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1、湖北省黄冈中学2012届高三第三次模拟考试（数学文）解析版（可编辑）数学(文)三模试题 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)，则( ) B. C. D. 【答案】B，解:集合，故答案为B. 2.已知向量,则( ) D. 【答案】D，解:，解得. 3(如果复数的实部和虚部互为相反数，则的值等于( )，则，故选A. 4.命题“”为真命题的一个充分不必要条件是( ) B. C. D. 【答案】C，解:若命题为真，则，故，故答案为C. 5.下列关于斜二测画法下的直观图的说法正确的是( ) 互相垂直的两条直线的直观图一定是互相垂直的两条
2、直线 梯形的直观图可能是平行四边形 矩形的直观图可能是梯形 正方形的直观图可能是平行四边形 【答案】D，解:由斜二测画法的规则可知答案为D. 6.先将函数图向左平移个单位，再横坐标压缩为原来的的图像(则的一个增区间可能是( )A( B. C. D. 解:，它的递增区间为(故,真. 7.运行如右图所示的程序框图,则输出的值为( ) A. B. C. D. . 8.已知函数的图象如右图所示， 则函数的图象可能为( )的图像知，则单调递增，且由向左平移了的单位，故选B. 9.直线()与抛物线交于、两点，若，则弦的中点到直线的距离等于( ) B. C. D. 【答案】C，解:直线过定点恰好为抛物线的焦
3、点，根据抛物线的定义知，弦的中点到准线的距离，故到直线的距离为. 10.已知定义域为的函数既是奇函数，又是周期为3的周期函数，当时，则函数在区间上的零点个数是( ) B. C. D. 第?卷(非选择题，共100分) 二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)， 方差为 12. 双曲线()的一条渐近线方程为，则它的离心率_. 【答案】，解:依题意知，所以. 13.2012年黄冈中学春季球类运动会的篮球决赛需要两名学生裁判，经过两轮筛选后有来自高二的3名同学和高三的3名同学入围。从这6名同学中抽取2人为最终人选，至少有一名高二的同学的概率是_. 【答案】，解:从6个人中抽取2人得到的基本事
4、件总数为15，而含1名高二的同学的情况有9种，含2名高二同学的情况有3种情况，故所求的概率. 14(已知实数满足，则的最小值为_，最大值为_. 【答案】，解:作出可行域，联立和解得两交点分别为，平移直线，当经过时，有;当平移至与抛物线相切时，有。故最小值、最大值分别为. 15.已知如下等式: ， ， ， ， 则由上述等式可归纳得到_(). 【解析】由归纳推理，可得原式 ( 16.若直线和圆:相交于、两点(其中为坐标原点)，且,则实数的值为_. 【答案】，解:圆心到直线的距离，则，解得. 17.有10台型号相同的联合收割机，收割一片土地上的庄稼(现有两种工作方案:第一种方案，同时投入并连续工作至
5、收割完毕;第二种方案，每隔相同时间先后逐台投入，每一台投入后都连续工作至收割完毕(若采用第一种方案需要24小时，而采用第二种方案时，第一台投入工作的时间恰好为最后一台投入工作时间的5倍，则采用第二种方案时第一台收割机投入工作的时间为 小时. 【答案】40解:设相同时间间隔为小时，第台投入工作至收割完成为小时，则第台投入工作的时间依次为小时(因采用第一种方案总共用24小时完成，所以，每台收割机每小时完成收割任务的(依题意有，解得(故共需(小时)( 三、解答题(本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)18(已知的角所对的边分别是，设向量， ，. ()若/，求证:为等腰三角
6、形; 若?，边长，求的面积 . 即，其中R是三角形ABC外接圆半径， 5分 为等腰三角形 6分 (2)由题意可知， 8分 由余弦定理可知， 10分 12分 19(本小题满分12分) 数列满足，(). (?)证明:数列是等差数列; (?)求数列的通项公式; (?)设，求数列的前项和. 【解析】(?)由已知可得，即，即 ? 数列是公差为1的等差数列 4分 (?)由(?)知，? 8分 (?)由(?)知 . 12分 20.(本小题满分13) 如图所示，在棱长为2的正方体中，、分别为、的中点( (?)求证:/平面; (?)求证:; (?)求三棱锥的体积( 【解析】证明:(?)连结，在中，、分别为，的中点
7、，则 (?) (?) 且 ， ? 3、思想教育，转化观念端正学习态度。即 (1)三角形的外接圆: 经过一个三角形三个顶点的圆叫做这个三角形的外接圆.21. (本小题满分14分) 已知椭圆()的右焦点为，离心率为. 2、加强家校联系，共同教育。(?)若，求椭圆的方程; (?)设直线与椭圆相交于，两点，若，且，求的取值范围. 若a0，则当x时，y随x的增大而减小。【解析】 圆心；垂直于弦；平分弦；平分弦所对的优弧；平分弦所对的劣弧。22.(本小题满分14分) 已知函数. 2、第三单元“生活中的数”。通过数铅笔等活动，经历从具体情境中抽象出数的模型的过程，会数，会读，会写100以内的数，在具体情境中把握数的相对大小关系，能够运用数进行表达和交流，体会数与日常生活的密切联系。(?)如果定义在区间上，那么 ?当时，求函数的单调区间; ?设.试证明:; cos(?)设，当时，试判断方程根的个数. 教育资源 教育资源 否 是 （2）经过三点作圆要分两种情况:输出 结束 对称轴：x=开始 1、第一单元“加与减(一)”。是学习20以内的退位减法，降低了一年级上学期孩子们学习数学的难度。退位减法是一个难点，学生掌握比较慢，但同时也是今后竖式减法的重点所在。所以在介绍的：数小棒、倒着数数、凑十法、看减法想加法、借助计数器这些方法中，孩子们喜欢用什么方法不统一要求，自己怎么快怎么算，但是要介绍这些方法。