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1、湖北黄岗中学高考数学二轮复习考点解析2：一元二次函数性质及其综合考查湖北黄岗中学高考数学二轮复习考点解析2:一元二次函数性质及其综合考查 一、一元二次函数图象与性质:(学生画出函数图象，写出函数性质) 二.高考题热身 211.若不等式x，ax，1,0对于一切x,(0，成立，则a的取值范围是( ) 25A(0 B. 2 C.- D.-3 222.已知函数f(x)=ax+2ax+4(a0),若xx, x+x=0 , 则( ) 12 12A.f(x)f(x) D.f(x)与f(x)的大小不能确定 1212121223(过点(,1，0)作抛物线的切线，则其中一条切线为 yxx,，1220xy，,330
2、xy,，,xy，,10xy,，,10 (A) (B) (C) (D) 23.设，曲线在点处切线的倾斜角的取值范围为a,0yfx,()Pxfx(,()fxaxbxc(),，00,，0,，则点,到曲线对称轴距离的取值范围是( ) yfx,(),4，1，b1，,，b1 . 0,C.0,A.0,D.0,B,2a22a，2a，22b,04(设，二次函数的图像为下列之一( ) y,ax，bx，a,1则的值为 a,1,5,1，51,1(A) (B) (C) (D) 22|x,2|,2,25.不等式组x的解集为 ( ) log(,1),12,(A) (0,); (B) (,2); (C) (,4); (D)
3、(2,4)。 33326(一元二次方程有一个正根和一个负根的充分不必要条件是:( ) axxa，,210,(0)a,0a,0a,1a,1 A( B( C( D( 122(2)(2)0xxmxxn,，,，,7. 已知方程的四个根组成一个首项为的等差数列,则4mn,( ) 331A 1 B C D 8425 2AxxBxxx,，,，,|21|3,|6,8.已知( ) ,AB,A. B. C. D. ,3,21,2,，,3,21,31,2，,3,21,2，,，,2,(x，1),x,1,f(x),9. 设函数 ，则使得的自变量的取值范围为 ( ) xf(x),1,4,x,1,x,1,A( B( C(
4、D( ,2,0:,1,10，,2:0,1，,2:1,10，,2:0,102fxxax(),239.函数在区间,1，2,上存在反函数的充分必要条件是( ) a,，,)2a,12a,，,(,)12 A. a,(,1 B. C. D. 10.已知函数的解析式可能为 ( ) f(x)在x,1处的导数为3,则f(x)2f(x),2(x,1) A( B( f(x),(x,1)，3(x,1)2f(x),x,1f(x),2(x,1) C( D( 11. 定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)=f(x+2)，当x?3，5时，f(x)=2,|x,4|，则( ) , A(f(sin)f(cos1) 66,22 C(
5、f(cos)f(sin2) 3312(命题p:若a、b?R，则|a|+|b|1是|a+b|1的充分而不必要条件; ) 命题q:函数y=的定义域是(,?，,1?3，+?.则( ) |x,1|,2A(“p或q”为假 B(“p且q”为真 C(p真q假 D(p假q真 223xm13. .已知关于的方程,(2 m,8)x +,16 = 0的两个实根 满足 ,，xx、xxx1212217|mm,则实数m的取值范围_. 2222a,b14.已知为常数，若，则= 2 。 5a,bf(ax，b),x，10x，24f(x),x，4x，321215.设函数f(x)=x+mx+n,若不等式的解集为x|2?x?3或x=
