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1、湖北省黄冈中学2012年秋季高一数学期末考试试题及答案湖北省黄冈中学2012年秋季高一数学期末考试试题 命题:钟春林 审题:汤彩仙 一、选择题(本大题共10个小题;每小题5分，共50分(在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，请将正确选项的代号填入答题卡的相应位置() 130，与的夹角为，则等于( ) 1.若a,2b,ab,ab43321A( B( C( D( 24443yx,，1sinx,(0,2),2.函数，的图像与直线的交点有( ) y,2A(1个 B( 2个 C(3个 D(0个 ,3. 函数的最小值、最大值和周期分别是( ) yx,12cos()2A(,1，3，4 B(,1，1
2、，2 C(0，3，4 D(0，1，2 20.94.三个数之间的大小关系是( ) abc,0.9,ln0.9,2A. B. C. D( a,c,ba,b,cb,a,cb,c,a5. 对于向量和实数,，下列命题中正确的命题是( ) abc,A(若，则或 B(若，则,0或 ab,0a,0b,0,a,0a,022C(若，则或 D(若，则 ab,ab,ab,abac,bc,4,yx,，3cos(2),6. 如果函数的图像关于点中心对称，那么的可能值是( ) ,(,0)3,5,A( B( C( D( 346627. 若ABBCABABC,，,0,则是 ( ) A(锐角三角形 B(直角三角形 C(钝角三角形
3、 D(等腰直角三角形 fxx(cos)sin3,fx(sin)8. 如果，那么等于( ) sin3x,sin3xcos3x,cos3xA( B( C( D( 1DAB?ABC,9. 在中，已知是边上一点，若，则( ) ,，,ADDBCDCACB232112A( B( C( D(, ,33331 10.函数y,cos(x，)(,0,0,)为奇函数，该函数的部分图象如图所示， A、B分别为最高点与最低点，并且两点间的距离为22，则该函数的一条对称轴方程为( ) 2,A( B( C( D( x,1x,2x,x,2二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置() 11.
4、函数的值域是 . yx,sin1,(0,)12. 已知，则 . tan,cos313.已知向量，若与垂直，则 . anbn,(1,),(1,)a,2ab,b12214.函数的定义域为 . fxxxxx()ln(3234),，,，x15.下列命题 ?若、都是单位向量，则; ab,abk,?终边在坐标轴上的角的集合是; |,kZ,2?若、与是三个非零向量，则; ()()abcabc,abc?正切函数在定义域上单调递增; ?向量与共线，当且仅当有唯一一个实数,，使得成立. (0)b,ba,ba则错误的命题的序号是 . (三、解答题:(本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤(
5、) 16. (本题满分12分) 已知向量， a,(1,2)bx,(,1)uab,，2vab,2(1)当时，求的值; (2)当时，求的值. xxuv/uv,2 17.(本题满分12分) 3,，sin()cos(2)sin(),2已知 f(),3,，cos()cos(),231,f(),f(),(1)化简; (2)若是第三象限角，且，求的值. ,cos(),2518.(本题满分12分) x,3,Axx,|11Bx,|0已知全集UR,，求: ,x,2,AB(1);(2). ()()痧ABuuUU19. (本题满分12分) 3已知向量， ax,(sin,1)bxx,(sin,cos)2,(1)当x时，
6、求与的夹角的余弦值; ,ab3,，x,(2)若，求函数的最大值和最小值. fxab(),32，3 20. (本题满分13分) ,fxxb()sin(),，,(0,0),已知函数的图像两相邻对称轴之间的距离是，2,fx()gx()若将的图像先向右平移个单位，再向上平移个单位，所得函数为奇函数. 36fx()fx()(1)求的解析式; (2)求的单调区间; ,，2x0,(3)若对任意，恒成立，求实数的取值范fxmfxm()(2)()20,，,m,3，围. 21. (本题满分14分) 0,1x,0,1对于定义域为的函数，如果同时满足以下三条:?对任意的，总有fx(),;?;?若，都有成xxxx,，,
