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1、湖南省岳阳市华容县（二中 、三中、 五中、 怀乡中学）2017届高三“四校联考”第二次考试数学（理）试题.doc高三第二次四校联考理科数学试题 总分:150分钟 时量:120分钟 一、选择题(每小题5分，共60分) ,sin2101、的值是 ( ) 1331A. B. C. D. ,2222x20，,，,xx(0,),2002(命题“”的否定为 ( ) x2x2,，,xx(0,),2,，,xx(0,),2A( B( x2x2,，,xx(0,),2，,，,xx(0,),2C( D( 3(函数y=sin(2x+ )的图象可看成是把函数y=sin2x的图象作以下平移得到( ) 6A. 向右平移 B.
2、 向左平移 C. 向右平移 D. 向左平移 6612122cossin,cossin,，,4.已知且，则的值为( ) ,(0,),266, B( C( D(,2222A( 5.在?ABC中“sinAsinB”是“AB”的( )条件 A充分不必要 B必要不充分 C充要 D既不充分也不必要 76、函数的零点包含于区间( ) fxx,log，2x1,24,，,(2,3)(3,4) A( B( C( D( ，f(x),Asin(,x，,)，b7.已知函数的图像如图所示， f(x)S,f(0)，f(1)，f(2)，,，f(2013)则的解析式及的值分别为( ) 111S,2013S,2013 A(f(x
3、),sin2,x，1， B(f(x),sin2,x，1， 222111,S,2014S,2014 C(f(x),sinx，1， D(f(x),sinx，1， 22222,12,sin,8(若,cos，2,，则= ( ) ,633,1717A( B( C( D(,9339 9.在?ABC中，AB,3，AC,1，B,30?，则?ABC的面积等于( ) 33A. B. 24333C.或 D.或3 242210.若方程在上有两个不相等的实数 根，则的取值范围为x,(m，1)x，4,0 m(0,3( ) 10101010A(3，) B(3，) C(3， D(3， 33334|log|02xx,2,11(
4、已知函数，若存在实数满足abcd,fx,，,12xxx,，,5122,2fafbfcfd, ，dcba,0abcd其中，则的取值范围是( ). 16,2117,2116,2418,24A( B( C( D( ，,fxfx,yfx,12、设函数在区间(,)ab上的导函数在区间(,)ab上的导函数为，,fxfxfx,0(,)ab(,)ab，若在区间上恒成立，则称函数在区间上为“凸函数”; ，13m432(1,3)已知在上为“凸函数”，则实数m的取值范围是( ) fxxxx,，12623131(,2),2,)，,A( B( C( D( ,5(,),99二、填空题(每小题5分，共20分) 2xx,01
5、3、曲线为自然数的底数)在处的切线方程为 yee,，3(,121(2),，xdx,314.计算= ( ,fxxax()cos2sin,，(,)15.若函数在区间是减函数，则a的取值范围是 . 62,ABC16.已知a,b,c分别为的三个内角A,B,C的对边,a=2且(a+b)(sinA-sinB)=(c-b)sinC,则,ABC面积的最大值为_; 三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 17.(本小题满分10分) 3sin,与cos,(1)、若，且是第三象限角，求值; tan,42(2)、若，求的值。 sin2,sin，cos,41,18.(本小题满分
6、12分) 已知幂函数的图象经过点A(,). 2fxx(),2(1)求实数的值; ,(2)用定义法证明在区间(0,+?)内是减函数. fx(),=23sincossin2fxxxx，,，,，,，,44,19(本小题满分12分)已知函数( fx，(1)求的最小正周期和单调递减区间; ,gxgxfx，4(2)若将的图像向右平移个单位，得到函数的图像，求函数在区间,，0,2，上的最大值和最小值( cos Bb20(本小题满分12分)在?ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且,. cos C2a，c(1)求角B的大小; (2)若b,13，a，c,4，求a的值( 21(本小题满分12分)设?AB