6、6,求,g(x),6x,x，0,f(x),gx2m,n的值. 三.典型例题 例1(作出下列函数的图象(1)y=|x-2|(x，1); 解:(1)当x?2时，即x-2?0时， 当x,2时，即x-2,0时， 6 这是分段函数，每段函数图象可根据二次函数图象作出(见图6) 2例2. 若关于x的方程x，2kx，3k,0的两根都在,1和3之间，求k的取值范围。2 解析: 令f(x),x，2kx，3k，其图象与x轴交点的横坐标就是方程f(x),0f(3)0,，的解，由的图象可知，要使二根都在，之间，只需，yfxf,()13(1)0b 同时成立，解得，故，,10(10)kkffk()()0,2a(0,5),
7、例3(福建卷)已知是二次函数，不等式的解集是且在区间上fx()fx()fx()0,1,4,37fx()0，,的最大值是12。 (I)求的解析式; (II)是否存在实数使得方程在m,fx()x(,1)mm，区间内有且只有两个不等的实数根,若存在，求出的取值范围;若不存在，说m明理由。 fx()0,(0,5),解:(I)是二次函数，且的解集是 fx()fxaxxa()(5)(0).,？fx()fa(1)6.,1,4可设在区间上的最大值是 ？,？,a2,612,a,由已知，得 2？,fxxxxxxR()2(5)210().3732(II)方程等价于方程 210370.xx,，,fx()0，,x322
8、设则 hxxx()21037,，hxxxxx()6202(310).,1010x,，,(,)hxhx()0,(),当时，是减函数;当时，是增函数。 hxhx()0,(),x,(0,)33101 hhh(3)10,()0,(4)50,3271010方程在区间内分别有惟一实数根，而在区间内没？(0,3),(4,)，,hx()0,(3,),(,4)3337m,3,(,1)mm，有实数根，所以存在惟一的自然数使得方程在区间内有且只有fx()0，,x两个不同的实数根。 2例4:已知二次函数f(x)=ax+bx+c和一次函数g(x)=,bx，其中a、b、c满足新疆源头学子小屋特级教师王新敞新疆新疆源头学子
9、小屋源头学子小屋:/ (2)求线段AB在x新疆源头学子小屋./wxc/特级教师王新敞wxckt126com.轴上的射影AB的长的取值范围 117 2,y,ax，bx，c2新疆源头学子小屋特级教师王新敞新疆源头学子小屋特级教师王新敞解: (1)证明由消去y得ax+2bx+c=0 ,y,bx,3c222222=4b,4ac=4(,a,c),4ac=4(a+ac+c)=4,(a+c, )，2423新疆源头学子小屋./wxc/特级教师王新敞wxckt126com.?a+b+c=0,abc,?a0,c0,?0,即两函数的图象交于不同的两点 42新疆源头学子小屋特级教师王新敞新疆新疆源头学子小屋源头学子小
10、屋:/www.xjktygcom./wxc/特级教师特级教师王新敞王新敞wxckt126com.(2)解设方程ax+bx+c=0的两根为x和x,则x+x=,xx= 121212aa222|AB|=(x,x)=(x+x),4xx 111212122224444()4bcbacacac,ccc13222 ,(),，,，4()14()22aaaaaaa24c1?abc,a+b+c=0,a0,c,a,cc,解得?(,2,) a2c1cccc12新疆源头学子小屋特级教师王新敞?的对称轴方程是 ?(,2,)时，为减函数 f(),4()，1,aa22aaa2新疆源头学子小屋./wxc/特级教师王新敞wxck
11、t126com.?|AB|?(3,12),故|AB|?() 3,23111122例5:已知f(x)=x+c,且f,f(x),=f(x+1) (1)设g(x)=f,f(x),求g(x)的解析式;(2)设(x)=g(x)新疆源头学子小屋特级教师王新敞新疆新疆源头学子小屋源头学子小屋:/www.xjktygcom./wxc/特级教师特级教师王新敞王新敞wxckt126com.,f(x),试问 是否存在实数,使(x)在(,?,1)内为减函数，且在(,1，0)内是增函数 2点拨与提示:由f,f(x),=f(x+1)求出c，进而得到函数的解析式，利用导数研究函数的单调性. 2222222解: (1)由题意
