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1、2013湖南省对口升学数学高考适应性考试试题十一（含答案）版权所有-中职教学资源网2013湖南省对口升学数学高考适应性考试试题十一(含答案) 一、选择题:本大题共9小题，每小题5分，共45分( 1、已知全集，集合，则为( ) U,0,1,2,3,4A,1,2,3B,2,4()CAB:UA( B( C( D( 1,2,42,3,40,2,40,2,3,4,2、下列函数中，既是奇函数又是增函数的为( ) 123y,A( B( C( D( yx,，1yx,y,xx3、下列命题正确的是( ) ,x,RsincosA(存在实数x，x,，使成立( 222B(命题:对任意的;则:对任意的 p，px,R,x，
2、x，1,0x,R,x，x，1,0C(若或为假命题,则均为假命题( pqpq,D(若且为假命题,则均为假命题( pqpq,1aR,a,1,14、设，则“”是“” 的( ) aA(充分不必要条件 B(必要不充分条件 C(充要条件 D(既不是充分条件也不是必要条件 x5、函数的零点所在的一个区间是( ) fxex()2,，,A( B( C( D( (2,1),(0,1)(1,0),(1,2)6、要得到函数的图象，只要将函数的图象( ) y,cos2xy,cos(2x，1)1A(向左平移1个单位 B(向左平移 个单位 21C(向右平移1个单位 D(向右平移个单位 27、若函数的导函数在区间上是增函数，
3、则函数在区间上的yfx,(),abyfx,(),ab(图象可能是( ) y y y o o o o x x x x a b b a b a b a A B C D电话: Email: 欢迎投稿稿酬从优 第 1 页 共 8 页 版权所有-中职教学资源网8、直角梯形ABCD，如图1，动点P从B点出发，由B?C?D?A沿边运动，设动点P运动的路程为x，ABP面积为，已知图象如图2，则ABC面积为( ) fx()fx()y D C P x A B 0 4 9 14 图1 图2 A(10 B(16 C(20 D( 32 xabc,9、已知函数 ，,且，则下列结论中一定成立fx()21,fafcfb()
4、()(),的是( ) A( B( abc,0,0,0abc,0,0,0,acacC( D( 22,222，,二、填空题:本大题共6小题，每小题5分 ，共30分( 222abc，10、已知，命题“若=3，则abc，?3”，的否命题是_( abcR,11、已知的必要条件，则的取值范p:a,4,x,a，4;q:(x,2)(x,3),0，若q是pa围是 ( ,4,12、已知，则( xx(,0),costan2_x,2513、一船向正北方向匀速行驶，看见正西方向两座相距10海里的灯塔恰好与该船在同一直线上，继续航行半小时后，看见其中一座灯塔在南偏西60?方向上，另一灯塔在南偏西75?方向上，则该船的速度
5、是_海里/小时( 23a,3Rf(2),14、设函数是定义在上以为周期的奇函数，若且，则的afx()f(1)1,a，1取值范围是 ( 3,ax15、已知函数. fxa()(1),a,1a,0(1)若，则的定义域为_; fx()(2)若在区间上是增函数，则实数a的取值范围为_( fx()(0,1三、解答题:本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16、(本题满分12分) aa,1已知在等比数列中，a,1，且a是a和的等差中项. n31212,a(I)求数列的通项公式; n4,*bbSn(II)若数列满足b,2n,1，a(n,N)，求的前项和. nnnnn6 电话:
6、Email: 欢迎投稿稿酬从优 第 2 页 共 8 页 版权所有-中职教学资源网217、(本题满分12分)在?ABC中，是方程的两根，且xx,，,2320ab,( 2cos()1AB，,(1) 求角C的度数; (2) 求边的长及?ABC的面积( c18、(本题满分12分) ,xR,A,0已知函数fxAx()sin(),，0,(的部分图,yfx,()23PP像，如图所示，、分别为该图像的最高点和最低点，点的坐标为( Q(1,)A(1) 求的最小正周期及的值; ,fx()2,R，,A(2) 若点的坐标为，求的值( PRQ(1,0)319、(本题满分13分) A有两个投资项目，根据市场调查与预测，
7、项目的利润与投资成正比，其关系如AB,B图甲，项目的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图乙.(注:利润与投资单位:万元) y3.752.5 xO49 电话: Email: ,乙欢迎投稿稿酬从优 第 3 页 共 8 页 版权所有-中职教学资源网(1) 分别将两个投资项目的利润表示为投资(万元)的函数关系式; xAB,(2) 现将万元投资项目,万元投资项目.表示投资A项ABxx(010),(10),xhx()目所得利润与投资项目所得利润之和.求的最大值,并指出为何值时, 取得Bxhx()hx()最大值. ABCD的底面是边长为1的正方形，SD垂直于底20、(本题满分13分)如图，四棱锥S3面
8、ABCD，SB=， (1)求证:BC?SC; S(2)设棱SA的中点为M，求异面直线DM与SB所成角的大小. ( MDC AB 21、(本题满分13分) 1fxaxaxa()(2)ln2(R),，,设函数. xa,0(?)当时，求的极值; f(x)a,0(?)当时，求的单调区间; f(x)x,x,1,3(m，ln3)a,2ln3,|f(x),f(x)|(?)若对任意a,(,3,2)及，恒有 1212m成立，求的取值范围. 电话: Email: 欢迎投稿稿酬从优 第 4 页 共 8 页 版权所有-中职教学资源网参考答案 一、19 题 CDCAB CABD 222abc，,3二、10、若a,2或