7、0,0,1fxxfxfx()()()，,，fx()0,f(1)1,12121212立，那么称函数为理想函数( fx()(1) 若函数为理想函数，求的值; fx()f(0)x(2) 判断函数是否为理想函数，并予以证明; gx()21,(x,0,1)x,0,1fx()0,1,(3) 若函数为理想函数，假定存在，使得，且，ffxx(),fx(),0000求证:( fxx(),004 湖北省黄冈中学2012年秋季高一数学期末考试 参考答案 15 BBACB 610 DBDAC 4,0)(0,1),11. ,1,1 12. 13. 2 14. 15.? 22,16. 【解析】， uabx,，,，2(12
8、,4)vabx,2(2,3)13(12)4(2)，,xx(1)当时，则，得 x,uv/27(12)(2)120，,，,xx(2)当时，则，解得. x,2或uv,217.(本题满分12分) 3,，sin()cos(2)sin()sincossin(),22【解析】(1) ,f(),3,coscos(),，cos()cos(),22,cos,; ,sincos,sin,31,1(2)， ,，,？sincos()cos()sin,522526262,cos1sinf()又是第三象限角，则，. ？,5518.(本题满分12分) 【解析】(1),?,或x,1?,1,=,x,x?2或x?0, (x,3)(
9、x,2),0,B=,x,=,x,x?3或x,2 ,x,2,0,?A?B=,x,x?2或x?0,?,x,x?3或x,2=,x,x?3或x?0,( (2) ?U=R，?A=,x,0,x,2， B=,x,2?x,3 UU,?( A)?( B)=,x,0,x,2?,x,2?x,3=( UU19. (本题满分12分) 333,(,1)(,)43224,【解析】(1)cos 7339，144165 ，,3325，2x,(2),又，则 cos0,x,fxabx()(cos),，,622416，325当时，有; 当时，有. cos0x,fx()1,cosx,fx(),minmax41620. (本题满分13分
10、) 2,fxxb()sin(2),，,【解析】(1)， ,=2，？=22,0,又为奇函数，且，则， ,gxxb()sin2()3,，,，b,3,36,故; fxx()sin(2)3,，,35,7，,，,kkkZ,()，,kkkZ,()(2)增区间为，减区间为; ,12121212，1mfx,，,()1(3)整理可得，又， ,13()13fxfx()1,133,133143m,则，故，即取值范围是m,，,fx()122()13fx,，,133,. ,2,，21. (本题满分14分) f(0),f(0)，f(0),f(0),0【解析】(1)取可得( x,x,012一年级数学下册教材共六个单元和一个
11、总复习，分别从数与代数、空间图形、实践活动等方面对学生进行教育。又由条件?，故( f(0),0f(0),01、认真研读教材，搞好课堂教学研究工作，向课堂要质量。充分利用学生熟悉、感兴趣的和富有现实意义的素材吸引学生，让学生主动参与到各种数学活动中来，提高学习效率，激发学习兴趣，增强学习信心。提倡学法的多样性，关注学生的个人体验。x(2)显然在0，1满足条件?; g(x),2,1g(x),0设O的半径为r，圆心O到直线的距离为d；dr 直线L和O相交.也满足条件?( g(1),1 3、观察身边的简单物体，初步体会从不同角度观察物体所看到的形状可能是不同的，学生将经历从立体图形到平面图形的过程,认
12、识长方形、正方形、三角形、圆等平面图形，初步体会面在体上，进一步发展空间观念。若，则 x,0x,0x，x,112124.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。x，xxx1212 g(x，x),g(x)，g(x),2,1,(2,1)，(2,1)1212(二)知识与技能：x，xxxxx121221 ，即满足条件?， ,2,2,2，1,(2,1)(2,1),0函数的增减性：故是理想函数( g(x)6、因材施教，重视基础知识的掌握。(3)由条件?知，任给、0，1，当时，则0，1， mn,m,nn,m,2. 图像性质：6 ？f(n),f(n,m，m),f(n,m)，f(m),f(m) x,f(x)f(x),ff(x),x若，则，前后矛盾; 00000x,f(x)f(x),ff(x),x若，则，前后矛盾( 00000抛物线的顶点在(0，0)，对称轴是y轴(或称直线x0)。x,f(x)故 007