《最新湖北高考数学试题和答案_理科_Word解析版_图文优秀名师资料.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新湖北高考数学试题和答案_理科_Word解析版_图文优秀名师资料.doc（17页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、DOC-2013年湖北高考数学试题和答案_理科_Word解析版_图文2013年湖北高考数学试题和答案_理科_Word解析版_图文 2013年湖北省理科数学高考试题WORD解析版 一、选择题 2i1、在复平面内，复数z (i为虚数单位)的共轭复数对应的点位于( ) 1,i A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2i【解析与答案】z 1,i， z 1,i。 1,i 故选D 【相关知识点】复数的运算 x 1 2、已知全集为R，集合A x 1 ，B x|x2,6x,8 0 ，则A CRB 2 ( ) A. x|x 0 B. C. x|0 x 2或x 4 D. x|0 x 2或
2、x 4 【解析与答案】A 0, ,，B 2,4 ，A CRB 0,2, ,4, ,。 故选C 【相关知识点】不等式的求解，集合的运算 3、在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为( ) A., p, , q, B. p , q, C. , p, , q, D.p q 【解析与答案】“至少有一位学员没有降落在指定范围” 即:“甲或乙没有降落在指定范围内”。 故选A。 【相关知识点】命题及逻辑连接词 4 、将函数y x,sinx,x R,的图像向左平移m,m 0,个长度单位后，所得到的图像
3、关于y轴对称，则m的最小值是( ) A. 12 B. 6 C. 3 D. 5 6 【解析与答案】y 2cos x, 的图像向左平移m,m 0,个长度单位后变成6 y 2cos x,m ，所以m的最小值是。故选B。 66 1 【相关知识点】三角函数图象及其变换 x2y2y2x2 5、已知0 ，则双曲线C1:, 1与C2:2,2 1的cos2 sin2 sin sin tan2 4 ( ) A.实轴长相等 B.虚轴长相等 C.焦距相等 D. 离心率相等 1【解析与答案】双曲线C1的离心率是e1 ，双曲线C2的离心率是 cos e2 1，故选D cos 【相关知识点】双曲线的离心率，三角恒等变形 6
4、、已知点A,1,1,、B,1,2,、C,2,1,、D,3,4,，则向量AB在CD方向上的投 影为( ) C. D. AB CD【解析与答案】AB ,2,1,，CD ,5,5,， A。 CD A. 【相关知识点】向量的坐标运算，向量的投影 7、一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度 25(t的单位:s，v的单位:m/s)行驶至停止。在此期间汽车v,t, 7,3t,1,t 继续行驶的距离(单位;m)是( ) 11A. 1,25ln5 B. 8,25ln C. 4,25ln5 D. 4,50ln2 3 25【解析与答案】令 v,t, 7,3t, 0，则t 4。汽车刹车的距离是1,t
5、 25 7,3t, dt 4,25ln5，故选C。 0 1,t 4 【相关知识点】定积分在实际问题中的应用 8、一个几何体的三视图如图所示，该几何体从上到下由四个简单几何体组成，其体积分别记为V1，V2，V3，V4，上面两个简单几何体均为旋转体，下面两个 简单几何体均为多面体，则有( ) A. V1 V2 V4 V3 B. V1 V3 V2 V4 C. V2 V1 V3 V4 D. V2 V3 V1 V4 2 【解析与答案】C 由柱体和台体的体积公式可知选C 【相关知识点】三视图，简单几何体体积 9、如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割成125个同样大小的小正方体。经过搅拌后，从中随机取出
6、一个小正方体，记它的涂油漆面数为X，则X的均值为E,X, A. 12661687 B. C. D. 12551255 第9题图 【解析与答案】三面涂有油漆的有8块，两面涂有油漆的有36块，一面涂有油漆的有54块，没有涂有油漆的有27块，所以 836546E,X, 3 ,2 ,1 。故选B。 1251251255 【相关知识点】古典概型，数学期望 10、 已知a为常数，函数f(x) x,lnx,ax,有两个极值点x1,x2(x1 x2)，则( ) A. f(x1) 0,f(x2) ,11f(x) 0,f(x) , B. 1222 3 11f(x) 0,f(x) ,f(x) 0,f(x) ,121
7、2 C. 2 D. 2 【解析与答案】令f (x) 1,2ax,lnx 0得0 2a 1，lnxi 2axi,1(i 1,2)。 1 1 又f 0， 0 x1 1 x2。2a2a f(x1) x1lnx1,ax12 x1,2ax1,1,ax12 ax12,x1 0， 2f(x2) ax2,x2 x2,ax2,1, ax2,1 a 11,1 , 2a2 故选D。 【相关知识点】函数导数与极值，函数的性质 二、填空题 (一)必考题 11、从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50到350度之间，频率分布直方图所示。 (I)直方图中x的值为 ; (II)在这些用户中，用电量落在区