7、C的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c.已知a,1，b1,2，cosC,. 4(1)求?ABC的周长; (2)求cos(A,C)的值( 22(本小题满分12分) 32f(x),x，x,g(x),alnx(a,0,a,R).已知函数 (1)求的极值; f(x)3f(x)，g(x),x，(a，2)x(2)若对任意，使得恒成立，求实数a的取值范围; x,1,，,)1112013(3)证明:对n,N*，不等式成立. ，？，,ln(n，1)ln(n，2)ln(n，2013)n(n，2013)高三第二次四校联考理科数学试题参考答案 一、选择题(每小题5分，共60分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9
8、 10 11 12 A C D B C C D A C D B D 二、填空题(每小题5分，共20分) 13.y=2x+4 14. 15. 16. 三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) )? 17(本小题满分10分)解:(1? ? 解得 又?是第三象限角 ? ? (2)? ? 则 -18.(本小题满分12分)? f(x)=x的图象经过点A(,)，?()=，即2=2，解得=-; (2)任取x,x?(0,+?)，且xx0，?x-x0，于是f(x)-f(x)0. 211221即f(x)f(x)，所以f(x)= x在区间(0,+?)内是减函数. 2119.(
9、本小题满分12分) 解 (1) 递减区间 (2)由已知得， ， 故当即时，; 故当即时， 故函数g(x)在区间上的最大值为2，最小值为,1. 20(本小题满分12分) abc(1)解法一 由正弦定理sin A,sin B,sin C,2R 得a,2Rsin Ab,2Rsin B cos Bbc,2Rsin C代入cos C,2a，c cos Bsin B得cos C,2sin A，sin C 即2sin Acos B，sin Ccos B，cos Csin B,0 所以2sin Acos B，sin(B，C),0. 又A，B，C, 所以sin(B，C),sin A. 所以2sin Acos B
10、，sin A,0. 1又sin A?0所以cos B,2. 2又角B为三角形的内角所以B,3. a2，c2,b2a2，b2,c2解法二 由余弦定理cos B,2accos C,2ab cos Bba2，c2,b22abb代入cos C,2a，c得2ac?a2，b2,c2,2a，c. 222整理得a，c,b，ac,0 a2，c2,b2,ac1所以cos B,2ac,2ac,2. 2. 又角B为三角形的内角所以B,32222(2)将b,a，c,4B,3代入余弦定理b,a，c,2ac?cos B 222得13,a，(4,a),2a(4,a)?cos 3 2整理得a,4a，3,0解得a,1或a,3.
11、122221(本小题满分12分)解:(1)?c,a，b,2abcosC,1，4,44,4. ?c,2 ?ABC的周长为a，b，c,1，2，2,5. 1115(2)?cosC,4?sinC, 2,4. asinC15?sinA,c,4,8. ?ac.?AC故A为锐角( 157?cosA, 2,8. 71151511?cos(A,C),cosAcosC，sinAsinC,84，84,16. 面对新的社会要求，教师与学生应首先走了社会的前边，因此我们应该以新课标要求为指挥棒，采用所有可行的措施，尽量体现以人为本，培养学生创新，开放的思维方式。另一方面注意处理好内容与思想的衔接，内容要在学生上学期的水
12、平之上发展并为以后学习打下基础，思想上注意新思维与我国传统的教学思想结合22、(12分)(?)， ， (?) 易知，设 锐角A的正弦、余弦和正切都是A的三角函数当锐角A变化时，相应的正弦、余弦和正切之也随之变化。11.弧长及扇形的面积，设， ， 1. 仰角:当从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为仰角第一章 直角三角形边的关系，上是增函数， 12.与圆有关的辅助线(?)由(?)知:恒成立， 令， tanA是一个完整的符号，它表示A的正切，记号里习惯省去角的符号“”；(1)三角形的外接圆: 经过一个三角形三个顶点的圆叫做这个三角形的外接圆.取 (3)边与角之间的关系：相加得: B、当a0时