9、a,7a，b，c,3，则 11、 3242 15、(1)(2) (,1,),)，,(0,1)12、 13、10 14、37a三、16、解:(I)设等比数列的公比为 是和的等差中项 qaa,1aa？n321an,1n,1*3 ？2a,a，(a,1),a？q,2？a,aq,2(n,N)2133n1a2(II) ？b,2n,1，ann2n,1 . ？S,(1，1)，(3，2)，(5，2)，？，(2n,1，2)nn1，(2,1)1,2n2n,1,，n ,1，3，5，？(2n,1)，(1，2，2，？，2) 21,22n,n，2,1 A，B,C,cosC,1 17、解:(1) 2cos(A+B)= = ？
10、,cosC,1C, (4分) ？3,a，b,23 (2)由韦达定理有，(6分) ,ab,2,22c,6由余弦定理得， (9分) c,(a，b),3ab,6？1133S,absinC,，2，, (3)由三角形的面积公式得， (12分) 22222,T,6. 18、(1)解:由题意得，(2分) ,3,P(1,A)在y,Asin(x，,)因为的图象上， 3,sin(，,),10, 所以, 又因为， 所以 (5分) 623电话: Email: 欢迎投稿稿酬从优 第 5 页 共 8 页 版权所有-中职教学资源网T (2)解:(方法1)过Q作x轴的垂线垂足为S,由(1)可知， RS,32,，在中，求得，
11、(12分) A,3，QRS,Rt,QRSQS,3？6(方法2)设点Q的坐标为 (,)xA,0,3 由题意可知，得 ，,xxQA,4,(4,)所以003622, 连接PQ，在，由余弦定理得 ,，,中PRQPRQ,3222222RPRQPQAAA，,，,，9(94)1 cos.，,PRQ222RPRQ,29AA,，2 解得A,3. 又(12分) AA,0,3.所以19、解:(1)投资为万元，A项目的利润为万元，B项目的利润为万元。 xf(x)g(x)由题设 f(x),kx,g(x),kx.1211f(1),故k,.由图知 (2分) 14455g(4),？k,.又 (4分) 22415f(x),x(
12、x,0),g(x),x(x,0)从而 (6分) 4415h(x),f(x)，g(10,x),x，10,x(0,x,10) (2) 44210,t5t,10,x,则y,，t令 4415652,(t,)，(0,t,10). (11分) 4216565t,时,h(x),此时x,3.75当 (12分) max21665答:当A项目投入3.75万元，B项目投入6.25万元时，最大利润为万元.(13分) 1620、(1)证:?底面ABCD是正方形， ?BC?DC.?SD?底面ABCD， ?SD?BC.又DC?SD=D， ?BC?平面SDC.?BC?SC. 电话: Email: 欢迎投稿稿酬从优 第 6
13、页 共 8 页 版权所有-中职教学资源网(2):如下图，取AB的中点P，连结MP、DP. S在?ABS中，由中位线定理得PM?BS. ?DM与SB所成的角即为?DMP. M352222222又PM=，DP=，DM=.?DP=PM+DM.?DMP=90?. D 444C ?异面直线DM与SB所成的角为90?. A 21、解:(?)依题意，知的定义域为. fx()(0,)，,B P 12121x,a,0当时， ，. fxx()2ln,，fx(),22xxxx1,令，解得x,.2分 fx()0,211,当时，;当x,时， . 0,xfx()0,fx()0,221又22ln2,，所以的极小值为，无极大
14、值 .4分 f()22ln2,fx()222(2)1axax，,21,a,(?)5分 fxa()2,，,22xxx1111,a,2x,x,时， 令，得或，令， 当fx()0,fx()0,aa2211111,20a,x得;6分，当时，得，令，得0,xfx()0,a2a222(21)x,111,a,2x,x或，令，得;当时，fx()0,.8分 fx()0,2a2ax1111a,2(,),(0,),(,),，,综上所述，当时，的递减区间为;递增区间为. fx()a2a2a,2当时，在单调递减. fx()(0,)，,三、教学内容及教材分析：1111,20a(,),(0,),(,),，,当时，的递减区间
15、为;递增区间为.(9分) fx()2a2a(3)边与角之间的关系：1,3(?)由(?)可知，当时，在单调递减. a,(3,2)fx(),x,1x,3当时，取最大值;当时，取最小值. fx()fx()1，所以fxfxffaaa()()(1)(3)(12)(2)ln36,，,，12,3， 11.弧长及扇形的面积2,，,4(2)ln3aa.11分 3(ln3)2ln3()()mafxfx，,因为恒成立， 12弦心距:从圆心到弦的距离叫做弦心距.22maa,4(ln3)2ln34(2)ln3maaa，,，,所以，整理得. 33一年级数学下册教材共六个单元和一个总复习，分别从数与代数、空间图形、实践活动
16、等方面对学生进行教育。2122a,0,32am,4,又 所以， 又因为 ，得， 3a339a设O的半径为r，圆心O到直线的距离为d；dr 直线L和O相交.电话: Email: 在ABC中，C为直角，A、B、C所对的边分别为a、b、c，则有欢迎投稿稿酬从优 第 7 页 共 8 页 版权所有-中职教学资源网115.75.13加与减（二）2 P61-63 数学好玩2 P64-671313238所以所以 .1,分 m,43339a电话: Email: 6、因材施教，重视基础知识的掌握。欢迎投稿稿酬从优 (1)相交: 直线与圆有两个公共点时,叫做直线和圆相交,这时直线叫做圆的割线.第 8 页 共 8 页