8、间 100,250,内的户数为 。 第11题图 【解析与答案】,0.006,0.0036,0.0024 2,0.0012,x, 50 1，x 0.0044 ,0.0036,0.006,0.0044, 50 100 70 【相关知识点】频率分布直方图 12、阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果i 4 【相关知识点】程序框图 13、设x,y,z R，且满足:x2,y2,z2 1，x,2y,3z ，则x,y,z 【解析与答案】由柯西不等式知,12,22,32,x2,y2,z2, ,x,2y,3z,，结合2已知条件得xyzxyzx,y,z 。 ，从而解得 123123 【相关知识点】柯西
9、不等式及其等号成立的条件) 14、古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数。如三角形数1,3,6,10，第n个三角形数为n,n,1,121 n,n。记第n个k边形数为222 N,n,k,k 3,，以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式: 三角形数 N,n,3, 121n,n 22 正方形数 N,n,4, n2 五边形数 N,n,5, 321n,n 22 六边形数 N,n,6, 2n2,n 可以推测N,n,k,的表达式，由此计算N,10,24, 。 【解析与答案】观察n2和n前面的系数，可知一个成递增的等差数列另一个成递减的等差数列，故N,n,24, 11n2,10n， N,10,24,
10、 1000 【相关知识点】归纳推理，等差数列 (二)选考题 15、如图，圆O上一点C在直线AB上的射影为D，点D在半径OC上的射影为E。 CE若AB 3AD，则的值为 。 EO A 5 B 第15题图 AD ,AB,AD,CECD2AD BD 82,OA,AD, 1AB,AD 【解析与答案】由射影定理知EOOD 2 【相关知识点】射影定理，圆幂定理 16、在直角坐标系xOy中，椭圆C的参数方程为 x acos 为参数，a b 0,。在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长, y bsin 度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，直线l与圆O的极坐标 方程分别为 sin , 若直线l经
11、过椭圆C的,m为非零常数,与 b。4 焦点，且与圆O相切，则椭圆C的离心率为 。 【解析与答案】直线l的方程是x,y m，作出图形借助直线的斜率可得c ，所以c2 2,a2, c2,，e 【相关知识点】极坐标与直角坐标的转化，椭圆的几何性质，直线与圆 三、解答题 17、在 ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c。已知cos2A,3cos,B,C, 1。 (I)求角A的大小; (II)若 ABC的面积S b 5，求sinBsinC的值。 【解析与答案】(I)由已知条件得:cos2A,3cosA 1 1 2cos2A,3cosA,2 0，解得cosA ，角A 60 2 a2122 28 (
12、II )S bcsinA c 4，由余弦定理得:a 21，,2R, 2sinA2 bc5 4R27 【相关知识点】二倍角公式，解三角函数方程，三角形面积，正余弦定理 sinBsinC 18、已知等比数列 an 满足:a2,a3 10，a1a2a3 125。 (I)求数列 an 的通项公式; (II)是否存在正整数m，使得111, , 1,若存在，求m的最小值;a1a2am 6 若不存在，说明理由。 【解析与答案】(I)由已知条件得:a2 5，又a2q,1 10， q ,1或3， 所以数列 an 的通项或an 5 3n,2 (II)若q ,1，1111, , ,或0，不存在这样的正整数m; a1
13、a2am5 m1119 1 9若q 3，, ,，不存在这样的正整数m。 1, a1a2am10 10 3 【相关知识点】等比数列性质及其求和 19、如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A,B的点，直线PC 平面ABC，E，F分别是PA，PC的中点。 (I)记平面BEF与平面ABC的交线为l，试判断直线l与平面PAC的位置关系，并加以证明; 1 (II)设(I)中的直线l与圆O的另一个交点为D，且点Q满足DQ CP。记2 直线PQ与平面ABC所成的角为 ，异面直线PQ与EF所成的角为 ，二面角 E,l,C的大小为 ，求证:sin sin sin 。 【解析与答案】(I) EF AC，AC 平
