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1、2009年湖南省对口升学数学试题湖南省2009年普通高等学校对口招生考试 数 学 (时量:120分钟;满分:150分) 10550，,一、选择题() ，集合，集合，则1(已知全集Uabcdefg,Mabd,Nbce,()MN,( ) UA、 B、 C、 D、 ,fg,bce,abd,abcde1fxx()lg(1),，2(函数的定义域是( ) x,1A、 B、 C、 D、 (,1),(1,1),(1,)，,(1,1)(1,),，,zi,，13(复数的三角形式是( ) ,33,2cossiniA、，2cossin，i B、 ,4444,55,77,，2cossin，iC、2cossini D、
2、,4444,4(下列命题中，正确的是( ) A、 B、 ABBA，,00,AB0C、 D、 ABBCAC，,ABACBC,tan2xlim5、的值是( ) x,0x1A、0 B、 C、1 D、2 222916144xy,6(已知双曲线上一点P到该双曲线一个焦点的距离为4，则P到另一个焦点的距离为( ) A、8 B、10 C、12 D、14 544,，,sincos,sin2,7(已知，且是第二象限角，则的值是( ) 9222222,A、 B、 C、 D、 ,33338(某班拟从8名候选人中推选3名同学参加校学生代表大会，8名候选人中有甲、乙两名同学. 假设每名候选人都有相同的机会被选到，则甲、
3、乙两同学都被选为学生代表的概率是( ) 3311A、 B、 C、 D、 142828569(下列四个命题: (1)若一条直线和一个平面垂直，则这条直线垂直于这个平面内的任何一条直线; (2)若一条直线和一个平面平行，则这条直线平行于这个平面内的任何一条直线; (3)若一条直线和两个平面都垂直，则这两个平面互相平行; (4)若一条直线和两个平面都平行，则这两个平面互相平行. 其中正确命题的个数是( ) A、1 B、2 C、3 D、4 ,1a,0yfx,()10(设奇函数存在反函数. 当时，一定在函数yfxx,()()R,1yfx,()的图像上的点是( ) A、 B、 C、 D、 (),),faa
4、(),)faa,(,(),afa(,(),afa8540，,二、填空题() 1,，yxsin(2)11(函数的最小正周期是 . 32212(设有命题P:3是6与9的公约数;命题Q:方程没有实数根，则，,，PQx，,10D的真值是 . (用T或F作答) C3,bizb,()R13(若复数的实部和虚部互为相反数，则b等A1，iBD1于 . C16314(的展开式中的系数是 . x1，x，AB1115(甲、乙两人独立地解答一道数学题，甲解答对的概率为0.8，乙解答对的概率为0.5，那么此题能解答对的概率是 . ABCDABCD,BD16(如图，在长方体中，已知，则直线与ABADAA,12111111
5、ABCD平面所成的角的大小是 . x,eax，,0,17(若在内连续，则实数等于 . (,),，,afx(),ln(1),0，,xx,22k18(若椭圆kxyk，,360的一个焦点为，则常数等于 . (0,2)三、解答题( 61060)，,219(解不等式. ,3|21|x,abc,|3,|4,abab,20(已知平面向量满足，且，求的值. abc，,0|c75:21(如图，一艘海轮从A出发，沿北偏东的方向航行50海里后到达海岛B，然后由B15:出发，沿北偏东的方向航行30海里后到达C海岛C. 如果下次航行直接从A出发到达海岛圆心；垂直于弦；平分弦；平分弦所对的优弧；平分弦所对的劣弧。C，此船
6、应该沿怎样的方向航行，需要航行多少15:北0.1:距离,(角度精确到，距离精确到0.01海东西75:B里) 南A一年级有学生 人，通过师生一学期的共同努力，绝大部分部分上课能够专心听讲，积极思考并回答老师提出的问题，下课能够按要求完成作业，具有一定基础的学习习惯，但是也有一部分学生的学习习惯较差，学生上课纪律松懈，精力不集中，思想经常开小差，喜欢随意讲话，作业不能及时完成，经常拖拉作业，以致学习成绩较差，还需要在新学期里多和家长取得联系，共同做好这部分学生行为习惯的培养工作。xfxeaxa()(0),22(已知函数. 图78,(1)求的单调区间; fx()3、认真做好培优补差工作。 开展一帮一
7、活动，与后进生家长经常联系，及时反映学校里的学习情况，促使其提高成绩，帮助他们树立学习的信心与决心。(2)若不等式对任意实数恒成立，求实数的取值范围. fx()0,xa22cxy:(2)16，,c23(已知抛物线的顶点为坐标原点O，焦点F是圆的圆心. 12c(1)求抛物线的方程; 1（2）顶点式：3,lc(2)设过点F且斜率为的直线与抛物线交于两点，过两点分别作抛物线AB,AB,14六、教学措施：ll与ll与c，求直线的交点M的坐标，并判断点M与圆的位置关系(圆内，圆的切线ABAB2上，圆外). 8、加强作业指导、抓质量。24(为拉动经济增长，2009年某市计划新建信房的面积为200万平方米，
8、其中小户型住房面积120万平方米. 以后每年新建住房面积比上一年增长10%，其中小户型住房面积每年比上一年增加16万平方米. 函数的取值范围是全体实数；(1)该市2014年度新建住房面积有多少万平方米,其中新建小户型住房面积有多少万平方米,(精确到万平方米) 弦和直径： 弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。 直径：经过圆心的弦叫做直径。(2)从2009年初到2014年底，该市每年新建的小户型住房累计面积占新建住房累计总面积的面分比是多少,(精确到0.01) |a|的越小，抛物线的开口程度越大，越远离对称轴y轴，y随x增长（或下降）速度越慢。25(设数列a是公差为2的等差数列，数列b是等比数列，且ababab,. nn112253求: （1）一般式：ab(1)数列与的通项公式; nnan，b1，1,n(2). lim1，,1n,nn31,，