12、得f,f(x),=f(x+c)=(x+c)+c, f(x+1)=(x+1)+c,?f,f(x),=f(x+1) 2222222222?(x+c)+c=(x+1)+c,?x+c=x+1,?c=1 ?f(x)=x+1,g(x)=f,f(x),=f(x+1)=(x+1)+1 42(2)(x)=g(x),f(x)=x+(2,)x+(2,) 3若满足条件的存在，则(x)=4x+2(2,)x ?函数(x)在(,?,1)上是减函数， ?当x,1时，(x),0 3即4x+2(2,)x,0对于x?(,?,1)恒成立 22?2(2,),4x, ?x,1,?,4x,4 ?2(2,)?,4,解得?4 又函数(x)在(
13、,1,0)上是增函数 ?当,1,x,0时，(x),0 2即4x+2(2,)x,0对于x?(,1,0)恒成立 22?2(2,),4x, ?,1,x,0,?,4,4x,0 ?2(2,)?,4,解得?4 新疆源头学子小屋./wxc/特级教师王新敞wxckt126com.故当=4时，(x)在(,?,1)上是减函数，在(,1,0)上是增函数，即满足条件的存在 t2例6. 已知，t?，8，对于f(t)值域内的所有实数m，不等式f(t),logx，mx，4,2m，4x22恒成立，求x的取值范围。 12解:?t?，8，?f(t)?，3原题转化为:0恒成立，为m的一次函数2m(x,2)，(x,2)22(这里思维
14、的转化很重要)当x,2时，不等式不成立。?x?2。令g(m),，m(x,2)，(x,2)8 1,g(),0,112,m?，3问题转化为g(m)在m?，3上恒对于0，则:;解得:x2或x0，当x时，y随x的增大而增大。2例9. 若方程上有唯一解， lg()lg(),，,xxmx3303在，求m的取值范围。 等圆：能够完全重合的两个圆叫做等圆，半径相等的两个圆是等圆。2,，,xxm302,，,xxm30,30,x,03,x,03,x,2 解:原方程等价于 ,，,xxm43,2,，,xxmx33,(一)情感与态度：2 令，在同一坐标系内，画出它们的图象， yxxym,，,43，124.坡度：如图2，
15、坡面与水平面的夹角叫做坡角坡角的正切称为坡度 (或坡比)。用字母i表示，即03,x 其中注意，当且仅当两函数的图象在0，3)上有唯一公共点时，原方程有唯,30m一解，由下图可见，当m=1，或时，原方程有唯一解，因此m的取值范围为,:3，01。 2,xR,例10(设函数f(x)=ax+bx+c的图象与两直线y=x，y=x，均不相交.试证明对一切都12axbxc，,有. 4a一年级有学生 人，通过师生一学期的共同努力，绝大部分部分上课能够专心听讲，积极思考并回答老师提出的问题，下课能够按要求完成作业，具有一定基础的学习习惯，但是也有一部分学生的学习习惯较差，学生上课纪律松懈，精力不集中，思想经常开
16、小差，喜欢随意讲话，作业不能及时完成，经常拖拉作业，以致学习成绩较差，还需要在新学期里多和家长取得联系，共同做好这部分学生行为习惯的培养工作。2证明:由题意知，a?0(设f(x)=a(x-x)+f(x)，则 00化简后即为： 这就是抛物线与x轴的两交点之间的距离公式。222又二次方程ax+bx+c=?x无实根，故 =(b+1)-4ac,0，=(b-1)-4ac,0( 125.二次函数与一元二次方程9 （4）二次函数的图象：是以直线为对称轴，顶点坐标为（，）的抛物线。（开口方向和大小由a来决定）22222所以(b+1)+(b-1)-8ac,0，即2b+2-8ac,0，即b-4ac,-1，所以|b-4ac|,1( 104.305.6加与减（二）2 P57-60分析性质定理及两个推论的条件和结论间的关系,可得如下结论:10