14、面ABC， 第19题图 EF平面ABC EF 平面ABC 又EF 平面BEF EF l l 平面PAC (II)连接DF，用几何方法很快就可以得到求证。(这一题用几何方法较快，向量的方法很麻烦，特别是用向量不能方便的表示角的正弦。个人认为此题与新课程中对立体几何的处理方向有很大的偏差。) 7 8 【相关知识点】 20、假设每天从甲地去乙地的旅客人数X是服从正态分布N,800,502,的随机变量。记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为p0。 (I)求p0的值;(参考数据:若X N, , 2,，有P, , X , , 0.6826， P, ,2 X ,2 , 0.9544，P, ,3
15、X ,3 , 0.9974。) (II)某客运公司用A、B两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务，每车每天往返一次，A、B两种车辆的载客量分别为36人和60人，从甲地去乙地的运营成本分别为1600元/辆和2400元/辆。公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队，并要求B型车不多于A型车7辆。若每天要以不小于p0的概率运完从甲地去乙地的旅客，且使公司从甲地去乙地的运营成本最小，那么应配备A型车、B型车各多少辆, 1 【解析与答案】(I)p0 0.5, 0.9544 0.9772 2(II)设配备A型车x辆，B型车y辆，运营成本为z元，由已知条件得 x,y 21 36x,60y 900 ，而z
16、 1600x,2400y y,x 7 x,y N 作出可行域，得到最优解x 5,y 12。 所以配备A型车5辆，B型车12辆可使运营成本最小。 【相关知识点】正态分布，线性规划 21、如图，已知椭圆C1与C2的中心在坐标原点O，长轴均为MN且在x轴上，短轴长分别为2m，2n,m n,，过原点且不与x轴重合的直线l与C1，C2的四个交点按纵坐标从大到小依次为A，B，C，D。记 面积分别为S1和S2。 (I)当直线l与y轴重合时，若S1 S2，求 的值; (II)当 变化时，是否存在与坐标轴不重合的直线l，使得S1 S2,并说明理由。 m ， BDM和 ABN的n m,1 ,1 m,n m,nS
17、S , 【解析与答案】(I)1，2 ,1,1n 解得: ,1(舍去小于1的根) x2y2x2y2 (II)设椭圆C1:2,2 1,a m,，C2:2,2 1，直线l:ky x aman ky x222a,mk2 2 2 y 1 y xyA22am, 1 a2m2 同理可得，yB 又 BDM和 ABN的的高相等 S1BDyB,yDyB,yA S2AByA,yByA,yB 如果存在非零实数k使得S1 S2，则有, ,1,yA , ,1,yB， 22222 a ,2 ,1 ,1, 2, ,1, ,1,2 即:2，解得k 2 2222223 a, nka,nk4n 当 1,时，k2 0，存在这样的直线
18、l ;当1 1,时，k2 0，不 存在这样的直线l。 【相关知识点】直线与椭圆相交的问题(计算异常复杂) 22、设n是正整数，r为正有理数。 (I)求函数f(x) ,1,x, nr,1,n,1, (II)证明: r,1 r,1 ,r,1,x,1(x ,1)的最小值; r,1 ,n,1, nr ,nr,1 ; r,1 r,1 3 x, ,1。 x2 2 4 (III)设x R，记 为不小于的最小整数，例如， 2 令S ,，求 S 的值。 (参考数据:80 344.7，81 350.5，124 618.3，126 631.7) 4 3 43 43 43 rr f(x) r,11,x,r,1 r,1
19、1,x,1 ,证明:(I) f(x)在,1,0,上单减，在,0, ,上单增。 f(x)min f(0) 0 (II)由(I)知:当x ,1时，,1,x, r,1 ,r,1,x,1(就是伯努利不等式了) r,1r,1r n,r,1n n,1, 所证不等式即为: r,1r,1r n,r,1,n ,n,1, 若n 2，则n r,1 ,r,1,n ,n,1, r r,1 1 ,n,r,1, 1, ,n,1, n r r r 1 1, 1, ? n,1 n rrr 1 1, ,1，, , nn,1n n r rr 1 ，故?式成立。 1, 1, 1, nnn,1 r 若n 1，nr,1,r,1,nr ,
20、n,1, n r,1 r,1 显然成立。 r ,r,1,n ,n,1, r r,1 1 n,r,1 1, ,n,1, n r r 1 1, 1, ? n,1 n rrr 1 1, ,1， nn,1 n n r (1) 弧长公式: 弧长 (R表示圆的半径, n表示弧所对的圆心角的度数)rr 1 ，故?式成立。 1, 1, 1, 七、学困生辅导和转化措施nnn,1 12.与圆有关的辅助线r （2）圆是轴对称图形，直径所在的直线是它的对称轴，圆有无数条对称轴。圆是中心对称图形，对称中心为圆心。综上可得原不等式成立。 (一)情感与态度：144 4 3 4333 dr 直线L和O相离.(III)由(II)可知:当k N时，53.264.1生活中的数3 P24-29k,k,1,3 k ,k,1,3,k3 4 4 * 四、教学重难点：444 3125 43 S k3,k,1,3 1253,803 210.225 如果圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则4k 81 4 同心圆：圆心相同，半径不等的两个圆叫做同心圆。4444 3125 3 S ,k,1,3,k3 1263,813 210.9 4k 81 4 S 211