC，BB两两垂直。 2分 1轴建立空间直角坐标系，则N(4,4,0)，B(0, 8,0)，C(0,8,4)，以BA，BC，BB分别为x,y,z111C(0,0,4) ?BNNB,=(4,4,0)?(-4,4,0)=-16+16=0 1=(4,4,0)?(0,0,4)=0 BN,BC11?BN?NB，BN?BC且NB与BC相交于B， 1111111?BN?平面CBN; -4分 11n,(x,y,z)NCB(2)设为平面的一个法向量， 21,nCN,0(,)(4,4,4)0xyz,2则 ,(,)(4,4,0)0xyz,nNB,0,21,xyz，,0, ,(1,1,2)
21、,(4,4,4)取nCN,21,，,xy0,(4,4,4)(1,1,2)2,则 -8分 ,sin|;,3161616114，,，(3)?M(2,0,0)(设P(0,0,a)为BC上一点, 则, ?MP/平面CNB, MP,(,2,0,a)1? MP,n,MP,n,(,2,0,a),(1,1,2),2，2a,0,a,1.22PM,平面CNB,？MP/平面CNB又, 11BP1?当PB=1时MP/平面CNB -12分 ？,1 PC3111S,，L20(解:由框图可知 2分 aaaaaa12231kk，1111是等差数列，设公差为，则有 ,d()Qanaadaakkkk，111111111111 ？
22、,，,，,SL()()daaaaaadaa1223111kkk，23kk,2,3(1)由题意知若时，分别有和 S,S,341112,(),daa3aa,11,1311解得 ？或舍(),1113dd,11,(),daa414,故 -6分 aandn,，,(1)n1nn(2)由题意可设 T,，,，log1log2log3log(21)log(2)22222nn T,，,，log1log2log3log(21)log(2)22222kkn，1,，,，log1(log2log3)log(2)log(21)log(2)，22222221321nn, ,，,，,，,，01(22)2(22)(1)(22)n
23、n231n, ,，,，122232(1)2nnn -12分 ,，(2)22nna,2,A(,2,0),B(2,0).21(解:(1)令由题意可得 P(4,y),F(c,0),0yyy2000k,k，k？,，？2, PFPAPB,c，,44242222 ？c,1.？b,a,c,3.22xy，,1.？椭圆方程为 -5分 43(2) 令M(x,y),N(x,y),112222,3，4,12,xy由方程组消x, 得 ,x,my，1,22 (3m，4)y，6my,9,0,m,69? ? -8分 ？y，y,yy,121222m，m，34342yyy,m42121?/?得 ，,令t,2,2yyym，3421
24、2162m，11108103则t，,t，, 22ttm，m，343341101 2|3,|1,，,ttt且t33 1ABy1SS1,AMB2AMB？,t, ？,(,1)(1,3) -13分 1S3SANB,ANBABy22,fxgxagx()(1)(),，,21(1)?， -1分 ,fx()0,gxagx(1)(),，,由得， ,xax，,(1)(1)()0,xa?，即，解得，-3分 xa,fx()0,fx()0,故当时，;当时，; xa,xa,afx()?当时，取最大值， fxfagae()()(1)()(1),xa,maxfx()没有最小值( -4分 xxeex,11(2)?， ,1xxx
25、x,hxh()(0)0,x,0又当时，令，则，故， hxex()1,hxe()10,xex,1,a因此原不等式化为， xx即， eax,，,(1)10xx令，则， ,()(1)1xeax,，,()(1)xea,，(2)两锐角的关系：AB=90；x,()0x,xa,，ln(1)ea,，1由得:，解得， 8、加强作业指导、抓质量。,0ln(1),，xagx()0,xa,，ln(1)gx()0,当时，;当时，( xa,，ln(1),()x故当时，取最小值 ,，,，,ln(1)(1)ln(1)aaaa， -7分 ,()xmin74.94.15有趣的图形3 P36-41,saaaaa()(1)ln(1)
26、(0),，,saa()ln(1)0,，,令，则( sas()(0)0,ln(1)(1)ln(1)0，,，,aaaa故，即( xa,，ln(1)因此，存在正数，使原不等式成立( -9分 4.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。fxga()(1)(),gxagxga(1)()(1)(),，,，,(3)由(1)恒成立，故， 取，即得， xxax,1,gxxgxgx()()(),，,，121211221122xxxx,，112212即，故所证不等式成立( -14分 eee,，,12,法二:先证 (1)1(0,1)xxx，,，,上述五个条件中的任何两个条件都可推出其他三个结论。,令， ,()(1)10xx,，,()(1)xxx,，,一年级数学下册教材共六个单元和一个总复习，分别从数与代数、空间图形、实践活动等方面对学生进行教育。x,(1,0),()0x,x,，,(0,),()0x,则，而时，;， x,04、在教师的具体指导和组织下，能够实事求事地批评自己、评价他人。,()1x,， ,()(0)1x,min弦和直径： 弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。 直径：经过圆心的弦叫做直径。a,2?，令x,1， (1)1(0,1)xxx，,，,2a1(6）三角形的内切圆、内心.,12则有。 aaaa,，,121122